OPTIMALKAN PROGRAM LINEAR

8. PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis yang
bergradien m dan melalui
titik (x1, y1) adalah:
y – y1 = m(x – x1)
b. Persamaan garis yang
melalui dua titik (x1, y1) dan
(x2, y2) adalah :
)xx(
xx
yy
yy 1
12
12
1 −
−
−
=−
c. Persamaan garis yang
memotong sumbu X di (b, 0)
dan memotong sumbu Y di
(0, a) adalah:
ax + by = ab
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji
titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,
kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut
dengan batas garis ax + by = c
4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik
tersebut dengan batas garis ax + by = c
0 x1
y1
(x1
, y1
)
X
Y
0 x2
y2
(x1
, y1
)
X
Y
(x2
, y2
)
x1
y1
0 b
a
(b, 0) X
Y
(0, a)
O
ax + by = c
Y
X
a
b
(0, a)
(b, 0)
(x, y)
titik uji

C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian
(1) (2) (3) (4)
• Garis condong ke kiri (m < 0) • Garis condong kanan (m > 0)
• Garis g utuh dan
HP di kiri garis
ax + by ≤ ab
• Garis utuh dan
HP di kanan
garis
ax + by ≥ ab
• Garis utuh dan
HP di kiri garis
ax + by ≤ ab
• Garis utuh dan
HP di kanan garis
ax + by ≥ ab
• Jika garis g
putus–putus dan
HP di kiri garis,
maka
ax + by < ab
• Jika garis g
putus–putus dan
HP di kanan
garis, maka
ax + by > ab
• Jika garis g
putus–putus dan
HP di kiri garis,
maka
ax + by < ab
• Jika garis g
putus–putus dan
HP di kanan garis,
maka
ax + by > ab
0
a
X
Y
b
g
HP
0
a
X
Y
b
g
HP
0
X
Y
b
a
g
HP
0
X
Y
b
a
g
HP

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 IPS PAKET 46
Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua
jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya
muatnya 12 m3
, sedangkan mobil jenis II daya
muatnya 36 m3
. Order tiap bulan rata–rata
mencapai lebih dari 7.200 m3
, sedangkan biaya
per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00
dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang
telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata
sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00.
model matematika yang tepat dari masalah
tersebut adalah …
a. x+3y ≥ 600,2x+3y ≥ 1000,x ≥ 0,y ≥ 0
b. x+3y ≥ 600,2x+3y ≤ 1000,x ≥ 0,y ≥ 0
c. x+3y ≥ 400,2x+3y ≥ 2000,x ≥ 0,y ≥ 0
d. x+3y ≥ 400,2x+3y ≤ 2000,x ≥ 0,y ≥ 0
e. x+3y ≥ 800,2x+3y ≥ 1000,x ≥ 0,y ≥ 0
Jawab : a
2. UN 2010 BAHASA PAKET B
Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi
minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin
A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium
dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul
mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram
vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet
adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka
model matematika dari masalah tersebut adalah
…
a. 3x + 4y ≥ 8,x+2y ≥ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
b. 3x + 4y ≤ 8,x+2y ≤ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
c. 4x + 3y ≥ 8,2x+y ≥ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
d. 4x + 3y ≤ 8,2x+y ≤ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
e. x + 2y ≥ 8,3x+4y ≥ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
Jawab : a
Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam
untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap
kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak
24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor.
Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara
tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan
koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi
adalah y, maka model matematika untuk masalah
ini adalah …
a. x+y ≥ 20,3x+2y ≤ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
b. x+y ≥ 20,2x+3y ≥ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
c. x+y ≤ 20,2x+3y ≥ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
d. x+y ≤ 20,2x+3y ≤ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
e. x+y ≤ 20,3x+2y ≥ 50,x ≥ 0,y ≥ 0

Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2009 IPS PAKET A/B
Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu
undangan jenis I memerlukan 30 m2
karton warna
biru dan 25 m2
karton warna kuning, sedangk
untuk jenis II memerlukan 45 m2
karton warna biru
dan 35 m2
karton warna kuning. Banyak karton
warna biru dan kuning yang dimiliki masing–
masing 200 m2
dan 300 m2
. Model matematika
yang sesuai dari masalah tersebut adalah …
a. 30x+45y ≤ 200,25x+35y ≤ 300,x ≥ 0,y ≥ 0
b. 30x+45y ≤ 200,25x+35y ≥ 300,x ≥ 0,y ≥ 0
c. 30x+25y ≥ 200,25x+35y ≥ 300,x ≥ 0,y ≥ 0
d. 30x+45y ≥ 200,25x+35y ≤ 300,x ≥ 0,y ≥ 0
e. 30x+25y ≤ 200,25x+35y ≥ 300,x ≥ 0,y ≥ 0
Jawab : a
5. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan
membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong
roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga
sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi
mempunyai keranjang dengan kapasitas 100
potong roti dan memiliki modal sebesar
Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis
A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang
dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang
memenuhi adalah …
a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
Jawab : d
6. UN 2010 BAHASA PAKET A
Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang
cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli
dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu
dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg.
Pedagang tersebut mempunyai modal
Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg
jambu. Model matematika dari masalah tersebut
adalah …
a. x + y ≤ 40,6x+5y ≤ 450,x ≥ 0,y ≥ 0
b. x + y ≤ 40,6x+5y ≤ 225,x ≥ 0,y ≥ 0
c. x + y ≥ 40,6x+5y ≥ 450,x ≥ 0,y ≥ 0
d. x + y ≥ 40,6x+5y ≥ 225,x ≥ 0,y ≥ 0
e. x + y ≤ 40,6x+5y ≥ 225,x ≥ 0,y ≥ 0

Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Seorang ibu membuat dua macam gaun yang
terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I
memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun,
sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan
1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan
katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun
jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II
adalah y, maka system pertidaksamaan yang
memenuhi masalah tersebut adalah …
a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
Jawab : a
Seorang pedagang buah asongan menjajakan
jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan
tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia
memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk
dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut–
turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika
banyak jeruk dan salak berturut–turut adalah x
dan y, maka system pertidaksamaan yang
memenuhi masalah tersebut adalah …
a. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0
b. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0
c. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0
d. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0
e. x + y ≥ 10, 15x + 8y > 120, x ≥, y ≥ 0
Jawab : c
9. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Daerah yang diarsir pada gambar berikut
merupakan himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan …
a. 2x +5y ≥ 10, 4x+3y ≤ 12, x ≤ 0, y ≤ 0
b. 2x +5y ≤ 10, 4x+3y ≥ 12, x ≤ 0, y ≤ 0
c. 2x +5y ≤ 10, 4x+3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
0
Y
X
3
2
4
5

d. 2x +5y ≥ 10, 4x+3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
e. 2x +5y ≥ 10, 4x+3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan
himpunan penyelesaian dari system
pertidaksamaan …
a. x ≥ 0,2y–x ≤ 2,5x+3y ≤ 15
b. x ≥ 0,2y–x ≤ 2,5x+3y ≥ 15
c. x ≥ 0,2y–x ≥ 2,5x+3y ≤ 15
d. x ≥ 0,2y–x ≥ 2,5x+3y ≥ 15
e. x ≥ 0,x–2y ≥ 2,5x+3y ≥ 15
Jawab : a
11. UN BAHASAN 2009 PAKET A/B
Daerah yang diarsir pada gambar di atas dipenuhi
oleh system pertidaksamaan …
a. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2
b. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≤ 2
c. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2
d. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≥ 2
e. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≤ 2
Jawab : a
0
Y
X
3
1
5
–2

SOAL PENYELESAIAN
Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang
diarsir pada gambar di atas adalah …
a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6
b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, – 3 x + 2y ≥ 6
c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≤ 6
d. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y> 12, – 3 x + 2y ≤ 6
e. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6
Jawab : d
Daerah penyelesaian system pertidaksamaan
linear 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 12, y ≥ 3 yang
ditunjukan pada gambar berikut adalah …
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. V dan VI
Jawab : b
0
Y
X
(6,0)
(0,3)
(0,4)
(–2 ,0)

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 UN 2011
Menentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah penyelesaian
1. Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
…
a. x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
b. x + 2y ≥ 8, 3x + 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
c. x – 2y ≥ 8, 3x – 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
d. x + 2y ≤ 8, 3x – 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
e. x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
2. Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang
diarsir pada gambar di atas adalah …
a. x ≥ 0,y ≥ 0,2x+3y ≤ 12,–3x+2y ≥ 6
b. x ≥ 0,y ≥ 0,2x+3y ≥ 12,–3x+2y ≥ 6
c. x ≥ 0,y ≥ 0,2x+3y ≤ 12,–3x+2y ≤ 6
d. x ≥ 0,y ≥ 0,2x+3y>12,–3x+2y ≤ 6
e. x ≥ 0,y ≥ 0,2x+3y ≤ 12,–3x+2y ≥ 6
3. Sistem pertidaksamaan dari penyelesaian
daerah yang diarsir di atas adalah ….
a. 22,4,0,0 −≤−≤−≥≥ yxyxyx
b. 22,4,0,0 −≥−≤+≥≥ yxyxyx
c. 22,4,0,0 −≤+−≥+≥≥ yxyxyx
d. 22,4,0,0 −≥+−≥+≥≥ yxyxyx
e. 22,4,0,0 −≤+−≤+≥≥ yxyxyx
4. Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
linear..
a. x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥
0
b. x + 2y ≥ 8, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥
0
c. x – 2y ≥ 8, 3x – 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥
0
d. x + 2y ≤ 8, 3x – 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥
0
e. x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥
0
5. Daerah yang diarsir pada gambar berikut
merupakan himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan …
a. 2x +5y ≥ 10, 4x+3y ≤ 12, x ≤ 0, y ≤ 0
b. 2x +5y ≤ 10, 4x+3y ≥ 12, x ≤ 0, y ≤ 0
c. 2x +5y ≤ 10, 4x+3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
d. 2x +5y ≥ 10, 4x+3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
e. 2x +5y ≥ 10, 4x+3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
6. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini
merupakan himpunan penyelesaian dari suatu
sistem pertidaksamaan:
0
Y
X
(6,0)
(0,3)
(0,4)
(–2 ,0)
0
Y
X
3
2
4
5
(4,0) (8,0)0
(0,4)
(0,6)
Y
X
4
1
-2 0 4 X
Y
XO 2
5
4
14

a. 2045;147;0 ≥+≤+≥ yxyxy
b. 2045;147;0 ≥+≥+≥ yxyxy
c. 2054;147;0 ≥+≥+≥ yxyxy
d. 2045;1447;0 ≥+≥+≥ yxyxy
e. 2054;147;0 ≥+≤+≥ yxyxy
7. Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan
himpunan penyelesaian dari system
pertidaksamaan …
a. x ≥ 0,2y–x ≤ 2,5x+3y ≤ 15
b. x ≥ 0,2y–x ≤ 2,5x+3y ≥ 15
c. x ≥ 0,2y–x ≥ 2,5x+3y ≤ 15
d. x ≥ 0,2y–x ≥ 2,5x+3y ≥ 15
e. x ≥ 0,x–2y ≥ 2,5x+3y ≥ 15
8. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi
daerah yang diarsir pada gambar berikut
adalah ... .
Y
X2
1 2
y = x
6
a. 2x + y ≤ 12; x – y ≥ 0; x ≥ 2; y ≥ 0
b. 2x + y ≥ 12; x – y ≤ 0; x ≤ 2; y ≤ 0
c. x + 2y ≤ 12; y – x ≥ 0; x ≥ 2; y ≥ 0
d. x + 2y ≥ 12; y – x ≥ 0; x ≤ 2; y ≥ 0
e. 2x – y ≤ 12; x + y ≥ 0; x ≤ 2; y ≤ 0
9. Sistem pertidaksamaan linear dari daerah
himpunan daerah penyelesaian pada romawi V
adalah ...
a. 2x + y ≤ 8, x + 2y ≥ 12, 3 ≥ y ≥ 0
b. 2x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, 3 ≥ y ≥ 0
c. 2x + y ≥ 8, x + 2y ≤ 12, 3 ≥ y ≥ 0
d. 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 12, 3 ≥ x ≥ 0
e. 2x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, 3 ≥ x ≥ 0
10. Sistem pertidaksamaan linear dari daerah
himpunan daerah penyelesaian pada romawi
IV adalah ...
a. 2x - y ≤ 2, 4x + 3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
b. 2x - y ≥ 2, 4x + 3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
c. 2x - y ≤ 2, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
d. 2x + y ≥ 2, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
e. 2x + y ≤ 2, 4x + 3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
11. Daerah yang diarsir pada gambar berikut
dipenuhi oleh system pertidaksamaan …
0
Y
X
3
1
5
–2
Y
4
III
II
IV
1
I
V
X
-2 0
3

a. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2
b. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≤ 2
c. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2
d. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≥ 2
e. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≤ 2
D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum
1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)
2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum
atau minimum
3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai
minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua
pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.
Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum
Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:
1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika
tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan
2. Titik potong antara kedua garis (x, y)
0
a
X
Y
b g
HP
p
q
h
(x,y)
(0,a)
(q,0)
Titik kritis ada 3:
(0, a), (q, 0) dan
(x, y)
0
a
X
Y
b g
HPp
q
h
(x,y)
(0,p)
(b,0)
Titik kritis ada 3:
(0, p), (b, 0) dan
(x, y)

SOAL PENYELESAIAN
Perhatikan gambar!
Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y
dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …
a. 4
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Jawab: c
2. UN 2010 IPS PAKET A
Perhatikan gambar!
a. 36
b. 32
c. 28
d. 26
e. 24
Jawab: d
0
Y
X
2 3
3
4
0
Y
X
8 12
4
8

SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 IPS PAKET B
Perhatikan gambar!
Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk
(x, y) pada daerah yang diarsir adalah …
a. 200
b. 180
c. 120
d. 110
e. 80
Jawab: b
Nilai maksimum fungsi obyektif
f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian
seperti pada grafik di atas adalah …
a. 50
b. 22
c. 18
d. 17
e. 7
Jawab : c
0
Y
X
3 8
4
6

SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2011 BAHASA 12
Perhatikan gambar :
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi
daerah yang diarsir pada gambar adalah …
a. 6
b. 8
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : d
Perhatikan gambar :
Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai
maksimum bentuk obyektif
f(x,y) = 15x + 5y adalah …
a. 10
b. 20
c. 24
d. 30
e. 90
Jawab : d
0
Y
X
2 3
1
2
0
Y
X
2 6
2
4

SOAL PENYELESAIAN
Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang
memenuhi pertidaksamaan
x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
adalah…
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
Jawab : d
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan
penyelesaian system pertidaksamaan





≤≤
≤≤
≤+
41
20
82
y
x
yx
, adalah …
a. 3
b. 5
c. 8
d. 10
e. 20
Jawab : d
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system
pertidaksamaan:
4x + 3y ≥ 24
2x + 3y ≥ 18
x ≥ 0, y ≥ 0
adalah …
a. 12
b. 13
c. 16

d. 17
e. 27
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik
pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap
kilogram keripik rasa coklat membutuhkan
modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa
keju membutuhkan modal Rp15.000,00
perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut
Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa
memproduksi paling banyak 40 kilogram.
Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa
coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju
Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar
yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …
a. Rp110.000,00
b. Rp100.000,00
c. Rp99.000,00
d. Rp89.000,00
e. Rp85.000,00
Jawab: a
11. UN 2011 BHS PAKET 12
Seorang pedagang raket badminton ingin
membeli dua macam raket merek A dan merek
B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak
lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A
Rp70.000,00/buah dan merk B
Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A
keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket
merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum
yang dapat diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 240.000,00
d. Rp 260.000,00
e. Rp 270.000,00
Jawab: d

SOAL PENYELESAIAN
Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk,
yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap
kilogram kerupuk udang membutuhkan modal
Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan
membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal
yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap
hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40
kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang
Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per
kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat
diperoleh ibu tersebut adalah …
a. Rp 220.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 198.000,00
d. Rp 178.000,00
e. Rp 170.000,00
Jawab: a
13. UN 2010 IPS PAKET ASebuah pabrik memproduksi dua jenis barang.
Barang jenis I dengan modal
Rp30.000,00/buah memberi keuntungan
Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan
modal Rp25.000,00/ buah memberi
keuntungan Rp5.000,00/buah Jika seminggu
dapat diproduksi 220 buah dan modal yang
dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan
terbesar yang diperoleh adalah …
a. Rp 800.000,00
b. Rp 880.000,00
c. Rp 1.000.000,00
d. Rp 1.100.000,00
e. Rp 1.200.000,00
Jawab: d

SOAL PENYELESAIAN
14. UN 2010 IPS PAKET B
Tempat parker seluas 600m2
hanya mampu
menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil.
Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6m2
dan bus 24m2
. Biaya parkir tiap mobil
Rp2.000,00 dan bus Rp3.500,00. Berapa hasil
dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir
penuh?
a. Rp87.500,00
b. Rp116.000,00
c. Rp137.000,00
d. Rp163.000,00
e. Rp203.000,00
Jawab: c
Pedagang makanan membeli tempe seharga
Rp2.500,00 per buah dijual dengan laba
Rp500,00 per buah, sedangkan tahu seharga
Rp4.000,00 per buah di jual dengan laba
Rp1.000,00. Pedagang tersebut mempunyai
modal Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat
menampung tempe dan tahu sebanyak 400
buah, maka keuntungan maksimum pedagang
tersebut adalah …
a. Rp250.000,00
b. Rp350.000,00
c. Rp362.000,00
d. Rp400.000,00
e. Rp500.000,00
Jawab: c

SOAL PENYELESAIAN
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m
kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua
baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain
satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta
II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain
prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp
500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp
400.000,00, hasil penjualan maksimum butik
tersebut adalah …
a. Rp 800.000,00
b. Rp 1.000.000,00
c. Rp 1.300.000,00
d. Rp 1.400.000,00
e. Rp 2.000.000,00
Jawab : c

Menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan linear
1. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y
untuk himpunan penyelesaian seperti pada
grafik berikut adalah …
a. 50 c. 18 e. 7
b. 22 d. 17
2. Pada gambar di bawah, daerah yang diarsir
merupakan grafik himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum
dari bentuk objektif 5x + y dengan x, y ∈ C
himpunan penyelesaian itu adalah …
a. 21
b. 24
c. 26
d. 27
e. 30
3. Perhatikan gambar berikut
Y
8
4
4 6 X
Nilai maksimum dari 3x + 4y pada daerah yang
diarsir adalah ....
a. 12 c. 16 e. 20
b. 15 d. 17
4. Perhatikan gambar :
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang
memenuhi daerah yang diarsir pada gambar
adalah …
a. 6 c. 9 e. 15
b. 8 d. 12
5. Perhatikan gambar :
Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian suatu system pertidaksamaan.
Nilai maksimum bentuk obyektif
f(x,y) = 15x + 5y adalah …
a. 10 c. 24 e. 90
b. 20 d. 30
0
Y
X
2 3
1
2
0
Y
X
2 6
2
4

Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk
(x, y) pada daerah yang diarsir adalah …
a. 200 c. 120 e. 80
b. 180 d. 110
a. 4 c. 7 e. 9
b. 6 d. 8
a. 36 c. 28 e. 24
b. 32 d. 26
9. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y
yang memenuhi system pertidaksamaan:
4x + 3y ≥ 24, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah
…
a. 12 c. 16 e. 27
b. 13 d. 17
10. Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang
memenuhi pertidaksamaan
x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
adalah…
a. 24 c. 36 e. 60
b. 32 d. 40
11. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y
dari sistem pertidaksamaan 4x + 2y ≤ 60,
2x + 4y ≤ 48, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
a. 120 c. 116
b. 118 d. 96 e. 90
12. Nilai minimum fungsi obyektif
f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan
penyelesaian system pertidaksamaan





≤≤
≤≤
≤+
41
20
82
y
x
yx
, adalah …
a. 3 c. 8 e. 20
b. 5 d. 10
13. Nilai minimum dari (3x + 2y) yang memenuhi
sistem pertidaksamaan







≥
≤+
≥+−
≥+
0
2443
132
2
x
yx
yx
yx
adalah ...
a.18 c. 12 e. 4
b. 17 d. 5
0
Y
X
3 8
4
6
0
Y
X
2 3
3
4
0
Y
X
8 12
4
8

Merancang atau menyelesaikan model matematika dari masalah program linear
1. Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi
minimal 400 gram kalsium dan 250 gram
vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram
kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap
kampsul mengandung 200 gram kalsium dan
100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya
tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y,
maka model matematika dari masalah tersebut
adalah …
a. 3x + 4y ≥ 8,x+2y ≥ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
b. 3x + 4y ≤ 8,x+2y ≤ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
c. 4x + 3y ≥ 8,2x+y ≥ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
d. 4x + 3y ≤ 8,2x+y ≤ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
e. x + 2y ≥ 8,3x+4y ≥ 5,x ≥ 0,y ≥ 0
2. Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan
membeli roti jenis A dan jenis B. Harga
sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan
harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi
mempunyai keranjang dengan kapasitas 100
potong roti dan memiliki modal sebesar
Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti
jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B
yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang
memenuhi adalah …
a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0dany ≥ 0
3. Perusahaan pengiriman barang mempunyai
dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I
daya muatnya 12 m3
, sedangkan mobil jenis II
daya muatnya 36 m3
. Order tiap bulan rata–rata
mencapai lebih dari 7.200 m3
, sedangkan biaya
per pengiriman untuk mobil jenis I
Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00.
Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut
pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari
Rp200.000.000,00. model matematika yang
tepat dari masalah tersebut adalah …
a. x+3y ≥ 600,2x+3y ≥ 1000,x ≥ 0,y ≥ 0
b. x+3y ≥ 600,2x+3y ≤ 1000,x ≥ 0,y ≥ 0
c. x+3y ≥ 400,2x+3y ≥ 2000,x ≥ 0,y ≥ 0
d. x+3y ≥ 400,2x+3y ≤ 2000,x ≥ 0,y ≥ 0
e. x+3y ≥ 800,2x+3y ≥ 1000,x ≥ 0,y ≥ 0
4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam
untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap
kolam dapat menampung ikan koki saja
sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak
36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan
dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak
berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam
berisi ikan koi adalah y, maka model
matematika untuk masalah ini adalah …
a. x+y ≥ 20,3x+2y ≤ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
b. x+y ≥ 20,2x+3y ≥ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
c. x+y ≤ 20,2x+3y ≥ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
d. x+y ≤ 20,2x+3y ≤ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
e. x+y ≤ 20,3x+2y ≥ 50,x ≥ 0,y ≥ 0
5. Seorang ibu membuat dua macam gaun yang
terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I
memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun,
sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra
dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70
meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan
banyaknya gaun jenis I adalah x, dan
banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system
pertidaksamaan yang memenuhi masalah
tersebut adalah …
a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥
0
b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥
0
c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥
0
d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥
0
e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥
0
6. Seorang pedagang buah mempunyai tempat
yang cukup untuk menyimpan 40kg buah.
Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg
dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00
per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal
Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y
kg jambu. Model matematika dari masalah
tersebut adalah …
a. x + y ≤ 40,6x+ 5y ≤ 450, x ≥ 0,y ≥ 0
b. x + y ≤ 40,6x+ 5y ≤ 225, x ≥ 0,y ≥ 0
c. x + y ≥ 40,6x+ 5y ≥ 450, x ≥ 0,y ≥ 0
d. x + y ≥ 40,6x+ 5y ≥ 225, x ≥ 0,y ≥ 0
e. x + y ≤ 40,6x+ 5y ≥ 225, x ≥ 0,y ≥ 0

7. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240
orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk
satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah
kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang.
Rombongan itu akan menyewa kamar hotel
sekurang–kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar
untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam
berturut–turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp
250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam
untuk seluruh rombongan adalah ....
a. Rp 20.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00
b. Rp 22.000.000,00 e. Rp 25.000.000,00
c. Rp 22.500.000,00
8. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–
kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen.
Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang
besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali
angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut
300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos
sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum
yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah
a. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.070.000,00
b. Rp 1.050.000,00 e. Rp 1.080.000,00
c. Rp 1.060.000,00
9. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18
unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk
membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A
dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat
barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2
unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp
250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual
seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar
penjualannya mencapai maksimum, berapa
banyak masing–masing barang harus di buat?
a. 6 jenis I d. 3 jenis I dan 9 jenis II
b. 12 jenis II e. 9 jenis I dan 3 jenis II
c. 6 jenis I dan jenis II
10. Luas daerah parkir 1.760m2
luas rata–rata
untuk mobil kecil 4m2
dan mobil besar 20m2
.
Daya tampung maksimum hanya 200
kendaraan, biaya parkir mobil kecil
Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/
jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak
ada kendaran yang pergi dan dating,
penghasilan maksimum tempat parkir adalah
…
a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00
b. Rp 200.000,00 e. Rp 340.000,00
c. Rp 260.000,00
11. Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk,
yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap
kilogram kerupuk udang membutuhkan modal
Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan
membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang
dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari
hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg.
Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang
Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per
kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat
diperoleh ibu tersebut adalah …
a. Rp 220.000,00 d. Rp 178.000,00
b. Rp 200.000,00 e. Rp 170.000,00
c. Rp 198.000,00
12. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian.
Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan
1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m
kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya
mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain
bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang
dapat dibuat adalah … potong
a. 10 c. 12 e. 16
b. 11 d. 14
13. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan
8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk
produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P
dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2
unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas
adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah
Rp12.000,00. keuntungan maksimum
perusahaan yang diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00 d. Rp 84.000,00
b. Rp 108.000,00 e. Rp 72.000,00
c. Rp 96.000,00
14. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik
pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap
kilogram keripik rasa coklat membutuhkan
modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa
keju membutuhkan modal Rp15.000,00
perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut
Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa
memproduksi paling banyak 40 kilogram.
Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa
coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju
Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar
yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …
a. Rp110.000,00 d. Rp89.000,00
b. Rp100.000,00 e. Rp85.000,00

c. Rp99.000,00
15. Seorang pedagang raket badminton ingin
membeli dua macam raket merek A dan merek
B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak
lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A
Rp70.000,00/buah dan merk B
Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A
keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket
merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum
yang dapat diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00 d. Rp 260.000,00
b. Rp 200.000,00 e. Rp 270.000,00
c. Rp 240.000,00

OPTIMALKAN PROGRAM LINEAR

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (18)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à OPTIMALKAN PROGRAM LINEAR

Similaire à OPTIMALKAN PROGRAM LINEAR (20)

Dernier

Dernier (9)

OPTIMALKAN PROGRAM LINEAR