Contiene Ubicación de punto y la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano

1. Área: Matemática
Tema: Geometría
Analítica
Grado: Cuarto
Secciones: “A” y “C”
Profesor: Luis Cañedo Cortez
Ica – Perú
2011

2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O RECTANGULARES
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x (eje de las abscisas) y eje y (eje de
las ordenadas), forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos
dimensiones. Siendo: el eje x horizontal y el eje y perpendicular a él. Al punto de
intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede
identificar por un par ordenado de números, de la forma (x; y), que representan las
distancias a los dos ejes.

3. Ubicación de un punto en el plano cartesiano.
Un punto P en el plano cartesiano, se puede asociar a un par ordenado (a; b) ó (x; y) ó
(x1; y1).
Donde:
 El número a ; x ó x1 se llama primera componente.
 El número b ; y ó y1 se llama segunda componente.
 Además: (a; b) ≠ (b; a)
Ejemplo. Los pares ordenados (2; 3) , (-3; 1) , (-1,5; -2,5) . (0;0) , cuyas ubicaciones se
muestran en el siguiente plano.

4. Distancia entre dos puntos
Sean los puntos P1(x1; y1) y P2(x2; y2) la distancia d entre dichos puntos se puede
determinar aplicando la expresión:
Ejemplo: Hallar la distancia entre
los puntos P1(-6; -5) y P2(2; 10)
d
Resolución:

5. EJERCICIOS
I. Ubicar los siguientes puntos en el plano cartesiano:
A(3; 5) , B((-2; 3) , C(4; 0) , D(0; -4) , E(-5; -4,5) , F(5/2; -6) , G(6,5; 3)
II. Hallar la distancia entre los puntos:
a) A(3; -2) y B(-5; 4) c) R(6; 1) y S(-2; 7)
b) P1(-4; 4) y P2(8; -1) d) P1(-2; 13) y P2(5; -11)
III. Resolver:
1. Demostrar que el triángulo con vértices en A(-2; 4) , B(-5; 1) y C(-6; 5) es
isósceles.
2. Encontrar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son: A(0; 0) ,
B(0; 4) , C(3; 5) y D(3; 1).
3. Demostrar que los puntos: A(6; -13) , B(-2; 2) , C(13; 10) y D(21; -5) son
los vértices de un cuadrado. Encontrar la longitud de una diagonal.