ข้อสอบโลิมปิก ม.ต้น พหุนามและเศษส่วนพหุนาม

1. 1
ครู เสวตร
084 - 1284087
ข้ อสอบโอลิมปิ ก ม.ต้ น(IJSO) เรื่องพหุนามและเศษส่ วนพหุนาม
1) ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
abc  1 
ข.
ค.
ง.
3) ถ้า
แล้ว ค่าของ
abc
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
-1
1
2
3
2) ค่าของ
ก.
1
1
1


a 1 b 1 c 1
1
2
3
10
 0
 0 2 4  ... 0
2
4
2
4
1 1 1 2  2  2 3  3  3
10  102  104
0
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
45
91
47
91
55
111
58
111
เป็ นจานวนเต็ม ซึ่งเศษเหหลือจากการหาร x2  2 x  5 ด้วย
x4  4 x3  6 x2  4 x ด้วย 117 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 5
ข. 8
ค. 11
ง. 17
x
117
เป็ น 1 แล้วเศษเหลือจากการหาร

2. 2
ครู เสวตร
084 - 1284087
1  10 1  11 1  12  . . . 1 18 1 19  เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
4) ผลสาเร็จของ
1  11 1  12 1  13  . . . 1  19 1  20 
3
ข.
ค.
ง.
ก.
ข.
ค.
ง.
3
3
3
3
3
3
33
266
31
266
33
223
31
223
5) ถ้า a , b และ
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3
6) ถ้า
3
3
ก.
3
c
เป็ นจานวนจริ ง ซึ่ง
abc  1
และ
x2  x  1
a
b
c



 x  2  x  1 x  1 x  2 x  1 x  1
1
1.5
2
2.5
abc  0
แล้ว
abc
แล้ว
a3  b3  c3
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

3. 3
ครู เสวตร
7) ถ้า a เป็ นสัมประสิทธิ์ของ x3 ในการกระจาย  x2  x  1
และ b เป็ นผลบวกของสัมประสิทธิ์ของทุกพจน์ใน  x  y 5 แล้ว
ก. 24
ข. 36
ค. 48
ง. 52
084 - 1284087
4
8) กาหนดให้
ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
x , y และ z
1
xyz  1 ,  y  4
x
3
4
3
5
3
7
3
8
9) เศษเหลือจากการหาร
ก. 1
ข. 2 x  1
ค. x2  x  2
ง. x2  x  1
ab
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เป็ นจานวนจริ งบวก
และ
1
x9
z
x100  x2  1
ด้วย
แล้ว
x3  1
1
z
y
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

4. 4
10) เศษเหลือจากการหาร
ก. 1
ข. 2x
ค. 6x
ง. 6 x  2
x243  x81  x27  x9  x3  x
11) เศษเหลือจากการหาร
ก. 4
ข. 3
ค. 2
ง. 1
x115  2 x7  x  3
12) ถ้า  x
ก.
ข.
ค.
ง.
1
3
4
6
6
 1  27, 04 x
2
6
และ
x0
ด้วย
แล้ว
ครู เสวตร
ด้วย
x2 1
x 4  x3  x  1
x2  1
x
084 - 1284087
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

5. 5
ครู เสวตร
084 - 1284087
13) พหุนาม  x2  y 2  z 2  x2  y 2  z 2  4  4 เท่ากับพหุนามในข้อใดต่อไปนี้
2
ก.  x2  y 2  z 2  2
2
ข.  x2  y 2  z 2  2
ค.  x2  2 y 2  z 2  2
2
ง.  x2  2 y 2  z 2  2
2
14) ค่าของ  2002 2005 2008 2011  81   20052 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2002
ข. 4004
ค. 6006
ง. 8008
15) ถ้าเขียน
แล้ว
ก.
ข.
ค.
ง.
1
2
3
4
13
67
ในรู ป
1
 x  y 
2 x3  5 x 2 y  4 xy 2  y 3
2x  y
โดยที่
1
xy 
x
และ
1
2
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
y
เป็ นจานวนเต็มบวก และ
x y

6. 6
16) ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
17) ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
1
1
1
1



0
x 1 x  2 x  3 x  6
1  x2  5
084 - 1284087
สอดคล้องกับอสมการในข้อใดต่อไปนี้
x
5  x2  10
8  x2  12
10  x2  18
5 x 2  9 x  32
A
B
C



 x  1 x  2  x  3 x  1 x  2 x  3
แล้ว ค่าของ
AB  BC  CA
26
28
30
32
18) ถ้ากาหนดให้

แล้ว
ครู เสวตร

4
a1 , a2 , a3
2  3  a1
แล้ว ค่าของ
ก. 5
ข. 6
ค. 7
ง. 8

และ a4 เป็ นจานวนเต็ม ซึ่งทาให้

3
2  3  a2
a1  a2  a3  2a4


2
2  3  a3
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้


2  3  a4  0
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

7. 7
19) ถ้าให้
ครู เสวตร
A
เป็ นคาตอบที่เป็ นจานวนจริ งบวกของสมการ
x  1
B
เป็ นคาตอบที่เป็ นจานวนจริ งบวกของสมการ
1
x  1
084 - 1284087
และ
1
1
x
1
1
1
1
1
1
1
x
แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็ นจริ ง
ก. A  B  0
ข. A  B  1
ค. 0  A  B  1
ง. 1  A  B  0
20) ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
2
1 
1

a   x    x  
x 
x

-315
-8
0
12
2
แล้ว ค่าของ a  a  1 a  2 a  3 . . .  a  20 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้