FZ and DAZ in denormals

1. 非正規化数の
FZ(FTZ)とDAZの違い
@ksmakoto（きしもと）

2. おさらい浮動小数点方式（ 1/3）
● Knuth先生によればバビロニアには、
ある種の浮動小数点形式があった
(TAoCP§4.1)
● 一般的に、全て固定長の
符号(sign)
指数部(exponent)
小数部(fraction) から成る（用語は揺れ有）
● 1970s以前は混沌、現在はIEEE754
● URR（[Hamada1987] 適応的可変長）

3. おさらい浮動小数点方式（ 2/3）
● 端から、NaN ・ ± ∞ ・ 一般的な数 ・
「非正規(化)数」・ ゼロ（・ マイナスゼロ）
● 一般的な場合の例
例: 1.602177e-19
符号(sign): ＋
指数部(exponent): 10^(-19)
小数部(fraction): 1.602177

4. おさらい浮動小数点方式（ 3/3）
● 具体的に（IEEE754 binary64）
NaN : 0 11111111111 ......(全 0 以外)
∞ : 0 11111111111 000000......
DBL_MAX: 0 11111111110 111111......
1 : 0 01111111111 000000......(ケチ表現)
DBL_MIN: 0 00000000001 000000......
、（以下 非正規化数）
の最大 : 0 00000000000 111111.....( ケチ非 表現)
の最小 : 0 00000000000 000.......001
0: 0 00000000000 000.......000

5. と非正規化数
gradual underflow
● アンダーフローとは
● 正規化数で表現できないくらい
絶対値が小さくなった
and・or厳密には非ゼロだがゼロになった
● そこで、可能ならゼロにせず非正規化数に
→ gradual underflow
●
ハードでの は だから いことも実装 大変 無
ソフトではもっと くなるから いことも遅 無
●
と のトレードオフだから、精度 速度
びたい こともある「選 」

6. SSEとgradual underflow
● 詳細はインテルの資料を参照
● SSE（およびIA-64）には速度重視のための
Flush-to-Zero (FZ (FTZ)) モードがある
● コード例はあとでアップロードします

7. FZとDAZ
● SSE2かSSE3以降には（資料とコードで違う）
Denormals-Are-Zero (DAZ) というモードもある
● どう違うのか
→ 次の図を見れば一発でわかります

8. FZとDAZ
FZ DAZ
x y x y
op op
出力で0に
入力で0に
x `op` y x `op` y

9. FZとDAZ
● コード例はあとでアップロードします

10. FZとDAZ
● コード例はあとでアップロードします