12. Funções F input output domínio imagem Vamos finalizar agora enfatizando a importância de se calcular o domínio de uma função Ex: Seja O que ocorre se tentamos fazer o gráfico da f de - 4 a 1 (num pacote MAPLE (comando PLOT), ou MATHEMATICA, etc).(Laboratório). Se não soubermos o domínio podemos obter gráficos vazios que expressam a realidade (vazios) Como vimos
13. Funções Crescentes - Decrescentes modelos crescente decrescente Exemplos iniciais: Seja Quais os intervalos de crescimento? Crescente Decrescente O que ocorre em x=0
22. Funções Periodicas F é periódica se o seu comportamento se repetir rigorosamente em intervalos de amplitude alfa. Ex. y = sen(x) periodo = 2 Período = 1 Logo, período é o menor intervalo de repetição
23. AULA Modelagem e análise de funções De uma forma simples: “ Qualquer descrição matemática do mundo real é um modelo” Manipulando um modelo esperamos entender algo da realidade. Linguagem matemática 1) Uma caixa sem tampa é feita a partir de uma folha retangular medindo 12 x 20 cm e cortando-se nos cantos quadrados de lados x. Expresse: a) volume da caixa em função de x b) a superfície da caixa em função de x c) analise o domínio, o gráfico, da função obtida.
24. x 12 20 2)expresse a área de uma janela com o formato abaixo em função do raio x, dado o perímetro de 15 metros l l | x x 3)Expresse o volume de água contido no tanque abaixo em função da altura h h 20 10 Qual a relação entre r e h? r
25. 4)Num triângulo retângulo de lados 3,4,5 inscreve-se um retângulo conforme a figura abaixo.Qual a área deste retângulo em função de x ? 3 4 5 x y h a=x.y falta a relação entre x e y h 3 4 5 h
26. Operações Gráficas com Funções - Translação y = f(x) Imagem (vertical) Argumento (horizontal)
31. Limites limite de seqüências transparências A idéia de limites Podemos dizer que : Sem a idéia de limites não existiria cálculo. O que é a velocidade instantânea? É o limite das velocidades médias. O que é declividade de uma curva? É o limite das declividades das secantes. O que é o comprimento de uma curva? É o limite co comprimento dos polígonos inscritos O que é a soma de uma série infinita? É o limite das somas dos termos finitos
32. Qual a área sob uma região com uma curva? É o limite das áreas das regiões limitadas pelas retas (ver figura) Idéia de limites com E, S nas lâminas Exemplos típicos laterais: | a Função não definida em a
34. Usando a idéia de continuidade Vemos que é possível calcular em todo domínio, quando polinômio, por exemplo, Exemplos gráficos:
35. Usando MAPLE para determinar domínios Vamos começar pela última função Usando o comando Solve ; temos como solução Real Range , Real Range Verifique o domínio de todas as funções que enfocamos e teste também algumas mais complicadas, como: