Notas de aula sobre A História do Desenvolvimento da lógica

1. A HISTÓRIA
DA LÓGICA
Me. VICTOR HUGO

2. A LÓGICA CLÁSSICA

3. • Na antiguidade, os gregos foram
preponderantes no cultivo, prática e gosto
pelo argumento.

4. • Devemos chamar a atenção para o trabalho
dos sofistas, e convém mencionarmos que
paradoxos e argumentos falaciosos eram
conhecidos na Grécia antiga.

5. • A maior parte da contribuição relevante de
Aristóteles, para a lógica, encontra-se no
grupo de trabalhos conhecidos como
Organon, mais especificamente nos
Analytica Priora e no De Interpretatione.
O Órganon abre o Co rpus
aristo te licum e é composto
pelos livros: Categorias, Da
Interpretação, Analíticos
Anteriores, Analíticos
Posteriores, Tópicos e Elen
cos Sofísticos.

6. • Aristóteles criou a teoria do silogisimo e
axiomatizou-a de diversas formas.
• A teoria dos silogismos constitui um dos
primeiros sistemas dedutivos já propostos.

7. • Um silogismo é uma regra de inferência
que deduz uma proposição categórica – a
conclusão – a partir de duas outras,
chamadas premissas.

8. Exemplo de silogismo:
Todo animal é mortal (Premissa maior)
Todo homem é um animal (Premissa menor)
Todo homem é mortal (Conclusão)

9. • Aristóteles parece não ter percebido que sua
silogística pressupunha uma teoria lógica
mais geral, a das proposições.

10. • Parece que a lógica tem sido um produto
exclusivo da cultura ocidental.
• Os árabes, indianos, budistas e chineses
nada desenvolveram independentemente
dos gregos.

11. • Durante os cinco séculos que se seguiram ao
fim da Antiguidade, pouco ou nada se fez,
com significado, no campo da lógica.

12. • Na lógica medieval podemos destacar três
ramos: os bizantinos, os árabes e os
escolásticos, estes últimos parecendo os
mais frutíferos.

13. LÓGICA MODERNA

14. • A lógica moderna iniciou-se no século XVII,
com Leibniz, e começou a se desenvolver
em parceria com a matemática.

15. • Leibniz, em seu Dissertatio de arte
combinatória (1666), introduz o projeto da
construção de um sistema exato e universal
de notação (linguagem simbólica).

16. • Apesar do programa de Leibniz, na forma
introduzida por ele, não ser teoricamente
exeqüível, o calculus ratiocinatur
constituiu um importante precursor da
metodologia da lógica contemporânea.
Leibniz antecipou
o uso dos
quantificadores.

17. • Immanuel Kant pouco contribuiu para a
lógica, afirma que a lógica não tinha dado
qualquer passo importante desde
Aristóteles, e parecia, sob toda aparência,
estar acabada e completa.

18. • Devemos mencionar, entre os precursores
da lógica contemporânea:
• Boole (1847) e De Morgan (1847 e 1860)
em álgebra da lógica;

19. • Peirce, introduziu a definição de ordem
simples, o primeiro tratamento do cálculo
proposicional como um cálculo com dois
valores de verdade e a definição de
igualdade.

20. • Schröder; e McColl que, em 1877,
construiu o primeiro cálculo de proposições.

22. • Apesar do trabalho precursor de Leibniz,
Boole, de Morgan e Peirce, que já se
contrapunham à posição de Kant, o
verdadeiro fundador da lógica moderna foi
Gottlöb Frege.

23. • Begriffsschrift (Frege, 1977) contém, pela
primeira vez, o cálculo proposicional em sua
forma logística moderna, a noção de função
proposicional, o uso de quantificadores e a
análise lógica de prova por indução
matemática.

24. • Frege adota a tese do logicismo (1884) –
de que a aritmética é um ramo da lógica, no
sentido de que todos os termos da
aritmética podem ser definidos com o auxílio
apenas de termos lógicos.

25. • Russell e Whitehead, com a publicação
dos Principia Mathematica em 1910
inauguram um novo período na história da
lógica.

26. • Com a crise dos paradoxos, no início do
século XX, a publicação dos Principia e a
criação das teorias de conjuntos, a
“ciência acabada” de Kant passou por
significativas transformações.

28. • A partir da obra de Frege, a lógica clássica
adquiriu forma quase definitiva, extensa e
consistente nos Principia Mathematica de
Whitehead e Russell.

29. • No seu estado atual é poderosa e encerra
toda a velha silogística aristotélica,
convenientemente reformulada.
• A matemática tradicional, pode reduzir-se à
lógica clássica, pois pode ser toda definível
a partir da idéia de conjuntos.

30. • O desenvolvimento das lógicas não-
clássicas em geral tem aberto várias áreas
de pesquisa e propiciado a solução de
importantes questões da matemática, dos
fundamentos da física e da ciência da
computação.

31. REFERÊNCIA
• D’OTTAVIANO, I. M. L.; FEITOSA, H. A. Sobre a
história da lógica, a lógica clássica, e o
surgimento das lógicas não-clássicas. Texto
produzido pelos autores para o mini-curso
‘História da lógica e o surgimento das lógicas
não-clássicas’, ministrado pela professora Ítala
no “V Seminário Nacional de História da
Matemática”, ocorrido na UNESP, Rio Claro, em
abril de 2003. Disponível em:
ftp://ftp.cle.unicamp.br/pub/arquivos/educacional/A
. Acesso em 14/02/2016.