My lecture on Classical Electrodynamics at HCMUE, VN in Spring 2017. This is in Vietnamese.

1. Điện động lực học
Chương 2:
Những định luật tổng quát
của trường điện từ trong
môi trường vật chất
Design by Lê Đại Nam
GV: Lê Đại Nam
03/09/2018
1

2. Design by Lê Đại Nam
Nội dung
Trường điện từ vĩ mô1
Sự phân cực và sự từ hóa2
Hệ phương trình Maxwell vĩ mô3
Điều kiện biên tại mặt phân cách4
03/09/2018
2
Luyện tập5

3. Trường điện từ vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
3
0 0
0
div rot
div 0 rot
B
EE
B j
E
B
t
t
 





 

 
    
Hệ phương trình Maxwell (chân không)
Với một phân bố điện tích và mật độ dòng cho trước, trường điện từ
được xác định bởi hệ phương trình Maxwell.
Chỉ áp dụng để mô tả vi mô trường điện từ (mô tả ở thang cỡ nguyên
tử, phân tử)

4. Trường điện từ vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
4
Vi mô và vĩ mô
Biến thiên lớn
Không đồng nhất
Giá trị lớn (cỡ 109 V/cm)
Không phù hợp với thực nghiệm
0
0
0
div rot
div 0 rot
E
E
B
B
E
t
B j
t





  

 
    

 




 

5. Trường điện từ vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
5
Vi mô và vĩ mô
Một tập hợp vĩ mô cỡ 1023±3 phân tử

6. Trường điện từ vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
6
Vi mô và vĩ mô
Lấy trung bình các đại lượng
vi mô => đại lượng vĩ mô
,
1
V T
A AdVdT
V T  

  

7. Trường điện từ vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
7
Trường điện từ vĩ mô
Lấy trung bình hệ phương trình Maxwell vi mô, ta được
0
0
0
div rot
div 0 rot
E
E
B
B
E
t
B j
t





  

 
   
 

 







8. Trường điện từ vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
8
Trường điện từ vĩ mô
Hệ phương trình Maxwell cho các đại lượng vĩ mô
0 0
0
div rot
div 0 rot
B
E
j
E
B B
E
t
t
 






 

 
    
Phụ thuộc vào môi trường vật chất

9. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
9
Sự phân cực trong điện trường
+
+-
E
p

10. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
10
Sự phân cực trong điện trường
+ -
- +
- +
Môi trường điện môi đặt trong điện
trường
 xảy ra hiện tượng phân cực điện
môi
 xuất hiện các lưỡng cực điện
 làm thay đổi điện trường bên
trong môi trường

11. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
11
Sự phân cực trong điện trường
+ -
- +
- +
+
+
+
+
-
-
-
-
lk
td

12. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
12
Sự phân cực trong điện trường
td lk td lk
td lk
     
  
         
  
Làm sao để tính?

13. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
13
Sự phân cực trong điện trường
E
p
r
   
3
2
3 3
3
2 3 3
3
1
lk
lk lk
lk
r
E d
rr
r r
d d
d r rr
r r r r
 


     
 
 


 
          
 

 
Moment
lưỡng cực

14. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
14
Sự phân cực trong điện trường
   3
lk lkp d p r dV       
Mật độ moment lưỡng cực  0
1
lim lk
V
V
d p
P r dV
dV V

 

 
 

15. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
15
Sự phân cực trong điện trường
P
lk lk lkQ dV d dS     d
dS
 lk lkdp d dV d P   
lk lkQ dV P dS    ˜
divlk P  Định lý Gauss - Ostrogradski

16. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
16
Sự phân cực trong điện trường
 , ,
, ,
div div
div
div
j j
j x y z
j j
j x y z
p PdV
e x P dV r PdV
e x P dS r PdV
r PdV



 
  
 

  
  

  div divlk lkr dV r PdV P      

17. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
17
Sự phân cực trong điện trường
  0 0 1P P E P E EE     
0P E
Môi trường đẳng hướng, điện trường nhỏ
0 divtd E  
divtd lk td P      

18. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
18
Dòng điện trong môi trường
d lk
d lk
j j j
j j j
   
  
td lk   
Phương trình
liên tục
div 0td
dj
t

 

div 0lk
lkj
t

 


19. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
19
Dòng điện trong môi trường
div 0lk
lkj
t

 

divlk P  
div 0lk
P
j
t
 
    
rotlk
P
j M
t

 


20. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
20
Dòng điện trong môi trường
Dòng điện dẫn Dòng phân cực lk
div 0lk
pcj
t

 

pc
P
j
t



rotthj M
Dòng từ hóa
div 0td
dj
t

 

div 0thj 
d pc thj j j j  

21. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
21
Dòng điện trong môi trường
Dòng điện dẫn div 0td
dj
t

 


22. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
22
Dòng điện trong môi trường
Dòng phân cực lk div 0lk
pcj
t

 

pc
P
j
t



+-
p
+-
+-
p
I
t




23. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
23
Dòng điện trong môi trường
Dòng điện dẫn Dòng phân cực lk
div 0lk
pcj
t

 

pc
P
j
t



rotthj M
Dòng từ hóa
div 0td
dj
t

 

div 0thj 
d pc thj j j j  

24. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
24
Sự từ hóa trong từ trường

25. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
25
Mỗi nguyên tử có moment từ, tương đương một lưỡng cực từ nhỏ
thj
Sự từ hóa trong từ trường

26. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
26
   
3
2
3 3
3
2 3
3
1 1
3
2 2
1
th
th th
th
j r
B d
rr
r r
j d j d
j d r rr
r r r
r



   

 
 

 
         
 
 
 

 
Moment
lưỡng cực từ
Sự từ hóa trong từ trường

27. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
27
   31 1
2 2
th thm j d m r j dV       
Mật độ moment lưỡng cực  0
1 1
lim
2
th
V
V
dm
M r j dV
dV V 

  
 
Sự từ hóa trong từ trường

28. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
28
 
   
 
, ,
, ,
1
2
1 1
rot rot
2 2
1
rot
2
j j
j x y z
j j
j x y z
m MdV
e M e dV
e x M dV r M dV
r M dV



   
    
 

 
  
 rotthj M
Sự từ hóa trong từ trường

29. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
29
0 1
01
B
M M BB


 
   

01
B
M

 


Môi trường đẳng hướng, từ trường nhỏ
0
rot rot
1
th
B
j M

 
 
      
Sự từ hóa trong từ trường

30. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
30
Dòng điện trong môi trường
 ,j j E B Khai triển theo ,E B
Dòng phân cực
dj dj E
pcj
Dòng phân cực lk
div 0lk
pcj
t

 

0pc
P E
j
t t

 
 
 
thj
0
rot
1
rotthj M
B
 
 
 
 
 

Dòng từ hóa
div 0td
dj
t

 

div 0thj 

31. Sự phân cực và sự từ hóa
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
31
Dòng điện trong môi trường
 
0
0
rot
1
, rotd
P
j j E B j M
t
E
E
B
t

 
 

   


  

 
    

32. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
32
Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
0 0
0
div rot
div 0 rot
B
E
j
E
B B
E
t
t
 






 

 
    
Phụ thuộc vào môi trường vật chất

33. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
33
Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
 
 
0
0
0
, div
div
, r
1
ot
rot
td
td
d
E B P
E
P
j j E B j M
t
E
E
t
B
  

 




 
   
 

    


 
 
   

 

34. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
34
Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
 
 
0
0
0
0
1
1
B B
H M
D E P E



 
 
  
   


35. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
35
Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 



36. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
36
Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 


0
0
0
0
D E
B B
H M
P E 
 
  
  
4 pt: các định luật
về trường điện từ
2 pt: liên hệ giữa
vector cảm ứng và
vector cường độ
dj E
1 pt: định luật Ohm
(gần đúng bậc nhất)

37. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
37
Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
0
td
d
V SS L
D dS dV E dl B dS
t
B dS H dl j d
D
SS
S
t
L


     

 
        
 

˜ ˜
˜ ˜
4 pt: các định luật về trường điện từ
Dạng tích phân

38. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
38
Năng lượng của trường điện từ
Từ hai phương trình rot của hệ phương trình Maxwell, ta có
rot
rot
B
E
t
D
H j
t

 


 

rot
rot
B
H E H
t
D
E H E j E
t

  


    



39. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
39
Năng lượng của trường điện từ
Lấy hiệu hai phương trình
rot rot
D B
H E E H E j E H
t t
 
        
 

 div
2
E D H B
E H E j
t
    
         

40. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
40
Năng lượng của trường điện từ
 div
2
E D H B
E H E j
t
    
    
  

Ta thu được phương trình mô tả định lí Umov - Poynting
Vector Umov - Poynting Mật độ năng lượng
trường điện từ
Mật độ công suất
dòng hạt
Định lí Umov – Poynting chính là định luật bảo toàn năng lượng
điện từ của trường điện từ và của các điện tích

41. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
41
Năng lượng của trường điện từ
D B E H
E H D B
t t t t
   
      
   
Ta dễ dàng thấy rằng định lý Umov – Poynting chỉ đúng khi
Nếu đưa vào vector phân cực và vector từ hóa thì
P E M B
E P B M
t t t t
   
      
   

42. Hệ phương trình Maxwell vĩ mô
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
42
Năng lượng của trường điện từ
 1
2
E D H B    
Mật độ năng lượng của trường điện từ là
Năng lượng của trường điện từ là
 1
2
W dV E D H B dV     

43. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
43
Nguyên tắc xác định điều kiện biên tại mặt phân cách
MT 1: 1 1, 
MT 2: 2 2, 
MPC:  
 
mpc
j i mpc
 




44. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
44
Nguyên tắc xác định điều kiện biên tại mặt phân cách
Dựng mặt
Gauss
Sử dụng
các phương
trình div
Pháp
tuyến Dựng
đường lưu
thông
Sử dụng
các phương
trình rot
Tiếp
tuyến

45. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
45
Điều kiện biên cho các vector ,D B

46. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
46
Điều kiện biên cho các vector ,D B
div div
div 0 div 0
V V S
t
V
d tdD D dS DdV dV dS
B B dS B
S
dV
         
    
  

˜
˜
 
 
2 1
2 1
n n
n n
D dS D D S
B dS B B S
   
   
˜
˜

47. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
47
Điều kiện biên cho các vector ,D B
2 1
2 1 0
n n
n n
D D
B B
 
 

48. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
48
Điều kiện biên cho các vector ,E H

49. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
49
Điều kiện biên cho các vector ,E H
rot rot 0
rot rotd
S S
N
S S S
d
B B
E
t t
D
H j j
t t
E dl EdS dS
D
H dl HdS dS dS i l
 
  
 
 
   
 
     
     
 
  
˜
˜
 
 
2 1
2 1
t t
t t
E dl E E l
B dl H H l
   
   
˜
˜

50. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
50
Điều kiện biên cho các vector ,E H
2 1
2 1
0t t
t t N
E E
H H i
 
 

51. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
51
Điều kiện biên cho vector j
1 1 1
1 1
2 2 2
2 2
2 1
t t
t
t t
t
t t
j E
j
j E
j
E E






  
 
2 1div n nj j j
t t
  
     
 

52. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
52
Điều kiện biên tại mặt phân cách
2 1 2 1
2 1 2 1
1 1
2 2
2 1
0
0
n n t t
n n t t N
t
t
n n
D D E E
B B H H i
j
j
j j
t




   
   


  


53. Điều kiện biên tại mặt phân cách
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
53
Điều kiện biên tại mặt phân cách
   
   
 
2 1 2 1
2 1 2 1
1 2
1 2
2 1
0
0
D D n E E n
B B n H H n i
j n j n
j j n
t

 

     
     
 


   


54. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
54
Ôn tập
1. Xây dựng hệ phương trình Maxwell vĩ mô cho môi trường vật chất từ
hệ phương trình Maxwell vi mô trong chân không.
2. Áp dụng hệ phương trình Maxwell vĩ mô cho trường hợp tại mặt
phân cách giữa hai môi trường biết phân bố điện tích và dòng điện trên
mặt phân cách.

55. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
55
Bài tập
1. Một dây dẫn mảnh thẳng dài vô hạn, tích điện đều với mật độ dài λ.
Sử dụng định luật Gauss tính điện trường cách dây dẫn một khoảng r.
2. Tính điện trường của: (sử dụng định luật Gauss)
a/ Mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện tích mặt σ.
b/ Một hình trụ dài vô hạn, bán kính thiết diện R, tích điện đều với
mật độ khối ρ không đổi.
c/ Một hình trụ dài vô hạn, bán kính thiết diện R, tích điện đều với
mật độ mặt σ không đổi.

56. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
56
Bài tập
3. Một quả cầu điện môi đồng chất bán kính a, hằng số điện môi ε1, tích
điện đều với mật độ điện tích khối ρ, được bao bọc xung quanh bởi một
điện môi vô hạn, hằng số điện môi ε2. Xác định điện trường bên trong
và bên ngoài quả cầu.
4. Một dòng kín cường độ I là một đường tròn, bán kính R. Tính cường
độ từ trường tại một điểm trên trục đường tròn.
5. Xác định cảm ứng từ 𝐵 tại một điểm bên ngoài một dây dẫn thẳng AB
có dòng điện I chạy qua.

57. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
57
Bài tập
6. Một quả cầu bán kính a, tích điện đều với mật độ điện tích khối là ρ.
Quả cầu quay xung quanh trục của nó với vận tốc góc ω.
a/ Tính vectơ cảm ứng từ tại tâm quả cầu.
b/ Tính moment từ của quả cầu.
7. Một quả cầu bán kính a, tích điện đều với mật độ điện tích mặt là σ.
Quả cầu quay xung quanh trục của nó với vận tốc góc ω.
a/ Tính vectơ cảm ứng từ tại tâm quả cầu.
b/ Tính moment từ của quả cầu.

58. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
58
Bài tập
8. Một quả cầu bán kính a, tích điện với mật độ điện tích mặt là
σ(θ) = α sin θ ,
với α là hằng số và θ là góc hợp bởi bán kính vector và trục Oz.
Quả cầu quay xung quanh trục của nó với vận tốc góc ω.
a/ Tính vectơ cảm ứng từ tại tâm quả cầu.
b/ Tính moment từ của quả cầu.
9-10: Bài tập 1.3 và 1.4 sách bài tập.

59. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
59
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Ánh sáng phân cực, ở các chương sau chúng ta sẽ tìm hiểu, thực chất là
sóng điện từ có các thành phần điện trường và từ trường có dạng
với vận tốc truyền sóng
Giới thiệu
 
 
0
0 0
0
cos
cos
k
E E t k r n
B e E
cB B t k r



   
 
   

0 01
,
cc
v
n n
 

 
 


60. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
60
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Khảo sát các định luật quang học ở mặt phân cách giữa hai môi trường
Mục tiêu
TM TE

61. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
61
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Ở môi trường 1
Dữ kiện
 
 
 
0
0
cos
cos
,
i i i
i i i
i i
E E t k r
B B t k r
k n



  
  

 
 
 
0
0
cos
cos
,
r r r
r r r
r r
E E t k r
B B t k r
k n



  
  

1 1 1n  
Sóng tới Sóng phản xạ

62. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
62
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Ở môi trường 2
Dữ kiện
 
 
 
0
0
cos
cos
,
t t t
t t t
t t
E E t k r
B B t k r
k n



  
  

2 2 2n  
Sóng truyền qua (khúc xạ)

63. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
63
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Ở mặt phân cách
Dữ kiện
0r 
0, 0i  
Ta chọn gốc tọa độ tại mặt phân cách
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

64. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
64
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Hệ số phản xạ R và truyền qua T là tỉ số cường độ chùm sáng phản xạ và
truyền qua với cường độ chùm sáng tới.
Dữ kiện
• Cường độ một chùm sáng tỉ lệ với bình phương biên độ cường
độ điện trường và tiết diện vuông góc của chùm sáng đó.
• Tiết diện vuông góc của các chùm sáng trong bài này tỉ lệ với
cosin góc hợp bởi chùm tia và pháp tuyến của mặt phân cách.

65. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
65
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Khảo sát trường hợp sóng TE
Câu hỏi 1
TE
a) Viết điều kiện biên của điện trường và từ
trường tại điểm tới.
b) Chứng minh định luật phản xạ.
c) Chứng minh định luật khúc xạ.
d) Hãy tìm hệ số phản xạ R và truyền qua T

66. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
66
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Khảo sát trường hợp sóng TM
Câu hỏi 2
TM
a) Viết điều kiện biên của điện trường và từ
trường tại điểm tới.
b) Chứng minh định luật phản xạ.
c) Chứng minh định luật khúc xạ.
d) Hãy tìm hệ số phản xạ R và truyền qua T

67. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
67
Vấn đề 3: Ánh sáng tại mặt phân cách
Từ hệ số R và T trong hai trường hợp
Câu hỏi 3
a) Chứng minh rằng nếu n2 < n1 thì tồn tại góc tới giới hạn mà nếu lớn hơn thì R = 1
(hiện tượng phản xạ toàn phần).
b) Hãy chứng minh định luật Brewster về sự phân cực của tia phản xạ.

68. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
68
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Ở trạng thái plasma, vật chất tồn tại dưới dạng các ion dương và
các electron nên chịu ảnh hưởng lớn của trường điện từ => Hệ
phương trình Maxwell không đủ để mô tả trường điện từ của
Plasma.
Giới thiệu

69. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
69
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Sử dụng Cơ học Thống kê, Anatoly
Vlasov đưa ra hệ phương trình mô tả
trường điện từ trong môi trường
Plasma:
Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Giới thiệu

70. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
70
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Ý tưởng

71. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
71
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 1: phương trình Vlasov
a/ Hàm phân bố 𝑓 𝑟, 𝑣, 𝑡 xác định mật độ e- trong thể tích pha 𝑑3 𝑟𝑑3 𝑣
. Bỏ qua va chạm, xác suất tìm e- trong toàn miền không gian pha là bảo
toàn nên trong không gian pha, CMR hàm phân bố 𝑓 𝑟, 𝑣, 𝑡 thỏa mãn
phương trình liên tục 6 chiều
0r v
f dr dv
f f
t dt dt
   
                

72. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
72
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 1: phương trình Vlasov
b/ CMR: Một e- khối lượng m điện tích (-e) chuyển động trong trường
điện từ 𝐸, 𝐵 thì phương trình chuyển động là
dv e
E v B
dt m
     

73. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
73
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 1: phương trình Vlasov
c/ từ phương trình liên tục của hàm phân bố và phương trình chuyển
động của e- , CMR hàm phân bố thỏa mãn phương trình Vlasov
0e
r ve e
f e
v f E v B f
t m
         

74. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
74
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 1: phương trình Vlasov
d/ tương tự chuyển động của e- , CMR hàm phân bố của các ion dương
cũng thỏa mãn phương trình Vlasov
0r v
f Z e
v f E v B f
t m
 
 
         

75. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
75
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 2: hệ phương trình Vlasov – Maxwell
a/ Tổng hợp các phương trình Vlasov cho các ion dương, electron và 4
phương trình Maxwell cho trường điện từ, ta được hệ phương trình
Vlasov – Maxwell . Để xác định hệ PT Vlasov – Maxwell, hãy CMR mật
độ điện tích và mật độ dòng điện xác định bởi
3 3
e e ee Z f f d v j e Z f v f v d v    
 

   
      
   
  

76. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
76
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 2: hệ phương trình Vlasov – Maxwell
b/ Mật độ electron (và ion dương) và vận tốc trung bình của electron
(và ion dương) được định nghĩa bởi
CMR:
3 31
e e e e e
e
n f d v u f v d v
n
  
  0e
r e e
n
n u
t

   


77. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
77
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 2: hệ phương trình Vlasov – Maxwell
c/ CM phương trình động lượng của dòng electron (và ion dương) trong
môi trường plasma
với tensor áp suất
  1e
r re e e
e e e
du e
u u P E u B
dt m n m
          
   3
, ,jk e j e j k e k eP m v u v u f d v  

78. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
78
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 2: hệ phương trình Vlasov – Maxwell
d/ Giả sử các ion dương rất nặng nên xem gần đúng là đứng yên và ta
chỉ quan tâm đến chuyển động của các electron một phương x nào đó.
Các đại lượng có chỉ số 1 là rất nhỏ bậc 1 và có giá trị trung bình theo
thời gian bằng 0.
    
 
0 1 0 1
0 0
e eu u u x,t i n n n x,t
E E cos t kx i B
   
  
ur r
ur r ur r

79. Luyện tập
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
79
Vấn đề 4: Hệ phương trình Vlasov - Maxwell
Câu hỏi 2: hệ phương trình Vlasov – Maxwell
d/ Thay nghiệm trên vào phương trình động lượng và phương trình liên
tục của dòng electron với các gần đúng phù hợp, CMR ta sẽ nhận được
hai nghiệm sau
tương ứng với plasma ở nhiệt độ thấp và ở nhiệt độ cao (biện luận xem
trường hợp nào tương ứng plasma nhiệt độ thấp và plasma nhiệt độ
cao?).
   0 0
0
0 0
I II
plasma
u n
ku  
  
 
  

80. Design by Lê Đại Nam 03/09/2018
80