สูตรปริมาตรทรงกล

1. ปริมาตรของทรงกลม
กาหนดทรงกลมที่มีรัศมี r หน่วย การหาปริ มาตรของทรงกลม ทาได้โดยการทดลอง
เช่นเดียวกับปริ มาตรของพีระมิดและปริ มาตรของกรวย ดังนี้
- ใช้ภาชนะรู ปครึ่ งทรงกลมมีรัศมีเท่ากับรัศมีของทรงกลม ตวงน้ าหรื อทราย แต่ละครั้งที่
ตวงจะต้องตวงเต็มภาชนะ
- นาน้ าหรื อทรายที่ตวงได้ใส่ ในภาชนะอีกใบหนึ่งที่มีลกษณะเป็ นทรงกระบอกที่มีรัศมี
ั
เท่ากับรัศมีของทรงกลม ( r ) และมีความสู งเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม
(2 r )
- จากการทดลอง พบว่า ต้องตวงน้ าหรื อทรายจานวน 3 ครั้ง จึงจะเต็มภาชนะรู ป
ทรงกระบอกพอดี แสดงว่า

2. 2
3  ปริ มาตรของครึ่ งทรงกลม = ปริ มาตรของทรงกระบอก
หรื อ 3  1 (ปริ มาตรของทรงกลม) = r 2 (2 r )
2
ดังนั้น ปริ มาตรของทรงกลม = 2 ( r 2 (2 r ))
3
= 4 r 3
3
จะได้สูตรการหาปริ มาตรของทรงกลม ดังนี้
ปริมาตรของทรงกลม = 4 r 3 เมื่อ r เป็ นรัศมีของทรงกลม
3
ั
ทรงกระบอกที่มีลกษณะและขนาด ดังรู ป 2 จะมีความสัมพันธ์กบทรงกลม
ั
ในรู ป 1 กล่าวคือ เราสามารถนาทรงกลมไปบรรจุภายในทรงกระบอก โดยที่ผวของ ิ
ทรงกลมจะสัมผัสกับผิวข้างของทรงกระบอก รวมทั้งฐานทั้งสองด้านของทรงกระบอก
ดังรู ป 3 เนื่องจาก ปริ มาตรของทรงกระบอกเท่ากับ r 2 (2 r ) = 2 r 3 ลูกบาศก์หน่วย
่
และ ปริ มาตรของทรงกลมเท่ากับ 4 r ลูกบาศก์หน่วย ดังนั้น ปริ มาตรของที่วางภายใน
3
3
ทรงกระบอกเท่ากับ 2 r 3 - 4 3
r = 2 r 2 ลูกบาศก์หน่วย
3 3
รู ป (1) รู ป (2) รู ป (3)

3. 3