Contenu connexe
Similaire à ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน (20)
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
- 1. 1
เฉลย แบบฝึกทักษะ
จุดตัดกันของสมการเส้นตรง
วิชาคณิตศาสตร์เสริมความรู้ เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ ( Geometry )
จงหาจุดตัดกันของสมการเส้นตรง
วิธีที่ 1 เขียนกราฟ
วิธีที่ 1 จงแก้ระบบสมการ
1. x + y = 8
x – y = 2 ตอบ ( 5 , 3 )
2. 3x + y = 12
x - y = 4 ตอบ ( 4 , 0 )
3. x + 3y = 9
2x - y = 4 ตอบ ( 3 , 2 )
4. 3x - 4y = 8
x + y = - 2 ตอบ ( 0 , - 2 )
5. 3x + 4y = 16
9x + 7y = 13 ตอบ ( - 4 , 7 )
6. x + 3y = 10
x + 9y = 22 ตอบ ( 4 , - 1 )
7. 3x - 4y = 0
3x + 4y = - 24 ตอบ ( - 4 , - 3 )
8. 3x - y = 7
4x - 3y = 11 ตอบ ( 2 , - 1 )
9. x + 7y = 8
3x + 2y = 5 ตอบ ( 1 , 1 )
10. 2x - 3y = 13
x - 3y = - 7 ตอบ ( 20 , 9 )
11. x - 7y = 11
3x + 5y = 7 ตอบ ( 4 , - 1 )
12. 4 x + y = 5
2x - 3y = 13 ตอบ ( 2 , - 3 )
13. 2 x - y = 2
x + y = 4 ตอบ ( 2 , 2 )
14. 5 x - 2y = 6
3x - y = 5 ตอบ ( 4 , 7 )
15. x - 2y = 6
2x + y = 7 ตอบ ( 4 , - 1 )
16. x + 5y = 19
2x - y = 5 ตอบ ( 4 , 3 )
17. 2 x + 3 y = 12
x - 3y = - 3 ตอบ ( 3 , 2 )
18. 3 x - 4y = 18
2x + y = 1 ตอบ ( 2 , - 3 )
19. 2x - y = 4
x + y = 5 ตอบ ( 3 , 2 )
20. 3x - y = 3
x + 2y = 8 ตอบ ( 2 , 3 )
- 2. 2
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.1
กระบวนการแก้ปัญหาของ Polya ซึ่งประกอบด้วยกระบวนการ 4 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด เช่น ปริมาณปุ๋ ย ความสัมพันธ์ระหว่าง (กิโลกรัมต่อไร่) กับ
ผลผลิต (กิโลกรัมต่อไร่) ถ้าผลผลิตเท่ากับ 100 กิโลกรัมต่อไร่ ( บอกค่า y )
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร จะต้องใช้ปริมาณปุ๋ ยเป็นเท่าไร (ถามค่า x )
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจาย
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.2
คาตอบของระบบสมการ คือ (5 , - 2 ) 2. คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , - 3 )
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.3
คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , - 3 , 4 )
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.4
1. ให้ log 2 = 0.3010 log 3 = 0.4771 จงใช้ค่าของ log 2 และ log 3
จงประมาณค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 6 = 0.7781
2. log 5 = 0.6990
3. log 8 = 0.9030
4. log 9 = 0.9542
5. log 100 = 2
6. log 1 = 0
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.4 (ต่อ)
2. จงเปิดตารางหาค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 2.48 = 0.3445
2. log 3.4 = 0.5315
3. log 4.62 = 0.6637
4. log 5.37 = 0.7300
5. log 6.59 = 0.8289
6. log 7.15 = 0.8543
7. log 8.23 = 0.9154
8. log 9.09 = 0.9586
9. log 5.426 = 0.7345
10. log 8.125 = 0.9099
3. จงหาค่าของ log ต่อไปนี้
- 3. 3
1. log 421 = 2.6243
2. log 3570 = 3.5527
3. log 0.0432 = - 1.3645
4. log 0.00786 = -2.1043
4. จงหาค่า N (antilogarithm ของ log N )
1. log N = 1.9212
N = 83.4
2. log N = 3.4564
N = 2860
3. log N = - 1.2125
N = 0.0613
4. log N = - 2.1630
N = 0.00687
เฉลยแบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมที่ 1
1. ข 2. ข 3. ง 4. ค 5. ข
6. ค 7. ก 8. ค 9. ง 10. ค
11. ง 12. ค 13. ข 14. ก 15. ข
16. ค 17. ข 18. ค 19. ง 20. ค
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.1
1. ก 2. ก 3. ง 4. ก 5. ค
6. ข 7. ง 8. ข 9. ง 10. ก
เฉลยใบกิจกรรมชุดที่ 3
1. ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างเงินเดือนกับค่าใช้จ่ายของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง ซึ่งมีเงินเดือนต่างๆกัน โดยการ
สุ่มพนักงานของบริษัทนี้มา 5 คน แล้วสอบถามเกี่ยวกับเงินเดือนและค่าใช้จ่ายได้ผลดังตารางต่อไปนี้
เงินเดือน (หมื่นบาท) 1 2 3 4 5
ค่าใช้จ่าย (หมื่นบาท) 1 1 2 2 4
จงใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
1) จงสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลและประมาณค่า
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม (รายจ่าย) และ x เป็นตัวแปรอิสระ (รายได้)
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = 0.7X - 0.1
- 4. 4
2) ถ้าพนักงานมีเงินเดือน 80,000 บาท เขาจะมีค่าใช้จ่ายเดือนละกี่บาท
ตอบ รายจ่ายเดือนละ 55,000 บาท
Independent: X
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .817 3 13.36 .035 -.1000 .7000
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.3
2. ถ้าพนักงานมีค่าใช้จ่ายเดือนละ 30,000 บาท เขาจะต้องมีเงินเดือนๆละกี่บาท
ถ้า x เป็นตัวแปรตาม (รายได้) และ y เป็นตัวแปรอิสระ (รายจ่าย)
สมการประมาณค่า คือ Xˆ = 1.67 Y + 0.66
ตอบ เงินเดือนๆละ 41,700 บาท
Independent: Y
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
X LIN .817 3 13.36 .035 .6667 1.1667
3. คาสั่ง จงใช้การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้ระเบียบวิธีกาลังสองที่น้อยที่สุด
จากใบกิจกรรมชุดที่ 3 ข้อ1 พิจารณาค่าของ Y และ Yˆ
- 5. 5
ลักษณะของเส้นตรงดังกล่าวต้องเป็นไปตามเงื่อนไข 3 ประการดังนี้
1.
n
i
i YY
1
)ˆ( = 0
2.
2n
1i
i
)YˆY(
มีค่าน้อยที่สุด
3. (x , y ) ต้องเป็นจุดอยู่บนเส้นตรง Y = aX + b ซึ่งเป็นสมการเส้นตรงที่สร้างขึ้นมาเป็นตัวแทนของ
ข้อมูลนั้นคือ y = ax + b จะได้
x = 3 , y = 2 , a = 0.7 , b = - 0.1
ดังนั้น y = a x + b
2 = 0.7(3) - 0.1
= 2.1 – 0.1 = 2 เป็นจริง
4. จากการศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการให้นมชนิดหนึ่งต่อวันสาหรับทารกที่มี
อายุต่าง ๆ กัน
อายุ(เดือน): X 1 2 3 4
ปริมาณนม(กรัม) : Y 4 6 7 5
1) จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม (ปริมาณนม) และ x เป็นตัวแปรอิสระ (อายุ)
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = -X2
+ 5.4 X - 0.5
2) จงทานายถ้าทารกอายุ 2.5 เดือน จะใช้นมปริมาณกี่กรัม
ตอบ จะใช้ปริมาณนมประมาณ 6.75 กรัม
Independent: X
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
Y QUA .960 1 12.00 .200 -.5000 5.4000 -1.0000
1) จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
2) จงทานายถ้าปริมาณนม 4.5 มิลลิกรัม ที่ใช้สาหรับทารกที่มีอายุกี่เดือน
- 6. 6
Independent: X
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
Y QUA .960 1 12.00 .200 -.5000 5.4000 -1.0000
Y
X
4.54.03.53.02.52.01.51.0.5
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
Observed
Quadratic
5. จากการศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการให้นมชนิดหนึ่งต่อวันสาหรับทารกที่มี
อายุต่าง ๆ กัน
1) จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
ถ้า x เป็นตัวแปรตาม (อายุ) และ y เป็นตัวแปรอิสระ(ปริมาณนม)
สมการประมาณค่า คือ Xˆ = -0.5Y 2
+ 5.9Y - 14.2
2) จงทานายถ้าปริมาณนม 4.5 กรัม ที่ใช้สาหรับทารกที่มีอายุกี่เดือน
ตอบ ใช้สาหรับทารกที่มีอายุ 2.10 เดือน
Independent: Y
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
X QUA .360 1 .28 .800 -14.200 5.9000 -.5000
X
Y
7.57.06.56.05.55.04.54.03.5
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
Observed
Quadratic
- 7. 7
6. จากการศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการใช้ยาชนิดหนึ่งสารับทารกที่มีอายุต่างๆกัน
ในการรักษาโรค
อายุ(เดือน) : X 1 2 3 4
ปริมาณยา(มิลลิกรัม) : Y 3 5 6 4
1) จงหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณการใช้ยาชนิดหนึ่งสารับทารกที่มีอายุต่างๆกันในการรักษาโรค
2) จงทานายปริมาณยาที่ใช้สาหรับทารกที่มีอายุ 2.5 เดือน
3) จงทานายปริมาณยา 5.5 มิลลิกรัมใช้สาหรับทารกที่มีอายุกี่เดือน
Independent: X
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
Y QUA .960 1 12.00 .200 -1.5000 5.4000 -1.0000
Y
X
4.54.03.53.02.52.01.51.0.5
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
Observed
Quadratic
Independent: Y
- 8. 8
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
X QUA .360 1 .28 .800 -8.8000 4.9000 -.5000
X
Y
6.56.05.55.04.54.03.53.02.5
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
Observed
Quadratic
7. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือนของชายคนหนึ่งในรูปเส้นตรง
ตั้งแต่ พ.ศ. 2550 – 2554 ดังนี้
ปี พ.ศ. : t 2550 2551 2552 2553 2554
เงินเดือน(พันบาท) : Y 7.5 8 9.5 11.2 12.8
1. จงเขียนแผนภาพการกระจาย
2. จงหาสมการของความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือน
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม(เงินเดือน) และ t เป็นตัวแปรอิสระ (ระยะเวลา)
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = 1.38 t + 9.8
3. จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี 2559
ในปี พ.ศ. 2559 ค่า t = 7
ตอบ เงินเดือนของชายคนนี้ประมาณ 19.46 พันบาทหรือ 19,460 บาท
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .973 3 106.59 .002 9.8000 1.3800
- 9. 9
8. จานวนรถยนต์ที่บริษัทแห่งหนึ่งขายได้(ร้อยคัน) มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรงระหว่าง
ปี พ.ศ. 2550 – 2555 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554 2555
จานวนรถยนต์(ร้อยคัน) 12 16 20 22 24 26
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างรถยนต์ที่ขายได้ในเวลาต่างๆ
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม(จานวนรถยนต์) และ t เป็นตัวแปรอิสระ (ระยะเวลา)
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = 1.37 t + 20
2. จงประมาณจานวนรถยนต์ที่ขายได้ในปี พ.ศ. 2557
ในปี พ.ศ. 2557 ค่า t = 11
ตอบ จานวนรถยนต์ที่ขายได้ประมาณ 35.07 ร้อยคันหรือ 3507 คัน
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .968 4 121.26 .000 20.0000 1.3714
9. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงเงินเดือนของชายคนหนึ่ง ตั้งแต่ พ.ศ. 2551 – 2555 เป็นดังนี้
พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555
เงินเดือน (พันบาท) 18 19.8 20.2 21.4 22.5
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างเงินเดือนในเวลาต่างๆ
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = 1.06 t + 20.38
2. จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2558 เป็นเงินกี่บาท
ในปี พ.ศ. 2558 ค่า t = 5
ตอบ เงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2558 ประมาณ 2.68 พันบาท หรือ 26,800 บาท
- 10. 10
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .971 3 101.53 .002 20.3800 1.0600
10. จานวนรถยนต์ที่บริษัทแห่งหนึ่งขายได้(ร้อยคัน) มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรงระหว่าง
ปี พ.ศ. 2551 – 2555 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554 2555
จานวนรถยนต์(ร้อยคัน) 12 14 20 24 30 32
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างรถยนต์ที่ขายได้ในเวลาต่างๆ
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม(จานวนรถยนต์) และ t เป็นตัวแปรอิสระ (ระยะเวลา)
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = 2.17 t + 22
2. จงประมาณจานวนรถยนต์ที่ขายได้ในปี พ.ศ. 2560
ในปี พ.ศ. 2557 ค่า t = 15
ตอบ จานวนรถยนต์ที่ขายได้ประมาณ 54.55 ร้อยคันหรือ 5,455 คัน
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .982 4 222.15 .000 22.0000 2.1714
- 11. 11
11. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือนของชายคนหนึ่งใน
รูปเอกซ์โพเนนเชียล ตั้งแต่ พ.ศ. 2551 – 2555 ดังนี้
ปี พ.ศ. : t 2551 2552 2553 2554 2555
เงินเดือน(พันบาท) : Y 7.5 8 9.5 11.2 12.8
1. จงเขียนแผนภาพการกระจาย
2. จงหาสมการของความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือน
ตอบ สมการประมาณค่าคือ log y = 0.9825 + 0.0610x
3. จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2560
ในปี พ.ศ. 2560 ค่า t = 7
ตอบเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2557 ประมาณ 25.68 พันบาท หรือ 25,680 บาท
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
LOGY EXP .986 3 211.92 .001 .9785 .0620
12. กาหนดข้อมูลซึ่งเป็นกาไรสุทธิ (ล้านบาท) ของบริษัทแห่งหนึ่งในช่วง 6 ปีที่ผ่านมา
มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเอกซ์โพเนนเชียลระหว่าง ปี 2550 – 2555 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554 2555
กาไรสุทธิ (ล้านบาท) 8 9.5 10 11.5 13 15
1. จงเขียนแผนภาพการกระจาย
- 12. 12
2. จงหาสมการเพื่อใช้ประมาณกาไรสุทธิ (ล้านบาท)ในเวลาต่างๆ
ตอบ สมการประมาณค่า คือ log y = 1.0386 + 0.0262 t
3. จงประมาณกาไรสุทธิ (ล้านบาท)ในปี พ.ศ. 2557
ในปี พ.ศ. 2557 ค่า t = 7
ตอบ กาไรสุทธิประมาณ 18.81 ล้านบาท
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
LOGY EXP .988 4 328.23 .000 1.0347 .0253
13. จงสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเอกซ์โพเนนเชียลของประชากรกับเวลา
ระหว่าง ปี พ.ศ. 2547 – 2555 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555
จานวนประชากร
(ล้านคน)
24.9 25.6 26.4 27.2 28.0 28.8 29.7 30.6 31.5
จงหาความสัมพันธ์ประมาณจานวนประชากรของท้องถิ่นแห่งนี้ในปี พ.ศ. 2565
ตอบ สมการประมาณค่าคือ log y = 1.4471 + 0.0128 t
ในปี พ.ศ. 2565 ค่า t = 14
จานวนประชากรของท้องถิ่นแห่งนี้ในปี พ.ศ. 2565ประมาณ 42.3 ล้านคน
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
LOGY EXP 1.000 7 45340.0 .000 1.4436 .0102
- 13. 13
14. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงเงินเดือนของชายคนหนึ่ง ตั้งแต่ พ.ศ. 2551 – 2555 เป็นดังนี้
พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555
เงินเดือน (พันบาท) 18 19.8 20.2 21.4 22.5
ถ้าใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันในรูปเอกซ์โพเนนเชียล ประมาณค่า
จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2558 เป็นเงินกี่บาท
ตอบ สมการประมาณค่า คือ log y = 1.3082 + 0.0179 t
จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2558
ในปี พ.ศ. 2558 ค่า t = 5
ตอบ เงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2558 ประมาณ 2.64 พันบาท หรือ 26,400 บาท
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
LOGY EXP .963 3 78.10 .003 1.3082 .0179
- 14. 14
เฉลยแบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมที่ 2
1. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงปริมาณปุ๋ ยที่ใช้ (กิโลกรัม) กับผลผลิตที่ได้(ตันต่อไร่)
ของสวนลางสาดแห่งหนึ่ง
ปริมาณปุ๋ ย( กก.ต่อไร่) : X 2 4 6 8 10
ผลผลิต(ตันต่อไร่) : Y 4 6 8 9 13
1) จงหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปุ๋ ยกับผลผลิตที่ได้ของสวนแห่งนี้
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม(ผลผลิต) และ x เป็นตัวแปรอิสระ (ปริมาณปุ๋ ย)
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = 1.05 Xˆ + 1.7
2) ถ้าปริมาณปุ๋ ยเท่ากับ 7 กิโลกรัมต่อไร่ แล้วผลผลิตลางสาดจะเป็นเท่าไร
ตอบ ผลผลิตลางสาดประมาณ 9.05 ตันต่อไร่
Independent: X
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .959 3 69.63 .004 1.7000 1.0500
3) ถ้าต้องการให้ผลผลิตลางสาดได้ 15 ตันต่อไร่ ต้องใช้ปริมาณปุ๋ ยเท่าไร
ตอบ ถ้า x เป็นตัวแปรตาม(ปริมาณปุ๋ ย) และ y เป็นตัวแปรอิสระ (ผลผลิต)
สมการประมาณค่า คือ Xˆ = 0.91Yˆ - 1.30
ใช้ปริมาณปุ๋ ยประมาณ 12.35 กิโลกรัมต่อไร่
Independent: Y
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
X LIN .959 3 69.63 .004 -1.3043 .9130
- 15. 15
พิจารณาค่าของ Y และ Yˆ
X Y Yˆ = 1.05X + 1.7 Y - Yˆ (Y - Yˆ )2
2 4 2.1 + 1.7 = 3.8 0.2 0.04
4 6 4.2 + 1.7 = 5.9 0.1 0.01
6 8 6.3 + 1.7 = 8 0 0
8 9 8.4 + 1.7 = 10.1 - 1.1 1.21
10 13 10.5 + 1.7 = 12.2 0.8 0.64
5
1i
ix = 30
5
1i
iy = 40 -
5
1
)ˆ(
i
i YY = 0
25
1
)ˆ(
i
i YY = 1.9
ลักษณะของเส้นตรงดังกล่าวต้องเป็นไปตามเงื่อนไข 3 ประการดังนี้
1.
n
i
i YY
1
)ˆ( = 0
2.
2
1
n
i
i )YˆY( มีค่าน้อยที่สุด
3. (x , y ) ต้องเป็นจุดอยู่บนเส้นตรง Y = aX + b ซึ่งเป็นสมการเส้นตรงที่สร้างขึ้นมาเป็นตัวแทนของ
ข้อมูลนั้นคือ y = ax + b จะได้
x =
5
30
= 6 , y =
5
40
= 8 , a = 1.05 , b = 1.7
ดังนั้น y = a x + b
8 = 1.05(6) + 1.7
8 = 6.3 + 1.7
= 8 เป็นจริง
เฉลยแบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมชุดที่ 3
จากการศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการใช้ยาชนิดหนึ่งสารับทารกที่มีอายุต่างๆกัน
ในการรักษาโรค
อายุ(เดือน) : X 1 2 3 4
ปริมาณยา(มิลลิกรัม) : Y 3 5 6 4
1) จงหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณการใช้ยาชนิดหนึ่งสารับทารกที่มีอายุต่างๆกัน
ในการรักษาโรค
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม (ปริมาณยา) และ x เป็นตัวแปรอิสระ (อายุ)
ตอบ สมการประมาณค่า คือ Yˆ = -X 2
+ 5.4 X- 1.5
- 16. 16
Independent: X
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
Y QUA .960 1 12.00 .200 -1.5000 5.4000 -1.0000
2) จงทานายปริมาณยาที่ใช้สาหรับทารกที่มีอายุ 2.5 เดือน
ตอบ จะใช้ปริมาณยาประมาณ 5.75 มิลลิกรัม
3) จงทานายปริมาณยา 5.5 มิลลิกรัมใช้สาหรับทารกที่มีอายุกี่เดือน
ถ้า x เป็นตัวแปรตาม (อายุ) และ y เป็นตัวแปรอิสระ(ปริมาณยา)
สมการประมาณค่า คือ Xˆ = -0.5Yˆ 2
+ 4.9Yˆ - 8.8
Independent: Y
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
X QUA .360 1 .28 .800 -8.8000 4.9000 -.5000
ตอบ ใช้สาหรับทารกที่มีอายุประมาณ 3.125 เดือน