9 клас

1. Тема 2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем
нерівностей з однією змінною
Урок №1
Тема. Розв’язуваннялінійнихнерівностей з однією змінною. Рівносильні
нерівності
Мета: ознайомити учнів зі змістом понять “лінійна нерівність з однією
змінною”, “розв’язок лінійної нерівності з однією змінною”,
“рівносильні нерівності”; сформувати вміння розв’язувати нерівність
з однією змінною, виконувати найпростіші рівносильні перетворення
нерівностей;
розвивати уважність, послідовність мислення;
виховувати стійкий інтерес до вивчення математики.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
Не кажи “Не вмію”,
a кажи “Навчуся”
I. Організаційний етап
Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.
II. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Діагностична самостійна робота
1 варіант 2варіант
Зобразіть на координатній прямій та запишіть проміжок:
1) що задається нерівністю
а) х ≤ 3; а) х ≤ −3;
б) 0,2 < х ≤ 2,2; б) −1 ≤ х < 3,2;
2) що є перерізом та об’єднанням проміжків
[6;10] i [7,5;9]; [-3;5] i [-7;12];
3) що є перерізом та об’єднанням проміжків
(-∞;-5] i [7;∞); (-∞;-7] i [5;∞).
Після виконання самостійної роботи учні обмінюються зошитами і
перевіряють роботу сусіда за готовими записами на дошці.
III. Формулювання мети і завдань уроку
IV. Вивчення нового матеріалу
1. Нерівності виду 𝑎𝑥 > 𝑏, 𝑎𝑥 ≥ 𝑏, 𝑎𝑥 < 𝑏, 𝑎𝑥 ≤ 𝑏, де a і b – деякі
відомі числа, 𝑥 - змінна, називають лінійними нерівностями з однією
змінною.

2. Наприклад, х2
+ 1 > х – 1; 3х – 1 ≥ x + 2; х ≤ х – 3 і т. д.
2. Розв’язком нерівності з однією змінною називається значення
змінної, що перетворює цю нерівність на правильну числову нерівність.
Розв’язати нерівність означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх
немає.
3.Дві нерівності називають рівносильними на деякій множині, якщо на
цій множині вони мають одні й ті самі розв’язки, тобто будь-який
розв’язокоднієї з нерівностей є розв’язком другої нерівності. Нерівності,
які не мають розв’язків також називаються рівносильними.
Наприклад, 𝑥 + 5 > 12 𝑖 𝑥 > 7.
4. Нерівності з однією змінною мають такі властивості:
1) якщо з однієї частини нерівності перенести в другу доданок із
протилежним знаком, то одержимо рівносильну їй нерівність;
Наприклад, нерівність х + 2 > З рівносильна нерівності х> 1;
2) якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те
саме додатне число, то отримаємо рівносильну їй нерівність;
Наприклад, х> З рівносильна нерівності 2 х>6;
3) якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне
й те саме від'ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на
протилежний, то одержимо рівносильну їй нерівність.
Наприклад, нерівність -2х < 10 рівносильна нерівності х > -5.
Усі розв’язки нерівності утворюють множину розв’язків, яку
можна позначити на числовій прямій або за допомогою числових
проміжків.
Наприклад:
Якщо розв’язком нерівностіє всі дійсні числа, тобто вона
перетворюється в вірну при будь-якомудійсному значенню змінної, то
x>3
3 x
);3( 
X≥0
0
 ;0
x
x < -2
-2 x
x ≤ -1
-1 x
1) 2)
3) 4)
5)
-2< x ≤ 3
-2 x3
 3;2
Cлід пам'ятати !!!
< , > ( , )
≤ , ≥ [ , ]
( ; 2 )   ; 1 
 ,

3. заштриховують всючислову пряму
і вказують відповідь: .
Наприклад, розв’язком нерівностей х2≥0 та -|х|≤0 будуть всі дійсні
числа, тобто відповіддю є числовий проміжок .
Якщо ж нерівність розв’язку немає, тобто немає дійсних значень
змінної, які б переводили нерівність у вірну числову, то кажуть, що
розв’язком нерівності є порожня множина чисел, яка позначається значком
.
Наприклад, легко бачити, що нерівність (х-2)2<0 розв’язку немає, адже
квадрат будь-якого числа не може бути від’ємним.
V. Формування вмінь
Усні вправи
1. Розв’язати нерівність: 3𝑥 − 6 ≤ 0.
2. Укажіть три довільні розв’язкинерівності 4𝑥 > 7.
3. Укажіть усі натуральні розв’язкинерівності х≤1.
4. Укажіть найменший цілий розв’язокнерівностіх>-9, х≥6,1.
5. Перевірте, чи є число 7 розв’язком нерівності .
6. Розв’яжіть нерівності: 0х>1;0х>0; 0х>-1;0х<2; 0х<-2;0х≥-3.
7. Чи рівносильнінерівності і х≥1?
Письмові вправи
1. Розв'язати нерівність 2(х- 5) + 6 > 9х– 2(х- 3).
Розв’язання
Перетворимо ліву і праву частини нерівності, тобто розкриємо дужки:
2х- 10 + 6 > 9х – 2x + 6.
Перенесемо члени, що містять змінну до лівої частини нерівності, а
члени, які не містять змінну, в праву частину нерівності, при цьому
змінимо знаки членів на протилежні:
2х - 9х + 2х > 10 - 6 + 6.
Зведемо подібні доданки в лівій і правій частинах нерівності: -5х > 10.
Поділимо обидві частини нерівності на -5, змінивши знак нерівності на
протилежний: х <-2.
Отже, розв'язком нерівності є проміжок 𝑥 ∈ (−∞; −2).
Відповідь: х ∈ (-∞; -2).
2. Розв’язати нерівність:
);( 
);( 
1
4
5

 x
1
1

x

4. Зауважимо, що якщо обидвічастини нерівності містять дробовічисла,
для знаменників яких можна знайти їх найменше спільне кратне, то
доцільно є помножити обидвічастини нерівності на НСК цих чисел.
2. Додатковезавдання.
1. Знайти найбільше ціле значення змінної а, при якому різниця дробів
додатна.
4
73à
³
3
316  a

5. 2. Знайти розв’язкинерівності , які належать проміжку
.
VI. Підсумки уроку. Рефлексія
Виконати завдання на індивідуальних картках
І варіант ІІ варіант
Знайдіть переріз та
об’єднання проміжків
(-3;5] та (0;5)
Знайдіть переріз та
об’єднання проміжків
[-1;3) та (-1;0]
Розв’язати нерівність
-8(х - 2) + 2х < 2х + 4.
Розв’язати нерівність
-2(1 - х) - 3х ≥ х - 5.
VII. Домашнє завдання
1. Вивчити зміст понять, розглянутихна уроці.
2. Виконати завдання
3. Додатковезавдання. Скільки натуральних розв’язків має нерівність
?
5
1
8
56
4
32



 xx
 0;5
8
65
-
5
1
4
32 

 xx

6. Урок №2
Тема. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною.
Мета: вдосконалити вміння учнів розв’язувати нерівності з однією змінною,
виконувати рівносильні перетворення нерівностей; скласти схему дій
для розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною;
розвивати творчу та розумову активність;
виховувати самостійність, прагнення першості.
Тип уроку: застосування знань, формування вмінь та навичок.
Хід уроку
I. Організаційний етап
Створення робочої атмосфери, налаштування на урок.
II. Перевірка домашнього завдання
«Математичне лото» - роботаупарах
Завдання « Математичне лото»
1. 0,5х-4(х-3)>3х 2. -3х+5≥11 3. 1+2х<7,8
4. 7х-5>3х+7 5. х-15≥4х+3 6. 8+6х≤13+6х
7. 3(х+1)>х+5 8. 2(х-1)+4<х+7 9. -3(2+х)+5х≤2х+1
Картки з відповіддю
(-∞;
13
24
) буква Л (-∞;-2] буква О (-∞;3,4) буква М
(3; +∞) буква О (-∞;-6] буква Н х - будь яке число, буква О
(1;+ ∞) буква С (-∞;5) буква О х - будь яке число, буква В
Розв’язати нерівність і накрити завдання карткою з відповіддю. На
зворотікожноїкартки — буква. Розв'язавшивсізавдання, можнаодержати ім'я
відомоговченого,якомуналежить вислів: «Математику вже тому вчити треба,
що вона розум до ладу приводить» (М. В. Ломоносов).
III. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Виконати тестові завдання
1. Розв’язатинерівність 6х > 54
А Б В Г
х > – 9 х > 9 x < 9 х < -9
2. Поставити у відповідність нерівностям їх розв’язки
А Б В Г
-9х ≤ 24 9х > 24 –х > -8 х > 8
1 2 3 4
(
24
9
; +∞) (-∞; 8) (8; +∞) [-
24
9
; +∞)

7. А Б В Г
3. Розв’язатинерівність -0,8х > 0
А Б В Г
(-0,8; +∞) (-∞; 0) [0; +∞) (-∞; 0,8]
IV. Формулювання мети і завдань уроку
V. Доповнення знань
1. Складемо схему розв’язаннялінійної нерівності, використовуючи
теоретичний матеріал, засвоєнийна попередньомууроці.
Схема розв'язування лінійної нерівності
2. Приклад.
Розв'яжемо нерівність:
6
6
12
2
1




y
уу
; НСЗ (2; 6) = 6
3(у + 1) + 2у – 1 < 6у;
3у + 3 + 2у – 1 < 6у;
5y + 2 < 6y;
5у – 6у < -2;
-у < -2;
у > 2.

8. Відповідь: y  (2; +∞).
3. Зауважимо, що якщо обидві частини нерівності містять числа,
для яких можна знайти їх найбільший спільний дільник, то доцільно є
поділити обидві частини нерівності на НСД цих чисел.
4. Приклад.
Розв’яжемо нерівність 100( 𝑥 − 2) + 50 > 300( 𝑥 + 1).
Поділимо обидвічастининерівності на НСД(100,50,300)=50, при цьому
знак нерівності не зміниться:
2( 𝑥 − 2) + 1 > 6( 𝑥 + 1),
2𝑥−4+1>6x+6,
2𝑥−6x>6+4-1,
−4x>9,
x<-2,25.
Відповідь: 𝑥 ∈ (−∞;−2,25).
VI. Формування вмінь та навичок
Усні вправи
Розв'язати нерівність, відповідь обґрунтувати використовуючи схему
розв’язання лінійної нерівності:
1) 3х > 3; 2) х + 3 > 5; 3) -3х > 3; 4) х – 3 > 5;
5) –х < 6; 6) 0х < 7; 7) 0х > 7.
Письмові вправи
1. Розв’язати нерівність:
2. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності:
3. При яких значеннях х визначена функція?
.
4. Додаткове завдання.

9. VI. Підсумки уроку. Рефлексія
Які розв'язки може мати нерівність ах > b, якщо:
1) а > 0; 2) а < 0; 3) а = 0, b > 0; 4) а = 0, b < 0?
VII. Домашнє завдання
1. Повторити зміст понять, вивчених на попередньому уроці, а та-
кож вивчити схему дій, складену на даному уроці.
2. Знайти допустимі значення змінних виразу:
х73
10

.
3. Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності: 



4
7
7
4 хх
-4.
4. Додатковезавдання. Розв’язати задачу: Туристи мають повернутися
на базу не пізніше, ніж через 3 години. На яку відстань вони можуть
відплисти за течією річки на моторному човні, якщо його власна
швидкість 18км/год, а швидкість течії – 4км/год?

10. Урок №3
Тема. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.
Мета: ознайомити учнів з поняттями система та сукупність лінійних
нерівностей з однією змінною, сформувати вміння розв’язувати
системи та сукупності нерівностей з однією змінною;
розвивати логічне мислення, алгоритмічну культуру та розумову
активність учнів;
виховувати любов до математики, ініціативу.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
Єдиний шлях, що веде
до знань – діяльність
Б.Шоц
I. Організаційний етап
Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання
Розв’язати завдання, вибрати необхідні для виконання дії і розмістити
їх у правильній послідовності. У відповідь записати отриману
послідовність літер.
Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності
3𝑥+2
6
−
𝑥−2
5
≥ −
2
3
+ 𝑥.
A. Вибрати найбільше ціле число з проміжку 𝑥 𝜖 (−∞; 2].
B. Звести подібні доданки.
C. Знайти найменше спільне кратне чисел 6, 5 і 3.
D. Помножити обидві частини нерівності на 30.
E. Записати розв’язок нерівності у вигляді проміжку 𝑥 𝜖 (−∞; 2].
F. Розкрити дужки в обох частинах нерівності.
G. Поділити обидві частини нерівності на -21, змінивши при цьому
знак нерівності на протилежний.
H. Перенести доданки, які містять змінну у ліву частину
нерівності, а числа у праву частину.
Відповідь.
III. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
1. При яких значеннях х дріб
2
22


x
xx
:
1) визначений; 2) дорівнює нулю?
2. Розв'яжіть нерівність:

11. 1) 2х > 4; 2) –х ≥ 3; 3) –x ≤ 0; 4)
3
1
х ≤ 5; 5)
5
x
< -2; 6)
2
x
 > 10.
3. Знайдіть переріз та об'єднання проміжків, що відповідають
парі нерівностей:
1) х ≥ 3 і ≥ 5; 2) х ≥ 3 і х ≤ 5; 3) х ≥ 5 і х ≤ 3.
IV. Формулювання мети і завдань уроку
На практиці часто постає питання про відшукання всіх спільних
розв’язків нерівностей з однією змінною. Нехай нам потрібно розв’язати
наступну задачу.
Дві хазяйки вирішили сходити в супермаркет та купити помідорів. Одна
хазяйка купила 10 кг помідорів і заплатила за них більше 9 грн. Друга
хазяйка купила такі ж помідори і заплатила за 5 кг менше 7 грн. Знайти
можливу ціну по якій хазяйки купували помідори?
Аналіз даної задачі призводить до розв’язання системи нерівностей
{
10𝑥 > 9,
5𝑥 < 7.
Тому мета уроку сьогодні – сформувати вміння розв’язувати
системи, а також сукупності лінійних нерівностей з однією змінною.
V. Засвоєння нових знань
Декілька нерівностей з однією змінною, відносно яких поставлено
завдання знайти всі спільні розв'язки, називають системоюнерівностей з
однією змінною. Систему нерівностей позначають зліва фігурною
дужкою, що їх об’єднує.
Наприклад, {
3𝑥 + 2 > 0,
𝑥 − 3 < 2𝑥;
{ 𝑥2
+ 2𝑥 − 3 < 0,
𝑥 − 2 > 𝑥2
- системи нерівностей з
однією змінною.
Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називають
значення змінної, при якому кожна нерівність перетворюється на
правильну числову нерівність.
Наприклад, х=3 є розв’язком системи нерівностей { 𝑥2
− 𝑥 + 5 > 0,
2𝑥 − 2 > 3.
Розв’язатисистему нерівностей означає знайти всі її розв’язки або
довести, що розв’язків немає.
Розв’язування системи нерівностей з однією змінною, як правило,
зводиться до заміни даної системи рівносильною їй системою.
Схема розв’язування системи нерівностей з однією змінною:
1) розв’язати кожну нерівність системи;
2) зобразити множину розв’язків кожної нерівності на одній
координатній прямій;
3) знайти переріз числових проміжків та записати відповідь.
Наприклад, розв’язати систему нерівностей {
5𝑥 + 6 ≤ 𝑥,
3𝑥 + 12 ≤ 𝑥 + 17.

12. Розв’язання: {
5𝑥 − 𝑥 ≤ 6,
3𝑥 − 𝑥 ≤ 17 − 12;
{
4𝑥 ≤ −6,
2𝑥 ≤ 5;
{
𝑥 ≤ −1,5,
𝑥 ≤ 2,5.
Зобразивши на координатній прямій множини розв’язків кожної з
нерівностей отримаємо, що обидві нерівності справедливі при 𝑥 ≤
−1,5.
Відповідь: 𝑥𝜖(−∞; −1,5].
Схема розв'язуваннясукупностінерівностей з однією змінною:
1) розв'язати кожну нерівність сукупності;
2) зобразити множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній
прямій;
3) знайти об'єднання числових проміжків, записати відповідь.
Приклад. Знайдемо розв'язок сукупності нерівностей 




.332
,753
x
х
Розв'язання





;332
,753
x
х





;332
,573
x
х





;02
,123
x
х





.0
,4
x
х
Відповідь: x  (-∞; 0)  (4; +∞).
VI. Формуваннявмінь
Усні вправи
Розв’язатисистеминерівностей:
1. {
𝑥 > 15,
𝑥 > 11;
2. {
𝑥 < 2,
𝑥 > 7;
3. {
𝑥 ≥ −2,
𝑥 ≤ 3;
4. {
7𝑦 ≥ 49,
−4𝑦 + 16 ≤ 0;
5. {
3 − 4𝑥 ≥ 5,
2𝑥 ≥ −1.
Письмові вправи
1. Розв’язатисистемунерівностей :





.453
,972
õ
õ
Розв’язання:





543
792
х
х
;





93
22
х
х
;





.3
1
õ
õ
1 3 х

13. Відповідь: система не має розв’язків.
2. Розв’язатисистемунерівностей :





.1043
,752
õ
õ
Розв’язання:





63
122
х
х
;





2
6
х
х
Відповідь: х є (- ; 2).
3. Розв’язатинерівність:
3
5


х
х
<0.
Пригадаємо:
в
а
>0, якщо





0
0
в
а
або





0
0
в
а
в
а
<0, якщо





0
0
в
а
або





0
0
в
а
Розв’язання:





03
05
х
х
або





03
05
х
х





3
5
х
х
або





3
5
х
х
Відповідь: 𝑥 𝜖 (−3;5).
4. Розв’язати систему нерівностей {
2𝑦 − (𝑦 − 4) ≤ 6,
𝑦 > 3(2𝑦 − 1) + 18.
5. Розвязати нерівність
7−𝑥
8+𝑥
>0.
6. Розв’язати сукупність нерівностей 




.135
,9153
x
х
7. Додаткове завдання. {
3𝑥 − 5 > 𝑥 − 3,
2𝑥 + 4 < 3𝑥 + 5,
7 − 2𝑥 > 𝑥 − 2.
VII. Підсумки уроку. Рефлексія
Завдання «Знайди помилку»
2 6 x

14. {
5𝑦 − 3 < 2𝑦,
3 + 2𝑦 < 𝑦,
{
5𝑦 − 2𝑦 < 3,
2𝑦 + 𝑦 < −3,
{
5𝑦 − 2𝑦 < 3,
2𝑦 − 𝑦 < −3,
{
3𝑦 < 3,
3𝑦 < −1,
{
3𝑦 < 3,
𝑦 < −3,
{
𝑦 < 1,
𝑦 < −1.
{
𝑦 < 1,
𝑦 < −3.
Відповідь: (-∞; -1). Відповідь: (-∞; -3).
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці, схеми розв’язування
систем та сукупностей нерівностей з однією змінною.
2. Розв’язати системи нерівностей:
1) {
𝑥 − 1 > 2𝑥 − 3,
4𝑥 + 5 > 𝑥 + 17;
2)





;472
,643
x
х
3){
𝑎
2
−
𝑎
6
< 5,
3 −
𝑎
4
≥ 1.
3. Додаткове завдання. Скільки цілих розв’язків має система
нерівностей {
𝑥 −
𝑥−2
3
≥
𝑥−3
4
−
𝑥−1
2
,
1 − 0,5𝑥 > 𝑥 − 4?

15. Урок №4
Тема. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.
Розв’язування подвійних нерівностей
Мета: вдосконалити вміння учнів розв’язувати системи та сукупності
нерівностей з однією змінною, ознайомити учнів з поняттям
подвійної нерівності та способом її розв’язання, сформувати вміння
застосовувати набуті знання до розв’язування практичних завдань;
розвивати пам’ять, розумову активність, уважність, послідовність
мислення;
виховувати дисципліну, звичку до систематичної розумової праці.
Тип уроку: вдосконалення вмінь та навичок.
Хід уроку
Те, що я чую, я забуваю,
Те, що я бачу, я пам’ятаю,
Те, що я роблю, я розумію
Конфуцій
I. Організаційний етап
Створення робочої атмосфери на уроці.
II. Перевірка домашнього завдання
Бліц-опитування
1. Що означає розв’язати систему нерівностей?
2. Що є розв’язком системи лінійних нерівностей з однією змінною?
3. Як розв’язати систему нерівностей?
4. Сформулюєте схему розв’язування системи лінійних нерівностей з
однією змінною.
5. Сформулюєте схему розв’язування сукупності лінійних нерівностей
з однією змінною.
III. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
IV. Формування мети і завдань уроку
Розв'язування систем нерівностей з однією змінною є засобом
розв'язування деяких видів нерівностей, а саме подвійних нерівностей.
Отже, удосконалення навичок розв'язування нерівностей з однією

16. змінною та їхніх систем і сукупностей разом із вивченням сфери їх
практичного застосування становить основну дидактичну мету уроку.
V. Формування знань
1. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною
використовується для розв’язування завдань наступного виду.
Знайдемо область визначення функції 𝑦 =
1
√𝑥−1
+ √ 𝑥 + 5.
Розв’язання: шукана область визначення – це множина розв’язків
системи {
𝑥 − 1 > 0,
𝑥 + 5 ≥ 0.
Розв’язок цієї системи: 𝑥 𝜖 (1;∞). Отже, дана
функція визначена для всіх х з проміжку (1;∞).
2. Розглянемо нерівність – x + 5 ≤ x − 2 < 8. Нерівність такого виду
називається подвійною нерівністю. Так як подвійна нерівність
складається з двох умов, які повинні виконуватися одночасно, то її
розв’язування також зводиться до розв’язування системи двох
нерівностей. Розв’язування даної нерівності зводиться до
розв’язування системи {
𝑥 − 2 ≥ −𝑥 + 5,
𝑥 − 2 < 8
. Звідси {
2𝑥 ≥ 7,
𝑥 < 10;
{
𝑥 ≥ 3,5,
𝑥 < 10.
Отже, розв’язком даної подвійної нерівності є проміжок
𝑥 𝜖 [3,5;10).
3. Подвійну нерівність, в якої змінна стоїть тільки в середній частині
можна розв’язувати і без допомогою системи. А саме, оперуючи
середньою і правою та середньою і лівою частинами та спираючись
на властивості нерівностей, потрібно виконати перетворення, при
яких в середній частини залишиться тільки змінна. Наприклад,
розв’яжемо нерівність −3 ≤
1−2𝑥
2
≤ 2.
Помножимо всі частини нерівності на 2: −6 ≤ 1 − 2𝑥 ≤ 4.
Віднімемо одиницю від усіх частин нерівності: −7 ≤ −2𝑥 ≤ 3.
Поділимо всі частини нерівності на -2: −1,5 ≤ 𝑥 ≤ 3,5.
Відповідь: 𝑥 ∈ [−1,5;3,5].
VI. Формування вмінь
1. Знайти область допустимих значень функції
𝑦 = √2𝑥 − 1 +
2
√1−3𝑥
.
2. Розв’язатиподвійну нерівність 1 ≤
𝑥+1
4
< 1,5.
3. Додаткове завдання. Скільки цілих розв’язків має нерівність
4. Написання самостійної роботи
8,2<
3
48
4,2
x


17. І варіант ІІ варіант ІІІ варіант
Знайти область
допустимих значень
виразу
Знайти область
допустимих значень
виразу
Знайти область
допустимих значень
виразу
Розв’язати подвійну
нерівність
−3 ≤ 2𝑥 + 5 < 𝑥
Розв’язати подвійну
нерівність
5𝑥 ≤ 3𝑥 + 2 < 10
Розв’язати подвійну
нерівність
−6 ≤ 𝑥 − 5 < 2𝑥
Не зводячи до системи
нерівностей розв’язати
подвійну нерівність
Не зводячи до системи
нерівностей розв’язати
подвійну нерівність
Не зводячи до системи
нерівностей розв’язати
подвійну нерівність
VII. Підсумки уроку. Рефлексія
Розв’язокякої із систем є областю допустимихзначень функції 𝑦 =
√2𝑥 + 3 −
1
√9−2𝑥
.
1) {
2𝑥 + 3 > 0,
9 − 2𝑥 < 0;
2){
2𝑥 + 3 ≥ 0,
9 − 2𝑥 > 0;
3) {
2𝑥 + 3 ≥ 0,
9 − 2𝑥 > 0;
4){
9 − 2𝑥 ≥ 0,
2𝑥 + 3 > 0.
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити зміст понять розглянутихна уроці.
2. Розв’язатиподвійні нерівності
3. Додаткове завдання. Знайти найбільший цілий розв’язок
нерівності
𝑥
2
≤
8−4𝑥
3
< 2𝑥.
12
1
23


x
x
52
2
41


x
x
13
1
56


x
x
3
2
32
0 


x
2
3
21
1 


x
1
4
52
2 


x

18. Урок №5
Тема. Розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.
Розв’язування нерівностей з модулями
Мета: вдосконалити вміння учнів розв’язувати системи та сукупності
нерівностей з однією змінною, ознайомити учнів з поняттям
нерівності з модулем та способом її розв’язання, сформувати вміння
застосовувати набуті знання до розв’язування практичних завдань;
розвивати пам’ять, увагу, інтуїцію, пізнавальний інтерес;
виховувати самостійність, розуміння важливості математичних знань.
Тип уроку: формування вмінь та навичок.
Хід уроку
Математика цікаватоді, коли дає
поживу нашій винахідливості,
й здатностідо міркувань.
Д. Пойа
I. Організаційний етап
Створення робочої атмосфери на уроці.
II. Перевірка домашнього завдання
Для зацікавлення дітей, можна запропонувати розв’язати нерівності, а
тоді їхні розв’язки зобразити на заданому числовому полі, де
горизонтально розміщена шкала, яка показує номер завдання, а
вертикально шкала розв’язку.

19. Розв’язати нерівності:
III. Формулювання мети і завдань уроку
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Робота в групах
V. Засвоєння нових знань
Найпростіші нерівності з модулем
Наприклад:
|x – 1| < 3;





;31
,31
x
х





.2
,4
x
х
x  (-2; 4).
Наприклад:
|x – 1| > 3;





;31
,31
x
х





.2
,4
x
х
x  (-∞; -2)  (4; +∞).
VI. Формуваннявмінь та навичок
Усні вправи
Розв’язатинерівності:
11. |4𝑥 + 7| < −34. 12. |3𝑥 −
1
2
| < 0. 13. |–2𝑥 + 1| < −14.

20. Письмові вправи
Додаткове завдання.
VII. Підсумки уроку. Рефлексія
1. Після розв’язаннявсіх завдань учні повинні отримати наступний
рисунок
2. Оцінювання учнів.
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити зміст понять, розглянутихна уроці.
2. Розв’язати нерівності
1) |10𝑥 − 15| < 12; 2) | 𝑥 + 35| > 0; 3) |3 − 4𝑏| > 2;
4) {
|2𝑥 − 1| ≤ 5,
−8 ≤ 4 − 3𝑥 ≤ 4.
3. Додаткове завдання. Розв’язатисистемунерівностей
{
|𝑥 −
1
2
| ≥
1
2
,
| 𝑥 + 1| ≤ 3.

21. Урок №6
Тема. Розв’язування вправ.
Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів з
теми «Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з
однією змінною»;
розвивати вміння працювати в групах, враховувати думку колективу;
виховувати стійкий інтерес до вивчення математики.
Тип уроку: систематизація й узагальнення знань та вмінь.
Хід уроку
Складнезробити простим,
Простезробити звичним,
Звичнезробити приємним
I. Організаційнийетап
Перевірка готовностіучнів до уроку, налаштування на роботу.
II. Перевірка домашньогозавдання
Перевірити наявність та правильність виконання домашнього завдання.
Відповісти на питання учнів, які виникли при виконанні домашнього
завдання.
III. Формулюваннямети і завдань уроку
Основнадидактична мета уроку та завдання на урок - це повторення,
узагальнення та систематизація знань та вмінь, набутих учнями в ході
вивчення теми «Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з
однією змінною».
IV. Cистематизаціязнань учнів
Бліц-опитування
1. Яка нерівність називається лінійною нерівністю з однією змінною?
2. Що називається розв'язком нерівності з однією змінною?
3. Що означає розв'язати лінійну нерівність з однією змінною?
4. Які нерівності називають рівносильними?
5. Сформулюйте властивості рівносильних нерівностей.
6. Що називається розв'язком системи нерівностей з однією змінною?
7. Назвіть кроки розв'язування системи нерівностей з однією змінною.
8. Що називається розв'язком сукупності нерівностей з однією змінною?
9. Назвіть кроки розв'язування сукупності нерівностей з однією
змінною.
V. Систематизаціявмінь учнів
Учнів розділити на групи і запропонувати розв'язати 18 завдань з
вивченої теми у формі математичної естафети, потім за допомогою таблиці

22. визначити певну літеру та внести літери в кодову таблицю, щоб відгадати
епіграф уроку.
1) Розв’язатинерівність 3х>15;
2) Розв’язатинерівність 12 – 3т ≤ 9;
3) Знайти найбільше ціле число, що задовольняєнерівність 5 – 2х ≥ 50;
4) Розв’язати нерівність 3х ≥ −
1
3
;
5) Розв’язати нерівність 20 – 3(у – 5) > 19 – 7у;
6) При яких значеннях х має зміст вираз √х − 3?
7) Розв’язати нерівність
2𝑥
5
> 1;
8) Розв’язати нерівність
𝑥
2
+
𝑥
3
< 5;
9) Розв’язати нерівність
5х
11
–
х+2
4
≥ 3;
10) Розв’язатисистемунерівностей {
3𝑥 − 27 < 0,
2,5𝑥 > 5;
11) Розв’язати подвійну нерівність 0 < 2 – 5x < 7;
12) Розв’язати подвійну нерівність −1 <
𝑥−4
4
< 1;
13) Знайти усі цілі розв’язкисистеминерівностей {
𝑥−2
2
>
𝑥
3
,
𝑥−3
5
<
𝑥
2
;
14) Розв’язатисукупність нерівностей [
3𝑥 − 2 ≤ 0,
5 − 3𝑥 > 0;
15) Розв’язати нерівність |12-3x| ≥ 5;
16) Розв’язатинерівність
2х−7
6
–
7х−2
3
≤ 3 –
1−х
2
;
17) При яких значеннях х має зміст вираз
х+4
√5−2х
?
18) Знайти область визначення функції 𝑦 =
√2𝑥−3
4
+
1
√4+5𝑥
.
Кожномурозв'язку відповідає певна літера у таблиці з кодом:
А Б М Л В С
[1,5;∞) (-∞; 2,5) [-1,2;∞) (−∞;
7
3
] ∪ [
17
3
; ∞) (-∞;
2
3
] (6;∞)
Е Р И К Д О
(0;8) (-1;0,4) (2;9)
(
154
9
; ∞)
(-∞; 6) [2,5;∞)
Н З Є П Ч Т
[3;∞) (-4;∞) [-
1
9
; ∞) -23 [1;∞) (5;∞)

23. Закодованийвислів
13 9 15 18 8 6 12 5 11 7 17 10 1 10 3 11 7 13 1 10 16
3 11 7 13 1 12 5 11 7 17 10 1 10 5 14 10 2 6 10 16
5 14 10 2 6 12 5 11 7 17 10 1 10 3 11 10 4 16 6 10 16
VIII. Підсумки уроку. Рефлексія
Питання до класу
1. Якуметуставилинапочаткууроку?
2. Чидосяглиметипротягомуроку?
3. Чивдалосявам заповнитипрогалинив знаннях?
4. Що новогодізналися?
5. Чи є проблем, над якими слід ще попрацювати?
VII. Домашнє завдання
1. Повторити теоретичний матеріал з теми “Розв’язування лінійних
нерівностей і систем нерівностей з однією змінною”.
2. Виконати домашню контрольну роботу.
1. Який з проміжків є множиноюрозв’язків нерівності 1-3х > 4 ?
А Б В Г
(-1; +∞) (-∞; -1) (1; + ∞) (-∞; 1)
2.Розв’яжіть нерівність 0,6х > 0,4x + 2
А Б В Г
x > 0,1 x > 1 x > 10 x > 100
3.Розв’яжіть нерівність 2 ≤ 3х – 4 ≤ 5.
А Б В Г
[2 ; 3] [6 ; 9] [−
2
3
;
1
3
] [2 ;9]
4.Розв'яжіть нерівність 4( 2 – 3х) – 3 ( 4 – 2х) ≥ 2.
А Б В Г
(-∞;−
1
3
] (-∞; - 1] [−
1
3
; +∞) [-1; +∞)
5.Розв’яжіть подвійну нерівність 0 < 1– 4x <3.
А Б В Г
(-∞; 0,4) (-0,5;0,25) (-1; 0,4) (-∞; -1) U (0,4; +∞)
6.Розв’яжіть нерівність |11-2x| ≥ 3
А Б В Г
[4 ; 7] (-∞ ; 4] U [7; +∞) (7; +∞) (-∞; 4)
7. Розв’яжіть нерівність
2х−7
3
–
7х−2
5
≤ 5 –
1−х
3
.
8. При яких значеннях змінної має зміст вираз: √2𝑥 + 5 +
4
√7−𝑥
?

24. Урок №7
Тема. Контрольна робота №2.
Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів з теми “Розв’язування
лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною”;
розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення;
виховувати самостійність, відповідальність, сміливість думки.
Тип уроку: контроль знань та вмінь.
Хід уроку
Яка користь з того, що ти багато
знав, якщоне зумів застосувати
своїх знань до своїх потреб
Франческо Петрарка
I. Організаційний етап
Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання
Зібрати зошити із виконаною домашньою контрольною роботою.
Перевірити наявність та правильність виконання класних і домашніх
робіт. Виставити бали за ведення зошитів.
III. Формулюваннямети і завдань уроку
Метою контрольноїроботи№2 є демонстрація учнями своїх
навчальних досягнень,а саме: знання змісту основнихпонять та
алгоритмів, вивчених у темі «Розв’язування лінійних нерівностей і
систем нерівностей з однією змінною», а також уміння застосовувати
набуті знання при розв'язуваннівправ.
IV. Контрольна робота № 2
Виконати контрольну роботу № 2 у зошиті для контрольних робіт.
Варіант 1
1. Знайти найбільше ціле число, яке задовольняєнерівність –х ≥ -3
А Б В Г
3 2 -3 -2
2. Знайти область визначення функції 𝑦 = √ 𝑥 − 6
А Б В Г
(6;∞) [6;∞) (-∞; 6) (-∞; 6]
3. Розв’язати нерівність
𝑥−5
4
< 1
А Б В Г
(-∞; 9) (9;∞) [9;∞) (-∞; 9]
4. При яких значеннях 𝑥 двочлен 5
1
3
𝑥 − 16 набуває від’ємних значень?
А Б В Г

25. (-∞; 3) (3;∞) (-∞; −3) (-3;∞)
5. Розв’язати подвійну нерівність 0 ≤
5𝑥−1
4
≤ 4
А Б В Г
(0;16) [0;16] (0,2;3,4) [0,2;3,4]
6. Розв’язати систему нерівностей{
3 + 𝑥 ≥ 2,
−𝑥 < 5 − 2𝑥
А Б В Г
[-1;5] [4;7) (4;7] [-1;5)
7. Розв’язати нерівність 6 − | 𝑥 + 3| > 2
8. Знайти усі цілі розв’язки системи нерівностей
{
𝑥 − 2
4
+
𝑥 + 4
8
< 6,
(𝑥 − 4)2
< ( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 3) − 5.
Варіант 2
1. Знайти найбільше ціле число, яке задовольняєнерівність –х ≥ -2
А Б В Г
3 2 -3 -2
2. Знайти область визначення функції 𝑦 = √6 − 𝑥
А Б В Г
(6;∞) [6;∞) (-∞; 6) (-∞; 6]
3. Розв’язати нерівність
𝑥−6
3
< 1
А Б В Г
(-∞; 9) (9;∞) [9;∞) (-∞; 9]
4. При яких значеннях 𝑥 двочлен 4
1
3
𝑥 − 13 набуває від’ємних значень?
А Б В Г
(-∞; 3) (3;∞) (-∞; −3) (-3;∞)
5. Розв’язати подвійну нерівність -2≤
𝑥+2
3
≤ 2
А Б В Г
(-8;4) [-8;4] (4;8) [4;8]
6. Розв’язати систему нерівностей{
15 − 3𝑥 > 0,
−𝑥 + 3 > −2𝑥
А Б В Г
[-3;5] [3;5) [-3;5) (-3;5)
7. Розв’язати нерівність 8 + | 𝑥 − 2| > 10
8. Знайти усі цілі розв’язки системи нерівностей
{
𝑥 − 4
8
+
𝑥 + 3
6
< 7,
(𝑥 − 3)2
< ( 𝑥 + 3)( 𝑥 − 2) + 1.
Оцінювання. Правильне виконання завдань 1-6 з коротким поясненням оцінюється 6
балами. За виконання завдань 7,8 можна отримати 6 балів.

26. IX. Підсумки уроку. Рефлексія
1. Скільки завдань з контрольної роботи виконано?
2. Які завдання контрольної роботи викликали труднощі?
3. Оголосити правильні відповіді до завдань контрольної роботи.
X. Домашнє завдання
Виконати протилежний варіант контрольної роботи.
Повторити означення функції, властивості функцій, вивчені у
попередніх класах, окремі види елементарних функцій та їх графіки.