1. 1
LEY DE AMPERE y Ley de Gauss
Bibliografía consultada
•Sears- Zemasnky -Tomo II
•Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey
•Serway- Jewett --Tomo II

2. 2
 Ad.BB

dA.nˆAd 

  dA.cos.BB
[Φ]= Weber = Wb= T.m2
=0
B
B
B
FLUJO DE B

3. 3
LEY DE GAUSS PARA B
?dABdAcosB nB 

LEY DE GAUSS PARA E
0
enc
E
Q
Ad.E




B y E decrecen como 1/r2 .magasargcdABnB 

Como no existen los monopolos magnéticos, o no puede aislarse un monopolo
0dABnB 
 0B. 


4. 4

5. 5
LEY DE AMPERE
  aconcatenad0Ild.B

B

r


Conductor infinito que transporta I en la dirección z


dr
ld

dlcosBld.B 

 drcosdl
r
I
2
)r(B 0



IdI
2
rd
r
I
2
ld.B 0
2
0
00







 


x
y

6. 6
1
2
0ddI
2
ld.B
2
1
1
2
0















 





  aconcatenad0Ild.B

Iconcatenada corriente total que atraviesa la superficie encerrada por la curva
x
y

7. 7
  aconcatenadIld.B 0

LEY DE AMPERE
Curva arbitraria de Ampere
Indica dirección de
la normal del área
encerrada por la
curva, y por lo
tantos, sentido
positivo de I
nˆ

8. 8
  aconcatenadIld.B 0

a)
  00 ld.BIsi c

  0dlcosB
dlB
B
º


90
0
1
2
3






03
2
1
2121
31
231
ld.BIIsild.BII)
ld.BII)
ld.BIII)



000   cIld.BBSi)b


9. 9
B creada por un conductor infinito por el cual circula una
corriente I
Por simetría conductor infinito
 ˆ)r(BB

  aconcatenadIld.B 0

2
a
I
J


x
y
z I
r
dl
a
1
2
I)r(rBdr)r(Bdr)r(Bld.B) 021 
 

200
22
aJ
r
I
r
)ar(B






10. 10
2
a
I
J


x
y
z I
r
dl
a
1
2
2
0002
22
rJdSnˆ.JSd.J)r(rB
)r(rBdr)r(Bdr)r(Bld.B)



 


rJ)ar(B
2
0

r
a
J)ar(B
2
0
2


a 2a 3a 4a
aJ
2
0
aJ
4
0

11. 11
B creada por un solenoide
Suma de B de dos espiras
Suma de B de cuatro espiras
B Solenoide corto

12. 12
B creada por un solenoide corto N espiras longitud L
 
xˆ
ax
aI
)o,o,x(B
2
3
22
2
0
2






Campo de una espira sobre el eje
a una distancia x de su centro
Todas las espiras del solenoide producen en P un B que tiene la misma dirección y sentido, pero
distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.
El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L.
 
dx
L
N
ax
aI
dB
2
3
22
2
0
2



Realizando el cambio de variable a=x·tanq ,
 12
00
22
2
1








coscos
L
IN
dsen
L
IN
B

13. 13
Si L>> a , y P está situado en el centro, que q 1 , y q 2.
 
L
IN
coscos
L
IN
B 0
12
0
2





14. 14
B creada por un solenoide infinito
   
3 421
ldBldBldBldBldB

0B dlB dlB 
Bldy)x(BldBldB 
  11

Por simetría yˆ)x(BB 

I entrante positiva
  aconcatenadIld.B 0

lI
L
N
Bl 0
InI
L
N
B 00 
L
N
espirasdedensidadn 

15. 15
B creada por un Toroide de N espiras
b
c
a
2 3
  aconcatenadIld.B 0

02 
  r)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B

Por simetría  ˆ)r(BB

En 1 las I concatenadas=0
0 )br(B
NIr)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B 02 
 

En 2 las I concatenadas=NI
r
NI
)crb(B


2
0
c=b+2a radio medio=R= b+a

16. 16
02 
  r)r(Bdr)r(Bdl)r(Bld.B

En 3 las I concatenadas=NI-NI=0
0 )cr,br(B
b
r
NI
)crb(B


2
0
c r
B
b
NI


2
0
c
NI


2
0
2 3

17. 17
B creada por un Toroide angosto de N espiras
Si a<<b Rb 
nI
R
NI
)ba,crb(B 00
2



0 )cr,br(B
c r
B
R
NI


2
0
b

18. 18
E EN EL VACIO
0
enc
E
Q
Ad.E




0
E.




JBIld.B c

00 
  0ld.E

0 E

Campo Electrostático conservativo.
Líneas de E nacen en q+ y mueren en q-
0dABnB 
 0B. 

Campo Magnetostático no conservativo.
Líneas de B cerradas. No existen los
monopolos magnéticos
I entrante al
pizarrón