El documento explica cómo verificar si una ecuación diferencial es homogénea y cómo resolver ecuaciones diferenciales homogéneas. Para verificar la homogeneidad, se revisa que todos los términos tengan el mismo grado sumando los exponentes de las variables o agregando un "t" a cada variable. Para resolverlas, se sustituye y=uxdy=udx+xdu y se integra separando los términos con sus diferenciales respectivos.

1. Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Diferenciales Homogéneas Mario Alberto Hernández López 10310190 b212 Profesor M.E. Ingeniero César Octavio Martínez Padilla

2. Se deben de verificar si tienen la siguiente forma además de verificar que en realidad sean homogéneas Para verificar que si son homogéneas se checa que toda la ecuación sea del mismo grado, y se hace de las siguientes 2 maneras Inspección: Suma de los exponentes c/literal o de c/termino Esta agrega una letra “t” por cada variable que se tenga, y si al final, al factorizar todas estas “t” resultantes, la ecuación queda como la original, se dice que si es homogénea y el grado lo determina la “t”

4. Luego se factorizó la “t” de la raíz

5. Después se saco la “t” de la raíz como factor común

7. En el segundo la y tiene un grado 3Así que se dice que es homogénea de grado 3

8. Después de haber verificado que las ecuaciones si sean homogéneas se resuelven y para esto hay unos elementos claves y son:

10. En N la x es de 2º y la xy se suman sus exponentes y son de 2º

11. Las dos sonde segundo grado por lo tanto es homogéneaUna vez verificada procedemos a resolver por algún elemento clave de los ya dados en el caso de este utilizaremos el primero que es y=uxdy=udx+xdu Entonces tenemos que sustituir todos los valores en la ecuación

12. Lo que se hizo aquí fue resolver todos los paréntesis internos Aquí se factorizó la en los dos términos y luego se dividieron entre Lo que se hizo aquí fue resolver todos los paréntesis A continuación lo que tenemos que hacer es deshacernos de los términos semejantes y volver a sacar los diferenciales como términos comunes

13. Luego separamos cada término con sus respectivos diferenciales e integramos La primera integral es directa pero la segunda se separa así Y así también se hacen directas El resultado seria el siguiente pero faltaría sustituir las “u” por sus valores que es u=y/x Este seria el resultado final