Ana, Bia, Clô, Déa e Ema votaram na moça que votou na sua vizinha da esquerda. Após analisar as possibilidades de voto, conclui-se que os votos foram: Déa votou em Ema, Ema votou em Ana, Ana votou em Bia, Bia votou em Clô e Clô votou em Déa.

1. 15. (ESAF MPU 2004) Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem e em sentido horário,
em torno de uma mesa redonda. Elas estão reunidas para eleger aquela que, entre elas, passará a
ser a representante do grupo. Feita a votação, verificou se que nenhuma fora eleita, pois cada uma
delas havia recebido exatamente um voto. Após conversarem sobre tão inusitado resultado,
concluíram que cada uma havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana
votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da
esquerda de Bia, e assim por diante). Os votos de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectivamente,
para:
a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa;
b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô;
c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa;
d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô;
e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia.
Resolução:
• Vamos organizar as informações que nos foram passadas pelo enunciado:
1. Cinco moças estão sentadas numa mesa redonda: Ana, Bia, Clô, Déa e Ema, nessa ordem.
Vamos representá las como A, B, C, D e E para facilitar a identificação em nossa resolução;
2. Elas estão reunidas para elegerem a líder do grupo e resolvem fazer uma votação;
3. Após a votação perceberam que cada uma havia recebido apenas um voto;
4. Analisando a votação, concluíram que cada uma havia votado naquela que votou na sua
vizinha da esquerda.
5. O enunciado quer saber quais foram os votos de cada uma.
• Quando nos depararmos com questões desse tipo, procurem encontrar uma saída na base da
tentativa e erro, ou seja, vamos assumir uma premissa como verdadeira e testá la. Por exemplo,
podemos partir do pressuposto que A votou em E e a partir daí tentarmos descobrir os demais
votos.
• Contudo, antes de fazermos isso, recomendo que olhem atentamente para as opções de resposta,
pois, dependendo da forma como os votos foram dispostos nas opções, podemos de cara
descartar algumas delas.
• Pelo enunciado cada uma votou naquela que votou na sua vizinha da esquerda e, por
conseguinte, ninguém votou em si mesma. Esses detalhes são muito importantes porque já
podemos chegar a algumas conclusões. Vejam que o enunciado nos diz que A, por exemplo, votou
em uma moça que teria votado naquela que estava a esquerda dela. Ora, quem está a esquerda
de A? É B!
A
B

2. • Logo, não existe a possibilidade de uma moça votar naquela que está imediatamente à sua
esquerda! Essa primeira dedução da questão já pode nos ajudar a eliminar algumas opções de
resposta, cujos votos permitem essa possibilidade. Assim, é impossível os seguintes votos:
Moças A B C D E
Votos B C D E A
Pelas opções de resposta vemos que já podemos eliminar as opções c e d por admitirem votos
impossíveis, pois Déa não pode votar em Ema por ela estar imediatamente à sua esquerda:
Clô, Bia, Ana, Ema, Déa; E
Déa, Ana, Bia, Ema, Clô;
D
• Partindo dessa premissa, temos as seguintes possibilidades de voto:
Moças A B C D E
Votos C D E A D E A B E A B C B C D
Pelas opções de resposta restantes (a, b e e) vemos que todas atendem aos pré requisitos do
enunciado, mas agora precisamos saber se eles são consistentes ou não. A partir desse ponto
temos que descobrir a resposta na base da tentativa e erro.
• Vamos partir da hipótese que A votou em E. Assim, temos as seguintes possibilidades:
Moças A B C D E
Votos X X E A D E A B E A B C B C D
• Se A votou em E, E só pode ter votado em B porque o enunciado nos diz que cada uma havia
votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda, ou seja, E votou em B porque B estava
imediatamente a esquerda de A. Assim, temos as seguintes possibilidades:
Moças A B C D E
Votos X X E A D E A B E A B C B X X
• Se A votou em E, ninguém mais pode ter votado em E, já que cada uma recebeu apenas um voto.
Pelo mesmo motivo, como E votou em B, ninguém mais pode ter votado em B. Assim, temos as
seguintes possibilidades:
Moças A B C D E
Votos X X E A D X A X X A X C B X X

3. • Percebam que agora temos uma restrição. Se ninguém mais pode ter votado em E e em B, C só
pode ter votado em A de acordo com a nossa premissa:
Moças A B C D E
Votos X X E A D X A X X A X C B X X
• Só que há um problema aqui. O enunciado nos diz que cada uma havia votado naquela que votou
na sua vizinha à esquerda. Para C ter votado em A seria necessário que A tivesse votado em
quem estava à esquerda de C. E quem estava a esquerda de C? É D! A votou em D de acordo
com a nossa premissa? Não! A votou em E! Portanto, nossa premissa se mostra inconsistente e
não consegue atender as exigências do enunciado. Assim, já podemos descartar a opção a:
Ema, Ana, Bia, Clô, Déa;
• Ora, pela situação mostrada pelo enunciado, para A ter votado em E, se faz necessário que E
tenha votado em B. Como o voto de A para E se mostrou inconsistente, também é falso que E
tenha votado em B. Assim, também podemos descartar a opção e:
Clô, Déa, Ema, Ana, Bia.
• Olhando as opções de resposta só nos resta a letra b, que é o gabarito da questão:
Déa, Ema, Ana, Bia, Clô;
• Para nos certificarmos de que o gabarito é mesmo a letra b, vamos seguir a linha de raciocínio de
que é verdadeiro que A votou em D:
Moças A B C D E
Votos X D X A D E A B E A B C B C D
• Para A ter votado em D é necessário que D tenha votado em B porque B está a esquerda de A:
Moças A B C D E
Votos X D X A D E A B E X B X B C D
• Se A votou em D e D votou em B, ninguém mais votou em D ou em B:
Moças A B C D E
Votos X D X A X E A X E X B X X C X
• Vejam que agora temos uma restrição, pois E só pode ter votado em C:
Moças A B C D E
Votos X D X A X E A X E X B X X C X

4. • Se E votou em C é necessário que B tenha votado em E porque o enunciado nos diz que cada uma
havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda. E C está exatamente à esquerda de
B:
Moças A B C D E
Votos X D X X X E A X E X B X X C X
• Como B votou em E, ninguém mais pode ter votado em E, logo, por exclusão, C só pode ter votado
em A porque A votou em quem estava imediatamente a esquerda de C que é D:
Moças A B C D E
Votos X D X X X E A X X X B X X C X
• Concluímos, então, que os votos, conforme dispostos na letra b, é de fato o gabarito da questão,
pois atende aos pré requisitos do enunciado.
• Existe um método alternativo para nós chegarmos ao gabarito da questão, mas agora vamos usar
uma tabela para testar as nossas premissas. Detalhe: vamos testar nossas premissas sem nos
preocupar com as opções de resposta da questão.
• Primeiro nós já sabemos que nenhuma moça votou em si mesma e que não é possível ninguém
votar em alguém que está imediatamente à sua esquerda. Assim, nossas possibilidades de votos
ficam assim:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Vamos testar agora nossa premissa como fizemos inicialmente onde A vota em E:
A B C D E
A
B
C
D
E

5. • Se A vota em E, também é verdade que E vota em B porque B está a esquerda de A:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Se A vota em E e E vota em B, então, ninguém poderá votar em E ou em B porque cada moça
recebeu apenas um voto:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Percebam que agora temos uma restrição. Se ninguém mais pode ter votado em E e em B, C só
pode ter votado em A de acordo com a nossa premissa:
A B C D E
A
B
C
D
E

6. • Vejam que a exemplo do que ocorreu no método anterior de resolução, temos um problema de
inconsistência na nossa tabela. O enunciado nos diz que cada uma havia votado naquela que
votou na sua vizinha à esquerda. Para C ter votado em A seria necessário que A tivesse votado em
quem estava à esquerda de C. E quem estava a esquerda de C? É D! A votou em D de acordo
com a nossa premissa? Não! A votou em E! Portanto, nossa premissa se mostra inconsistente e
não consegue atender as exigências do enunciado:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Vamos agora testar a hipótese onde A vota em D, que é o gabarito da questão, e ver se nossa
tabela não apresenta inconsistências:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Se A vota em D é necessário que D vote em B, já que B está a esquerda de A:
A B C D E
A
B
C
D
E

7. • Se A vota em D e D vota em B, ninguém mais poderá votar em D ou em B, pois cada moça
recebeu apenas um voto:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Observem que agora aparece a mesma restrição que vimos no método anterior, ou seja, E só pode
ter votado em C:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Se E votou em C é necessário que B tenha votado em E porque o enunciado nos diz que cada uma
havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda. E C está exatamente à esquerda de
B:
A B C D E
A
B
C
D
E

8. • Como cada moça recebeu apenas um voto, ninguém mais votou em E:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Assim, por exclusão, C só pode ter votado em A:
A B C D E
A
B
C
D
E
• Usando o método alternativo da tabela chegamos ao mesmo gabarito da questão, letra b:
Déa, Ema, Ana, Bia, Clô;