Este documento trata sobre la dinámica del movimiento rectilíneo. Explica conceptos como sistemas de referencia, posición, velocidad, aceleración y ecuaciones del movimiento rectilíneo con aceleración constante. También cubre gráficos como s-t, v-t y a-t y cómo usarlos para analizar diferentes tipos de movimiento como el movimiento errático.

1. Dinámica para Ingeniería Civil
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Movimiento y sistemas de referencia. Cinemática del
movimiento rectilíneo. Coordenadas curvilíneas

2. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve analíticamente y gráficamente
problemas de movimiento rectilíneo,
además convierte las coordenadas del
sistema cartesiano al esférico o cilíndrico.

3. ¿POR QUÉ SON IMPORTANTES LOS SISTEMAS
DE REFERENCIA?
• ¿Qué es un sistema de referencia?
• ¿Con qué objeto físico se asocia el sistema de referencia?
• ¿Porqué el sistema de coordenadas cartesiano no es
aplicable a la Tierra en su conjunto?

4. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
• Trata de la determinación de las magnitudes
cinemáticas (posición, velocidad y aceleración) de
una partícula que se desplaza en línea recta.


5. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
RECTILÍNEO: POSICIÓN
• Posición. Está dada por el vector posición
𝑟 =
𝑟 = 𝑥 𝑖
𝑟 = 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗
𝑟 = 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗 + 𝑧 𝑘

6. • Pero en el movimiento rectilíneo, puede reemplazarse por una
magnitud escalar «s», la cual será negativa cuando represente
a un vector dirigido hacia la derecha y viceversa.

7. EL DESPLAZAMIENTO
• El desplazamiento está dado por el cambio en la
posición del móvil,
• ∆ 𝑟 = 𝑟´ − 𝑟
• En el caso del movimiento rectilíneo, este cambio
también se puede representar por
• ∆𝑠 = 𝑠´ − 𝑠

8. • Si una partícula se ha
desplazado en cierto intervalo
de tiempo, la velocidad
promedio es
𝑣 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆ 𝑟
∆𝑡
• Si el intervalo de tiempo
tiende a cero, se trata de la
velocidad instantánea,
𝑣 = lim
∆𝑡→0
∆ 𝑟
∆𝑡
𝑣 = lim
∆𝑡→0
∆𝑠
∆𝑡
RAPIDEZ PROMEDIO
𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡

9. 𝑣 𝑚 =
𝑠 𝑇
𝑡
RAPIDEZ PROMEDIO

10. • Tiene lugar cuando existe un
cambio en la velocidad del
móvil. En este caso, la
aceleración promedio es
𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆ 𝑣
∆𝑡
• Mientras que la aceleración
instantánea será
𝑎 = lim
∆𝑡→0
∆ 𝑣
∆𝑡
𝑎 = lim
∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡
ACELERACIÓN
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡

11. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON
ACELERACIÓN CONSTANTE
c
dv
a v
ds

0
t v
c
0 v
a dt dv  0 cv v a t  
 
0
s t t
0 c
s 0 0
ds vdt v a t dt     
2
0 0 c
1
s s v t a t
2
    
2 2
c 0 02a (s s ) v v  

12. ¡LOS CUERPOS ACELERAN AL CAER!
dv
a
dt
 2
2
d s
a
dt

dv
a v
ds


13. ¡LOS CUERPOS ACELERAN AL CAER!

14. GRÁFICOS S-T →V-T
• La pendiente del gráfico s-t es la velocidad, por lo
que podría predecirse el comportamiento del gráfico
v-t.

15. GRÁFICOS V-T → A-T
• La pendiente del gráfico v-t es la aceleración.

16. • El área bajo el gráfico v-t tiene
significado de desplazamiento
GRÁFICOS V-T
1t
0
x vdt  

17. • El área de la gráfica a-t
tiene significado de
variación de velocidad.
GRÁFICOS A-T
1t
0
v adt  

18. • El área bajo la curva a-s es la
mitad de la diferencia de los
cuadrados de la velocidad.
• En el caso del gráfico v-s, el
producto de la pendiente por el
valor de la velocidad es la
aceleración.
GRÁFICOS A-S Y V-S
 
1s
2 2
0
0
1
ads v v
2
 
dv
a v
ds


19. • Debe lanzar un juego de llaves
a un amigo que está en el
balcón de un segundo piso. Si
suelta las llaves a 1,50 m del
suelo, ¿qué velocidad vertical
se necesita para que lleguen a
la mano de su amigo, que se
halla a 6,00 m sobre el suelo?
EJERCICIO
2 2
c 0 02a (s s ) v v  
  2
02 9,80 (6,00 1,50) 0 v   
s
0
0s 1,50m
s 6,00m
v 0
0v ?

20. • La posición de un punto
durante el intervalo de tiempo
de t = 0 s a t = 6 s es 𝑠 =
−½ 𝑡3 + 6𝑡2 + 4𝑡 𝑚.
• (a) ¿Cuál es el desplazamiento
del punto durante este
intervalo de tiempo?
• (b) ¿Cuál es la velocidad
máxima durante este intervalo
de tiempo, y en qué momento
ocurre?
• (c) ¿Cuál es la aceleración
cuando la velocidad es
máxima?
EJERCICIO
s s(6) s(0) 132m   
23
v t 12t 4
2
   
3t 12 0  
1 2 3 4 5 6
10
12
14
16
18
20
22
24
(a)
(b)

21. • Los movimiento más
complejos suelen resolverse
con ayuda de gráficos x-t, v-t,
a-t, a-x.
• Este método consiste en
determinar la variación de las
demás magnitudes
cinemáticas a partir del
comportamiento gráfico de
una de ellas.
MOVIMIENTO ERRÁTICO

22. PREGUNTA DE APLICACIÓN
• Dado el gráfico v-s, ¿cómo determinar el valor de la
aceleración en s = 300 m?

23. EJERCICIO

24. ¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
• Reconoce los sistemas coordenados curvilíneos y podemos
determinar sus vectores base.
• Verificado sus propiedades matemáticas más importantes.

25. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. David K. Cheng, Fundamentos de electromagnetismo
para ingeniería. Addison Wesley (1997)
2. Harry F. Davis & Arthur David Snider, Análisis
Vectorial. McGraw-Hill (1992)
3. http://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinate
s.html
4. ttp://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.h
tml