Seminário apresentado na disciplina de processamento de imagens digitais.

1. PROCESSAMENTO
MORFOLÓGICO DE
IMAGENS
Lenon Fachiano Silva
Processamento de Imagens Digitais
Prof. Dr Ap. Nilceu Marana
PPG Ciência da Computação
UNESP
Bauru
2015

2. Morfologia =
morphos (forma) + logia (estudo)
Na biologia: estudo da forma e
estrutura de animais e plantas.
Na morfologia matemática: extração
de componentes e descrição de
objetos em imagens.

3. Desenvolvida primariamente por Jean
Serra e Georges Mathreon.
Desenvolvido inicialmente para
imagens binárias e posteriormente
estendido para tons de cinza.
A base da morfologia é a teoria dos
conjuntos.Imagens binárias são membros do Z2, sendo cada
elemento um vetor bidimensional.

4. Princípio: obter informações relativas à
geometria de topologia de um conjunto
desconhecido pela transformação por meio
de um outro conjunto bem definido,
denominado elemento estruturante.

5. Exemplos de elementos estruturantes

6. DEFINIÇÕES BÁSICAS

7. Translação de A por x

8. Reflexão do conjunto B

9. Complemento de A

10. Diferença entre os conjunto A e B

11. EROSÃO E DILATAÇÃO

12. São as duas operações básica na
morfologia matemática.
Por meio dessas duas operações,
podemos desenvolver uma séries de
algoritmos. Para tal, basta realizar
combinações de erosões e dilatações.

13. Erosão Binária
“Conjunto de todos os pontos x de forma que
B, transladado por x, está contido em A”

14. Erosão Binária
“Passe o elemento estruturante por todos os
pixels da imagem original: Se nenhum valor
dos pixels da imagem sob os valores não nulos
do elemento estruturante for 0, ponha 1 no
resultado.”

15. Erosão Binária

16. Dilatação Binária
“Obter a reflexão de B sobre sua origem e
depois deslocar esta reflexão por x”.

17. Dilatação Binária
“Passe o elemento estruturante por todos os
pixels da imagem original: Se o valor do pixel
sob o elemento central for diferente de 0,
copie todos os valores 1do elemento
estruturante para a imagem resultante.”

18. Dilatação Binária

19. Dilatação e Erosão Binária:
Considerações
• A aplicação da erosão contrai, diminui o
objeto;
• A aplicação da dilatação expande, aumenta
o objeto;
• As operações de erosão e dilatação são
duais.
“O complemento de uma erosão é o mesmo que uma dilatação do
complemento da imagem pelo elemento estruturante refletido”

20. ABERTURA E
FECHAMENTO

21. Abertura
• Suaviza o contorno de uma imagem;
• Quebra istmos estreitos;
• Elimina proeminências delgadas;
• Abre buracos

22. Abertura

23. Fechamento
• Funde pequenas quebras;
• Alarga golfos estreitos;
• Fecha buracos.

24. Fechamento

25. Abertura e Fechamento: Considerações
• São operações duais;
• Idempotência

26. TRANSFORMADA HIT-
OR-MISS

27. Hit-or-Miss
É muito utilizada para detecção de formas.
Indica a posição de um determinado objeto na
imagem.

28. Hit-or-Miss
A
D
C
E
A é uma figura
composta pelos
objetos C, D e E.
Estamos interessados
em encontrar o objeto
D.

29. Hit-or-Miss
D
W é uma pequena
janela que cabe D.
(W-D) será o fundo
local de D em relação a
W.
W
(W-D)

30. Hit-or-Miss
1. Erosão de A por D. Vamos encontrar as posições em
que D está totalmente contido em A: D encontrou um
hit em A.
2. Erosão do complemento de A pelo fundo local (W-D).
3. As posições em que D se encaixa perfeitamente dentre
de A é a intersecção entre a erosão de A por D e a
erosão do complemento de A por (W-D).

31. Hit-or-Miss
Chamando:
D = B1
(W-D) = B2
B = (B1, B2 )

32. ALGORITMOS
MORFOLÓGICOS BÁSICOS

33. Extração de fronteiras
Para extrair o contorno de uma imagem A, basta realizar
a erosão de A por um elemento estruturante B e em
seguida calcular a diferença entre A e a erosão.

34. Extração de fronteiras

35. Preenchimento de Regiões
Partindo de um ponto no interior de uma região,
preenche-se essa região com 1s.

36. Preenchimento de Regiões
X0 = ponto inicial
B = elemento estruturante
O procedimento repete-se até que Xk = Xk-1
Por fim, une-se o resultado com o contorno

37. Preenchimento de Regiões

38. Extração de componentes conectados
Sendo Y um componente conectado em uma imagem,
partindo de um ponto pertencente a esse componente
conectado, obtém-se todos os pontos deste componente.
O procedimento repete-se até que Xk = Xk-1

39. Extração de componentes conectados

40. Afinamento e Espessamento
Operações duais definidas por meio da transformada hit-
or-miss.
No final do afinamento, ele convertido para m-
conectividade para eliminar caminhos múltiplos.
Afinamento
Espessamento

41. Afinamento e Espessamento
Em geral, utiliza-se uma sequência de elementos
estruturantes em que um é ligeiramente rotacionado em
relação ao anterior.

42. Casco Convexo
Casco convexo H de um conjunto S pode ser definido
como o menor conjunto que ainda contém S.
O procedimento morfológico utiliza quatro elementos
estruturantes.

43. Casco Convexo

44. Casco Convexo

45. PROCESSAMENTO
MORFOLÓGICO DE
IMAGENS EM TONS DE
CINZA

46. Diferente das imagens binárias, os pixels
podem ter qualquer valor inteiro.
As imagens são agora tratadas como
superfícies.Graças ao conceito matemático de umbra,
pode-se realizar operações com elementos
estruturantes bidimensionais.
Uniões se tornam máximos e interseções
mínimos

47. Erosão
(A  B) = min {A(i – x , j – y) – B(x , y) | (i – x , j – y)  A , (x, y)  B}
1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro
pixel da imagem que sofrerá erosão.
2. Calcula-se a diferença de cada par correspondente de valores de
pixels do elemento estruturante e da imagem.
3. Acha-se o valor mínimo de todas as diferenças e armazena-se no
correspondente da saída.
4. Repete-se o processo para todos os pixels da imagem.

48. Erosão
Em geral, obtém-se uma imagem mais escura como resultado.

49. Dilatação
1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro
pixel da imagem que será dilatada.
2. Calcula-se a soma de cada par correspondente de valores de
pixel do elemento estruturante e da imagem.
3. Acha-se o valor máximo de todas esses adições e armazena-se
no pixel correspondente da imagem de saída.
4. Repete-se o processo para todos os pixels da imagem.
(A  B) = max {A(i – x , j – y) + B(x , y) | (i – x , j – y)  A , (x, y)  B}

50. Dilatação
Em geral, obtém-se uma imagem mais clara como resultado.

51. Gradiente Morfológico
Enfatiza transições

52. Transformada Top-Hat
Diferença entre uma imagem e sua abertura por um elemento estruturante
Enfatiza detalhes na presença de sombreamento.

53. Transformada Bottom-Hat
Diferença entre uma imagem e sua abertura por um elemento estruturante
Enfatiza detalhes na presença de sombreamento.

54. REFERÊNCIAS

55. MARQUES FILHO, O.; VIEIRA NETO, H.
Processamento digital de imagens. [S.l.]:
BRASPORT, 1999. ISBN 9788574520094
GONZALEZ, R.; WOODS, R. Digital
Image Processing. [S.l.]: Pearson
Education, 2011. ISBN
9780133002324

56. PITAS, I. Digital Image Processing Algorithms
and Applications. [S.l.]: Wiley, 2000. ISBN
9780471377399
SERRA, J. Introduction to mathematical
morphology. Computer Vision, Graphicas, and
Image Processing, v. 35, n. 3, p. 283–305,
September 1983

57. WEI, D., TONG, W. Research on Edge Detection
based on Mathematical Morphology
Algorithm. International Conference on
Optoeletronics and Image Processing, v. 2, p.
211–213, November 2010.
HARALICK, R. M.; STERNBERG, R. S.; ZHUANG,
X. Image Analysis Using Mathematical
Morphology. IEEE Transactions on Pattern
Analysis and Machine Intelligence, v. PAM-9,
n. 4, p. 532–550, July 1987.

58. PROCESSAMENTO
MORFOLÓGICO DE
IMAGENS
Lenon Fachiano Silva
Processamento de Imagens Digitais
Prof. Dr Ap. Nilceu Marana
PPG Ciência da Computação
UNESP
Bauru
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Obrigad
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