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Símbolos
El perro ladra y el gato come
P = El perro ladra
G = El gato come
P & G
El carro se quedó sin gasolina o sin batería
G = El carro se quedó sin gasolina
B = El carro se quedó sin batería
G v B
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Condicionales
Si – entonces (if – then)
Establecen una relación condicional
Si hace calor entonces iré a jugar fútbol
Componentes:
Antecedente: la condición suficiente
Hace calor
Consecuente: la condición necesaria
Ir a jugar fútbol
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Otras formas
Puesto que hace calor iré a jugar fútbol
Voy a jugar fútbol pues hace calor
Iré a jugar fútbol si hace calor
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Símbolo del condicional
Si hace frío habrá más tráfico
P = Hace frío
Q = Hay más tráfico
P Q
¿Qué pasa si sabemos que P Q y
sabemos que P?
¿Qué pasa si sabemos que P Q y
sabemos que Q?
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Ejemplo de condicional
La condición necesaria para votar es
tener al menos 18 años
Si alguien vota eso es suficiente para
saber que al menos tiene 18 años
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Negación
Indica que el enunciado siguiente tiene un valor
de verdad contrario
Ejemplo
Negar: Hoy hay examen
Hoy no hay examen
El examen no es hoy
No se da el caso de que hoy haya examen
No es cierto que hoy hay examen
No sucede que hoy haya examen
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Simbolismo
P = Hoy hay examen
P = Hoy no hay examen
También
~P = Hoy no hay examen
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Combinaciones
P, Q, R, S, T, proposiciones
Convención: siempre con mayúsculas
P & Q
P & Q v R
P v Q v R & S
P v Q R & S
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Otras combinaciones
P v R Q
P & S v T
& P v Q
P & T R
Algunas de estas no son fórmulas lógicas
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Reglas de combinación
Una fórmula es lógica si sigue estas reglas:
1. Toda proposición atómica es una fórmula lógica
2. Si φ es una fórmula lógica entonces φ también lo es
3. Si φ y ψ son fórmulas lógicas entonces también lo son
1. (φ & ψ)
2. (φ v ψ)
3. (φ ψ)
4. Cualquier expresión de proposiciones es fórmula lógica si
puede ser construida por aplicaciones de las primeras 3 reglas