1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
LICENCIATURA EN MERCADOTECNIA VIRTUAL
MATERIA: ANÁLISIS DE DECISIONES
MTRO. Luis Edgar Machorro Hernández
Actividad 3.4
EQUIPO 3:
Gómez Hernández Patricia
Hernández Jiménez Laura
Soto Mondragón Diana Fernanda
Villalobos Laguna Gabriela
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2. Qué es el Método Simplex?...
El método Simplex es un procedimiento
iterativo que permite mejorar la solución
de la función objetivo en cada paso. El
proceso concluye cuando no es posible
continuar mejorando dicho valor, es decir,
se ha alcanzado la solución óptima (el
mayor o menor valor posible, según el
caso, para el que se satisfacen todas las
restricciones).
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3. Partiendo del valor de la función objetivo en un punto
cualquiera, el procedimiento consiste en buscar otro
punto que mejore el valor anterior. Como se verá en el
método grafico, dichos puntos son los vértices del
polígono (o poliedro o polícoro, si el número de variables
es mayor de 2) que constituye la región determinada por
las restricciones a las que se encuentra sujeto el
problema (llamada región factible). La búsqueda se
realiza mediante desplazamientos por las aristas del
polígono, desde el vértice actual hasta uno adyacente que
mejore el valor de la función objetivo. Siempre que exista
región factible, como su número de vértices y de aristas
es finito, será posible encontrar la solución.
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4. Un programa de programación lineal debe
contener:
1. Función Objetivo
2. Restricciones
3. Variables de decisión
Ejemplo:
Z= $ 50X1+ $ 80 X2 Max
X1 + 2X2 menor o igual que 120
X1 + X2 menor o igual que 90
X1 + X2 mayor o igual que 0
Objetivo
2 Restricciones
Variables de decisión
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5. PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER EL
PROBLEMA.
Despeje de las tres primeras ecuaciones:
se invirtieron de positivos a negativos EN 1ra. ecuación
Z -50X1 -80X2 = 0
X1 + 2X2 + S1 = 120
X1 + X2 + S2 = 90
El método simplex solo funciona con igualdades no
desigualdades, por ello se le suma un valor que
contenga lo suficiente para llegar en este caso a 120
y 90. A S1,S2,S3 se le llama variable de holgura.
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6. Una variable de holgura tiene coeficiente cero en la
función objetivo. Se suman en restricciones del tipo
menor o igual que y se restan en restricciones del
tipo mayor o igual que. Al igual que las variables de
decisión deben ser mayores o iguales a cero.
Por ello en este ejemplo se sumo.
X1 + 2X2 + S1 = 120
X1 + X2 + S2 = 90
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7. 7
Z -50X1 -80X2 = 0 Ecuación 1
X1 + 2X2 + S1 = 120 Ecuación 2
X1 + X2 + S2 = 90 Ecuación 3
Tabla simplex:
Z X1 X2 S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0 Ecuación 1
0 1 2 1 0 120 Ecuación 2
0 1 1 0 1 90 Ecuación 3
Se coloca cada uno de los coeficientes de cada
una de las ecuaciones en la tabla simplex.
8. 8
Ahora hay que identificar la columna Pivote:
Esta se detecta observando las columnas
donde están las variables de decisión, de esa
hay que ver cuál es la más negativa?...
Z X1 X2 S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 1 2 1 0 120 120/2 = 60
0 1 1 0 1 90 90/1 = 90
Columna Pivote
Renglón pivote
Elemento pivote
Hay que identificar renglón pivote, las constantes 120 y 90 se dividen
entre los números que hayan quedado de la columna pivote y el
resultado menor ese será el renglón pivote.
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Hay que convertir el elemento o número pivote a 1
Z X1 X2 S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 1 2 1 0 120
0 1 1 0 1 90
El segundo renglón donde esta el elemento pivote se va a
multiplicar por un ½ y por lo tanto el renglón 1 y tres pasan
con sus mismos valores.
1 -50 -80 0 0 0 renglón 1
0 1/2 1 ½ 0 60 renglón 2 (se multiplica por ½)
0 1 1 0 1 90 renglón 3
10. 10
Ahora hay que volver cero a todos los elementos que estén arriba
Del elemento pivote y los que estén abajo del elemento pivote
también convertirlos en cero.
1 -50 -80 0 0 0 80R2 + R1
0 1/2 1 ½ 0 60
0 1 1 0 1 90 -1R2 + R3
80 0 1/2 1 ½ 0 60
1 -50 -80 0 0 0
Se coloca la operación para su mejor comprensión:
80 x 0 + 1=1, 80 x ½ + -50= -10, 80 x 1 -80= 0, 80 x ½ + 0=40
80 x 0 + 0=0 y 80 x 60 + 0= 4800
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Seguimos con las operaciones de -1R2 + R3
-1 0 1/2 1 ½ 0 60
0 1 1 0 1 90
------------------------------------------
0 1/2 0 -1/2 1 30
-1 x 0 + 0 = 0, -1 x ½ + 1= 1/2, -1 x 1+ 1= 0,
-1 x ½ + 0= -1/2 -1 x 0+1= 1 -1 x 60 +90= 30
La nueva matriz queda así:
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60
0 ½ 0 -1/2 1 30
Aún no termina dado que se dice que las variables de decisión
deben ser cero y falta aún una columna por desglosar para
que este en cero. Se muestra en gráfica, cuando este en
cero se habrá terminado.
12. 12
Volvemos a realizar el iterativo. Identificación del valor negativo mayor -
10 ahí se encuentra columna pivote, ahora hay que identificar el
renglón pivote?...que esta de color rojo.
No se divide entre cero o número negativos cuando estamos
obteniendo el renglón pivote.
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60 60/1/2= 120
0 ½ 0 -1/2 1 30 30/1/2= 60
Elemento pivote, tenemos que convertirlo a 1
1 -10 0 40 0 4800 2R3 0 ½ 0 -1/2 1 30
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 0 -1 2 60 10R3 + R1 Y -1/2 R3+ R2
Recordemos que R es renglón…y vamos a buscar un múltiplo para
convertir al -10 y al ½ en cero. Y volvemos al iterativo hasta que las
variables de decisión estén en cero o sean mayores.
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Ya no colocamos el desglose de cada una de las operaciones
porque con los ejemplos anteriores creo que se comprende
perfectamente.
Solo daremos los resultados a fin de dar termino a nuestra
exposición.
Z X1 X2 S1 S2 R
1 0 0 30 20 5400
0 0 1 1 -1 30
0 1 0 -1 2 60
Se sabe que ya se termino porque las dos variables de
decisión son positivas
Y son ceros.
RESPUESTA:
Z= 5,400
X1= 60
X2= 30
14. A continuación se dan pasos generalizados del método simplex.
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Convertir las desigualdades en igualdades
Igualar la función objetivo a cero
Escribir la tabla inicial simplex
Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la
variable de holgura que sale de la base
Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
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Conclusiones:
Para obtener los resultados de este método es
necesario tener mucha paciencia e indudablemente el
algebra esta presente en todo momento. En el
presente trabajo se trato de hacer lo más explícito el
método simplex, esperamos se haya logrado dicho
objetivo. Indudablemente este método nos abre
mucha información importante para la carrera de
Mercadotecnia.
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Referencias:
Procedimiento para la resolución de problemas mediante por el
Método Simplex.
www.uhu.es/eyda.marin/apuntes/admon/tema8AE_II.pdf
Método Simplex. Universidad Tecnológica de Panamá. Facultad
de ingeniería de software computacionales. Licenciatura de
Desarrollo de software.
http://www.youtube.com/watch?v=6MdPOaaB9Jw
Método simplex básico para maximizar.
http://www.youtube.com/watch?v=hVjBn14xdMQ
Método Simplex revisado. Dantzing, George.
http://www.emezeta.com/articulos/el-metodo-simplex-revisado
Método simplex para la solución de problemas de operaciones de
investigaciones. Quintero Padilla Carlos Javier.
www.slideshare.net/.../1mtodo-simplex-para-la-solucin-de-problemas-de-...
