Guía de Convertidores Conmutados

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

“Guía de Diseño y Análisis de Convertidores
Conmutados de Alta Frecuencia”

Por:
José Luis Gamboa Quesada

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Julio del 2008

“Guía de Diseño y Análisis de Convertidores
Conmutados de Alta Frecuencia”
Por:
José Luis Gamboa Quesada

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:

_________________________________
Ing. Jorge Arturo Romero Chacón
Profesor Guía

_________________________________

_________________________________

Ing. Luis Golcher Barguil

Ing. Felipe Córdoba Morales

Profesor lector

Profesor lector

ii

DEDICATORIA

Dedicado a mis seres más queridos, mi familia, por apoyarme en cada momento de mi vida.
A mis padres Rosa y Jose por brindarme todo el apoyo posible para la conclusión de mis
estudios, a Evelyn por brindarme su ayuda de diferentes maneras y a Diego por siempre
traer a mi mente ideas felices.
A Daniela que tantas cosas ha sabido enseñarme y en cuyo apoyo se que puedo confiar, por
creer siempre en mí y ser mi mejor amiga.
A todos muchas gracias.

iii

RECONOCIMIENTOS

En primer lugar un reconocimiento al Dr. Jorge Romero, por acceder pese a sus múltiples
ocupaciones a fungir como el profesor guía de este proyecto. Adicionalmente un sincero
agradecimiento a los ingenieros Luis Golcher y Felipe Córdoba por su colaboración como
profesores lectores de este proyecto.
No se puede dejar de lado el reconocimiento a todos los profesores y personas allegadas a
la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica; profesores que con su
conocimiento y esmero realmente se preocupan por lograr una adecuada enseñanza de cada
uno de los campos de estudio de la ingeniería eléctrica.

iv

ÍNDICE GENERAL

CAPITULO 1. Introducción ............................................................................................... 1
1.1 Objetivos .............................................................................................................. 3
1.1.1
Objetivo General ......................................................................................... 3
1.1.2
Objetivos específicos ................................................................................... 3
1.2 Metodología ......................................................................................................... 4
CAPITULO 2: Desarrollo Teórico ...................................................................................... 5
2.1 Fuentes Reguladas Conmutadas ........................................................................... 5
2.1.1
Convertidor conmutado de alta frecuencia ................................................... 6
2.1.1.1 General.................................................................................................... 6
2.1.1.2 Principio de funcionamiento .................................................................... 7
2.1.1.3 Clasificación ........................................................................................... 8
2.1.1.3.1 Régimen de operación ........................................................................ 9
2.1.1.3.2 Aislamiento ........................................................................................ 9
2.1.1.3.3 Topología ......................................................................................... 10
2.1.1.3.4 Método de control ............................................................................. 10
2.1.1.4 Componentes del convertidor conmutado de alta frecuencia .................. 11
2.1.1.4.1 Transistor ......................................................................................... 11
2.1.1.4.1.1 Modelo de disipación de potencia ............................................... 13
2.1.1.4.2 Diodo ............................................................................................... 18
2.1.1.4.2.1 Parámetros de diodos:................................................................. 18
2.1.1.4.2.2 Modelo de disipación de potencia ............................................... 20
2.1.1.4.3 Inductor ............................................................................................ 21
2.1.1.4.4 Capacitor .......................................................................................... 21
2.1.1.4.5 Red de realimentación y controlador ................................................. 22
2.1.2
Etapa de control ........................................................................................ 22
2.1.2.1 Lazo abierto .......................................................................................... 22
2.1.2.2 Lazo cerrado.......................................................................................... 24
2.1.2.2.1 Control por modulación de ancho de pulso........................................ 24
2.1.2.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de tensión ....................... 25
2.1.2.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de corriente ..................... 26
2.1.2.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada tensióncorriente
27
2.1.2.2.2 Control por frecuencia variable ......................................................... 28
2.1.2.2.2.1 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensión
29
2.1.2.2.2.2 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de corriente
30
v

2.1.2.2.2.3 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensióncorriente. 30
2.2 Topologías de los convertidores de alta frecuencia ............................................. 31
2.2.1
Convertidor Buck (reductor)...................................................................... 31
2.2.1.1 Topología .............................................................................................. 32
2.2.1.2 Modo de Operación Continua ................................................................ 32
2.2.1.2.1 Formas de onda................................................................................. 32
2.2.1.2.2 Diseño del convertidor ...................................................................... 35
2.2.1.2.2.1 Relaciones terminales ................................................................. 35
2.2.1.2.2.2 Diseño del inductor. ................................................................... 38
2.2.1.2.3 Diseño del capacitor de salida ........................................................... 40
2.2.1.3 Modo de Operación Discontinua ........................................................... 42
2.2.1.3.1 Formas de onda................................................................................. 42
2.2.1.3.2.2 Diseño del inductor .................................................................... 46
2.2.1.3.2.3 Diseño del capacitor ................................................................... 48
2.2.2
Convertidor Boost (elevador) .................................................................... 49
2.2.2.1 Topología .............................................................................................. 49
2.2.2.2.1 Formas de onda................................................................................. 50
2.2.2.2.2.1 Relaciones terminales del convertidor ........................................ 53
2.2.2.3.1 Formas de onda................................................................................. 57
2.2.2.3.2.2 Diseño del inductor. ................................................................... 60
2.2.3
Convertidor Buck-Boost (inversor)............................................................ 62
2.2.3.1 Topología .............................................................................................. 63
2.2.3.2.1 Formas de onda................................................................................. 63
2.2.3.2.2.1 Relaciones terminales del convertidor ........................................ 65
2.2.3.3.1 Formas de onda................................................................................. 68
vi

2.3 Resumen de ecuaciones de diseño ...................................................................... 72
2.3.1
Convertidor Buck ...................................................................................... 72
2.3.1.1 Modo de conducción Continuo .............................................................. 72
2.3.1.2 Modo de conducción discontinuo .......................................................... 73
2.3.2
Convertidor Boost ..................................................................................... 74
2.3.3
Convertidor Buck-Boost ............................................................................ 77
CAPITULO 3: Implementación de convertidores conmutados de alta frecuencia utilizando
el dispositivo TL497A. ..................................................................................................... 80
3.1 General .............................................................................................................. 80
3.2 Descripción Funcional del TL497A .................................................................... 81
3.3 Valores máximos permitidos .............................................................................. 84
3.4 Información de aplicaciones ............................................................................... 85
3.4.1
Limitación de corriente.............................................................................. 85
3.4.2
Convertidor Buck ...................................................................................... 85
3.4.3
Convertidor Boost ..................................................................................... 87
3.4.4
Convertidor Buck-Boost ............................................................................ 88
CAPITULO 4. Diseño, prueba y análisis experimental de convertidores conmutados de alta
frecuencia. ........................................................................................................................ 90
4.1 General. ............................................................................................................. 90
4.2 Diseño y prueba de un convertidor Buck (Reductor) ........................................... 90
4.2.1
Trabajo en el laboratorio ......................................................................... 102
4.3 Diseño y prueba de un convertidor Boost (Reductor) ........................................ 113
4.3.1
4.4 Diseño y prueba de un convertidor Buck-Boost (Inversor) ................................ 122
4.4.1
CAPITULO 5. Conclusiones .......................................................................................... 130
CAPITULO 6. Recomendaciones ................................................................................... 132
BIBLIOGRAFIA............................................................................................................ 133

1

vii

ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Topología de una fuente regulada conmutada. .................................................. 5
Figura 2.2. Topologías generales de un convertidor conmutado de alta frecuencia .............. 8
Figura 2.3. Características de los convertidores DC/DC estudiadas en el presente trabajo. 11
Figura 2.4. Sección transversal de un transistor MOSFET de canal N. (Locher, 1988) ...... 12
Figura 2.5. Modelo de disipación de potencia del transistor .............................................. 13
Figura 2.6. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de encendido del
transistor. ......................................................................................................................... 15
Figura 2.7. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de apagado del
transistor. ......................................................................................................................... 16
Figura 2.8. Formas de onda de tensión y corriente, escenario del peor caso. .................... 17
Figura 2.9. Estructura básica y símbolo de un diodo. ........................................................ 18
Figura 2.10. Método de control de lazo abierto. (Chung-Chieh, 1997) .............................. 23
Figura 2.11. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de tensión. ... 26
(Chung-Chieh, 1997) ........................................................................................................ 26
Figura 2.12. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de corriente. 27
(Chung-Chieh, 1997) ........................................................................................................ 27
Figura 2.13. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra combinada
tensión-corriente. (Chung-Chieh, 1997) ............................................................................ 28
Figura 2.14. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra
de tensión. ........................................................................................................................ 29
de corriente. ..................................................................................................................... 30
combinada tensión-corriente. ............................................................................................ 31
Figura 2.17. Topología básica del convertidor Buck. ........................................................ 32
Figura 2.18. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de encendido del transistor.
(a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. ................................................ 33
Figura 2.19. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de apagado del transistor.
Figura 2.20. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el
diodo para el convertidor Buck en modo de conducción continuo. .................................... 34
Figura 2.21. Caso crítico de estudio para el diseño del inductor. ....................................... 38
Figura 2.22. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y
corriente en el diodo para el convertidor Buck en modo de conducción discontinuo. ........ 43
Figura 2.23. Caso de estudio para el diseño del inductor en modo discontinuo. ................. 46
Figura 2.24. Topología básica del convertidor Boost. ....................................................... 49
Figura 2.25. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de encendido del transistor.
vii
i

Figura 2.26. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de apagado del transistor.
corriente en el diodo para el convertidor Boost en modo de conducción continuo. ............ 52
Figura 2.28. Caso crítico de estudio para el diseño del inductor. ....................................... 55
diodo para el convertidor Boost en modo de conducción discontinuo................................ 58
Figura 2.30. Caso de estudio para el diseño del inductor en modo discontinuo. ................. 61
Figura 2.31. Topología básica del convertidor Buck-Boost. .............................................. 63
corriente en el diodo para el convertidor Buck-Boost en modo de conducción continuo. ... 64
diodo para el convertidor Buck-Boost en modo de conducción discontinuo. ..................... 69
Figura 3.1. Diagrama esquemático del dispositivo TL497A (Texas Instruments, 13). ....... 80
Figura 3.2. Diagrama de bloques del dispositivo TL497A (Texas Instruments, 12) ........... 81
Figura 3.3. Formas de onda de tensión del oscilador. (Texas Instruments, 12) .................. 82
Figura 3.4.Tiempo de encendido en función del valor de capacitancia para el capacitor
externo CT. (Texas Instruments, 13) ................................................................................. 82
Figura 3.5. Formas de onda de tensión de salida y tensión en el capacitor para control de la
frecuencia del convertidor. .(Texas Instruments, 12). ........................................................ 83
Figura 3.6. Valores máximos de operación del TL497A. (Texas Instruments, 13) ............. 84
Figura 3.7. Potencia disipada en función del tipo de encapsulado utilizado. (Texas
Instruments, 13) ............................................................................................................... 85
Figura 3.8. Diagrama esquemático del convertidor Buck. ................................................. 85
Figura 3.9. Esquema de conexión de un transistor externo BJT para aplicaciones de
corrientes mayores a 500 mA. (a) Transistor NPN (b) Transistor PNP .(Texas Instruments,
12).................................................................................................................................... 86
Figura 3.10. Configuración del convertidor Buck para aplicaciones de altas corrientes y
tensiones de entrada utilizando un transistor externo PNP .(Texas Instruments, 12). ......... 87
Figura 3.11. Diagrama esquemático del convertidor Boost. .............................................. 87
Figura 3.12. Diagrama esquemático del convertidor en su topología Boost para aplicaciones
de corrientes mayores a 500mA. ....................................................................................... 88
Figura 3.13. Diagrama esquemático del convertidor Buck-Boost. ..................................... 88
Figura 4.1 Diagrama esquemático propuesto para el convertidor Buck. ............................ 91
Figura 4.2.Tiempo de encendido contra capacitancia para el capacitor externo CT. ........... 92
Figura 4.3. Formas de onda de corriente en los elementos del convertidor. ....................... 94
Figura 4.4. Diagrama esquemático para la implementación del convertidor Buck, modo de
conducción discontinuo. ................................................................................................. 102
Figura 4.5. Diagrama esquemático del circuito implementado, topología Buck, modo de
conducción continuo....................................................................................................... 103
Figura 4.6. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) en el
convertidor topología Buck, modo continuo. .................................................................. 104
ix

Figura 4.7. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y
salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. ........................................................ 105
Figura 4.8. Relaciones terminales de tensión del convertidor Buck, en modo de conducción
continuo. ........................................................................................................................ 106
Figura 4.9. Forma de onda de tensión de salida durante el arranque del convertidor,
topología Buck, modo continuo. ..................................................................................... 107
Figura 4.10. Forma de onda de corriente a través del inductor, topología Buck, modo
operación continuo. ........................................................................................................ 108
Figura 4.11. Diagrama esquemático del circuito implementado, topología Buck, modo de
Figura 4.12. Relaciones terminales de tensión del convertidor Buck, en modo de
convertidor topología Buck, modo discontinuo. .............................................................. 111
Figura 4.15. Forma de onda de corriente a través del inductor, topología Buck, modo
operación discontinuo. .................................................................................................... 112
Figura 4.16. Diagrama esquemático del convertidor en su topología Boost y en régimen de
operación continuo. ........................................................................................................ 117
Figura 4.17. Diagrama esquemático del convertidor en topología Boost con los valores
reales de los componentes utilizados en el laboratorio. ................................................... 118
convertidor topología Buck, modo continuo. .................................................................. 118
Figura 4.19. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (derecha, canal 2) y
salida (izquierda, canal 1) utilizando el osciloscopio. ...................................................... 119
Figura 4.20. Tensión de salida en función de la tensión de entrada del convertidor,
topología Boost, modo conducción continuo. ................................................................. 120
Figura 4.21. Formas de onda de corriente a través del diodo del convertidor, topología
Boost, modo conducción continuo. ................................................................................. 121
Figura 4.22. Formas de onda de corriente a través del diodo del convertidor. .................. 125
Figura 4.23. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) del
convertidor. .................................................................................................................... 126
Figura 4.25. Variación de la tensión de salida respecto a la variación de la tensión de
entrada del convertidor. .................................................................................................. 127
Figura 4.27. Tensión de salida en función de la tensión de entrada del convertidor,
topología Buck-Boost, modo conducción continuo. ........................................................ 129

x

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4.1. Valores de los componentes obtenidos para distintos valores de
inductancia…………. ....................................................................................................... 98
Tabla 4.2. Lista de equipo utilizados en la implementación del convertidor. ................... 103

xi

NOMENCLATURA

DC

Corriente Directa o continua

AC

Corriente Alterna

DC/DC

Corriente directa a corriente directa

L

Inductancia

R

Resistencia

C

Capacitancia

ESR

Resistencia serie equivalente (Equivalent Series Resistance)

xii

RESUMEN

En el presente trabajo se realiza una guía de análisis y diseño de convertidores conmutados
de alta frecuencia en sus topologías Buck (reductor), Boost (elevador) y Buck-Boost
(inversor). Posteriormente a la creación de la guía de diseño se procede a la
implementación en el laboratorio de las fuentes diseñadas utilizando como fuente de
entrada o alimentación un generador de señales con características de rizado de tensión de
mala calidad ante demandas bajas de corrientes.

La guía de diseño se desarrolla sin tomar en cuenta características específicas para los
dispositivos utilizados o los métodos de control disponibles, de manera que las ecuaciones
de diseño obtenidas son de carácter general y pueden ser utilizadas para el
dimensionamiento del convertidor utilizando métodos de control por modulación de ancho
de pulso o por frecuencia variable.

Durante las pruebas en laboratorio se evalúan características generales de las formas de
onda de tensión de salida del convertidor así como la tensión promedio y el nivel de rizado,
para este se utiliza un osciloscopio y las herramientas de medición de dicho instrumento.
Adicionalmente se estudia el comportamiento del convertidor ante variaciones de la
magnitud de su tensión de entrada, para esto se realizan mediciones de tensión de salida
respecto al nivel de tensión a la entrada del convertidor y se determina también de manera
teórica el nivel de tensión en la entrada del convertidor para el cual se debe obtener el valor
esperado de tensión de salida en estado estacionario para el encapsulado TL497A.

xii
i

1

CAPITULO 1. Introducción

Dentro del campo de la electrónica el estudio de las fuentes de alimentación es un tema
de suma importancia debido a la incontable cantidad de aplicaciones que necesitan del
uso de estos dispositivos para su funcionamiento. Entre las múltiples aplicaciones se
pueden encontrar fuentes de alimentación de computadores, cargadores de baterías, de
teléfonos, en fin, de cualquier dispositivo electrónico portátil.

Dentro de este sinfín de aplicaciones los convertidores conmutados de alta frecuencia
toman un papel de suma importancia debido a las características eléctricas y físicas de
los dispositivos, ya que presentan mejores características en variables como lo son las
conversiones de voltaje en estado estacionario, las características del rizado de salida y
la naturaleza de las corrientes de entrada y de salida, entre otras. Su principio básico de
funcionamiento se da por medio de la conmutación rápida de los elementos
interruptores, los cuales modifican las formas de ondas de corriente a través del
convertidor, principio que permite al circuito obtener un nivel de tensión promedio en
sus terminales de salida que coincida con la tensión de referencia planteada. El control
de la magnitud de tensión de salida se da por medio de un lazo de control el cual
muestrea la tensión de salida del convertidor y realiza acciones de control sobre los
elementos internos del convertidor de manera que regula el tiempo de encendido de un
transistor de paso (modulación por ancho de pulso) o modifica el tiempo de
conmutación del convertidor manteniendo un tiempo de encendido del transistor fijo
(frecuencia variable).

En los inicios del desarrollo de la electrónica se dio la utilización de fuentes lineales, sin
embargo existen gran cantidad de inconvenientes al utilizar este tipo de fuentes, ya que
tienen un gran tamaño y disipan la mayor parte de la energía en forma de calor, además
de que presentan características muy pobres de regulación de tensión que afectan el
funcionamiento del equipo. Conforme se dio el avance de la electrónica los equipos se
fueron tornando más susceptibles a variables como sobre-tensiones, cambios bruscos o
ruido en las tensiones de alimentación, haciendo esto imprescindible el uso de fuentes

2
de alimentación reguladas que garanticen características más adecuadas de la tensión
que ingresa al equipo.

En el presente trabajo se presentan las topologías de convertidores conmutados de alta
frecuencia en sus topologías Buck (Step down), Boost (Step up), y Buck-Boost
(Inverter). La elección de estas topologías se basa en el estudio de las topologías de
mayor utilización para el desarrollo de aplicaciones portátiles alimentadas por una
batería.

El presente trabajo pretende ser una guía para el estudiante que requiera aprender sobre
esta temática, ya que pretende establecer esquemas prácticos de diseño y análisis de los
convertidores, a la vez que pretende servir como una guía de montaje y prueba de las
fuentes reguladas conmutadas.

3

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General


Realizar una guía de análisis y diseño de convertidores AC/DC conmutados y
realizar la verificación en laboratorio de las fuentes diseñadas, como base para el
desarrollo de una herramienta complementaria al estudio de esta temática en el
curso de Electrónica III.

1.1.2 Objetivos específicos



Analizar la clasificación, operación y características generales de convertidores
conmutados de alta frecuencia en sus topologías Buck, Boost y Buck/Boost, en
modo de operación continuo y discontinuo.



Analizar y comparar las características de operación, así como las ventajas y
desventajas de cada topología implementada.



Utilizar el encapsulado TL497A como medio de control del convertidor
conmutado de alta frecuencia.



Realizar el montaje en el laboratorio de los distintos circuitos diseñados, así
como realizar pruebas en laboratorio para la validación de los esquemas de
diseño.

4

1.2 Metodología

La guía de análisis de fuentes de alimentación conmutadas se basa en las propuestas de
diseño de convertidores DC/DC estudiadas en el curso de Electrónica III, así como en
información adicional presentada para cada temática desarrollada

Posteriormente a la recopilación de información y a la formación de la guía de diseño se
procede a la implementación en laboratorio de las fuentes diseñadas, pretendiendo
analizar sus principales características para casos específicos de uso constante a nivel
comercial.

Dentro de este análisis en el laboratorio se establece una guía de desarrollo de los
circuitos y estudio de los circuitos, donde se pretende delimitar los alcances y
dificultades de la implementación en laboratorio de este tipo de circuitos que serviría
como base para evaluar la creación de prácticas de laboratorio cuyo fin sea la el montaje
de este tipo de circuitos en cursos de laboratorio de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de
la Universidad de Costa Rica.

5

2

CAPITULO 2: Desarrollo Teórico
2.1 Fuentes Reguladas Conmutadas
La topología básica de una fuente regulada conmutada está compuesta por una etapa de
potencia, compuesta por un convertidor AC/DC y un convertidor conmutado
(convertidor DC/DC), así como una etapa de control compuesta por una red de
realimentación y su respectivo controlador.
La anterior descripción se representa en el siguiente esquema:

Figura 2.1. Topología de una fuente regulada conmutada.

A continuación se presenta un análisis de la etapa de conversión de energía de corriente
continua a corriente continua (convertidor DC/DC) y de la etapa de control (controlador
y red de realimentación).
La utilización de estos dispositivos se da en innumerables aplicaciones dentro de todos
los campos de estudio de la electrónica, por ejemplo se puede observar la enorme
utilización de estos convertidores en alimentación de los circuitos integrados de
computadores, en la electrónica industrial para la alimentación de equipos, etc. Existe
otro campo de aplicación el cual está dado por los instrumentos o aparatos utilizados
para aplicaciones portátiles, los cuales son alimentados mayoritariamente por baterías
recargables de diferentes composiciones químicas siendo en la actualidad las más
utilizadas las de iones de litio.
El diseño de los circuitos electrónicos debe adecuarse de esta manera a las condiciones
brindadas por esta fuente de alimentación. El perfil de variación de una batería se
distingue por el nivel de tensión que esta presenta en el transcurso del tiempo de uso,
presentándose un perfil de variación donde se distingue una característica de tensión
máxima durante el inicio del funcionamiento, característica que va disminuyendo con el

6
paso del tiempo conforme se agota la energía electroquímica almacenada en las celdas
de la batería. De esta manera para un punto previamente determinado se establece que el
nivel de tensión existente en los bornes de la batería no es suficiente para realizar la
adecuada alimentación del circuito electrónico por lo cual esta debe ser alimentada
externamente o cambiada. Pero desde el punto de vista electrónico esta función que
prestan las baterías recargables como fuente de alimentación va más allá, ya que se debe
analizar que el circuito no va a trabajar de la misma manera cuando se presente el nivel
máximo de tensión en los bornes de la batería con respecto al punto en el cual se
presente el nivel de tensión mínimo permisible en la misma. Dentro de este contexto
aparecen los convertidores conmutados como una alternativa para aliviar esta
problemática, ya que por su principio de funcionamiento estos se encargan de mantener
niveles constantes de tensión en la salida del convertidor con respecto a la variación del
nivel de tensión de entrada. (Mohan, 2003)
Dentro de este trabajo tal como se acota más adelante se trabaja con tres topologías
básicas del convertidor conmutado de alta frecuencia, estas son las topologías Buck,
Boost y Buck-Boost. La elección de estas topologías se da debido a que estas
representan las topologías básicas con las cuales trabaja un convertidor conmutado que
se encarga de realizar la regulación de tensión en un dispositivo portátil alimentado por
una batería. (Delgado, 2008)

2.1.1 Convertidor conmutado de alta frecuencia
2.1.1.1 General

Los convertidores conmutados de alta frecuencia, también conocidos como convertidor
DC/DC son dispositivos electrónicos que tienen la finalidad de transformar, tal como su
nombre lo indica un nivel de tensión en corriente continua a otra tensión en corriente
continua. La diferencia entre ambas señales radica en las características de la señal
obtenida a la salida del convertidor, esta señal de salida posee una mayor regulación de
tensión, así como otras características propias de las configuraciones utilizadas como
por ejemplo limitación de corriente de salida.
La razón de la utilización de una alta frecuencia de operación en estos dispositivos será
estudiada más adelante.

7

2.1.1.2 Principio de funcionamiento

El principio general de funcionamiento de un convertidor conmutado de alta frecuencia
se basa en la presencia de dos elementos capaces de trabajar como interruptores, uno de
los cuales es controlado por alguno de los métodos que se presentarán más adelante
mientras que el funcionamiento del otro interruptor se establece según la topología del
circuito.
La disposición de estos elementos en el circuito debe seguir una estructura básica, la
cual se discute a continuación. Como ya se ha mencionado el convertidor DC/DC
transforma un nivel de tensión en corriente directa a otro nivel de tensión en corriente
directa con características especiales, para que esta característica de operación pueda
presentarse es necesaria la presencia de un elemento serie dentro del circuito. Por otro
lado estos convertidores pueden presentar características de intensidad de corrientes de
diferente magnitud en la salida con respecto a la magnitud de la intensidad de corriente
en la entrada, lo cual amerita la presencia de un elemento paralelo dentro del circuito.
(Ericsson, 2001; Delgado, 2008 por ejemplo)
Otra característica del convertidor es la posibilidad de presentar una intensidad de
corriente de mayor magnitud en la salida con respecto a la magnitud de la señal de
corriente en la entrada, para que este funcionamiento sea viable se necesita de la
presencia de un elemento almacenador de energía dentro del circuito. (Delgado, 2008)
Según sea la posición en el circuito de cada uno de los elementos discutidos en esta
sección podemos distinguir tres topologías generales para un convertidor conmutado de
alta frecuencia, las cuales se indican en la figura 2.2.
Como se observa en la figura 2.2 se pueden identificar tres diferentes topologías de
acuerdo a la ubicación del elemento almacenador de energía dentro del circuito,
manteniendo en cada caso por lo menos un elemento serie y uno paralelo.

8

Figura 2.2. Topologías generales de un convertidor conmutado de alta frecuencia

2.1.1.3 Clasificación
Los convertidores conmutados de alta frecuencia se pueden clasificar según varios
criterios, a continuación se presentan algunas clasificaciones que se pueden encontrar
para los convertidores DC/DC.

9
2.1.1.3.1 Régimen de operación
Todos los convertidores conmutados presentan dos tipos de conducción, los cuales se
deben al tiempo en que el elemento almacenador de energía realiza sus ciclos de carga y
descarga de la misma. Analizando estas variables propiciadas por la topología y el valor
de los componentes electrónicos del circuito podemos definir dos modos distintos de
conducción del convertidor, los cuales se clasifican de acuerdo a las condiciones de la
magnitud de la corriente de salida del circuito. Estos modos de conducción son:
 Modo continuo
 Modo discontinuo
En el modo continuo la corriente fluye por el elemento almacenador de energía durante
todo el ciclo de control, llegando a puntos donde se obtiene una intensidad de corriente
máxima o mínima, pero que nunca llega a anularse; en cambio en el modo discontinuo,
la magnitud de la corriente de salida del convertidor cae a cero en una porción del ciclo,
de manera que el valor de la intensidad de corriente comienza en cero, llega a un valor
pico y retorna a cero en cada ciclo.
A la hora de realizar el diseño de un convertidor se debe tener muy en cuenta el tipo de
aplicación para el cual va a trabajar la fuente, ya que existen aplicaciones que no
soportan una fuente trabajando en modo discontinuo. De igual manera el diseño debe
ser capaz de asegurar que la fuente no cambie su régimen de operación en ningún
momento.

2.1.1.3.2 Aislamiento
Según la topología de conexión del convertidor se pueden clasificar en:
 Aislado
 No aislado
El aislamiento es una característica de importancia según sea la aplicación que se va a
dar al circuito, por ejemplo en una aplicación industrial donde la regulación de tensión
se hace a partir de la red de suministro de energía obtener un aislamiento entre el punto
de suministro y el equipo es una característica deseable, sin embargo en las aplicaciones
a cuyas topologías se les dará énfasis en este trabajo que son las aplicaciones de
dispositivos electrónicos portátiles el aislamiento no es una característica fundamental,
la cual adicionalmente viene acompañada de un mayor dimensionamiento físico del
circuito debido a la presencia de un transformador.

10

2.1.1.3.3 Topología
En el desarrollo del presente trabajo se profundizará en las topologías de conexión
Buck, Boost, Buck-Boost de manera que estas serán estudiadas a profundidad más
adelante.
Adicionalmente a estas topologías existen otras de menor utilización a nivel comercial
como son:
 Feed forward
 Chopper
 Cuk
 Flyback

La diferencia entre una topología y otra se da por la ubicación de los elementos
descritos en la figura 2.2. en el circuito, y en algunos casos debido a la presencia de
elementos aisladores como transformadores.

2.1.1.3.4 Método de control
Como ya se mencionó al principio de este apartado la red de realimentación del
convertidor y su respectivo controlador es de vital importancia para el funcionamiento
de los convertidores DC/DC. Entre los medios de control más utilizados se encuentran
los siguientes:
 Modulación de Ancho de Pulso (PWM, Pulse Wide Modulation)
 Frecuencia variable
Los métodos de control se estudian más detalladamente en la sección 2.3., los métodos
estudiados corresponden al de amplitud por ancho de pulso y al de frecuencia variable.
A manera de resumen se ha preparado el siguiente organigrama, el cual muestra cuales
de las características mencionadas anteriormente serán estudiadas a lo largo del presente
trabajo.

11

CONVERTIDOR
CONMUTADO DE ALTA
FRECUENCIA

Régimen de
operación:
- Continuo
- Discontinuo

Topología:
- Buck
- Boost
- Buck-Boost

Método de control:
- Frecuencia
variable

Figura 2.3. Características de los convertidores DC/DC estudiadas en el presente trabajo.

2.1.1.4 Componentes del convertidor conmutado de alta frecuencia

Tal como ya se ha comentado y según se aprecia en la figura 2.2. existen dos
componentes dentro del convertidor conmutado de alta frecuencia que cumplen la
función de interruptores, estos componentes corresponden a un transistor y un diodo. De
la misma manera se ha acotado la existencia de un elemento almacenador de energía, el
cual corresponde a un inductor. (Ericsson, 2001)
Una descripción de la importancia, función y tipo de estos componentes se muestra a
continuación:

2.1.1.4.1 Transistor
El transistor utilizado normalmente corresponde a un transistor MOSFET de potencia.
Estos dispositivos aparecieron en el mercado a mediados de la década de los ochenta y
rápidamente han sustituido componentes anteriormente utilizados en aplicaciones de
altas frecuencias de trabajo, tales como los transistores bipolares (BJT).
Un diagrama esquemático de un transistor MOSFET de potencia se muestra en la
siguiente figura:

12

Figura 2.4. Sección transversal de un transistor MOSFET de canal N. (Locher, 1988)

Como se observa en la figura 2.4 el transistor de efecto de campo es un dispositivo de
tres terminales, con uno de ellos conocido como puerta (gate) que realiza el control de
corriente por el dispositivo, esto entre los restantes dos terminales, el terminal de
drenaje (drain) y el terminal de fuente (source).
El transistor de canal N está compuesto a partir de un sustrato fuertemente dopado tipo
N (lo cual asegura una gran cantidad de electrones de conducción) conectado
exactamente al terminal de drenaje (D), se construye también una región tipo N de bajo
dopado y sobre esta se aplican dos procesos de difusión de impurezas aceptoras y
donadoras conectadas externamente al terminal de fuente (S). La puerta (G) se
construye a partir de procesos de oxidación de silicio (SiO 2) y el depósito de polisilicio.
(Locher, 1988)
El control efectuado sobre el transistor MOSFET se da por control de la tensión de
puerta, mientras que en el transistor bipolar dicho control se da por medio de control de
corriente de base. El circuito excitador para el disparo únicamente necesita cargar y
descargar la puerta del transistor para controlar su estado.
La razón de la utilización de estos dispositivos para esta aplicación se da debido a que
presenta las siguientes ventajas: (Seguí, 2007)
 Alta impedancia de entrada: Esta característica es importante ya que permite
realizar el control del transistor con un dispositivo de baja potencia.
 Gran velocidad de conmutación: Constituye básicamente la razón fundamental
de la utilización en convertidores DC/DC debido a las altas frecuencias de
trabajo del convertidor.

13
 Buena estabilidad térmica.
Una de las principales desventajas de este dispositivo lo constituye su costo elevado con
respecto al transistor bipolar, pero este costo tiende a disminuir conforme se estandariza
su uso en diferentes aplicaciones.

2.1.1.4.1.1 Modelo de disipación de potencia

El modelo de análisis de disipación de potencia del transistor estudia la disipación de
potencia del dispositivo en dos instantes, el primero mientras el transistor se encuentra
en régimen de conmutación y posteriormente cuando se encuentra en estado
estacionario de conducción. (Delgado, 2008)
Este modelo se ejemplifica con la siguiente figura:

Figura 2.5. Modelo de disipación de potencia del transistor

De la figura anterior se observa que:
T
AC
DC
PD Q  PD Q  PD Q

(Ecuación 2.1)

AC
En la ecuación 2.1 el símbolo PD representa la potencia disipada durante el periodo de

conmutación del transistor, donde el símbolo Q indica que se está describiendo el
DC
modelo de disipación de potencia del transistor. Por otro lado el símbolo PD representa

la potencia disipada durante el estado estacionario de conducción.
La potencia en corriente directa, o estado estacionario de conducción, del transistor
depende del tipo de transistor utilizado, en el caso de que el convertidor de potencia se
implemente con un transistor bipolar tenemos que:
DC
PD Q   VCE,SAT  I

(Ecuación 2.2)

14
En esta ecuación el símbolo VCE,SAT representa la tensión de caída existente entre el
colector y el emisor del transistor bipolar, mientras que el símbolo I representa la
corriente circulante a través del transistor en estado durante su estado de saturación.
Mientras que si se está utilizando un transistor de efecto de campo, los cuales tal como
se ha acotado han ganado enorme popularidad respecto al transistor bipolar para esta
aplicación, tenemos que la potencia disipada en estado estacionario por el transistor es:
DC
2
PD Q   RDS ,ON  I D

(Ecuación 2.3)

Donde el símbolo RDS,ON representa la resistencia del transistor de efecto de campo
durante su estado de conducción, mientras que el símbolo ID representa la corriente
circulante a través del transistor durante el estado de conducción del transistor.
Por otro lado la potencia disipada por el transistor en el periodo de conmutación se
estudia a partir del modelo de apagado o encendido del transistor (Delgado, 2008),
considerando dos posibles escenarios que se explican a continuación:

Caso 1: Escenario del mejor caso. Este caso se da cuando la onda de tensión y corriente
del transistor conmutan al mismo tiempo, esto quiere decir, terminan su estado de
conmutación en un tiempo definido, ya sea este el tiempo de encendido o de apagado.
La figura 2.5 representa este caso de estudio.
La potencia total disipada durante el ciclo de conmutación corresponde a la potencia
disipada en el ciclo de encendido del transistor en adición con la potencia disipada en el
ciclo de apagado, esto es:
AC
ON
OFF
PD Q  PD Q  PD Q

(Ecuación 2.4)

ON
Donde el símbolo PD representa la potencia disipada durante el ciclo de encendido del
OFF
transistor, mientras que el símbolo PD representa la potencia disipada por el transistor

durante el ciclo de apagado o de corte.
Durante el ciclo de encendido se presentan las siguientes formas de onda de tensión y
corriente.

15

Figura 2.6. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de encendido del transistor.

Se observa como la forma de onda de tensión durante el intervalo de tiempo [0, T ON]
está determinada por la ecuación 2.6.

v(t )  

VOFF
t  VOFF
t ON

(Ecuación 2.5)

Mientras que la forma de onda de corriente durante este mismo intervalo está
determinada por:

i (t ) 

IM
t
t ON

(Ecuación 2.6)

De esta manera la potencia está dada por:
 V
ON
PD (t )    OFF t  VOFF
 t
ON


 I M

 t
 ON


t



(Ecuación 2.7)

La potencia promedio disipada en el transistor durante un ciclo de conmutación está
representada por:
ON
D

P

1
(Q) 
TS

TON

 VOFF
t  VOFF
t ON

 


0

 I M

 t
 ON


t dt



(Ecuación 2.8)

De donde se obtiene:
ON
PD (Q) 

1
 f S  VOFF  I M  t ON
6

(Ecuación 2.9)

Seguidamente debemos analizar el modelo de apagado del transistor. Las formas de
onda de tensión y corriente para el modelo de apagado están dadas por:

16

Figura 2.7. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de apagado del transistor.

El análisis se realiza de la misma manera que en el caso del modelo de encendido del
transistor, únicamente que tal como se aprecia en la figura 2.7 las relaciones de las
formas de onda de tensión y corriente para el intervalo de tiempo [0, T ON] están dadas
por:

v(t ) 

VOFF
t
t OFF

i(t )  

IM
t  IM
t OFF

(Ecuación 2.10)

(Ecuación 2.11)

De manera que repitiendo el análisis se obtiene que durante el ciclo de apagado del
transistor la potencia disipada corresponde a:
OFF
PD (Q) 

1
 f S  VOFF  I M  t OFF
6

(Ecuación 2.11)

De esta manera y según se acota en la ecuación 2.4 la potencia total disipada durante el
ciclo de conmutación del transistor está dada por:
PDAC (Q) 

1
 f S  VOFF  I M  t ON  t OFF 
6

(Ecuación 2.12)

Suponiendo que el transistor utilizado en la implementación del convertidor
corresponde con un transistor de efecto de campo obtenemos que la potencia total
disipada por el transistor en un periodo de conmutación corresponde con:
1
T
2
PD (Q)  RDS  I M   f S  VOFF  I M  t ON  t OFF 
6

(Ecuación 2.13)

Caso 1: Escenario del peor caso. El peor caso de conmutación se da cuando la
conmutación de las ondas de tensión y corriente no ocurren en el mismo instante, sino

17
que cuando termina la conmutación de una de las formas de onda inicia la del otro
transistor. Este comportamiento se muestra en la figura 2.8.

Figura 2.8. Formas de onda de tensión y corriente, escenario del peor caso.

El análisis de las ecuaciones durante este caso es equivalente al analizado
anteriormente. La diferencia radica en los límites de integración utilizados para evaluar
la potencia disipada promedio por ciclo de conmutación. De la misma manera se
procede con el análisis del modelo de encendido y apagado del transistor.
Durante el tiempo de encendido tenemos que:
ON
D

P

T
TFR


 V

1  RI  I M

dt     OFF t  VOFF   I M  dt 
(Q) 
t  VOFF 
 
 t

TS  0  t RI

FR


0 



(Ecuación

2.14)
Realizando el respectivo desarrollo obtenemos que la potencia promedio disipada está
dada por:
1
 f S  VOFF  I M  t RI  t FR 
2

ON
PD (Q) 

(Ecuación 2.15)

Para el ciclo de apagado del transistor la potencia promedio disipada está dada por:
OFF
PD (Q) 

1
 f S  VOFF  I M  t RR  t FI 
2

(Ecuación 2.16)

De manera que la potencia total disipada durante el ciclo de conmutación para este caso
está representada por:
PDAC (Q) 

1
 f S  VOFF  I M  t RI  t FR  t RR  t FI 
2

(Ecuación 2.17)

Sin embargo, en muchas ocasiones los valores de estos tiempos internos de
conmutación del transistor poseen la siguiente característica:

t ON  t RI  t FR

(Ecuación 2.18)

t OFF  t RR  t FI

(Ecuación 2.19)

De esta manera se pude realizar la siguiente aproximación:

18

PDAC (Q) 

1
2

(Ecuación 2.20)

De la misma manera que en el caso de estudio anterior, si suponemos que el transistor
utilizado es un transistor efecto de campo la potencia disipada promedio en el transistor
corresponde a:
T
2
PD (Q)  RDS  I M 

1
2

(Ecuación 2.12)

2.1.1.4.2 Diodo
El diodo representa el elemento semiconductor del circuito sin posibilidad de control, se
caracteriza por su conducción unidireccional de corriente, esta es de ánodo a cátodo,
una característica adicional es que permite el paso de corrientes elevadas con una caída
de tensión reducida. (Singh, 1997)
En la figura 2.5 se muestra la estructura básica de un diodo y su respectivo símbolo.

Figura 2.9. Estructura básica y símbolo de un diodo.

2.1.1.4.2.1 Parámetros de diodos:

Las principales características que permiten definir el funcionamiento de un diodo se
presentan a continuación. (Seguí, 2007)
-

Parámetros relacionados con la tensión:

 VR, Tensión inversa continua (continuous reverse voltage)

19
 VRWM, Valor de tensión pico de trabajo en sentido inverso (crest working reverse
voltage)
 VRRM, Valor de tensión pico inverso repetitivo (repetitive peak reverse voltage)
 VRSM, Valor de pico inverso no repetitivo (non repetitive reverse voltage)
-

Parámetros relacionados con la corriente:

 IF, Corriente continua directa (forward current)
 IF(AV), Corriente promedio continua directa (average forward current). Según el
tipo de diodo a utilizar (lento o rápido) se incluyen datos para trabajo con formas
de onda cuadrada o senoidal.
 IFRMS, Valor eficaz de corriente directa (RMS forward current)
 IFRM, Valor de corriente pico repetitivo (repetitive peak forward current)
 IFSM, Valor de corriente pico no repetitivo (non repetitive peak forward current)
-

Parámetros relacionados con la temperatura:

 TSTG, Temperatura de almacenamiento (storage temperature)
 TJ, Temperatura de la unión (junction temperature)
-

Parámetros eléctricos:

 VF, Caída de tensión en polarización directa (forward voltage); este parámetro es
función de la corriente y la temperatura.
 IF, Corriente inversa (reverse current); este parámetro es función de la tensión
inversa continua aplicada (VR) y la temperatura de la unión (TJ).
 QS, Carga almacenada (reverse recovery charge), dada en culombios, es función
de la corriente inversa, de la tensión inversa continua, de la temperatura de la
unión y de la pendiente de la curva de conmutación de un diodo de potencia. Los
dispositivos utilizados en aplicaciones de frecuencias altas deberán almacenar
una carga almacenada de bajo valor.
 TRR, tiempo de recuperación inverso (reverse recovery time), es función de las
mismas variables de la carga almacenada y se define como el tiempo que
transcurre desde el instante en que la corriente pasa por cero hasta el momento
en que la corriente recupera el 10% de su valor inverso de pico, Debe ser de un

20
valor pequeño, ya que durante este periodo de tiempo se producen pérdidas
importantes en el diodo.

2.1.1.4.2.2 Modelo de disipación de potencia

Igualmente que en el caso del transistor el estudio de disipación de potencia del diodo se
da en dos momentos, durante el estado de conmutación y durante el estado estacionario
de funcionamiento del dispositivo. De la misma manera el estudio durante el régimen de
conmutación debe incluir la disipación de potencia durante el ciclo de encendido como
el de apagado.
Nuevamente la potencia total disipada está definida por:
T
AC
DC
PD D  PD D  PD D

(Ecuación 2.21)

En esta ecuación el símbolo D representa la disipación de potencia dada en los
diferentes estados de conducción para el diodo, mientras que los restantes símbolos y
subíndices presentan equivalencia con los símbolos utilizados para describir las
perdidas de potencia en el transistor, representados en la sección anterior.
La potencia en corriente directa está dada por:
DC
PD D  VD  I D

(Ecuación 2.22)

Los modelos utilizados para estudiar la disipación de potencia durante el régimen de
conmutación se basan en el estudio de un escenario de peor caso de conmutación y de
mejor caso de conmutación, estos casos son completamente equivalentes con los
estudiados durante la conmutación del transistor, de manera que las ecuaciones
obtenidas para la disipación de potencia del diodo son equivalentes a las obtenidas en el
caso del transistor. Estas son:
PDAC ( D) 

1
6

(Ecuación 2.23)

PDAC ( D) 

1
2

(Ecuación 2.24)

Donde estas representan el escenario de mejor caso y peor caso de conmutación
respectivamente.

21
De esta manera la potencia real disipada por el diodo por periodo de conmutación se
encuentra en algún punto del intervalo definido por los siguientes dos valores de
potencia

1
T
PD ( D)  V D  I D   f S VOFF  I M  t ON  t OFF 
6
T
PD ( D)  VD  I D 

(Ecuación 2.25)

1
2

(Ecuación 2.26)

Con el fin de regular a valores bajos la potencia disipada por el diodo es que se utilizan
para estas aplicaciones diodos con tiempos pequeños de conmutación, como el diodo
Schottky. (Mohan, 2003)

2.1.1.4.3 Inductor
El inductor representa el elemento almacenador de energía del circuito. Este elemento
debe ser un inductor debido a razones de disipación de potencia. Las ecuaciones de
reactancia para un capacitor y un inductor están dadas por:
1
w L

(Ecuación 2.27)

X L  w L

(Ecuación 2.28)

XC 

De manera que cuando estos dispositivos operan con valores de corrientes con
frecuencias bajas presentan las siguientes características:

XC  

(Ecuación 2.29)

XL  0

(Ecuación 2.30)

Por lo que es necesario que dicho elemento almacenador de energía corresponda a un
inductor.

2.1.1.4.4 Capacitor
Funcionalmente el capacitor en la salida no forma parte del convertidor, sin embargo es
un elemento de importancia a la hora de definir características del convertidor, tal como
el rizado en el voltaje de la salida.
Para el dimensionamiento del capacitor se debe tomar en cuenta las siguientes variables:
 Capacitancia

22
 Resistencia serie equivalente
 Tensión del capacitor
Tal como se discute durante la etapa de diseño del capacitor, la capacitancia y el valor
de la resistencia serie equivalente se utilizan para limitar el voltaje de rizado a la salida
del convertidor mientras que la resistencia se especifica por razones de protección del
dispositivo.

2.1.1.4.5 Red de realimentación y controlador
En el mercado existe gran variedad de dispositivos encapsulados utilizados para la
implementación de la red de control de los convertidores conmutados. Por ejemplo
existen circuitos que realizan el control por el método de modulación de ancho de pulso
tal como el LM1578, o por otro lado circuitos que realizan el control por el método de
frecuencia variable tal como el TL497.
Estos dos dispositivos mencionados tienen la posibilidad de ser implementados para
varias configuraciones de convertidores, sin embargo, los controladores más modernos
son especificados para trabajar en una configuración fija con el fin de mejorar el
desempeño del circuito, sin embargo básicamente utilizan principios similares de
funcionamiento.

2.1.2 Etapa de control

Tal como se ha mencionado anteriormente y se observa en la figura 2.1 el método de
control del convertidor representa una etapa fundamental en su funcionamiento.
Podemos de una manera muy general clasificar el método de control según la existencia
de un lazo de realimentación, de esta manera el tipo de control se puede clasificar como
de lazo abierto o de lazo cerrado. A continuación se presenta una descripción de cada
método de control.

2.1.2.1 Lazo abierto
Tal como intuitivamente podemos pensar el convertidor trabajando con un lazo de
realimentación abierto no tiene ningún tipo de control sobre la señal de salida del

23
convertidor más allá del control que ejerce sobre la señal de conmutación, señal que es
la que se encarga de realizar el control de apertura y cierre del elemento conmutador,
que en la aplicación estudiada corresponde al transistor. (Chung-Chief, 2007).
La señal de conmutación se encuentra determinada por comparación directa entre una
señal de referencia con una señal de frecuencia fija procedente de un oscilador que es la
encargada de fijar la frecuencia de operación del convertidor.
El diagrama esquemático de este tipo de control se muestra en la siguiente figura.

Figura 2.10. Método de control de lazo abierto. (Chung-Chieh, 1997)

Este método de control del convertidor en muchas aplicaciones no resulta eficiente
debido a la imposibilidad de ejercer algún tipo de control sobre la tensión de la señal de
salida, variable que es de gran relevancia en múltiples aplicaciones.
La imposibilidad ya mencionada de realizar control sobre la tensión de salida del
convertidor se debe a que para esta topología de control el ciclo de trabajo permanece
constante y delimitado según los valores de la tensión de referencia. Más adelante en
las etapas de diseño de los convertidores se estudiará la relación entre las variables
terminales del convertidor (tensión de entrada y salida) y el ciclo de trabajo.
Tal como acabamos de mencionar la comparación entre la señal de referencia (V REF) y
el nivel de tensión de la señal del oscilador genera la señal de conmutación encargada
de efectuar el control sobre el transistor. Según sea la lógica de control del sistema, esta
se puede clasificar como “Trailing Edge Modulation (TEM)” o como “Leading Edge
Modulation (LEM)”.

La clasificación TEM posee la siguiente lógica de control:

VREF VOSC  S : conducción
VREF VOSC  S : apagado

(Ecuación 2.31)

24
Mientras que la clasificación LEM posee la siguiente lógica de control:

VREF VOSC  S : apagado
VREF VOSC  S : conducción

(Ecuación 2.32)

2.1.2.2 Lazo cerrado
Como se verá más adelante la tensión de salida del convertidor depende directamente
del ciclo de trabajo, por lo que una manera de mantener este nivel de tensión constante
consiste en realizar el control del ciclo de trabajo, el cual es capaz de realizar reajustes
en su valor ante variaciones de las variables externas del sistema, tales como variación
de carga o rizado del nivel de tensión de entrada.
La regulación del ciclo de trabajo se hace de manera que el circuito trate de seguir una
consigna (nivel de tensión o corriente) definida. La regulación del ciclo de trabajo se da
mediante lazos de prealimentación y de realimentación, la prealimentación es el control
que traduce las desviaciones de los parámetros y la realimentación es el control que
traduce las desviaciones de su estado actual en una señal de error que lleva la
información de la desviación del estado actual respecto del requerido y que se realiza
periódicamente con la ayuda de señales de reloj auxiliares periódicas. Al conjunto de
convertidor y controlador se le denomina regulador (Chung-Chief, 2007).
El modulador es el elemento encargado de regular los tiempos de conducción
(encendido) y de no conducción (apagado) del conmutador (tal como ya se ha acotado
en nuestro caso el transistor), es decir el ciclo de trabajo de la señal de conmutación en
función de las señales recibidas desde los elementos de muestra y referencia.
Así, ante alguna variación de la señal de entrada el sistema debe reaccionar para
corregir dicha variación. Sin embargo este margen de control del dispositivo dado por la
variación del ciclo de trabajo presenta límites dados por otros parámetros del circuito,
como por ejemplo las tensiones de entrada y salida, de la frecuencia de conmutación y
de la rapidez en que el sistema debe retornar a sus condiciones de equilibrio.

2.1.2.2.1 Control por modulación de ancho de pulso
El control por modulación de ancho de pulso (PWM por su acrónimo en inglés)
representa un método de control en el cual la señal de conmutación mantiene una

25
frecuencia constante, variando únicamente el tiempo de encendido del transistor y por
ende el ciclo de trabajo, sin embargo existe la posibilidad también de realizar un sistema
de control a frecuencia variable.
El método de control a frecuencia fija consiste en comparar una señal de error, obtenida
de la comparación entre la señal de tensión obtenida a la salida del convertidor con una
señal de tensión de referencia, con una señal de frecuencia constante obtenida mediante
un oscilador, de manera que se obtiene una señal cuyo ciclo de trabajo es función de la
señal de salida. A este método de control se le conoce como Modulación por Ancho de
Pulso.
Existe una clasificación para este método de control que depende de la manera en que se
muestrea la señal de salida del convertidor, esta se presenta a continuación:
 Sistema de control PWM por muestra de tensión.
 Sistema de control PWM por muestra de corriente.
 Sistema de control PWM por muestra combinada tensión-corriente.

2.1.2.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de tensión

A este tipo de método de control se le conoce también como control de tensión. En este
tipo de control la muestra de tensión se toma directamente de la salida del circuito.
Esta muestra es comparada de manera analógica con una señal de referencia cuyo valor
se diseña dependiendo de la magnitud de la tensión de salida deseada. De esta
comparación se obtiene una señal de error, la cual normalmente pasa por una etapa de
amplificación con el fin de dar a la señal una mayor capacidad de operación.
De esta manera la señal de control del circuito está dada por la siguiente expresión:

VCONT  k  (VO  VREF )

(Ecuación 2.33)

donde VO corresponde con la muestra de tensión de salida tomada del circuito, el
símbolo VREF representa el valor de la tensión de referencia y k corresponde con la
ganancia o nivel de amplificación de la señal de error.
El diagrama esquemático de este tipo de método de control se muestra en la siguiente
figura:

26

Figura 2.11. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de tensión.
(Chung-Chieh, 1997)

Tal como se aprecia en la figura anterior la comparación entre la señal de control
(VCONT) con la señal del oscilador genera la señal de conmutación que debido a su
magnitud actúa sobre el elemento conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo
de trabajo.
La regulación de tensión de salida obtenida no es inmediata y depende de la magnitud
de la variación de la señal, de manera que existe la posibilidad de que el circuito
necesite más de un ciclo de conmutación para devolver el valor de la señal de salida al
valor deseado.
2.1.2.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de corriente
A este tipo de método de control se le conoce también como control de corriente. La
muestra de la señal del convertidor corresponde a una señal de corriente tomada
normalmente del inductor ya que este es el elemento en el cual se producen las máximas
variaciones de corriente por la carga. Este sistema estabiliza al circuito frente a posibles
variaciones de la señal de entrada.
Para este sistema de control, la expresión de la señal de control viene dada en términos
de la corriente de referencia y de la corriente de muestra.

27

VCONT  k  ( I  I REF )

(Ecuación 2.34)

donde la variable I corresponde con la muestra de corriente del circuito, mientras que
las restantes variables equivalen a su análoga utilizada en el sistema de control PWM
por muestra de tensión.
De la misma manera que en el control de tensión, la comparación de la señal de control
(VCONT) con la señal del oscilador genera la señal de conmutación que en función de su
magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de
trabajo. El diagrama esquemático de este tipo de método de control se muestra en la
siguiente figura:

Figura 2.12. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de corriente.
(Chung-Chieh, 1997)

2.1.2.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada tensión- corriente

Combinando los efectos de los sistemas de control PWM vistas en las dos secciones
anteriores se obtiene una estabilización del circuito ante efectos tanto en la tensión de
entrada como en la variación de la carga del circuito.
El diagrama esquemático de este sistema combinado de control se muestra en la figura
2.13. En la actualidad este tipo de control es el más completo, también es conocido
como “Control Lineal de Estado” o “Control de Doble Lazo”.
Tal como se aprecia en la figura 2.13 la señal de control está constituida por la
combinación de la señal de control por tensión y la señal de control por corriente. De

28
esta manera la relación que define la señal de control de este sistema de control está
dada por:

VCONT  a  ki  ( I  I REF )  kV  (VO  VREF )

(Ecuación 2.35)

Al igual que en los casos anteriores la comparación entre la señal de control (V CONT)
con la señal del oscilador genera la señal de conmutación, la cual en este caso es
proporcional tanto a las variables de entrada como a las de salida, obligando al
convertidor a variar su ciclo de trabajo ante alguna variación en cualquier de estos
puntos.

Figura 2.13. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra combinada tensióncorriente. (Chung-Chieh, 1997)

2.1.2.2.2 Control por frecuencia variable
Para el caso del control por modulación de ancho de pulso se describió anteriormente
como la frecuencia de conmutación del sistema se mantiene con un valor fijo, mientras
que la acción de control es aplicada sobre el tiempo de encendido del elemento de
control, en este caso el transistor.
El caso del control por frecuencia variable utiliza para su funcionamiento el sentido
inverso al de modulación de ancho de pulso. Para el control por frecuencia variable se
mantiene constante el tiempo de encendido del transistor y se varía la frecuencia de

29
conmutación del convertidor, por la comparación de la señal de referencia y la señal de
muestra.
Aunque evidentemente los dos métodos de control difieren en su metodología de acción
hay que observar que la acción final aplicada sobre el convertidor es la misma: el
control del ciclo de trabajo del transistor de paso.
Para este trabajo, cuando se hable de ciclo de trabajo nos referiremos al ciclo de trabajo
del transistor el cual es el elemento sobre el que se ejerce la acción de control. De esta
manera el ciclo de trabajo del transistor representa la relación del tiempo de encendido
del dispositivo con respecto al periodo total de conmutación. Matemáticamente se
define como
D

TON
T

(Ecuación 2.36)

El control por frecuencia variable puede clasificarse según la naturaleza de la señal
muestreada de la misma manera que para el control por modulación de ancho de pulso:
por muestra de tensión, por muestra de corriente o por muestra de tensión-corriente.

2.1.2.2.2.1 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensión

El diagrama de bloques que ejemplifica el sistema de control de frecuencia variable por
muestra de tensión se ejemplifica en la figura 2.14.

Figura 2.14. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra de tensión.

30
La principal diferencia que se observa con respecto al sistema de control por
modulación de ancho de pulso es la inexistencia del segundo comparador, pues la señal
de salida del primer comparador se encarga de activar y desactivar el funcionamiento
del circuito oscilador que regula directamente el tiempo de encendido del transistor.
2.1.2.2.2.2 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de corriente

muestra de corriente se ejemplifica en la figura 2.15.

Figura 2.15. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra de
corriente.

La correspondencia entre el muestreo de comparación por corriente es muy alta con la
presentada para el caso de control por frecuencia variable por muestra de tensión.

2.1.2.2.2.3 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensióncorriente.

muestra combinada tensión-corriente se ejemplifica en la figura 2.16.

31

Figura 2.16. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra combinada
tensión-corriente.

De la misma manera que para el caso de método de modulación por ancho de pulso este
tipo de sistema de control es el más completo, ya que su comportamiento está
determinado por las dos variables de estado del circuito, la tensión a la salida del
capacitor y la corriente a través del inductor.

2.2 Topologías de los convertidores de alta frecuencia
Tal como ya se ha mencionado en este trabajo se presenta al convertidor conmutado de
alta frecuencia en sus configuraciones Buck, Boost y Buck-Boost, las cuales se
describen a continuación.
Las ecuaciones de diseño que se obtendrán a continuación son válidas tanto para los
sistemas que utilicen control por modulación de ancho de pulso como para los sistemas
que funcionen a través de un sistema de modulación por frecuencia variable.

2.2.1 Convertidor Buck (reductor)
Anteriormente se ha mencionado

brevemente al convertidor conmutado Buck,

conocido también como convertidor reductor o por su acrónimo en inglés “step down”.
A continuación se estudia de manera más formal al convertidor, trabajando en régimen
de operación continuo y discontinuo.

32

2.2.1.1 Topología
La topología básica de un convertidor conmutado de alta frecuencia en su topología
Buck se presenta en la figura 2.17.

Figura 2.17. Topología básica del convertidor Buck.

En la figura se observa que el convertidor está formado por un transistor, un diodo, un
inductor, la respectiva red de realimentación y un capacitor de salida. La topología del
convertidor Buck corresponde con la topología general de un convertidor DC/DC
presentada en la figura 2.2.(a), donde el transistor y el diodo representan los
interruptores y el inductor representa el elemento almacenador de energía del circuito.

2.2.1.2 Modo de Operación Continua
2.2.1.2.1 Formas de onda

La secuencia de funcionamiento del convertidor es la siguiente: el controlador se
encarga de establecer el tiempo de encendido del transistor, cuando este se encuentra
encendido el diodo se encuentra polarizado inversamente por la fuente de entrada por lo
que no conduce corriente tal como se aprecia en figura 2.18(a), como el voltaje en la
salida del convertidor es menor que el voltaje de entrada la corriente por el inductor será
creciente durante este intervalo. Adicionalmente en este periodo la misma onda de
corriente que atraviesa el transistor circula a través del inductor.
El circuito equivalente y formas de onda de corriente para este período de operación se
muestran en la figura 2.18.

33

Figura 2.18. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de encendido del transistor. (a) Circuito
equivalente, (b) Formas de onda de corriente.

Donde:
iQ (t )

= corriente a través del transistor

i D (t ) = corriente a través del diodo

i L (t ) = corriente a través del inductor

A este intervalo de tiempo en el cual el transistor se encuentra conduciendo corriente se
le denominará en adelante “tiempo de encendido” y será representado por el símbolo
TON. Al restante período de tiempo definido como el tiempo en el cual el transistor no se
encuentra conduciendo corriente se llamará “tiempo de apagado”.
El paso siguiente se da cuando el controlador apaga el transistor, de manera que se
interrumpe de manera repentina el flujo de corriente proporcionado desde la fuente, lo
que origina la presencia de un voltaje contraelectromotriz en el inductor que trata de
evitar el decaimiento de la corriente, esta tensión a la vez permite al diodo entrar en
estado de conducción manteniendo una corriente por el inductor L, la cual como se
observa en la figura 2.19(b) decrece hasta el inicio del siguiente ciclo de encendido del
transistor.

34

Figura 2.19. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de apagado del transistor. (a) Circuito
equivalente, (b) Formas de onda de corriente.

Los ciclos de funcionamiento descritos se repiten de manera continua, obteniendo las
siguientes formas de onda de corrientes en cada elemento.

Figura 2.20. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el diodo para
el convertidor Buck en modo de conducción continuo.

35
De la figura 2.20 se puede comentar la importancia de la utilización de elementos con
velocidades de conmutación elevadas, ya que esto permite realizar diseños para
frecuencias de operación de valores elevados. Si los componentes utilizados no son
adecuados para el funcionamiento con tiempos de conmutación bajos se corre el riesgo
de que antes de que el componente finalice uno de los ciclos de conmutación, el circuito
haya agotado el tiempo disponible para realizar dicho ciclo, lo cual ocasionaría un
comportamiento indefinido por parte del convertidor.

2.2.1.2.2 Diseño del convertidor
2.2.1.2.2.1 Relaciones terminales

A partir de las formas de onda mostradas en la figura 2.20 se puede calcular las
relaciones matemáticas que definen las magnitudes promedio de las corrientes en cada
uno de los elementos.
La corriente promedio por periodo a través de uno de los componentes está dada por:
T

1
I prom   A(t )  dt
T 0

(Ecuación 2.37)

Donde la función A(t) representa la forma de onda de corriente a través del elemento
bajo estudio durante el intervalo de tiempo establecido. Para el transistor tenemos que:
I Q , prom 

T
1
1  I 2  I1

 A(t )  dt T  2 * TON  I1  TON 
T 0



(Ecuación 2.38)

En este caso la función A(t) representa la forma de corriente a través del transistor, sin
embargo debido a la suposición realizada en la figura 2.20, la corriente promedio a
través del transistor puede ser calculada por una función geométrica tal como se muestra
en la ecuación 2.38.
El ciclo de trabajo del transistor fue presentado matemáticamente en la ecuación 2.36,
sustituyendo la relación del ciclo de trabajo en la ecuación 2.38 y simplificando
obtenemos

I Q , prom 

I1  I 2
D
2

De la misma manera para el diodo obtenemos que

(Ecuación 2.39)

36

I D , prom 

I1  I 2
 (1  D)
2

(Ecuación 2.40)

Como ya se mencionó anteriormente la corriente que fluye a través del inductor se
comporta de la siguiente manera: durante el ciclo de encendido del transistor la
corriente que fluye a través del inductor es igual a la corriente que atraviesa el transistor,
mientras que en el ciclo de apagado del transistor la corriente por el inductor es la
misma corriente que atraviesa el diodo, de esta manera la corriente total circulando por
el inductor corresponde a la sumatoria de las corrientes en los otros elementos en ambos
ciclos.
I L, prom 

I1  I 2
I  I2
D 1
 (1  D)
2
2

(Ecuación 2.41)

I L , prom 

I1  I 2
2

(Ecuación 2.42)

Con base en las ecuaciones obtenidas para la corriente promedio en cada dispositivo del
convertidor se puede realizar un análisis de las relaciones terminales del circuito.
Un método que facilita el dimensionamiento del valor de las relaciones terminales del
convertidor es realizar un balance voltios-segundo en el inductor (Delgado, 2007;
Ericsson, 2001). Realizando este análisis durante el ciclo de encendido del transistor
obtenemos que:
i L () 

1
(VDC  VO )  D  T
L

(Ecuación 2.43)

Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor
i L () 

1
 VO  (1  D)  T
L

(Ecuación 2.44)

Cuando el convertidor se encuentra trabajando en régimen permanente se tiene la
siguiente relación

iL ()  iL ()

(Ecuación 2.45)

(VDC  VO )  D  VO  (1  D)

(Ecuación 2.46)

y de la ecuación anterior podemos obtener la relación terminal de tensión del
convertidor de la siguiente manera

VO  D  VDC

(Ecuación 2.47)

El ciclo de trabajo es un valor normalizado y únicamente presenta valores iguales o
menores a uno, de manera que el nivel de tensión de salida resulta siempre igual o

37
menor que el nivel de tensión a la entrada del convertidor, justificando a la vez el
nombre de esta topología.
De la figura 2.19 se puede inferir que la corriente de salida del convertidor es la misma
corriente del inductor, mientras que la corriente de entrada es equivalente a la corriente
que atraviesa el transistor.
En adelante la corriente de entrada de cualquier convertidor se representa mediante el
símbolo IDC, mientras que la corriente de salida se representa con el símbolo I O.
Consecuentemente con la afirmación anterior, para esta topología tenemos:

I Q  I DC

(Ecuación 2.48)

I L  IO

(Ecuación 2.49)

Utilizando estas relaciones, así como las obtenidas del análisis de las formas de onda de
el inductor y el transistor, representadas en las ecuaciones 2.39 y 2.42, obtenemos que:

IO 

I1  I 2
2

I DC 

I1  I 2
D
2

(Ecuación 2.50)

(Ecuación 2.51)

Combinando las ecuaciones 2.50 y 2.51 obtenemos que
IO 

I DC
D

(Ecuación 2.52)

Las ecuaciones 2.47 y 2.52 definen, respectivamente, las relaciones terminales de
tensión y corriente del convertidor.

Relaciones terminales del transistor
Según las ecuaciones 2.39 y 2.50 la magnitud de la corriente promedio del transistor se
puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de la siguiente manera

IQ  D  IO

(Ecuación 2.53)

En términos de la corriente de entrada del convertidor, la corriente promedio a través
del transistor está definida según la ecuación 2.48.

38
Relaciones terminales del diodo
Según las ecuaciones 2.40 y 2.50 la magnitud de la corriente promedio del diodo se

I D  I O  (1  D)

(Ecuación 2.54)

La corriente promedio a través del transistor por ciclo de conmutación puede expresarse
en términos de la corriente de entrada del convertidor gracias a las ecuaciones 2.52 y
2.44 de manera que:
I D  I DC 

(1  D)
D

(Ecuación 2.55)

2.2.1.2.2.2 Diseño del inductor.

La siguiente figura muestra el caso crítico de diseño del inductor, este corresponde al
caso en el cual la corriente por el inductor alcanza el valor crítico de operación en modo
continuo. Este caso crítico de operación se muestra en la figura 2.21.

Figura 2.21. Caso crítico de estudio para el diseño del inductor.

El valor mínimo límite de la corriente por el inductor corresponde con el valor mínimo
de la corriente de salida del convertidor, esto de acuerdo a lo determinado en la
ecuación 2.40.
I L,min  I O,min

(Ecuación 2.56)

Anteriormente obtuvimos la expresión que define la magnitud de la corriente de salida
del convertidor en términos de la corriente máxima (I2) y mínima (I1). De la figura
anterior logramos apreciar que el caso límite de trabajo en modo continuo se da cuando
el valor de la corriente I1 alcanza el valor de cero amperios. De esta manera:

39

I2
2

I L ,min 

(Ecuación 2.57)

La tensión presente entre los terminales de un inductor se puede expresar
matemáticamente como:

VL  L

di
dt

(Ecuación 2.58)

Expresando la anterior ecuación en términos de gradientes obtenemos que:

VL  L

i
t

(Ecuación 2.59)

Debido a la posición del inductor en el convertidor Buck se observa que durante el ciclo
de encendido del transistor se presentan las siguientes relaciones.

VL  VDC  VO

(Ecuación 2.60)

i  2  I L,min  2  I O,min

(Ecuación 2.61)

t  D  T 

D
fs

(Ecuación 2.62)

donde fS representa la frecuencia de conmutación.
Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.59 y despejando para la
inductancia tenemos que:

Lmin 

(VDC  VO )  D
2  I O ,min  fs

(Ecuación 2.63)

La ecuación 2.63 se utiliza para realizar el dimensionamiento del valor mínimo de
inductancia.
La corriente promedio a través del inductor ya ha sido especificada según la ecuación
2.42. Debido a que esta corriente corresponde con la corriente de salida del convertidor
es importante obtener el valor eficaz de corriente (I RMS) a través del inductor. Para
conseguir este objetivo procedemos de la siguiente manera:
T

i RMS 

1 2
i L (t )  dt
T
0

(Ecuación 2.64)

Desarrollando esta ecuación para la forma de onda en el inductor obtenemos que:

i L, RMS 

1
3

2
I 12  I 1 I 2  I 2

(Ecuación 2.65)

40
2.2.1.2.3 Diseño del capacitor de salida
Como se menciona en la sección 2.1.1.4 el capacitor no forma parte funcional del
convertidor, sin embargo se utiliza para definir las características de rizado de la tensión
de salida.
El nivel del rizado de la tensión de salida está definido por dos parámetros, en primer
lugar el rizado de tensión provocado por el capacitor y en segundo lugar el rizado de
corriente provocado por la resistencia serie equivalente (ESR).
VO, RPP  VRR  VRC

(Ecuación 2.66)

donde VRR representa el rizado en la resistencia serie equivalente y V RC representa el
rizado propio del capacitor.
En este punto se debe utilizar un criterio de diseño para la elección del valor de la
capacitancia y de ESR. Se puede considerar que el rizado de la señal de salida está
provocado fundamentalmente por el efecto del capacitor propiamente, o en caso
contrario, que dicho rizado de salida es provocado por el efecto del ESR.

Caso 1: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del capacitor.
En este caso se puede suponer que:

VRR  0.1  VRC

(Ecuación 2.67)

De esta manera:

VO, RPP  VRC

(Ecuación 2.68)

Ahora, el valor de la corriente circulando a través del capacitor puede definirse
matemáticamente como:
iC  C 

dVC
dt

(Ecuación 2.69)

Expresando la ecuación anterior en términos de gradientes tenemos que:
iC  C 

VC
t

(Ecuación 2.70)

Durante el ciclo de carga del capacitor tenemos que:
VC  VO, RPP

(Ecuación 2.71)

i  I O,max

(Ecuación 2.72)

t  D  T 

D
fs

(Ecuación 2.73)

41
Sustituyendo las anteriores tres ecuaciones en la ecuación 2.61 obtenemos que:

C

I O ,max  D
fs  VO , RPP

(Ecuación 2.74)

El nivel de rizado de salida provocado por el valor de la ESR está dado por:

VRR  ESR  I O

(Ecuación 2.75)

Utilizando las ecuaciones 2.58 y 2.59 las cuales representan las suposiciones realizadas
para este caso en particular, así como la ecuación 2.66 obtenemos que:

ESR 

0.1  VO , RPP
IO

(Ecuación 2.76)

Caso 2: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del ESR.
Para este caso la suposición se basa en que:

VCR  0.1  VRR

(Ecuación 2.77)

De esta manera:

VO, RPP  VRR

(Ecuación 2.78)

La ecuación 2.59 define el rizado provocado por la acción de la resistencia serie
equivalente, de esta manera:

ESR 

VO , RPP
IO

(Ecuación 2.79)

En este caso, durante el ciclo de carga del capacitor tenemos que:

VC  0.1  VO, RPP

(Ecuación 2.80)

i  I O,max

(Ecuación 2.81)

t  D  T 

D
fs

(Ecuación 2.82)

Sustituyendo las anteriores tres ecuaciones en la ecuación 2.58 obtenemos que:

C

10  I O ,max  D
fs  VO , RPP

(Ecuación 2.83)

Cualquiera de los dos casos anteriores permiten dimensionar de manera adecuada la
capacitancia y el valor de la resistencia serie equivalente para cumplir con las
especificaciones del nivel de rizado en la tensión de salida; sin embargo, hay que notar

42
que el segundo caso radica en la elección de un valor de capacitancia mayor, razón por
la cual se preferirá utilizar el procedimiento del primer caso para la elección de dichos
valores.

2.2.1.3 Modo de Operación Discontinua
Tal como ya se ha mencionado el modo de operación discontinuo del convertidor
implica que durante cierto periodo de tiempo del ciclo de conmutación del convertidor,
el valor de la corriente de salida alcanza un valor de cero amperios. De esta manera hay
que ratificar la importancia que posee conocer la aplicación para la cual se diseña el
convertidor para lograr distinguir para cual modo de conducción debemos diseñar el
convertidor conmutado.

2.2.1.3.1 Formas de onda
La secuencia de funcionamiento del convertidor cumple exactamente con el mismo
modo de operación descrito en la sección 2.1.2.1. La diferencia radica en la existencia
de un tercer período de tiempo durante el cual el valor de la magnitud de corriente de
salida del convertidor alcanza el valor de cero amperios. En consecuencia el valor de la
corriente mínima, denominada I1 para el diseño del convertidor conmutado en modo de
operación continua, toma un valor de cero.
La presencia de este nuevo periodo de tiempo obliga a definir un ciclo de trabajo
adicional al análisis presentado anteriormente. Este nuevo ciclo de trabajo está
relacionado al tiempo en el cual el transistor no se encuentra transportando corriente o
tal como se definió anteriormente este tiempo al tiempo de apagado (T OFF). En adelante
se conocerá a este ciclo de trabajo con el símbolo D 2. Matemáticamente este ciclo de
trabajo está definido como:
D2 

TOFF
T

(Ecuación 2.84)

El ciclo de trabajo durante el cual el transistor permanece encendido se representa para
el análisis en modo de conducción discontinuo con el símbolo D1 y está definido por:

D1 

TON
T

(Ecuación 2.85)

43

Figura 2.22. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y corriente en el
diodo para el convertidor Buck en modo de conducción discontinuo.

No se volverá a presentar el funcionamiento del circuito durante los tiempos de
encendido y apagado del transistor ya que estos presentan una correspondencia exacta
con los descritos para el modo de funcionamiento en modo continuo descrito en la
sección 3.1.2. Sin embargo en la figura 2.22 se presenta las formas de onda de corriente
en el transistor, diodo e inductor con el fin de observar las nuevas características de este
modo de operación.

44
2.2.1.3.2 Diseño del convertidor
2.2.1.3.2.1 Relaciones terminales

De las formas de onda presentadas en la figura anterior podemos describir el valor de la
corriente promedio que circula a través de cada componente.
Para el análisis de la corriente promedio del transistor por ciclo tenemos que:
I Q , prom 

T
1
1  I2

 A(t )  dt  T  2 * TON 
T 0



(Ecuación 2.86)

Sustituyendo la relación del ciclo de trabajo D1 en la expresión anterior obtenemos que:
I Q , prom 

I2
 D1
2

(Ecuación 2.87)

Para el caso de la corriente promedio por el diodo por ciclo tenemos que:
I D , prom 

T
1
1  I2

 A(t )  dt  T  2 * TOFF 
T 0



(Ecuación 2.88)

Sustituyendo la relación de D2 en la expresión anterior obtenemos que:
I D , prom 

I2
 D2
2

(Ecuación 2.89)

De la misma manera que en el modo de operación continuo, la corriente a través del
transistor responde a la suma de la corriente promedio del transistor y la corriente
promedio del diodo. De esta manera tenemos que:

I L, prom 

I2
D1  D2 
2

(Ecuación 2.90)

En este caso aplican las mismas relaciones entre la corriente de salida del convertidor y
la corriente del inductor, así como entre la corriente de entrada del convertidor y la
corriente del transistor, que en el caso anterior. Estas relaciones corresponden a las
presentadas en las ecuaciones 2.48 y 2.49.
Con base en las ecuaciones obtenidas para la corriente promedio en cada dispositivo del
convertidor se puede realizar un análisis de las relaciones terminales del circuito.
Realizando un balance voltios-segundo en el inductor durante el ciclo de encendido del
transistor obtenemos
i L () 

1
(VDC  VO )  D1  T
L

(Ecuación 2.91)

Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor

45

i L () 

1
 VO  D2  T
L

(Ecuación 2.92)

Cuando el convertidor se encuentra trabajando en régimen permanente se tiene la
siguiente relación

iL ()  iL ()

(Ecuación 2.93)

(VDC  VO )  D1  VO  D2

(Ecuación 2.94)

y de la ecuación anterior podemos obtener la relación terminal de tensión del
convertidor de la siguiente manera

VO 

D1
 VDC
D1  D2

(Ecuación 2.95)

Según el resultado anterior el cual representa la relación terminal de tensión del
convertidor, observamos que el valor de la tensión de salida siempre tendrá un valor
menor o igual que la tensión de entrada.
Utilizando las relaciones 2.57 y 2.58, así como las corrientes promedios por periodo en
el transistor y en el inductor para el modo de operación discontinuo tenemos que:

IO 

I2
D1  D2 
2

I DC 

I2
 D1
2

(Ecuación 2.96)

(Ecuación 2.97)

Combinando las ecuaciones 2.96 y 2.97 obtenemos que

IO 

D1  D2
 I DC
D1

(Ecuación 2.98)

Las ecuaciones 2.95 y 2.98 definen respectivamente las relaciones terminales

de

tensión y corriente del convertidor.

Relaciones terminales del transistor
Según las ecuaciones 2.87 y 2.96 la magnitud de la corriente promedio del transistor por
periodo de conmutación se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de
la siguiente manera

IQ 

D1
 IO
D1  D2

(Ecuación 2.99)

En términos de la corriente de entrada, la corriente promedio a través del transistor está
definida por la ecuación 2.48.

46
Relaciones terminales del diodo.
Según las ecuaciones 2.89 y 2.96 la magnitud de la corriente promedio del diodo se

ID 

D2
 IO
D1  D2

(Ecuación 2.100)

La corriente promedio por periodo para el diodo en términos de la corriente de entrada
se puede encontrar utilizando las ecuaciones 2.89 y 2.97 de la siguiente manera

I D , prom 

D2
 I DC
D1

(Ecuación 2.101)

2.2.1.3.2.2 Diseño del inductor

La siguiente figura muestra el caso crítico de diseño del inductor en modo de operación
discontinuo, este corresponde al valor mínimo de la inductancia el cual provoca que no
se produzca ningún instante de tiempo en el cual la corriente de salida del convertidor
alcance el valor de cero amperios. Este caso crítico de operación se muestra en la
siguiente figura.

Figura 2.23. Caso de estudio para el diseño del inductor en modo discontinuo.

El valor mínimo límite de la corriente por el inductor corresponde con el valor mínimo
de la corriente de salida del convertidor, esto de acuerdo a lo determinado en la
ecuación 2.99.

I L,max  I O,max

(Ecuación 2.102)

Anteriormente obtuvimos la expresión que define la magnitud de la corriente de salida
del convertidor en términos de la corriente máxima (I 2) y mínima (I1). De la figura

47
anterior logramos apreciar que el caso límite de trabajo en modo continuo se da cuando
el valor de la corriente I1 alcanza el valor de cero amperios. De esta manera:
I L ,max 

I2
D1  D 2 
2

(Ecuación 2.103)

Hay que anotar en la ecuación anterior que el valor de los ciclos de trabajo D 1 y D2 es el
que provoca el voltaje promedio máximo a través del inductor y no el valor de la
corriente I2. Según este pensamiento la corriente máxima a través del inductor debería
darse cuando la sumatoria de estos dos ciclos de trabajo fuera:

D1  D 2  1

(Ecuación 2.104)

Sin embargo no tomaremos este valor, ya que la sumatoria de los ciclos de trabajo es
tomado por algunos autores como una variable adicional para asegurar la adecuada
respuesta del circuito, por ejemplo algunas veces se dimensiona el inductor de manera
que la suma de ambos ciclos de trabajo no sea mayor a 0.8, lo cual provee un margen de
respuesta notablemente mayor por parte del circuito de control ante alguna perturbación
externa. De esta manera, con el fin de generalizar las ecuaciones de diseño a estos casos
particulares no se incluye un valor específico para este parámetro.
La tensión presente entre los terminales de un inductor a lo largo de un periodo
determinado de tiempo se muestra en la ecuación 2.58. Debido a la posición del
inductor en el convertidor Buck se observa que durante el ciclo de encendido del
transistor se presentan las siguientes relaciones.

VL  VDC  VO
i  I 2 

(Ecuación 2.105)

2  I O ,min

D1  D2 

(Ecuación 2.9106)

D1
fs

(Ecuación 2.107)

t  D  T 

donde fS representa la frecuencia de conmutación.
Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.22 y despejando para la
inductancia tenemos que:

Lmax 

(VDC  VO )  D1  ( D1  D2 )
2  I O ,max  fs

(Ecuación 2.108)

De la ecuación anterior hay que anotar que si no se deja espacio al margen de diseño de
la suma de los ciclos de trabajo, la ecuación corresponde exactamente con la
determinada para el cálculo de la inductancia del modo de operación continuo. Bajo

Guía de Convertidores Conmutados

Guía de Convertidores Conmutados

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (16)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à Guía de Convertidores Conmutados

Similaire à Guía de Convertidores Conmutados (20)

Plus de Andre Montenegro Salcedo

Plus de Andre Montenegro Salcedo (6)

Guía de Convertidores Conmutados