Solucionario del examen parcial de física 1

1. UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA FACULTAD DE CIENCIAS Y FILOSOFIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, INFORMÁTICA Y MATEMÁTICAS
FÍSICA I – EXAMEN 1
Apellidos y nombres: ___________________________________________________________ NOTA: ________
Encierre cada una de sus respuestas en un rectángulo. Tiempo: 110 minutos
1. Los bloques A, B y C se colocan como en la figura y se conectan con cuerdas de masa
despreciable. Tanto A como B pesan 25,0 N cada uno, y el coeficiente de fricción cinética
entre cada bloque y la superficie es 0,35. Si el sistema se mueve con rapidez constante hacia
la derecha, ¿cuánto pesa el bloque C? ¿Cuál sería la aceleración de C si la cuerda entre A y
B se rompiese súbitamente?
B
C
A 36,9°
Solución
(a) Los diagramas de cuerpo libre son los siguientes:
Como todos los bloques están en equilibrio, se cumple:
Para el bloque A.
T2 f r1 0 ; f r1 wA
NA wA 0
Para el bloque B.
T1 f r 2 T2 w B sen36, 9 0
NB w B cos 36, 9 0 ; fr 2 w B cos 36, 9
Para el bloque C.
T1 wC 0
Reemplazando las expresiones de las fuerzas de fricción y de las tensiones en la ecuación
coloreada, se obtiene el valor del peso del bloque C.
wC 25,0 0, 35 sen36, 9 0, 35 cos 36, 9
wC 30,8 N
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2. (b) Si la cuerda que une a los bloques A y B se corta, se cumplirá lo siguiente:
T1 f r 2 w B sen36, 9 mB a
w C T mC a
Si se suma ambas expresiones, se tendrá una ecuación cuya incógnita es la aceleración.
wB wC
wC w B cos 36, 9 w B sen36, 9 a
g
a 1, 45 m / s 2
2. La aceleración de un objeto que se mueve en línea recta es a(t) = 6 t. La posición inicial del
objeto es x = 130 m y su velocidad inicial es - 48 m/s. Hallar para el objeto:
(a) el instante en que su velocidad es cero, y
(b) su posición más cercana al origen de coordenadas. (4 puntos)
Para hallar la velocidad y la aceleración se debe antiderivar y aplicar luego las condiciones
iniciales.
v( t ) 3t 2 48
x( t ) t 3 48t 130
2
(a) La velocidad será cero en 3t 48 0 . Resolviendo la ecuación se tiene t 4 s .
(b) La posición más cercana se logra cuando la derivada de la posición es cero y la segunda
derivada es positiva. Como la primera y la segunda derivadas son la velocidad y aceleración
respectivamente, se resuelve la ecuación 3t 2 48 0 . Se obtiene, como ya se calculó en
el ítem anterior, t 4s . Luego, al reemplazar este valor en la expresión de la aceleración
se observa que se tiene un valor positivo, por lo que podemos concluir que el valor de x(4)
corresponde a la posición más cercana al origen de coordenadas.
x( 4 ) 43 48 4 130 2m
2

3. 3. Una partícula que se mueve en el plano xy tal que: x(t) = 3 t2 + 2; y(t) = 4 t2 + 1. Hallar (a) el
módulo de la velocidad de la partícula en t = 1 s; (b) el módulo de la aceleración de la
partícula en t = 2 s. (4 puntos)
Solución
(a) Las componentes de la velocidad son:
v x ( t ) 6t ; v y ( t ) 8t
Estas expresiones deben evaluarse en el instante t=1 s.
v x (1) 6 m / s ; v y (1) 8 m /s
El módulo de la velocidad es igual a v 10 m / s
(b) las expresiones de las componentes de la aceleración son:
ax ( t ) 6 , a y ( t ) 8
La aceleración, por tanto, es constante. Su módulo es igual a a 10 m / s 2 .
4. La Luna gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio 3,8 x 108 m y da una vuelta
cada 27,3 días. Hallar (a) la velocidad de la Luna en m/s; (b) la aceleración centrípeta de la
Luna en m/s2 (4 puntos)
La expresión de la velocidad tangencial es
2 R
v
T
La expresión de la aceleración centrípeta es
v2
ac
R
Los resultados son:
v 1, 01 10 3 m / s
ac 2,70 10 5 m / s 2
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4. 5. Un bloque de 2 kg se encuentra sobre una superficie horizontal áspera. Se empuja el bloque
con una fuerza de 20 N y se observa que su aceleración es de 3 m/s2. Hallar (a) la fuerza de
fricción que actúa sobre el bloque; (b) Si el bloque parte del reposo, ¿cuál será su velocidad
al cabo de 10 segundos? (4 puntos)
(a) Debido a que se mueve por una superficie horizontal, las fuerzas que actúan sobre el bloque
son dos: la fuerza de empuje y la de fricción. Por ello, la segunda ley de Newton se escribirá
de la siguiente manera:
F fr ma
Despejando,
fr F ma
Reemplazando valores,
fr 20 2 3 N 26 N
(b) Según las ecuaciones del MRUA,
v v 0 at
v 0 3 10 30 m / s
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