Este documento presenta 11 ejercicios sobre control estadístico de procesos. Los ejercicios incluyen datos de muestras tomadas de diferentes procesos productivos y piden elaborar gráficos de control, analizar si los procesos están bajo control, calcular capacidades y tomar decisiones para mejorar los procesos.

1. CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
EJERCICIOS
1. En la tabla se presenta el ciclo de vida de baterías, en minutos, de 12 muestras
secuenciales de baterias AA, con un tamaño de muestra de 6 para cada muestra. Los
datos se obtuvieron simulando su uso habitual.
a) Las especificaciones del proceso de ciclo de vida de baterías es µ= 450 min con
una DE = 15 min.. Elaborar las gráficas X, R correspondientes.
b) Suponiendo que no se especifican la media y desviación estándar del proceso,
elaborar los gráficos X, R.
c) Interpretar los resultados.
Muestra Ciclo de vida de baterías (min)
1 445,4 470,3 466,5 432,3 445,5 425,4
2 479,7 466,1 439,2 442 432,1 429,4
3 449,7 450,1 432,2 468,1 446,3 452,6
4 467,6 427,9 453,9 445,4 467,9 449,3
5 484,5 436,8 458,6 465,2 437,1 445,1
6 470,5 469,3 435,9 438,1 461 431,4
7 411,6 459,7 450,9 449,6 444,9 467,5
8 458,8 442,5 462,2 417,2 424,6 463,9
9 435,4 435,6 451,2 434,7 465,9 425,2
10 448,2 449,7 435,7 438,4 432,7 426,5
11 458,5 436,7 455,5 449,2 440,6 424
12 444,6 430,8 463,6 458,2 436,2 458,8
2. En la tabla se presentan los pesos, en gramos, de una secuencia de 15 subgrupos
racionales de una pieza, con n= 4 para cada muestra.
a) Las especificaciones establecen un peso medio por pieza de 15,0 gr y una
desviación estándar de 0,1 gr. Elaborar los gráficos X, R correspondientes.
b) Suponiendo que no se especifican la media y desviación estándar del
proceso, elaborar los gráficos X, R.
c) Interpretar los resultados.
3. Cuando un proceso de recepción de órdenes de servicio está bajo control, un
máximo de 3% de las órdenes se realizan incorrectamente, lo que equivale a una
proporción máxima aceptable de errores de 0,03. En relación con 20 muestras
secuenciales de 100 órdenes cada una, una auditoría revela que los números de
errores encontrados en las muestras de subgrupos racionales son: 2, 2, 3, 6, 1, 3, 6,
4, 7, 2, 5, 0, 3, 2, 4, 5, 3, 8, 1, 4.
a) Determinar los límites de control de la proporción de errores por muestra.
Elaborar la gráfica p e interpretar los resultados.
b) Suponiendo la no especificación de la proporción del proceso, elaborar la gráfica
e interpretar los resultados.

2. 4. Se tomó, durante 15 días, una muestra diaria de órdenes de compra de 100 unidades
cada una, completadas por la Gerencia Comercial y transferidas a Producción con el
fin de establecer la calidad de la información producida por esa gerencia. Se
obtuvieron los datos que figuran en la tabla.
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Defectuoso 4 3 5 0 2 8 1 3 4 2 7 2 1 3 1
a) Suponiendo la no especificación de la proporción del proceso, elaborar la gráfica
e interpretar los resultados.
b) Ud. es el Gerente Comercial y, a partir del próximo trimestre, parte de la
remuneración variable que percibirá tanto Ud. como los miembros de su
gerencia, estará definida por el nivel de satisfacción de sus clientes internos,
entre ellos Producción. Uno de los requerimientos de este cliente interno es que
las órdenes de compra con errores no superen el 2%. A partir de las
conclusiones que sacó en a), ¿qué decisión tomaría?, ¿por qué?
5. Las resistencias de un circuito electrónico se fabrican en una máquina automatizada
de alta velocidad. La máquina está preparada para producir una corrida grande de
resistencias de 1000 ohms cada una. Para preparar la máquina y crear una gráfica de
control que pueda utilizarse a lo largo de la corrida, se tomaron 15 muestras con
cuatro resistencias cada una. La lista completa de muestras y sus valores medidos
son como sigue:
Muestra Lecturas (en Ohms)
1 1010 991 985 986
2 995 996 1009 994
3 990 1003 1015 1008
4 1015 1020 1009 998
5 1013 1019 1005 993
6 994 1001 994 1005
7 989 992 982 1020
8 1001 986 996 996
9 1006 989 1005 1007
10 992 1007 1006 979
11 996 1006 997 989
12 1019 996 991 1011
13 981 991 989 1003
14 999 993 988 984
15 1013 1002 1005 992
Desarrollar una gráfica X y una gráfica R. Con base en dichas gráficas, ¿qué
comentarios se pueden hacer acerca del proceso?
6. Un taller intenta determinar si una máquina en existencia es capaz de fresar una
parte de un motor que tiene una especificación clave de 4 +/- 0.003 pulgadas.
Después de una corrida de prueba de esta máquina, el taller ha determinado que la
máquina tiene un promedio de la muestra de 4.001 pulgadas con una desviación
estándar de 0.002 pulgadas.
¿Se debe utilizar esta máquina para producir la parte en cuestión? ¿Por qué?

3. 7. Se han tomado 25 muestras de tamaño 5 en cierto proceso de fabricación,
obteniéndose los siguientes resultados de las muestras en cuanto a su media y su
desviación típica:
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Media de la
35 38 45 31 48 37 33 43 36 41 37 38
muestra
Desviación
estándar de la 3 5 10 1 4 6 3 3 8 2 2 2
muestra
Muestra 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Media de la
45 30 46 38 34 31 44 38 46 44 43 43 48
muestra
Desviación
estándar de la 10 2 4 10 4 6 8 7 10 4 3 7 9
muestra
a) Determinar si, durante la extracción de las muestras, el proceso de hallaba bajo
control.
b) Calcular la capacidad del proceso
8. En la fabricación de determinado componente mecánico se toman 20 muestras de
tamaño n=4, obteniendo los siguientes valores:
Σ x = 8620 Σ R = 910
a) Construir gráficos de control para la media y para la variabilidad del proceso
b) Estimar la capacidad del proceso
c) Determinar el índice de capacidad del proceso si los límites de tolerancia son
430 ±30, indicando el porcentaje de componentes que no se adaptarán a estas
especificaciones.
9. Se realiza un control por atributos en determinado proceso productivo, extrayendo
20 muestras de tamaño 50 en las que se examina el número de elementos que no
satisfacen los requerimientos de calidad, es decir, que son defectuosos:
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº defectos 5 2 8 4 7 12 6 5 7 8
Muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nº defectos 4 6 4 3 5 7 8 3 6 4
Construir un gráfico de control para la proporción de elementos defectuosos. ¿El
proceso está bajo control?
10. Un proceso produce bandas de goma en lotes que tienen alrededor de 1200
unidades. Sin embargo, por problemas en la sección de embalaje, existen pequeñas
diferencias entre los lotes. Cada media hora se toma una muestra de dos lotes, se
cuenta el número total de piezas y el número de piezas disconformes.

4. Hora Total Defec Hora Total Defec
8:00 am 1198 34 1:30 pm 1200 24
8:30 am 1203 42 2:00 pm 1196 31
9:00 am 1202 45 2:30 pm 1198 41
9:30 am 1200 37 3:00 pm 1200 39
10:00 am 1199 45 3:30 pm 1196 39
10:30 am 1202 35 4:00 pm 1199 46
11:00 am 1206 29 4:30 pm 1201 33
11:30 am 1198 35 5:00 pm 1199 24
12:00 pm 1198 35 5:30 pm 1199 34
12:30 pm 1202 34 6:00 pm 1201 32
1:00 pm 1204 32 6:30 pm 1199 34
Analice el comportamiento de este proceso. Algunos eventos registrados durante el
proceso de recolección de datos fueron:
Hora Evento
10:15 am Cambio de velocidad de inyección.
2:00 pm Cambio de turno.
4:20 pm Incremento en la presión de operación.
11. Los siguientes datos corresponden a una característica de un producto
manufacturado. Los artículos fueron realizados con una única máquina y operador.
Los datos fueron tomados de muestras de 5 elementos cada una y se obtuvieron los
siguientes estadísticos:
Subgrupo X R Subgrupo X R
1 177,60 23 11 179,8 9
2 176,60 8 12 176,4 8
3 178,40 22 13 178,4 7
4 176,60 12 14 178,2 4
5 177,00 7 15 180,6 6
6 179,40 8 16 179,6 6
7 178,60 15 17 177,8 10
8 179,60 6 18 178,4 9
9 178,80 7 19 181,6 7
10 178,20 12 20 177,6 10
Realice los análisis que considere pertinentes.
12. En una línea de llenado de botellas de agua mineral se acaba de sustituir un sistema
de válvulas. Los datos que se presentan a continuación corresponden al
comportamiento del sistema después del cambio (las mediciones están en
centilitros).
Tiempo M1 M2 M3 M4 Media Rango
1 202.48 201.12 200.14 200.95 201.17 2.34
2 203.38 201.38 201.82 202.03 202.15 2.00
3 200.88 201.63 200.51 201.78 201.20 1.27
4 200.62 201.64 199.33 202.43 201.01 3.10
5 200.50 202.31 200.23 200.30 200.84 2.08

5. 6 199.61 199.31 199.62 200.68 199.81 1.37
7 200.11 200.19 200.32 199.85 200.12 0.47
8 200.92 201.66 200.72 200.90 201.05 0.94
9 201.49 201.41 201.68 201.35 201.48 0.33
10 200.85 200.33 202.23 201.26 201.17 1.90
11 200.47 200.63 202.62 199.22 200.74 3.40
12 200.27 200.55 200.98 199.78 200.40 1.20
13 200.54 202.16 199.72 199.70 200.53 2.46
14 201.13 201.24 199.87 199.22 200.37 2.02
15 200.29 201.74 201.54 202.20 201.44 1.91
200.90 1.79
Los valores históricos del proceso son µ = 200,0 cl σ = 1 cl y la especificación de
llenado es 200,0 ± 2% cl. Analice el comportamiento del sistema y extraiga
conclusiones.
13. Usted se encuentra encargado de la recepción de motores ventiladores que se
utilizan en la construcción de unidades compresoras de refrigeración. Suponga que
los lotes que se reciben en planta se componen de 2200 piezas embaladas en 100
cajas de 22 unidades cada una y que la inspección que se realiza es para determinar
si el motor funciona o no. Suponga además que usted como consumidor podría
aceptar un promedio 0.5% de defectos, que se quiera evitar lotes con más de 2% de
piezas defectuosas y que el proveedor al cual se le están comprando las piezas ha
sido proveedor durante bastante tiempo con un historial de calidad bueno.
a) Determine el plan de muestreo simple por atributos para realizar la inspección.
b) Explique el procedimiento que utilizaría para escoger la muestra a la cual
aplicarle el plan de muestreo anterior.
14. Plantee un plan de muestreo para evaluar la característica de calidad de cierto
material. Se espera que los lotes sean de 300 unidades. Se acordó un nivel de
calidad aceptable de 1,5%. Esta es la primera vez que se le compra a este
proveedor. El proveedor plantea que la variabilidad de su proceso presenta una
desviación estándar de 0,5 grs. El producto tiene como especificación 50 gramos
con una tolerancia de 1,5. En el mercado se corre el rumor de que el proveedor no
tiene implantado un sistema de control estadístico de procesos.