presentación sencilla en la cual se muestran los pasos para resolver ecuaciones simultaneas o sistemas de ecuaciones por los métodos de reducción

1. CALCULO
MATRICIAL
SECCION I3MA
ING. LEYDA MAYRE ESCALANTE TORRES
ECUACIONES
SIMULTANEAS

2. DEFINIR E IDENTIFICAR UNA ECUACION SIMULTANEA
Conjunto de dos o más ecuaciones que
continen 2 o más incógnitas. En conjunto
estas ecuaciones poseen condiciones que
estas cantidades desconocidas deben
satisfacer.
Ejemplo:
Y + X = 4
Y = x

3. SOLUCION DEL EJEMPLO ANTERIOR
Y + X = 4 ec 1
Y = X ec 2
Sustituimos la ecuación 2 en la 1
X + X = 4
2 X = 4
X = 4/2
X = 2
Sustituimos el valor de X en la ec 2 y hallamos a Y
Y = 2
Al remplazar los valores en ambas ecuaciones deben ser
satisfechas, para así considerar que estamos en presencia de
un sistema de ecuaciones simultaneas.

4. COMPROBACION
Y + X = 4 ec 1
Y = X ec 2
X = 2 Y = 2
Y + X = 4 ec 1
2 + 2 = 4
4 = 4
se satisfacen ambas ecuaciones
Y = X ec
2
2 = 2

5. TIPOS DE ECUACIONES SIMULTANEAS
 El número de ecuaciones es igual al número
de incógnitas, poseen un solo resultado por
incógnita bien sea el los números reales o
complejos
El número de variables es mayor al número
de ecuaciones, posee múltiples soluciones
El número de variables es inferior al número
de ecuaciones, por lo general no posee
soluciones q satisfagan todas las ecuaciones

6. METODOS DE ELIMINACIÓN
1. REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
2.SUSTITUCIÓN
3. IGUALACIÓN

7. 1) REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
1. Ordenar las ecuaciones
2.Elegir una incógnita para eliminar, preferiblemente
que posean el mismo coeficiente y signos opuestos
3.Si no existen variables con las características del
renglón 2, se deben modificar las ecuaciones al
multiplicar por signos o números, incluso dividir según
convenga
4.Luego se procede a sumar las ecuaciones, eliminando
una de las incógnitas
5.Se repetirá este proceso tantas veces sea necesario,
hasta llegar a una ecuación con una sola incógnita para
despejar
6.Ya conociendo una o varias de las incógnitas se
procede a sustituir en las ecuaciones y hallar los
valores faltante

8. 5X +10Y = 50
-5Y + X = -3
1. Ordenar las ecuaciones
5X + 10Y = 50 ec 1
X - 5Y = -3 ec 2
2. Elegir una incógnita para eliminar, preferiblemente que
posean el mismo coeficiente y signos opuestos
5X + 10Y = 50
X - 5Y = -3
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION

9. 3) Si no existen variables con las características del renglón 2, se deben
modificar las ecuaciones al multiplicar por signos o números, incluso
dividir según convenga
5X + 10Y = 50
X - 5Y = -3 se multiplicara por (-5) la ec 2 así modificamos
el signo y el coeficiente
(X - 5Y = -3)*(-5) -5X + 25Y = 15
4) Luego se procede a sumar las ecuaciones, eliminando una de las
incógnitas
5X + 10Y = 50
-5X + 25Y = 15
0X + 35Y = 65 Se procede a despejar
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION

10. 0X + 35Y = 65
Y = 65 / 35
Y = 13 / 7
5 y 6) Ya conociendo una o varias de las incógnitas se procede a sustituir
en las ecuaciones y hallar los valores faltante
5X + 10Y = 50 ec 1 se despejara la X
5X = 50 – 10Y
X = 50 – 10Y simplifico
5
X = 10 – 2Y sustituyo el valor de Y
X = 10 – 2(13/7)
X = 10 – (26/7)
X = 44/7
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION

11. COMPROBACIÓN
Se sustituyen los valores en todas las ecuaciones y se deben satisfacer
Y = 13 / 7 X = 44/7
5X +10Y = 50
X - 5Y = -3
5X +10Y = 50
5(44/7) + 10 (13/7) = 50
(220/7) + (130/7) = 50
350/7 = 50
50 = 50
X - 5Y = -3
(44/7) -5(13/7) = -3
(44/7) -(65/7) = -3
-21/7 = -3
-3 = -3

12. 2) SUSTITUCIÓN
1. Ordenar las ecuaciones
2. Elegir una incógnita en una ecuación y
despejarla
3.Remplazarla en la siguiente y despejar la
incógnita restante
4. Remplazar incógnita hallada en una de las
ecuaciones y hallar las demás

13. 5X +10Y = 50 ec 1
-5Y + X = -3 ec 2
1) Ordenar las ecuaciones
5X + 10Y = 50 ec 1
X - 5Y = -3 ec 2
2) Elegir una incógnita en una ecuación y despejarla
X = -3 + 5Y se despejo X de la ec2
3) Remplazarla en la siguiente y despejar la incógnita restante
5X +10Y = 50 ec 1 sustituyo X
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN

14. X = -3 + 5Y 5X +10Y = 50
5*( - 3 + 5Y) + 10Y = 50 - 15 + 25Y + 10Y = 50
35Y -15 = 50 Despejo Y
Y = 65/ 35 = 13/7
4) Remplazar incógnita hallada en una de las ecuaciones y hallar las
demás
X = -3 + 5Y X = -3 + 5(13/7) X = -3 + (65/7)
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN

15. X = 44/7
COMPROBACION
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN
5X +10Y = 50
5(44/7) + 10 (13/7) = 50
(220/7) + (130/7) = 50
350/7 = 50
50 = 50
X - 5Y = -3
(44/7) -5(13/7) = -3
(44/7) -(65/7) = -3
-21/7 = -3
-3 = -3

16. 3) IGUALACIÓN
1. Se elige una incógnita y se despeja en dos
ecuaciones
2. Se igualan las ecuaciones después del
despeje
3. En la nueva ecuación de despeja la
incógnita resultante
4. Ya teniendo una o varias incógnitas se
procede hallar las restantes

17. 5X +10Y = 50 ec 1
-5Y + X = -3 ec 2
1) Se elige una incógnita y se despeja en dos ecuaciones
Despejaremos la X
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN
5X +10Y = 50 ec 1
5X = 50 -10Y
X = 50 – 10Y
simplificamos
5
X = 10 – 2Y
-5Y + X = -3 ec 2
X = - 3 + 5Y

18. 2) Se igualan las ecuaciones después del despeje
X = 10 – 2Y X = - 3 + 5Y
10 – 2Y = - 3 + 5Y
3) En la nueva ecuación de despeja la incógnita resultante
10 – 2Y = - 3 + 5Y Despejo a Y
- 5 Y – 2 Y = - 3 – 10
-7 Y = -13
Y = 13/7
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN

19. 4) Ya teniendo una o varias incógnitas se procede hallar las restantes
Y = 13/7 Sustituimos a Y en el despeje X = 10 – 2Y
de la ecu. 1
X = 10 – 2(13/7) X = 10 – (26/7)
X = 44/7
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN