Resolución de triángulos oblicuángulos empleando la ley de los senos

2. El triángulo rectángulo
La resolución de problemas en los
que se presentan triángulos
rectángulos es sencilla; se aplica el
teorema de Pitágoras o cualquiera de
las funciones trigonométricas básicas
para determinar los lados y ángulos
que sea necesario.

3. El triángulo rectángulo
La resolución de problemas en los que se
presentan triángulos rectángulos es sencilla; se
aplica el teorema de Pitágoras o cualquiera de
las funciones trigonométricas básicas para
determinar los lados y ángulos que sea
necesario.

4. Problemas diferentes
¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que
se presentan, no tienen ningún ángulo recto?

5. Problemas diferentes
¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que
se presentan, no tienen ningún ángulo recto?
¿Cómo determinamos las
medidas faltantes de un
triángulo si ninguno de sus
ángulos mide 90°?

6. ¿Cómo determinamos las medidas
faltantes de un triángulo si
ninguno de sus ángulos mide 90°?
Problemas diferentes

7. Disponemos de dos herramientas:
Problemas diferentes
Ley de los cosenos
Ley de los senos

8. Ley de los senos y ley de
los cosenos.
En una triángulo cualquiera, existen seis
magnitudes básicas: tres lados y tres
ángulos.

9. Ley de los senos y ley de los cosenos.
En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes
básicas: tres lados y tres ángulos.
Si se conocen tres de estas
magnitudes, se pueden
determinar las tres restantes.

10. Ley de los senos y ley de los cosenos.
En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes
básicas: tres lados y tres ángulos.
Si se conocen tres de estas magnitudes, se
pueden determinar las tres restantes.
Dependiendo de las magnitudes que se conozcan, se
aplica la ley de los senos o la ley de los cosenos.

12. 𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪

13. Resolución de problemas
Como ya vimos, es necesario conocer, al
menos, tres datos para poder aplicar la
fórmula de la ley de los senos.
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪

14. Resolución de problemas
Se toma la parte de la fórmula que
contiene los tres datos conocidos. Si se
conocen a, c, y el ánguloC, entonces se
toma esa parte de la fórmula:
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪

15. Resolución de problemas
Se toma la parte de la fórmula que
contiene los tres datos conocidos. Si se
conocen a, c, y el ángulo C, entonces se
toma esa parte de la fórmula:
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪

16. Resolución de problemas
Se toma la parte de la fórmula que contiene los tres
datos conocidos. Si se conocen a, c, y el ángulo C,
entonces se toma esa parte de la fórmula:
Y se despeja la cantidad que no se conoce, en este caso:
seno de A

17. Resolución de problemas
Como ya vimos, es necesario conocer, al
menos, tres datos para poder aplicar la
fórmula de la ley de los senos.
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
Pero no pueden ser 3 datos cualesquiera.

18. Resolución de problemas
Si se conocen a, b, y el ángulo C, no es
posible tomar una parte de la fórmula
para despejar
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪

19. Resolución de problemas
Si se conocen a, b, y el ángulo C, no es posible
tomar una parte de la fórmula para despejar
Cuando esto sucede, no es posible aplicar
la ley de los senos, deberá buscarse otra
estrategia de solución.

20. En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6
cm, y el ángulo C, 56°.
Ejemplo 1

21. En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6
cm, y el ángulo C, 56°.
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1

22. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1
No es posible despejar
ninguna de las magnitudes
desconocidas.

23. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1
No es posible despejar
ninguna de las magnitudes
desconocidas.
Este problema no puede ser
resuelto mediante la ley de
los senos, debemos buscar
una estrategia diferente.

24. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1
No es posible despejar
ninguna de las magnitudes
desconocidas.
En la segunda parte de este
material se explica cómo
resolver este problema.

25. En el triángulo de la figura el lado a mide 15 cm; el ángulo
A, 36°, y el ángulo B, 59°.
Ejemplo 2

26. En el triángulo de la figura el lado a mide 15 cm; el ángulo
A, 36°, y el ángulo B, 59°.
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2

27. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
Ahora sí disponemos de los
datos necesarios para
resolver el problema.

28. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
Ahora sí disponemos de los
datos necesarios para
resolver el problema.
Tomamos solamente la
parte de la fórmula que
contiene los datos.

29. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
Tomamos solamente la
parte de la fórmula que
contiene los datos.
Y despejamos la magnitud
que no conocemos.

30. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2

31. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2

32. Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2

33. Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo
Ejemplo 2

34. Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero
para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.
Ejemplo 2

35. Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero
para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.
Ejemplo 2

36. Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero
para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.
Ejemplo 2
Sin embargo, existe una forma
sencilla de resolverlo, ¿puedes
ver cuál es?

37. Con referencia a la figura adjunta, resuelve los
siguientes problemas:
1. Terminar el ejemplo 2
2. B = 56°, C = 75°, a = 21 + NL
3. A = 36°, b = 15 + NL, c = 32 – NL
4. C = 45°, a = 21 + NL, c = 16 + NE
5. A = (NL + 18)°, a = NE ×13, b = NE ×13
6. B = 36°, a = NE ×15, b = b = NE ×18

38. Gracias
Por su atención
Fuentes de información en línea
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