Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à เซต เล่ม 1
Plus de คุณครูพี่อั๋น
Plus de คุณครูพี่อั๋น (20)
เซต เล่ม 1
- 1. โดย นาง ตําแ กลุ่ม โรง อําเภ ย งสาวนาถ แหน่ง ครู มสาระก เรียนมัธ ภอเมือง ถลดา ม รู วิทยฐา ารเรียนรู้ ธยมวัดด่ สมุทรป เล่ม - แบบ มนต์ทอง านะ ชําน รู้คณิตศ านสําโร ราการ จ มที่ 1 1 - บฝึกทักษ ราย นาญการ าสตร์ ง จังหวัดส 1 เซต ษะคณิต ยวิชาคณ ชั้น สมุทรปร ต ตศาสต ณิตศาส รหัสวิ นมัธยม ราการ ตร์ เรื่อง สตร์พื้น วิชา ค31 มศึกษาปี เซต นฐาน 1101 ปีที่ 4
- 2. มีทั้งหมด เพื่อแ นักเรีย แก้ปัญ วิชาคณ ของห ใช้แบ การใช้ คณิตศ เรียนแ นักเรีย โรงเรีย คณิตศ สมบูร แบบฝึกทักษ ด 5 เล่ม ดังนี้ เล่มที่ เล่มที่ เล่มที่ เล่มที่ เล่มที่ แบบฝึกทักษ ก้ปัญหานักเรี ยนมีความเข้า ญหา รวมทั้งเพ ณิตศาสตร์ ตร ลักสูตรคณิต แบบฝึกทักษ บฝึกทักษะคณ ช้แบบฝึกทักษ ศาสตร์ แบบท และเฉลยแบบ ผู้จัดทําหวังเป็ ยน และสุดท้า ยนมัธยมวัดด่ ศาสตร์เรื่องเซ รณ์ ษะคณิตศาสต ท 1 เซต ท 2 เอกภพสัม ท 3 ยูเนียน อิ ท 4 จํานวนส ท 5 การแก้โจ ษะคณิตศาสต รียนที่ขาดทักษ ใจในเรื่องเซต พื่อสนองตอบ ระหนักในคุณ ศาสตร์ ษะคณิตศาสต ณิตศาสตร์ คํา ษะสําหรับนัก ทดสอบย่อยห บทดสอบหลัง ป็นอย่างยิ่งว่า ายขอขอบพระ ด่านสําโรง แล ซต ให้คําแนะน - คํา ร์ เรื่อง เซต ส ัมพัทธ์ นเตอร์เซกชัน สมาชิกของเซต จทย์ปัญหาเกี่ย ร์ จัดทําขึ้นเพ ษะทางคณิตศ ตมากขึ้น เกิด บความแตกต่ ณค่าของการเรี ร์เล่มนี้ เป็นเล าแนะนําการใ เรียน แบบทด ลังเรียน เฉลย งเรียน า แบบฝึกทักษ ะคุณผู้บริหาร ละผู้เชี่ยวชาญ นําและข้อเสน 1 - นํา สําหรับนักเรีย นและคอมพลี ตจํากัด ยวกับเรื่องเซต พื่อใช้เป็นสื่อ ศาสตร์ นักเรี ดทักษะในการ างระหว่างบุค รียน อันจะนํา ล่มที่ 1 เซต ป ใช้แบบฝึกทัก ดสอบย่อยก่อ ยแบบฝึกทักษ ษะคณิตศาสต รโรงเรียนเตรี ที่ได้ให้ความ นอแนะ ในกา นาถลดา ก ยนชั้นมัธยมศึ ลีเมนต์ของเซต ต การจัดกิจกรร ยนสามารถฝึ รคํานวณ เพื่อ คคล กระตุ้นใ าไปสู่การบรร ประกอบด้วย ข ษะสําหรับครู นเรียน ใบคว ษะคณิตศาสต ตร์ทั้ง 5 เล่ม จ ยมอุดมศึกษา มอนุเคราะห์ต ารจัดทําแบบฝึ มนต์ทอง ศึกษาปีที่ 4 ต รมการเรียนก กฝนเพิ่มเติม อช่วยในการตั ให้นักเรียนมีเจ รลุผลการเรียน ขั้นตอนการเรี รูผู้สอน คําแน วามรู้ แบบฝึ ร์ เฉลยแบบท ะเป็นประโยช าพัฒนาการ ผ รวจแบบฝึกท ฝึกทักษะเล่ม ารสอน ทําให้ ัดสินใจและ จตคติที่ดีต่อ นรู้ที่คาดหวัง รียนโดย นะนํา กทักษะ ทดสอบก่อน ชน์ต่อ ผู้บริหาร ทักษะ นี้จนเสร็จ
- 3. คําน สาร ขั้น คําแ มาต แบ กระ ใบ แบ ใบ แบ แบ กระ แบ ภาค เฉล เฉล เฉล เฉล บร นํา รบัญ นตอนการเรียน แนะนําการใช้ ตรฐานการเรี บทดสอบก่อ ะดาษคําตอบ ความรู้ที่ 1 เรื่ บฝึกทักษะที่ ความรู้ที่ 2 เรื บฝึกทักษะที่ บทดสอบหลั ะดาษคําตอบ บบันทึกคะแ คผนวก ลยแบบฝึกทัก ลยแบบฝึกทัก ลยแบบทดสอ ลยแบบทดสอ รณานุกรม นโดยใช้แบบ ึ ช้แบบฝึกทักษ ยนรู้และตัวชี้ อนเรียนเรื่อง เ แบบทดสอบ อง เซต 1 รื่อง เซตที่เท่า 2 ลังเรียนเรื่อง เซ แบบทดสอบ แนนจากการทํ กษะที่ 1 กษะที่ 2 อบก่อนเรียน อบหลังเรียน - สาร ฝึกทักษะคณิ ษะ ช้วัด เซต บก่อนเรียน ากัน ซต บหลังเรียน ทําแบบฝึกทักษ 1 - รบัญ ตศาสตร์ ษะคณิตศาสต ข ตร์ เล่มที่ 1 ก ข ค ง ฉ 1 4 5 10 13 16 19 22 23 24 25 28 31 32 33 หน้า
- 5. เล่มที่ แผนก ดําเนิน ด 2 3 4 5 ควบคู่ ที่มีปัญ การตร ตาราง ควรจัด คําแนะนําใน 1 เซต รายวิช การจัดการเรีย นการเรียนรู้ขอ ดังนั้นการใช้แ 1. ศึกษาวิธีกา 2. เตรียมแบบ 3. เตรียมเครื่อ 4. แนะนําวิธีก 5. ให้นักเรียน 6. แจ้งจุดปร 7. ดําเนินการ กับแผนการจั 8. ครูผู้สอนค ญหา และให้กํ 9. ให้นักเรียน รวจคําตอบจา งบันทึกคะแน 10. หากนักเรี ดสอนซ่อมเส นการใช้แบบ ึ ชาคณิตศาสต นรู้ใช้เวลาเรีย องนักเรียนบร แบบฝึกทักษะ ารใช้แบบฝึกท บฝึกทักษะคณิ องมือการวัดผ การใช้แบบฝึก นทําแบบทดส ะสงค์การเรีย รจัดกิจกรรมก จัดการเรียนรู้ร ควบคุมดูแล ใ กําลังใจนักเรีย นทําแบบทดส ากเฉลยแบบท นน และแจ้งให รียนคนใดทํา สริมหรือให้นัก คําแนะนํา - บฝึกทักษะสําห ร์พื้นฐาน รหั ยน 2 ชั่วโมง ค รรลุ ตามวัตถุ ะคณิตศาสตร์ ทักษะคณิตศา ณิตศาสตร์ให้ค ผลและประเมิ กทักษะคณิตศ สอบก่อนเรียน นรู้ให้นักเรียน การเรียนการส รายวิชาคณิตศ ให้คําแนะนําอ ยน แม้ว่าจะป สอบหลังเรียน ทดสอบก่อนเ ี ห้นักเรียนทรา แบบทดสอบ กเรียนศึกษาแ าการใช้แบบ สําหรับ 1 - หรับครูผู้สอน ัสวิชา ค3110 ครูผู้สอนเป็น ประสงค์ ร์ครูควรปฏิบัติ าสตร์ และวิธี ครบตามจํานว ินผล เพื่อประ ศาสตร์ให้นัก น เพื่อวัดความ นทราบ สอนโดยใช้แบ ศาสตร์พื้นฐาน อย่างใกล้ชิด แ ฏิบัติกิจกรรม น เพื่อประเมิน รียนและหลัง าบคะแนนคว หลังเรียนได้ค แบบฝึกทักษะ บฝึกทักษะคณ ครูผู้สอน ง น แบบฝึกทักษ 1 ชั้นมัธยมศึ นผู้มีบทบาทสํ ติตามขั้นตอน ธการวัดผลแล วนนักเรียน ะเมินความก้า กเรียนเข้าใจก่อ มรู้พื้นฐานขอ บบฝึกทักษะค น รหัสวิชา ค และอธิบายเพิ มหรือทําแบบ ึ นความก้าวหน งเรียน บันทึกผ วามก้าวหน้าด้ คะแนนไม่ผ่า ะใหม่ ณิตศาสตร์ ษะคณิตศาสต กษาปีที่ 4 จัด สําคัญที่จะช่วย น ดังนี้ ะประเมินผล าวหน้าของนัก อนลงมือปฏิบ งนักเรียน คณิตศาสตร์ เ 31101 พิ่มเติมสําหรับ ฝึกทักษะไม่ถู น้าของนักเรีย ผลการทดสอ ้วย นเกณฑ์ที่กํา ตร์เรื่อง เซต ดทําขึ้น ตาม ยให้การ ให้เข้าใจ กเรียน บัติ เรื่อง เซต บนักเรียน ถูกต้องก็ตาม ยน แล้วทํา อบลงใน หนดไว้
- 6. คณิตศ ดังนั้น เกิดท ข้อ เรียน เด็ดข แบบฝึกทักษ ศาสตร์ รายวิ นการใช้แบบฝึ ดังนั้นก่อนนํ 1. ศึกษา 2. ทําแบ 3. ศึกษา 4. ทําแบ 5. ตรวจ 6. ถ้าตอ ทักษะความชํ 7. เมื่อทํ ใช้เวลา 15 น 8. ตรวจ 9. บันทึ นและการพัฒ 10. ในกา ขาด เพราะจะ ษะคณิตศาสต วิชาคณิตศาสต ฝึกทักษะคณิต นําแบบฝึกทักษ าและทําความ บบทดสอบก่อ าเนื้อหาและตั บบฝึกทักษะแ จคําตอบจากเฉ อบผิดควรกลับ านาญ ทําแบบฝึกทักษ าที ลงในกระ จคําตอบแบบท กผลคะแนนที นา ารทําแบบฝึกท ะทําให้นักเรียน คําแนะนํ - ร์เล่มนี้ ใช้ปร ตร์พื้นฐาน ร ตศาสตร์เรื่องเ ษะไปใช้ควร มเข้าใจตัวชี้วัด อนเรียน จํานว ตัวอย่างก่อนทํ แต่ละชุดตามล ฉลยในภาคผน บไปศึกษาเพื่อ ษะจนครบทุก ะดาษคําตอบ ทดสอบก่อนเ ที่ได้ลงในตาร ทักษะและแบ นไม่เข้าใจบท นําการใช้แบบ สําหรับ 1 - ระกอบการเรีย รหัสวิชา ค31 เซต เล่มที่ 1 เซ รปฏิบัติดังนี้ ด และจุดประ วน 10 ข้อ ใช้ ทําแบบฝึกหัด ลําดับ นวก เพื่อทรา อทําใหม่อีกค กชุดแล้ว ให้ทํ เรียนและหลัง รางบันทึกผล บบทดสอบ น ทเรียนอย่างแท บฝึกทักษะค บนักเรียน จ ยนการสอนใ 101 ระดับชั้ ซต เพื่อให้บ สงค์การเรียน ช้เวลา 15 นาที บผลการเรียน รั้ง เพื่อให้เกิด ทําแบบทดสอ งเรียน จากเฉล การทําแบบฝึ นักเรียนต้องซื ท้จริง คณิตศาสตร์ นกลุ่มสาระก ชั้นมัธยมศึกษา บรรลุตามวัตถุ นรู้ของแบบฝึก ที ลงในกระดา นรู้ ดทักษะการคิ บหลังเรียน จํ ลยในภาคผน ฝกทักษะเพื่อท ซื่อสัตย์ไม่เปิด ร การเรียนรู้ าปีที่ 4 ถุประสงค์ กทักษะ าษคําตอบ ดคํานวณจน จํานวน 10 วก ทราบผลการ ดดูเฉลยก่อน
- 7. มมาตรฐานกา ตัวชี้วัด ารเรียนรู้ มาตรฐาน เข้าใจแล ม. 4-6/1 มีความคิ - น ค 4.1 ะวิเคราะห์แบ 1 คิดรวบยอดใน ส 1 - บบรูป (pattern นเรื่องเซต แล าระที่ 4 พี ฉ n) ความสัมพั ละดําเนินการ พีชคณิต พันธ์และฟังก์ช ของเซต ชัน
- 8. คําชี้ 1. เซต 2. กําห 3. กําห 1. 10 2. ใ ทําเ แจง ตของจํานวนเฉ ก. 12357 ข. 2357 ค. 7,5,3,2 ง. ,3,2,1 หนดให้ B ก. B ข. B ค. 3,2,1 ง. B2 หนดให้ C ก. C2 ข. C6 ค. 4,2 ง. 12,10 แบบทดสอบ คะแนน ใช้ ให้นักเรียนเลือ เครื่องหมาย ก ฉพาะระหว่าง 7 7 7,5, 3,2,1,, B B B 1,8,6,4,2 C C C - บชุดนี้เป็นแบบ ช้เวลาในการทํ อกคําตอบที่ถู กากบาท ( X ) แบบท เล่ ง 1 และ 10 เ , ข้อใดต่อไ 14,12,0 ข 1 - บปรนัย 4 ตัวเ ทํา 15 นาที ถูกต้องที่สุดเพี ) ลงในกระดา ทดสอบก่อน มที่ 1 เซต ขียนเซตแบบ ปนี้กล่าวไม่ถู ข้อใดต่อไปนี้ 1 เลือก จํานวน พียงข้อเดียว แ าษคําตอบ เรียน บแจกแจงสมา ถูกต้อง น้กล่าวถูกต้อง น 10 ข้อ แล้วให้นักเรีย าชิกได้ตรงกับ น บข้อใด
- 9. 4. กําห ได้ต 5. ข้อใ 6. เซต 7. เซต หนดให้ B รงกับข้อใด ก. xx ข. xx ค. xx ง. xx ใดต่อไปนี้กล่ ก. A ข. A ค. A ง. A ตในข้อใดต่อ ก. เซตขอ ข. เซตขอ ค. เซตขอ ง. เซตข ตในข้อใดต่อ ก. 2 xx ข. xx ค. xx ง. 2 xx ,16,8,4,2,1 n 2 และ n n 2 และ n n2 และ n n2 และ n ล่าวถูกต้อง 5,4,3,2,1 1234 ดังน ดังนั้น cba ,,,, ไปนี้เป็นเซตจ องจํานวนเต็ม องจํานวนเต็ม องจํานวนตรร องจํานวนเต็ม ไปนี้ ไม่เป็นเ 1 x 2 0 x 02 - 32, เขียนเ เป็นจํานวนเ เป็นจํานวนเ n เป็นจํานวน n เป็นจํานวน ดังนั้น n นั้น An 1An ตั d ดังนั้น n จํากัด มบวกที่มากก มลบที่น้อยกว่ รกยะที่อยู่ระห มที่อยู่ระหว่าง ซตว่าง 1 - เซตแบบบอก เต็มตั้งแต่ 0 เต็มตั้งแต่ 1 นเต็มตั้งแต่ 0 นเต็มตั้งแต่ 1 5A ตัว 4 ตัว ัว 3An ตัว ว่า 100 ว่า -10 หว่าง 0 และ ง 0 และ 1 2 เงื่อนไขของส ถึง 5 ถึง 5 ถึง 5 1 ถึง 5 ว 1 สมาชิกเซต BB
- 10. 8. กําห ข้อ 9. กํา 10. กํา D หนดให้ A อใดต่อไปนี้กล ก. CB ข. DA ค. BA ง. A หนดให้ A xxD ก. CA ข. DC ค. CB ง. A าหนดให้ A 3 xxx ก. BA ข. DB ค. DC ง. AD 4,3,2,1 , ล่าวถูกต้อง C D C 2 xx 33 x C D C B 3,1 , B 05 x ข B D D A - 1,2,3,4B 9 , xB 0 ข้อใดต่อไ 5,3 ,C ข้อใดต่อไปนี้ 1 - , 2,2,2,1C 03 x ,C ไปนี้กล่าวถูกต 1 xxx กล่าวไม่ถูกต้ 3 4,3,2 และ D 2 xxC ต้อง 03 แล อง 4,3,2,1 09 และ ละ
- 11. ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - ก ข กระด แบบทด 1 - ข ค ดาษคําตอบ สอบก่อนเรี 4 ง ยน
- 12. ต่า ไม่ ตัวอ ตัวอย่า เซ สมา ของ งๆ และเมื่อ ม่อยู่ในกลุ่ม อย่างที่ 1 างที่ 2 ซต าชิก งเซต ในวิชาคณิตศ กล่าวถึงกลุ่ม เรียก สิ่งที่อยู่ - 1. เซต 2. เซต 3. เซต 4. เซต 5. เซต 1) เซตของสี มีสมาชิกได้ 2) เซตของวั มีสมาชิกได้ พฤหัสบดี, ศ ใบคว เ ศาสตร์ “เซต” ใดแล้วสามาร ยู่ในเซต ว่า “ส 1 - ตของสีธงชาติ ตของวันในสั ตของจํานวนเ ตของจํานวนน ตของคําตอบข สีธงชาติไทย ้แก่ แดง, นํ้าเ วันในสัปดาห์ ้แก่ จันทร์, อั ศุกร์ และอาทิ วามรู้ที่ 1 เซต ” เป็นคําอนิย รถทราบได้แน สมาชิก (elem 25 ติไทย สัปดาห์ เต็ม นับ ของสมการ x เงินและขาว ์ อังคาร, พุธ, ิตย์ าม ซึ่งใช้ในก น่นอนว่าสิ่งใ ents)” 092 x การกล่าวถึงก ใดอยู่ในกลุ่ม แ ลุ่มของสิ่ง และสิ่งใด
- 13. การเขี 1. เป็ และใ ตัวอย เซตข 2. โด และแ ตัวอย A 3. ใช้ อะไร ตัวอย แทนเ 4. กา เท่านั้ การเขียน แทนเซต ขียนแทนเซต ปนการเขียนส ใช้เครื่องหมาย ย่างเช่น องจํานวนนับ ดยทั่วไปจะแท แทนสมาชิกข ย่างเช่น dcba ,,, ้จุดสามจุด “… รบ้างอยู่ในเซต ย่างเช่น B เซต B ซึ่งมีส ารเขียนเซตแบ ัน ตัวอย่างเช่น น ต ตแบบแจกแจง - มาชิกทุกตัวข ยจุลภาค (,) บที่น้อยกว่า 1 ทนเซตด้วยอัก องเซตด้วยตัว จะแทนเซต …” เพื่อแสดง ตนั้น 10,...,3,2,1 สมาชิก 10 ตั บบแจกแจงส นให้ C แท 4,3C การ 1. แ 2. แ ง 1 - ของเซตลงใน คั่นระหว่างส 10 เขียนแทน กษรภาษาอังก วพิมพ์เล็ก A ซึ่งมีสมา งว่ามีสมาชิกอื ตัว ได้แก่ 1, 2 มาชิก นิยมเขี นเซตของเลข 4 รเขียนแทนเซ แบบแจกแจงส แบบบอกเงื่อน 6 เครื่องหมายว สมาชิกแต่ละตั นด้วย ,3,2,1 กฤษตัวพิมพ์ใ ชิก 4 ตัว ได้แ อื่นๆ ซึ่งเข้าใ 2, 3, 4, 5, 6, ขียนสมาชิกแต ขโดดที่อยู่ในจ ซตอาจเขียนได สมาชิก นไขของสมา อ่านก่อนค วงเล็บปีกกา “ ตัว 9,8,7,6,5,4, ใหญ่ แก่ a, b, cแล ใจตรงกันทั่วไ 7, ต่ละตัวเพียงค จํานวน 343 ด้สองแบบ ชิก ครับ “ ” ะ d ไปว่ามี ครั้งเดียว
- 14. ต วิธีทํา 1) เซต ตอ 2) เซต ตอ 3) เซต ตอ 4) เซต ตอ 5) เซต ต ตัวอย่างที่ 3 จง 1 2 3 4 5 ตของจํานวน อบ ,4,5 ตของสระใน อบ oiea ,,, ตของจํานวน อบ ,4,3,2,1 ตของจํานวน อบ ,3..., ตของชื่อจังห ตอบ กรุงเ - เขียนเซตต่อไ ) เซตของจํ 2) เซตของส ) เซตของจํ 4) เซตของจํ ) เซตของชื่ เต็มลบที่มาก 1,2,3 ภาษาอังกฤษ uo, นับที่น้อยกว่า 19,...,5, เต็ม ,.3,2,1,0,1,2 วัดในประเทศ เทพมหานคร ถ้า ถัด 1 - ไปนี้แบบแจก านวนเต็มลบ สระในภาษาอั านวนนับที่น้ านวนเต็ม ชอจังหวัดในป กว่า – 6 า 20 ... ศไทยที่ขึ้นต้น , กาญจนบุรี ้าเข้าใจแล้วเร ัดไปกันเลยคร 7 กแจงสมาชิก ที่มากกว่า – 6 ังกฤษ ้อยกว่า 20 ประเทศไทยที่ นด้วยพยัญชน เข้าใจ าไปดูหน้า รับ 6 ที่ขึ้นต้นด้วยพ นะ “ก” ไหมครับ ยัญชนะ “ก”
- 15. ตัวอ ก ใช้ตั ตัวอ อ่าน เครื่อ วิธีทํา 1) เซต ตอบ 2) เซต ตอบ 3) เซต ตอบ 4) เซต ตอบ อย่างที่ 4 ารเขียนแทนเ ตัวแปรเขียนแ อย่างเช่น A นว่า A เป็น องหมาย “ จง 1 2 3 4 ตของจํานวนเต็ xx เป็นจํา ตของสระในภ xx เป็น ส ตของจํานวนนั xx เป็นจํา ตของชื่อจังหวั xx เป็นชื่ เซตแบบบอก - ทนสมาชิกแล xx เป็นสีธ เซตซึ่งประกอ ” แทนคําว่า งเขียนเซตต่อ ) เซตของจํ 2) เซตของส ) เซตของจํ 4) เซตของชื่ ต็มลบที่มากก านวนเต็มลบท ภาษาอังกฤษ ระในภาษาอัง นับที่น้อยกว่า านวนนับที่น้อ วัดในประเทศ อจังหวัดในป กเงื่อนไขของส ถ้าเข้าใจ แ 1 - ล้วบรรยายสม ธงชาติไทย อบด้วยสมาชิ า โดยที่ อไปนี้แบบบอ านวนเต็มลบ สระในภาษาอั านวนนับที่น้ ชอจังหวัดในป กว่า – 6 ที่มากกว่า – 6 งกฤษ 20 อยกว่า 20 ศไทยที่ขึ้นต้น ประเทศไทยที่ สมาชิก แล้วเราไปหน้ 8 มบัติของสมาชิ ชิก x โดยที่ กเงื่อนไขของ ที่มากกว่า – 6 ังกฤษ ้อยกว่า 20 ประเทศไทยที่ 6 ด้วยพยัญชนะ ขึ้นต้นด้วยพ น้าถัดไปเลยค ชิกที่อยู่ในรูป x เป็นสีธงช งสมาชิก 6 ที่ขึ้นต้นด้วยพ ะ “ก” ยัญชนะ “ก” เข้าใจไหมครั รับ ปของตัวแปร ชาติไทย ยัญชนะ “ก” รับ
- 16. 1) กําหน 2 เป็น 3 เป็น 4 ไม่เป็ 2) กําหน a เป็ b เป็ c เป็ d ไม 3) กําหน 2,1 3 เป็ 4 เป็ 5 ไม สมาชิก ของเซต ตัวอย่างที่ นดให้ A นสมาชิกของเ นสมาชิกของเ ป็นสมาชิกขอ นดให้ A ป็นสมาชิกขอ ปนสมาชิกขอ ปนสมาชิกของ ม่เป็นสมาชิกข นดให้ B เป็นสมาชิกข นสมาชิกของ ปนสมาชิกของ ม่เป็นสมาชิกข 5 - 3,2 จะได้ เซต A หรือ ซต A หรือ องเซต A หรือ cba ,, จะ องเซต A หรื งเซต A หรื งเซต A หรือ ของเซต A ห 4,3,2,1 จ ของเซต B ห งเซต B หรื งเซต B หรือ ของเซต B ห ใน คําว เขีย คําว เขีย n 1 - ด้ว่า An อ 2 อยู่ในเซต 3 อยู่ในเซต อ 4 ไม่อยู่ใน ะได้ว่า An อ a อยู่ใน รือ b อยู่ในเ อ c อยู่ในเซต หรือ d ไม่อยู่ใ จะได้ว่า Bn รือ 2,1 อยู่ใ อ 3 อยู่ในเซ อ 4 อยู่ในเซต หรือ 5 ไม่อยู่ใ เรื่องเซต ว่า “เป็นสมา ยนแทนด้วยสั ว่า “ไม่เป็นส ยนแทนด้วยสั A แทนจําน 9 2 ต A เขียนแท ต A เขียนแทน นเซต A เขียน 3 นเซต A เขียน เซต A เขียนแ ต A เขียนแท ในเซต A เขีย 3B ในเซต B เขี ซตB เขียนแท ตB เขียนแทน ในเซตB เขีย าชิกของ” หรือ สัญลักษณ์ “ สมาชิกของ” ห สัญลักษณ์ “ นวนสมาชิกขอ ทนด้วย A2 นด้วย A3 นแทนด้วย 4 นแทนด้วย a แทนด้วย b ทนด้วย Ac ยนแทนด้วย ยนแทนด้วย ทนด้วย B3 นด้วย B4 นแทนด้วย 5 อ “อยู่ใน” ” หรือ “ไม่อยู่ใน ” องเซต A A A A Aa A A Ad B2,1 B B5 น”
- 17. 1.จงเขี 1) … 2) … 3) … 4) … 5) … ขียนเซตต่อไป เซตของชื่อจัง …………… เซตของเดือน …………… เซตของจํานว …………… เซตของจํานว …………… เซตของจํานว …………… ปนี้แบบแจกแ ังหวัดในประ ……………… นที่ลงท้ายด้วย ……………… วนเต็มบวก ……………… วนเต็มลบที่ม ……………… วนจริงที่สอด ……………… - แจงสมาชิก เทศไทยที่ขึ้น ……………… ยคําว่า “คม” ……………… ……………… ากกว่า -10 แ ……………… คล้องกับสมก ……………… แบบฝึกท ทําไ หน้ 1 - นต้นพยัญชนะ ……………… ” ……………… ……………… ต่น้อยกว่า - ……………… การ 162 x ……………… ทักษะที่ 1 ได้ไหมครับ ถ น้าถัดไปกันคร 10 ะ “ศ” ……………… ……………… ……………… 5 ……………… 06 ……………… ถ้าได้แล้วเราไ รับ ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ไปฝึกทักษะ ………. ………. ………. ………. ……….
- 18. 2. จงบ 1) … 2) … 3) … 4) … 5) … บอกจํานวนส 1234A …………… cbaB ,, …………… xxC เป็น …………… xxD เป็น …………… xxE เป็น …………… มาชิกของเซต ……………… fdec ,, ……………… นจํานวนเต็มบ ……………… นจํานวนเต็มบ ……………… นจํานวนเต็มล ……………… - ตต่อไปนี้ ……………… ……………… บวกที่อยู่ระห ……………… บวกและน้อย ……………… ลบและมากกว ……………… ทําได้ หน้าถ 1 - ……………… ……………… ว่าง 5 และ 20 ……………… กว่า 20 ……………… ว่า - 10 ……………… ด้ไหมครับ ถ้า ถัดไปกันครับ 11 ……………… ……………… 0 ……………… ……………… ……………… าได้แล้วเราไป บ ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ปฝึกทักษะ ……..…. ……..…. ……..…. ……..…. ……..….
- 19. 3. จงเขีย 1) … 2) … 3) … 4) … 5) … ยนเซตต่อไปนี 3,2,1A …………… ) ,3..., B …………… 1,8,4,1C …………… ) 9,6,3D …………… 7,5,3,1E …………… นี้แบบบอกเงื่ ……………… .3,2,1,0,1,2 ……………… ,...64,32,16 ……………… ,...15,12,9 ……………… ,...9,7 ……………… - ือนไขของสม ……………… .. ……………… ……………… ……………… ……………… 1 - มาชิก ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… 12 ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ……… ……… ……… ……… ………
- 20. เซตว่า เซตจํากัด เซตอนันต ง ัด ต์ - ใบคว เ เซตที่ เรียกว เซตว่า ตัวอย่ เซ ใ ตั A B C เซตที่ ตัวอย่ A B C 1 - วามรู้ที่ 2 เซต ไม่มีสมาชิก ว่า เซตว่าง (e างเขียนแทนด้ ย่างเซตว่าง เช ซตที่มีจํานวน ดๆ หรือศูนย์ ตัวอย่างเซตจํา ,4,3,2,1A ,...3,2,1B , nC ไม่ใช่เซตจํากั างเซตอนันต์ ,...4,3,2,1 1,2,3..., ,. 8 1 , 4 1 , 2 1 ,1 13 empty set หรื ด้วย “ ” ห ื ช่น เซตจํานวน นสมาชิกเท่ากั ์เรียกว่า “เซต ากัด 10,9,8,7,6,5 ,100, n 0C กัดเรียกว่า “เซ ์ 1 ... รือ null set) รือ “ ” นนับที่น้อยกว ับจํานวนเต็ม ตจํากัด” , An 100B ซตอนันต์” ว่า 0 บวก 10
- 21. เซ ข้อ 1) 2) เซ เซต A สมาชิ เซต เช่น ก จ ดั ซตที่เท่ากัน อตกลงเกี่ยว เซตว่างเป็นเ เซตของจํานว ซตที่เท่ากัน A ไม่เท่ากับเ ชิกเซตB หรือ A “ไม่เท่ากับ กําหนดให้ A จะเห็นว่า 1 ดังนั้น BA กับเซต เซตจํากัด วนที่มักจะกล่ I เป็นเซต I เป็นเซต I เป็นเซตข N เป็นเซต เซต B หมาย อ มีสมาชิกอย่ บ เซตB เขียน 3,2,1 แ A แต่ 1 B - ล่าวถึงเสมอ แ ของจํานวนเต็ ของจํานวนเต็ ของจํานวนเต็ ของจํานวนเต็ เซต A เท่ากั เป็นสมาชิกเซ สมาชิกของเซ เซต A เท่ากับ ยถึง มีสมาชิก างน้อยหนึ่งตั นแทนด้วย A และ ,2B B 1 - และใช้ทั่วๆไป ต็มบวก หรือ ต็มลบ หรือ I ต็ม หรือ I ต็มนับ หรือ 14 กับ เซต B ห ซต B และ สม ซต ับ เซต B เขีย กอย่างน้อยหนึ ตัวของเซต B BA 3 ป มีดังนี้ 3,2,1 I 2,1_ I 2,2,1,1,0 4,3,2,1N มายถึง สมาชิ มาชิกทุกตัวข ยนแทนด้วย นึ่งตัวของเซต ที่ไม่ใช่สมา ,...4,3 ,...4,3,2 ,...2 ,...4 ชิกทุกตัวของ องเซต B เป็ BA ต A ที่ไม่ใช่ าชิกเซต A เซต A ป็น
- 22. วิธีทํา วิธีทํ ตัวอย่างที่ า จะได้ A และ B แต่ CA ตัวอย่างที่ ทํา จะได้ D และ E แต่ D 6 B เพราะมีส C เพราะมีส C เพราะมีสม และสมาชิ 7 E เพราะมี F เพราะมี F เพราะมีส และสมา - กําหนด 4C และเซต สมาชิกของเซ สมาชิกของเซ มาชิกทุกตัวข ชิกทุกตัวของเ กําหน F และเซ มีสมาชิกของเ มสมาชิกของเซ สมาชิกทุกตัว าชิกทุกตัวของ 1 -15 ดให้ 1A 1,3,2,4 จงพิ ตใดบ้างที่ไม่เ ต A คือ 1 แ ต C คือ 1 ของเซต A เป็ เซต C เป็นส ดให้ D 4,6,2 จงพิ ซตใดบ้างที่ไม เซต D คือ 2 ซต E คือ 8 วของเซต D งเซต F เป็น ,4,3,2, B พิจารณาว่าเซต เท่ากัน และ 2 ที่ไม่เป็ และ 2 ที่ไม่เป็ ป็นสมาชิกขอ สมาชิกของเซ ,6,4,2 E พิจารณาว่าเซต ม่เท่ากัน 2 และ 6 ที่ไม่เ 8 ที่ไม่เป็นส เป็นสมาชิกข นสมาชิกของเ 4,3 และ ตใดบ้างที่เท่า ปนสมาชิกของ ป็นสมาชิกขอ องเซต C ซต A 8,4 และ ตใดบ้างที่เท่า เป็นสมาชิกข สมาชิกของเซต ของเซต F เซต D ากัน งเซต B องเซต B กัน องเซต E ต F
- 23. 1. เซต 1) 2) 3) … 4) 5) ตต่อไปนี้ เซต xx เป็นจํา …………… 10,...,,3,2,1 …………… xx = n 1 โด ……………… xx = n 1 โด …………… xx เป็นจําน …………… ใดเป็นเซตจํา นวนเต็มคู่บว ……………… 000 ……………… ดยที่ n เป็นจ ……………… ดยที่ n เป็นจํา ……………… นวนเต็มที่หาร ……………… - ากัด เซตใดเป็ วก ……………… ……………… จํานวนเต็ม ……………… านวนนับที่ไม ……………… รด้วย 3 ลงตัว ……………… แบบฝึกทั ทําไ 1 - นเซตอนันต์ ……………… …………… ……………… ม่เกิน 100 …………… ว ……………… ักษะที่ 2 ได้ไหมครับ ถ้ หน้าถ 16 ……………… ……………… ……………… ……………… …………… ถ้าได้แล้วเราไ ถัดไปกันครับ ……..……… ……..……… ……..………… ……..……… ……..……… ไปฝึกทักษะ บ …………… …………… ………… …………… ……………
- 24. 2. เซต 1) … 2) … 3) … 4) … 5) ตใดต่อไปนี้เป็ xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจําน …………… ปนเซตว่าง นวนเต็มบวกท ……………… นวนเต็มที่มาก ……………… นวนเฉพาะที่ม ……………… นวนตรรกยะที ……………… นวนนับที่สอด ……………… - ที่อยู่ระหว่าง ……………… กกว่า 2 และน้ ……………… มากกว่า 5 แล ……………… ที่มากกว่า 1 แ ……………… ดคล้องกับสม ……………… ทําไ 1 - 5 และ 6 ……………… น้อยกว่า 3 ……………… ละน้อยกว่า 9 ……………… และน้อยกว่า 2 ……………… มการ 1x …………… ด้ไหมครับ ถ้ หน้าถั 17 ……………… ……………… ……………… 2 ……………… 02 x ……………… ้าได้แล้วเราไป ัดไปกันครับ ……..………… ……..………… ……..………… ……..………… ……..……… ปฝึกทักษะ ………… ………… ………… ………… ……………
- 25. 3 1 2 3 4 5 3. เซตในแต่ล 1) E = 2,14,7 F = xx = …………… 2) A = xx = B = ,0 …………… 3) A = 2,1 B = 4,5 …………… 4) C = 3,1,0 D = xx เป็ …………… 5) M = xx เ N = 6 …………… ะข้อย่อยต่อไ 343,...,21 7n เมื่อ n เป็น ……………… = 1 - n 1 เมื่อ n , 3 2 , 2 1 , ……………… 5,4,3, 1,2,3,4 ……………… 7,3 ปนจํานวนเต็ม ……………… ป็นจํานวนเต็ ……………… - ปนี้มีเซตใดบ้ นจํานวนนับที ……………… เป็นจํานวนน ,... 5 4 , 4 3 ……………… ……………… มที่น้อยกว่า 10 ……………… ็ม และ x 2 = ……………… 1 - บ้างที่เท่ากัน ที่น้อยกว่า 50 ……………… นับ ……………… ……………… 0 ……………… = 36 ……………… เย้ๆๆๆ 18 …………… …………… …………… …………… …………… ๆทําเสร็จแล้ว ……..……… ……..……… ……..……… ……..……… ……..……… ว …………… ………… ………… ………… …………
- 26. คําชี้ 1. เซต 2. กําห 3. กําห 1. 10 2. ใ ทําเ แจง ตของจํานวนเ ก. 12357 ข. 2357 ค. 7,5,3,2 ง. ,3,2,1 หนดให้ B ก. B ข. B ค. 3,2,1 ง. B2 หนดให้ C ก. C2 ข. C6 ค. 4,2 ง. 12,10 แบบทดสอบ คะแนน ใช้ ให้นักเรียนเลือ เครื่องหมาย ก เฉพาะระหว่า 7 7 7,5, 3,2,1,, B B B 1,8,6,4,2 C C C - บชุดนี้เป็นแบบ ช้เวลาในการทํ อกคําตอบที่ถู กากบาท ( X ) แบบทด เล่ าง 1 และ 10 , ข้อใดต่อไ 14,12,0 ข 1 - บปรนัย 4 ตัวเ ทํา 15 นาที ถูกต้องที่สุดเพี ) ลงในกระดา ดสอบหลังเรี มที่ 1 เซต เขียนเซตแบบ ปนี้กล่าวไม่ถู ข้อใดต่อไปนี้ 19 เลือก จํานวน พียงข้อเดียว แ าษคําตอบ รียน บแจกแจงสมา ถูกต้อง น้กล่าวถูกต้อง น 10 ข้อ แล้วให้นักเรีย าชิกได้ตรงกับ น บข้อใด
- 27. 4. กํา ได้ต 5. ข้อใ 6. เซต 7. เซต าหนดให้ B รงกับข้อใด ก. xx ข. xx ค. xx ง. xx ใดต่อไปนี้กล่ ก. A ข. A ค. A ง. A ตในข้อใดต่อ ก. เซตขอ ข. เซตขอ ค. เซตขอ ง. เซตข ตในข้อใดต่อ ก. 2 xx ข. xx ค. xx ง. xx 16,8,4,2,1 n 2 และ n 2 และ n n2 และ n2 และ ล่าวถูกต้อง 5,4,3,2,1 1234 ดังน ดังนั้น cba ,,,, ไปนี้เป็นเซตจ องจํานวนเต็ม องจํานวนเต็ม องจํานวนตรร องจํานวนเต็ม ไปนี้ ไม่เป็นเ 1 x 2 0 x 02 - 32,6 เขียน n เป็นจํานว n เป็นจํานวน n เป็นจําน ะ n เป็นจําน ดังนั้น n นั้น An 1An ตั d ดังนั้น n จํากัด มบวกที่มากก มลบที่น้อยกว่ รกยะที่อยู่ระห มที่อยู่ระหว่าง ซตว่าง 1 - นเซตแบบบอ วนเต็มตั้งแต่ นเต็มตั้งแต่ 1 วนเต็มตั้งแต่ นวนเต็มตั้งแต่ 5A ตัว 4 ตัว ัว 3An ตัว ว่า 100 ว่า -10 หว่าง 0 และ ง 0 และ 1 20 อกเงื่อนไขขอ 0 ถึง 5 ถึง 5 0 ถึง 5 ่ 1 ถึง 5 ว 1 งสมาชิกเซต B
- 28. 8. กําห ข้อ 9. กํา D 10. กํา D หนดให้ A อใดต่อไปนี้กล ก. CB ข. DA ค. BA ง. A าหนดให้ A 3 xxx ก. CA ข. DC ค. CB ง. A าหนดให้ A 3 xxx ก. BA ข. DB ค. DC ง. AD 4,3,2,1 , ล่าวถูกต้อง C D C 2 xxA 03 x ข C D C B 3,1 , B 05 x ข B D D A - 1,2,3,4B 9 , xB ข้อใดต่อไปนี้ 5,3 ,C ข้อใดต่อไปนี้ 1 - , 2,2,2,1C 03 xx , กล่าวถูกต้อง 1 xxx กล่าวไม่ถูกต้ 21 4,3,2 และ D 2 xxC 03 แล อง 4,3,2,1 09 และ ละ ะ
- 29. ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - ก ข กระด แบบทดส 1 - ข ค ดาษคําตอบ สอบหลังเรีย 22 ง ยน
- 30. รายก คะแนน คะแนน แบบบ าร ที นเต็ม ที่ได้ บันทึกคะแน แบบฝึกทักษ ที่ 1 ท 15 - นนจากการทํ เล ษะ ร คะที่ 2 15 1 - ทําแบบฝึกทัก ล่มที่ 1 เซต รวม ะแนน คะแ ทัก 30 23 ักษะคณิตศา แนนแบบฝึก กษะเล่มที่1 10 าสตร์ เรื่อง เ คะแนน ก่อน เรียน 10 เซต นสอบ หลัง เรียน 10
- 32. 1. จงเขี 1) … 2) … 3) … 4) … 5) … ขียนเซตต่อไป เซตของชื่อจัง …………… เซตของเดือน …………… เซตของจํานว …………… เซตของจํานว …………… เซตของจํานว …………… ศรีสะเก มกราคม, 1, 2, 3, 4 -9, -8, -7 -4, 4 ปนี้แบบแจกแ ังหวัดในประ ……………… นที่ลงท้ายด้วย ……………… วนเต็มบวก ……………… วนเต็มลบที่ม ……………… วนจริงที่สอด ……………… ษ , มีนาคม,พฤษ 4, 5, … 7, -6 - แจงสมาชิก เทศไทยที่ขึ้น ……………… ยคําว่า “คม” ……………… ……………… ากกว่า -10 แ ……………… คล้องกับสมก ……………… แบบฝึก ทําไ หน้ ษภาคม, กรก 1 - นต้นพยัญชนะ ……………… ” ……………… ……………… ต่น้อยกว่า - ……………… การ 162 x ……………… เฉลย กทักษะที่ 1 ได้ไหมครับ ถ น้าถัดไปกันคร ฎาคม, สิงหา 25 ะ “ศ” ……………… ……………… ……………… 5 ……………… 06 ……………… ถ้าได้แล้วเราไ รับ าคม, ตุลาคม, ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ไปฝึกทักษะ ธันวาคม ………. ………. ………. ………. ……….
- 33. 2. จงบ 1) … 2) … 3) … 4) … 5) … 1An 5Bn บอกจํานวนส 1234A …………… cbaB ,, …………… xxC เป็ …………… xxD เป็ …………… xxE เป็ …………… 14Cn 19Dn 9En มาชิกของเซต ……………… fdec ,, ……………… ป็นจํานวนเต็ม ……………… ป็นจํานวนเต็ม ……………… ป็นจํานวนเต็ม ……………… - ตต่อไปนี้ ……………… ……………… มบวกที่อยู่ระ ……………… มบวกและน้อ ……………… มลบและมาก ……………… 1 - ……………… ……………… หว่าง 5 และ ……………… อยกว่า 20 ……………… กว่า - 10 ……………… 26 ……………… ……………… 20 ……………… ……………… ……………… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ……..…. ……..…. ……..…. ……..…. ……..….
- 34. 3. จงเขีย 1) … 2) … 3) … 4) … 5) … ห ยนเซตต่อไปนี 3,2,1A …………… ) ,3..., B …………… 1,8,4,1C …………… ) 9,6,3D …………… 7,5,3,1E …………… xx เป็นจ xx เป็นจํ n xx 2 nxx 3 2 nxx หมายเหตุ ผู นี้แบบบอกเงื่ ……………… .3,2,1,0,1,2 ……………… ,...64,32,16 ……………… ,...15,12,9 ……………… ,...9,7 ……………… จํานวนนับที่ไ านวนเต็ม n ซึ่ง n เป็น และ n เป็น 1 และ n ผู้เรียนอาจต - ือนไขของสม ……………… .. ……………… ……………… ……………… ……………… ไม่เกินสาม นจํานวนเต็มตั้ จํานวนเต็มบ n เป็นจํานวน อบแตกต่าง 1 - มาชิก ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ตั้งแต่ 0 ขึ้นไ วก เต็มบวก จากนี้ 27 ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ไป ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ………..…… ……… ……… ……… ……… ………
- 35. 1. เซต 1) 2) 3) … 4) 5) ตต่อไปนี้ เซต xx เป็นจํ …………… 1,...,,3,2,1 …………… xx = n 1 ……………… xx = n 1 …………… xx เป็นจ …………… เซตอนัน เซตอนัน เซตอนัน เซตจํากัด เซตจํากั ใดเป็นเซตจํา ํานวนเต็มคู่บ ……………… 1000 ……………… โดยทิ่ n เป็น ……………… โดยที่ n เป็น ……………… จํานวนเต็มที่ห ……………… นต์ นต์ นต์ ัด กัด - ากัด เซตใดเป็ บวก ……………… ……………… นจํานวนเต็ม ……………… นจํานวนนับที ……………… หารด้วย 3 ลง …………… เฉลยแบบ 1 - นเซตอนันต์ ……………… …………… ……………… ที่ไม่เกิน 100 …………… ตัว ……………… บฝึกทักษะที 28 ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ที่ 2 ……..……… ……..……… ……..………… ……..……… ……..……… …………… …………… ………… …………… ……………
- 36. 2. เซต 1) … 2) … 3) … 4) … 5) … ตใดต่อไปนี้เป็ xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจําน ……………… xx เป็นจํา …………… เป็นเซต เป็นเซ เป็นเซ เป็นเ เป็นเ ปนเซตว่าง นวนเต็มบวกท ……………… นวนเต็มที่มาก ……………… นวนเฉพาะที่ม ……………… นวนตรรกยะที ……………… นวนนับที่สอ ……………… ตว่าง ตว่าง ซตว่าง เซตว่าง เซตว่าง - ที่อยู่ระหว่าง ……………… กกว่า 2 และน้ ……………… มากกว่า 5 แล ……………… ที่มากกว่า 1 แ ……………… อดคล้องกับสม ……………… 1 - 5 และ 6 ……………… น้อยกว่า 3 ……………… ละน้อยกว่า 9 ……………… และน้อยกว่า 2 ……………… มการ 1x ……………… 29 ……………… ……………… ……………… 2 ……………… 02 x ……………… ……..………… ……..………… ……..………… ……..………… …..………… ………… ………… ………… ………… ………
- 37. 3 1 2 3 4 5 3. เซตในแต่ล 1) 1,7E xxF …………… 2) xxA 0B …………… 3) 2,1A 4,5B …………… 4) 1,0C xxD …………… 5) xxM 6N …………… FE BA BA C M ะข้อย่อยต่อไ 34,...,21,14 n7 เมื่อ n ……………… n 1 1 เมื่อ n 4 3 , 3 2 , 2 1 , ……………… 5,4,3,2 1,2,3,4 ……………… 7,3,1 เป็นจํานวนเ ……………… x เป็นจํานวน ……………… F B B D N - ปนี้มีเซตใดบ้ 43 เป็นจํานวน ……………… n เป็นจํานวน ,... 5 4 , ……………… ……………… ต็มที่น้อยกว่า ……………… นเต็ม และ 2 x ……………… 1 - บ้างที่เท่ากัน นับที่น้อยกว่ ……………… นนับ ……………… ……………… า 10 ……………… 362 ……………… 30 า 50 …………… …………… …………… …………… …………… ……..……… ……..……… ……..……… ……..……… ……..……… …………… ………… ………… ………… …………
- 40. กนกว นพพร วาสน ส่งเสริ ส่งเสริ วลี อุษณกรก ชั้นมัธยม การศึกษ อจท. จําก ร แหยมแสง ชั้นมัธยม แกนกลา พริ้นท์ติ้ง า ทองการุณ. เดอะบุคส ริมการสอนวิท คณิตศาส ตามหลัก กรุงเทพม ริมการสอนวิท คณิตศาส ตามหลัก โรงพิมพ์ กุล และคณะ. มศึกษาปีที่ 4 าขั้นพื้นฐาน กัด,2551. และทรงศักดิ์ มศึกษาปีที่ 4 งการศึกษาขั้น ง จํากัด,2551 . สาระการเรีย ส์,2553 ทยาศาสตร์แล สตร์ เล่ม 1 กสูตรแกนกล มหานคร : โร ทยาศาสตร์แล สตร์ เล่ม 1 ช กสูตรแกนกลา พ์คุรุสภาลาดพ - บรรณ . หนังสือเรียน กลุ่มสาระกา พุทธศักราช ดิ์ ด่านพานิช. ภาคเรียนที่ นพื้นฐาน พุท . ยนรู้พื้นฐาน ค ละเทคโนโยลี ชั้นมัธยมศึก างการศึกษาขั้ รงพิมพ์คุรุสภ ละเทคโนโยลี ชั้นมัธยมศึกษ างการศึกษาขั้ พร้าว,2553. 1 - ณานุกรม นสาระการเรี ารเรียนรู้คณิต 2551. กรุงเท หนังสือเรียน 1 กลุ่มสาระก ทธศักราช 255 คณิตศาสตร์ ลี,สถาบัน. หนั กษาปีที่ 4-6 กล ขั้นพื้นฐาน พุ าลาดพร้าว,25 ลี,สถาบัน. คู่มื ษาปีที่ 4-6 กล ขั้นพื้นฐาน พุท 33 ยนรู้พื้นฐาน ตศาสตร์ ตาม พมหานคร : บ นสาระการเรีย การเรียนรู้คณิ 51. กรุงเทพม ม. 4 เล่ม1. ก นังสือเรียนสา ลุ่มสาระการเรี พุทธศักราช 25 553. มือครูสาระกา ลุ่มสาระการเรี ทธศักราช 25 คณิตศาสตร์ มหลักสูตรแก บริษัทอักษรเ ยนรู้พื้นฐานค ณิตศาสตร์ ตา มหานคร : บริษ กรุงเทพมหาน าระการเรียนรู้ รียนรู้คณิตศา 551. พิมพ์ครั้ง รเรียนรู้พื้นฐ รียนรู้คณิตศา 551. กรุงเทพม เล่ม 1 กนกลาง เจริญทัศน์ คณิตศาสตร์ ามหลักสูตร ษัท แปลน นคร : รู้พื้นฐาน าสตร์ งที่ 7. าน าสตร์ มหานคร :