Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

обусловленность матриц

205 vues

Publié le

обусловленность матриц

Publié dans : Ingénierie
  • Login to see the comments

  • Soyez le premier à aimer ceci

обусловленность матриц

  1. 1. Обусловленность матриц Введем в линейном пространстве Rn n-мерных векторов x=(x1, x2, …xn) двумя способами 1 1 1/2 2 max ( , ) j j n x x x x x x        Для которых норма матрицы А определяется как 1 1 1 1/2 2 2 , 1 max n ij i n j n ij i j A a A a               Рассмотрим СЛАУ Ax = b где 0; 0.dctA b  погрешность вычислений можно интегрировать как погрешность первой части А(x+r)=b+η η≠0 Ar=η→r=A-1 η 1 1/ ( ) / Ar x b r Ax A A A b x x               это отношение относительной погрешности решения относительной погрешности правой части. Величина 1 ( )A A A    называется мерой обусловленности матрицы А. Она равна максимально возможному коэффициенту усиления относительной погрешности. Если v(A) большая, то матрица (система) называется плохо обусловленной и хорошо обусловленной в противном случае. Рассмотрим систему где b=(-1,…-1,1) 1 1 1... 1 0 1 1... 1 det 1 .................... 0 0 0... 1 A A                 Решение (0,…0, 1)
  2. 2. Допустим, была допущена погрешность 4 1x   Тогда 1 2 3 4 2 3 4 4 1 4 4 ... 0 ... 0 0 . r r r r r r r r r r             Откуда 4 4 1 4 2 4 2 1 2 .............. 2 r r r r            2 , 2 , 1; ; 1n r x b       Тогда 1 2 100 30 1 27 / ( ) , , 2 / 102 ( ) 2 10 , 102 , 10 nr x A A A b n A A A              

×