El documento resume las propiedades de los números racionales y las operaciones con fracciones. Explica que los números racionales son aquellos que pueden escribirse como el cociente de dos enteros, y describe tres formas de expresarlos: decimal, porcentual e iofraccionar. También resume las propiedades de la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como las propiedades de las potencias de números enteros y naturales.

1. .Presentado a :
Mgs Olga Rincon
Teoría de Números
INTEGRANTES
Lisbeth Rodriguez
Victoria Garcia
Yenny Ruiz
Maria Paz Rodriguez
Alejandro Bermeo
Orlando Hernandez

2. BABILONICOS
UTILIZABAN LAS
FRACCIONES DENOMINADOR UNA
POTENCIA DE 60
EGIPCIOS FRACCIONES CON
NUMERADOR IGUAL A 1
SIGLO XV EL ÁRABE AL KASHI NUMEROS
DECIMALES
SIGLO XVI SIMON STEVIN
FRACCIONES
DECIMALES
SIGLO XVII
LOS NUMEROS
DECIMALES
SEPARADOS POR UN
PUNTO O UNA COMA
SIGLO XVIII SISTEMA METRICO
DECIMALES

3. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS
RACIONALES
El conjunto de los números racionales se
designa por la letra Q, y corresponde a la
definición: un número entero dividido por otro
distinto de cero.






≠∈= 0q,Zq,p/
q
p
Q

4. PROPIEDADES
Es infinito.
No tiene primer ni último elemento.
Entre dos números racionales siempre existe otro número
racional, es decir, es Denso.
Está ordenado por la relación “menor o igual”

5. FORMAS DE EXPRESAR UN
RACIONAL
Existen tres formas de expresar un número racional:
( )decimalracionaldeformab:a
b
a
=
( )porcentualracionalrb
rb
ra
100=⋅⋅
⋅
⋅
( )iofraccionarracionaldeformaq/
q
p
0≠

6. FORMAS DE UN RACIONAL
DECIMAL
Existen tres formas de expresar un racional decimal:
( )cerorestocb:a/
b
a
=
...,:Ejemplo 66660
3
2
=
Racional finito o exacto
Racional infinito periódico
Racional infinito semiperiódico
40
4
2
,:Ejemplo =
...,:Ejemplo 83330
6
5
=

7. PROPIEDADES DE LA
IGUALDAD Y
DESIGUALDAD DE
FRACCIONES
cbdaentonces
d
c
b
a
Si ⋅=⋅=
cbdaentonces
d
c
b
a
Si ⋅>⋅>

8. CON EL MISMO DENOMINADOR
Se suman los numeradores y se mantiene el denominador.
CON DIFERENTE DENOMINADOR
En primer lugar se reducen los denominadores a común
denominador, y se suman los numeradores de las fracciones
equivalentes obtenidas.

9. Propiedades de la suma de números racionales
1. Interna:
a + b
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·

10. 3. Conmutativa:
a + b = b + a
4. Elemento neutro:
a + 0 = a
5. Elemento opuesto
a + (−a) = 0
El opuesto del opuesto de un número
es igual al mismo número.

11. Con el mismo denominador
Se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

12. Con distinto denominador
1. Se reducen los denominadores a común denominador:
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo
común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador común, se divide por cada uno de los
denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el
numerador correspondiente.
2. Se restan los numeradores de las fracciones equivalentes
obtenidas.
m.c.m.(4, 6) = 12

13. 1. PROPIEDAD INTERNA
El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.
2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.
Ejemplo:
El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número
racional.

14. 2. PROPIEDAD ASOCIATIVA
El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a · b) · c = a · (b · c)
Ejemplo:
3. PROPIEDAD CONMUTATIVA
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
Ejemplo:

15. 4. ELEMENTO INVERSO
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como
resultado el elemento unidad.
Ejemplo:
5. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los
productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:

16. 6. SACAR FACTOR COMÚN
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar
la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
Ejemplo:
7. ELEMENTO NEUTRO
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número
multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
Ejemplo:

17. El cociente de dos números fraccionarios es
igual al producto entre el dividendo y el
inverso del divisor.
Elemento neutro = 1 porque 1/2 / 1 =
1/2

19. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS
1 LA POTENCIA DE 0 ES IGUAL A 1
a0
= 1
2 LA POTENCIA DE 1 ES IGUAL A ESE MISMO NÚMERO
a1
= a
3 PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
am
· an
= am + n
Ejemplo:
(−2)5
· (−2)2
= (−2)5 + 2
= (−2)7
= −128

20. 4 DIVISIÓN DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los
exponentes.
am
: an
= am − n
Ejemplo: (−2)5
: (−2)2
= (−2)5 − 2
= (−2)3
= −8
5 POTENCIA DE UNA POTENCIA
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los
exponentes.
(am
)n
= am · n
Ejemplo: [(−2)3
]2
= (−2)6
= 64
6 PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las
bases.
an
· bn
= (a · b)n
Ejemplo: (−2)3
· (3)3
= (−6)3
= −216

21. 7 COCIENTE DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente
de las bases.
an
: bn
= (a : b)n
Ejemplo: (−6)3
: 33
= (−2)3
= −8

22. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES
1 UN NÚMERO ELEVADO A 0 ES IGUAL A 1
Ejemplo: 50
= 1
2 UN NÚMERO ELEVADO A 1 ES IGUAL A SÍ MISMO
Ejemplo: 51
= 5
3 PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
Ejemplo: 25
· 22
= 25+2
= 27

23. 4 DIVISIÓN DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de
los exponentes.
Ejemplo: 25
: 22
= 25 − 2
= 23
5 POTENCIA DE UNA POTENCIA
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de
los exponentes.
Ejemplo: (25
)3
= 215
6 PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de
las bases.
Ejemplo: 23
· 43
= (2 · 4)3
=83

24. 7 COCIENTE DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el
cociente de las bases.
Ejemplo: 63
: 33
= (6:3)3
= 23

25. PROPIEDAD EJEMPLO

26. 1. Potencia de 0
Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad
2. Potencia de 1
Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo.
3. Producto de potencias
3.1 Potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los
exponentes.

27. 3.2 Potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto
de las bases.
4. Cociente de potencias
4.1 Potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia
de los exponentes.

28. 4.2 Potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de
las bases.
5. Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de
los exponentes.

33. Ejemplo: