matemática

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 03
Divisibilidad
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: I.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Analiza información sobre los criterios divisibilidad por
medio de un video.
 Resuelve ejercicios sobre criterios de divisibilidad utilizando
las TICs.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Práctica
calificada
Batería de
ejercicios.
III. Desarrollo
3.1. Situación problemática
 Reflexiona:
Determina una estrategia para resolver dicha situación problemática.
¿Qué datos puedes extraer de la situación problemática?
¿Qué entiendes por divisible?

2. 3.2. Analiza la siguiente información
Criterios de Divisibilidad
Sabemos que para hallar los divisores de un número n, debemos dividir dicho número por 1, 2,
3,..., n. Si la división es exacta el número por el que se ha dividido es un divisor de n.
Si el número n es grande hacer una división puede llevarnos mucho tiempo. Además, no nos
interesa la división en sí sino sólo saber si es exacta o no.
También veremos en un apartado posterior que para descomponer un número en producto de
factores primos, debemos ver si es divisible por los sucesivos números primos 2, 3, 5, ...
En ambos casos nuestra labor se verá simplificada si tenemos en cuenta los llamados criterios
de divisibilidad, que nos dicen si un número es divisible o no por otro sin necesidad de efectuar
la división.
Los principales y más usados criterios de divisibilidad son los siguientes:
1. Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par.
2. Un número es divisible por 3 si lo es la suma de sus cifras.
3. Un número es divisible por 4 si lo es el número formado por sus dos últimas cifras.
4. Un número es divisible por 5 si acaba en 0 o en 5.
5. Un número es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 al mismo tiempo.
6. Un número es divisible por 8 si lo es el formado por sus tres últimas cifras.
7. Un número es divisible por 9 si lo es la suma de sus cifras.
8. Un número es divisible por 10 si acaba en 0.
9. Un número es divisible por 11 si lo es la diferencia entre la suma de las cifras que
ocupan lugar impar y la suma de las que ocupan lugar par.
10. Un número es divisible por 25 si lo es el formado por sus dos últimas cifras.
11. Un número es divisible por 100, 1000, 10000,... si acaba en 00, 000, 0000,...
Ejemplo : Aplica al número 1254 los criterios de divisibilidad que conoces.
¿Es divisible por 2?  La última cifra es 4  4 es par  Sí es divisible por 2
¿Es divisible por 3?  La suma de sus cifras es: 1 + 2 + 5 + 4 = 12 
 12 es múltiplo de 3  Sí es divisible por 3
¿Es divisible por 6?  Si es divisible por 2 y por 3 entonces es divisible por 6
¿Es divisible por 5?  La última cifra es 4  4 no es 0 ni 5  No es divisible por 5
¿Es divisible por 10?  La última cifra es 4  4 no es 0  No es divisible por 10
¿Es divisible por 11?
Cifras en lugar PAR  2 + 4 = 6
Cifras en lugar IMPAR  1. + 5 = 6
0  Sí es divisible por 11

3. Múltiplos y divisores
Múltiplos de un número.
Un número es múltiplo de otro número si la división entre ambos es exacta.
Ejemplo resuelto 1: Comprueba si 12 es múltiplo de 3
Respuesta: Para ver si 12 es múltiplo de 3 debo buscar un número tal que si lo multiplico por 3
el resultado sea 12. Para conseguirlo divido 12 entre 3:
El cociente es el número 4 y el resto es 0, luego la división es exacta. Como 3·4 es 12 y la
división es exacta, puedo decir que 12 es múltiplo de 3.
Ejercicios: Di si son ciertas las siguientes afirmaciones:
a) 16 es múltiplo de 4
b) 62 es múltiplo de 12
c) 93 es múltiplo de 18
Para obtener los múltiplos de un número tenemos que multiplicar el número por todos los
naturales.
Ejemplo resuelto 2: Calcula los diez primeros múltiplos de 3.
Respuesta: Tenemos que ir multiplicando el 3 por todos los números naturales.
3·1=3
3·2=6
3·3=9
3·4=12
3·5=15
3·6=18 Luego los 10 primeros múltiplos de 3 son: {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}
3·7=21
3·8=24
3·9=27
3·10=30
3·11=33

4. 3. Divisores de un número.
Un número es divisor de otro número si al hacer la división, el resto es cero.
Ejemplo resuelto 1: Calcula si 3 y 5 son divisores de 36.
Respuesta: El número 3 es divisor del número 36, porque si dividimos 36 entre 3, el resto es 0:
36 3
06 12
0
Sin embargo, el número 5 no es divisor del número 36, porque si dividimos 36 entre 5, el resto
no es 0:
36 5
1 7
Ejercicios: 1) Comprueba si 7 y 8 son divisores de 32.
2) Comprueba si 5 y 9 son divisores de 25.
Ejercicio resuelto 2: Calcula todos los divisores de 12.
Respuesta: Para calcular todos los divisores de 12, escribimos una lista con todos los números
desde el 1 hasta el 12:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Y ahora intentamos dividir 12 por cada uno de los números de esa lista:
12:1=12y el resto es 0  es exacto 12:7= 1 y el resto es 5  no es exacto
12:2=6y el resto es 0  es exacto 12:8= 1 y el resto es 4  no es exacto
12:3=4y el resto es 0  es exacto 12:9= 1 y el resto es 3  no es exacto
12:4=3y el resto es 0  es exacto 12:10= 1 y el resto es 2  no es exacto
12:5= 2 y el resto es 2  no es exacto 12:11= 1 y el resto es 1  no es exacto
12:6=2y el resto es 0  es exacto 12:12=1 y el resto es 0  es exacto
Los divisores de 12 son todos aquellos números (de los rojos) que dividen a 12 y la división es
exacta:
Div (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
4. Números primos y compuestos.
 Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo.
Por ejemplo: El número 3 es un número primo, porque solo tiene dos divisores: Div(3)={1, 3}.
Otros ejemplos de números primos son el 5, el 7, …

5. Ejercicio resuelto: ¿Puedes afirmar si el número 23 es primo?.
Respuesta:
Para saber si el número 23 es primo, debemos calcular los divisores de 23 (recuerda:
los divisores de 23 son todos los números que al dividir a 23 tienen como resto 0)
Los divisores de 23 son solamente el 1 y el 23: Div(23)={1,23}
Como los únicos números que pueden dividir a 23 son el 1 y el 23, decimos que 23 es
un número primo.
 Si un número tiene otros divisores además de 1 y él mismo, decimos que es un número
compuesto.
Por ejemplo: el número 12 tiene como divisores a Div(12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}. Como tiene otros
divisores además del 1 y el 12, decimos que es un número compuesto.
Ejercicio resuelto: ¿Puedes afirmar si el número 16 es compuesto o no?.
Respuesta:
Para saber si el número 16 es compuesto, debemos calcular los divisores de 16 (para
ello mira el apartado 3 de este tema)
Los divisores de 16 son todos aquellos números que dividen a 16:
Div(16)={1, 2, 4, 8, 16}
Como hay más números que dividen a 16 además de 1 y 16, podemos decir que el
número 16 es compuesto.
3.3. Determinamos tu comprensión de la información
1. Relaciona
2. Añade una cifra para que se cumpla la condición dada:
12_ ; es múltiplo de 2 y de 5.
13_ ; es múltiplo de 3, pero no de2.
4_1 ; es divisible por 3.
4_31; es divisible por 11

6. 63_ ; es múltiplo por 3, por 2 y no por 5
3. En el almacén tenemos 45 paquetes de 1 kg de arroz. Hay que meterlos en cajas
que sean todas iguales sin que sobren ni falten paquetes. Calcula todas las
soluciones posibles.
4. Calcula los 10 primeros múltiplos de: 4, 7, 9 y 13
5. Calcula todos los divisores de: 60, 80, 45, 100
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 3)
Resuelve los siguientes ejercicios
1) Tenemos 24 botellas de agua. Queremos envasarlas en cajas que sean todas
iguales sin que sobren ni falten botellas. Averigua todas las soluciones posibles.
2) Un viajero va a Barcelona cada 8 días y otro cada 12 días. Hoy han estado los dos
en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en
Barcelona?
3) Un faro se enciende cada 18 segundos, otro cada 36 segundos y un tercero cada
minuto. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a
coincidir en los cinco minutos siguientes.
4) Un libro tiene entre 400 y 450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna,
si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco
sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
5) Calcula todos los divisores de: 120, 180, 145, 210

7. IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Separa de Matemática guía 3.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=9OAzUJD8Yr0
https://www.youtube.com/watch?v=ezucWGNOemM
https://www.youtube.com/watch?v=a6BbMwMY7YM&t=91s
ANEXO
Autoevalúa tu aprendizaje.
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Participa activamente durante la ejecución de las sesiones de aprendizaje.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Utiliza estrategias de manera acertada.
Domina el concepto de ecuaciones.
Consulta bibliografía externa para profundizar sus conocimientos.
Total