Este documento describe los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. Explica que el sistema binario representa números utilizando solo dos símbolos, 0 y 1, el sistema octal utiliza las cifras del 0 al 7, y el sistema hexadecimal utiliza las cifras del 0 al 9 y las letras A a F para representar valores entre 10 y 15. También proporciona métodos para convertir entre estos sistemas de numeración y el sistema decimal.

1. ORGANIZACIÓN DEL COMPUTADOR Y LABORATORIO DE HARWARE
LAURA ZAMBRANO MEJIA
PATRICIA MURILLO MERO
ORGANIZACIÓN DEL COMPUTADOR Y
LABORATORIO DE HARDWARE
SISTEMAS DE COVERSION DE NUMEROS ENTEROS A
BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL
SISTEMA BINARIOS
Cada dígito de un número decimal va en una quot;posiciónquot;, y el punto
decimal nos dice qué posición es cada una.
La posición justo a la izquierda del punto son las quot;unidadesquot;. Cada vez
que nos movemos a la izquierda vale 10 veces más, y a la derecha vale
10 veces menos:
El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional
que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Los
agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman
la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es
sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras
para realizar todas sus operaciones.
CONVERSION: tenemos dos formas de realizar esta operación, la
primera es sumar los números de la multiplicación de la base de los
decimales hasta que le resultado de el numero pedido por el ejercicio.

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sumar los números que nos den el numero a convertir
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 1 0 0
binario 10000100
decimal 132
La forma para comprobar si el ejercicio está bien realizado,
procedemos a multiplicar cada lugar de los ejercicios con exponentes:
Se multiplica el
resultado del número
del exponente por el
binomio
10000100
20 = 0 x 0 0
21 = 2 x 0 0
22 = 4 x 1 4
23 = 8 x 0 0
24 = 16 x 0 0
25 = 32 x 0 0
26 = 64 x 0 0
27 = 128 x 1 128
total 132
Resultado de
numero decimal
convertido a
binomio

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CONVERTIR NUMEROS DECIMALES A BINOMIOS
Ejemplo: 15,76
Después de la coma en vez de sumar o el otro método de
dividir, aquí solamente multiplicamos por dos.
15,76
convertir:
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 0 1 1 1 1
76
x2
Encerramos el primer resultado de la multiplicación,
si el primer número no es parte del binario, es decir 0
(1)52
- 1, le añadimos un cero imaginario al comienzo del
X2 resultado, y seguimos multiplicando hasta que el
resultado sea el número dos.
(1)04
X2
(0)8
X2
00001111,11011
(1)6 resultado:
X2
(1)2

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Para comprobar el resultado del resultado binario de la parte
decimal del número del ejercicio multiplicamos para el
exponente en negativo.
11011
2-0 x x 1
- -
2-1 x 0,5 x 1 0,50
2-2 x 0,25 x 0 -
2-3 x 0,125 x 1 0,13
2-4 x 0,063 x 1 0,06
total 0,69
el resultado siempre se aproxima al decimal en el
ejemplo, o a su vez sale exacto
Así mismo luego del resultado de los exponentes,
multiplicamos por los binarios que nos dio la multiplicación y
luego sumamos y nos da la comprobación.

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SISTEMA OCTADECIMAL
El sistema de numeración posicional en base 8 se llama octal y utiliza las
cifras de 0 a 7.
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios
agrupando cada tres cifras consecutivas de estos últimos (de derecha a
izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en
binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que 74 en octal es 112.
En informática, a veces es utiliza la numeración octal en vez de la
hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos
diferentes de las cifras decimales.
Conversión. Se puede emplear la misma forma de los ejemplos binarios.
SISTEMA HEXADECIMAL
Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar el valor
20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo requiere de tres
dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con
respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan
en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya
vimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración
hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar
hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis). El sistema
hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión
hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual
utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16,
cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor
sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:
1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160
lo que da como resultado:
4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

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Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510.
Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos
adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos
símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre
hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:
Binario Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a
hexadecimal y viceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario,
simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal,
por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:
0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)
Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito decimal;
los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la
letra b. La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil, en primer
lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de
4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número
binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que
contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es separar el valor binario en
grupos de cuatro bits, así: 0010 1100 1010. Finalmente buscamos en la tabla de arriba los
correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la
convención establecida: 02CAh