Este documento trata sobre propiedades de límites, factorización y productos notables. Explica conceptos como límites de funciones constantes, sumas, productos y cocientes, así como límites de raíces, logaritmos y funciones. También define la factorización y los diferentes tipos de factorización de binomios, trinomios y polinomios. Finalmente, describe los productos notables y cómo simplifican multiplicaciones algebraicas al escribir el resultado por inspección.
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Propiedades de los limites
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Factorización y Productos Notables
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01/03/2012
Alumno: Ana Karen Delgadillo Rodríguez 4 semestre
Profesor: César Octavio Méndez Padilla
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2. Propiedades de los límites
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de
una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa
sucesión o función se acercan a determinado valor.
En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este
concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales
de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como
pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y
utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de
categorías.
Límite de una constante
Límite de una suma
Límite de un producto
Límite de un cociente
Límite de una potencia
Límite de una función
3. g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz
Límite de un logaritmo
Factorización
la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz
o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números
debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por
ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio
conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la
aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del
álgebra.
Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales
Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
Polinomios
1. Factor común
4. Productos notables
Es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado
puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de
una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y
recíprocamente.
