1. EJERCICIOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
1. Suponga Que el director de una fábrica de telas necesita determinar si una máquina nueva produce cierto
tipo de tela de acuerdo con las especificaciones del fabricante, que indican que la tela debe de tener una
resistencia media de 70 libras y una desviación estándar de 3.5 libras. Una muestra de 49 piezas revela una
medida muestral de 69.1 libras.
a) Establezca la hipótesis nula y alternativa.
Ho: µ=70
Hi: µ <70
b) ¿Existe evidencia de que la maquina no cumple con las especificaciones del fabricante respecto a la
resistencia? (Use un nivel de significancia de 0.05)
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 69.1
Desviación Típica de la Muestra = 3.5
Tamaño de la Muestra = 49
95.0% superior límite de confianza para la media: 69.1 + 0.838614 [69.9386]
Hipótesis Nula: media = 70.0
Alternativa: menor que
Estadístico t calculado = -1.8
p-Valor = 0.0390735
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 70.0
Hipótesis Alternativa: mu < 70.0
Dada una muestra de 49 observaciones con una media de 69.1 y una
desviación típica de 3.5, el estadístico t calculado es igual a -1.8.
Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis
nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de
confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son
inferiores o igual a 69.9386.
c) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la desviación estándar especificada es de 1.75 libras?

2. Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 69.1
Desviación Típica de la Muestra = 1.75
Tamaño de la Muestra = 49
95.0% superior límite de confianza para la media: 69.1 + 0.419307 [69.5193]
Hipótesis Nula: media = 70.0
Alternativa: menor que
Estadístico t calculado = -3.6
p-Valor = 0.00037596
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 70.0
Hipótesis Alternativa: mu < 70.0
Dada una muestra de 49 observaciones con una media de 69.1 y una
desviación típica de 1.75, el estadístico t calculado es igual a -3.6.
Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis
nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de
confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son
inferiores o igual a 69.5193.
d) ¿Cuál seria su respuesta en (b) su la medida muestral es 69 libras?
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 69.0
Desviación Típica de la Muestra = 3.5
Tamaño de la Muestra = 49
95.0% superior límite de confianza para la media: 69.0 + 0.838614 [69.8386]
Hipótesis Nula: media = 70.0
Alternativa: menor que
Estadístico t calculado = -2.0
p-Valor = 0.025588
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 70.0
Hipótesis Alternativa: mu < 70.0
Dada una muestra de 49 observaciones con una media de 69.0 y una
desviación típica de 3.5, el estadístico t calculado es igual a -2.0.
Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis
nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de
confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son
inferiores o igual a 69.8386.

3. 2. Un empresario potencial estudia la posibilidad de comprar una lavandería con máquinas operadas con
monedas. El dueño actual asegura que los últimos 5 años el promedio de ingresos diarios ha sido 675
dólares con una desviación estándar de 75 dólares. Una muestra de 30 días selectos revela un ingreso
promedio diario de 625 dólares.
a) Establezca la hipótesis nula y alternativa.
Ho: µ=675
Hi: µ ≠675
b) ¿Existe evidencia de que la aseveración del dueño actual no es válida? (Use un nivel de significancia de 0.01)
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 625.0
Desviación Típica de la Muestra = 75.0
Tamaño de la Muestra = 30
99.0% intervalo de confianza para la media: 625.0 +/- 37.7434 [587.257,662.743]
Hipótesis Nula: media = 675.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -3.65148
p-Valor = 0.00102149
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 675.0
Hipótesis Alternativa: mu <> 675.0
Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 625.0 y una
desviación típica de 75.0, el estadístico t calculado es igual a
-3.65148. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.01, la
hipótesis nula se rechaza para el 99.0% de nivel de confianza. El
intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los
datos se encuentran entre 587.257 y 662.743.
c) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la desviación estándar fuera 100 dólares?

4. Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 625.0
Desviación Típica de la Muestra = 100.0
Tamaño de la Muestra = 30
99.0% intervalo de confianza para la media: 625.0 +/- 50.3246 [574.675,67
Hipótesis Nula: media = 675.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -2.73861
p-Valor = 0.0104376
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 675.0
Hipótesis Alternativa: mu <> 675.0
Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 625.0 y una
desviación típica de 100.0, el estadístico t calculado es igual a
-2.73861. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a
0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 99.0% de nivel de
confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu
soportado por los datos se encuentran entre 574.675 y 675.325.
d) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la medida muestral fuera 650 dólares?
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 650.0
Desviación Típica de la Muestra = 75.0
Tamaño de la Muestra = 30
99.0% intervalo de confianza para la media: 650.0 +/- 37.7434 [612.257,687.743]
Hipótesis Nula: media = 675.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -1.82574
p-Valor = 0.0782035
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 675.0
Hipótesis Alternativa: mu <> 675.0
Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 650.0 y una
desviación típica de 75.0, el estadístico t calculado es igual a
-1.82574. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a
0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 99.0% de nivel de
confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu
soportado por los datos se encuentran entre 612.257 y 687.743.

5. 3. Un fabricante de aderezos para ensalada usa unas máquinas para verter los ingredientes líquidos en las
botellas que se mueven en una línea de llenado. La máquina que vierte los aderezos funciona bien cuando
sirve 8 onzas. La desviación estándar del proceso es 0.15 onzas. De manera periódica, se colecciona una
muestra de 50 botellas, y se detiene la línea si se obtiene evidencia de que la cantidad promedio vertida es
diferente de 8 onzas. Suponga que la cantidad promedio servida en una muestra es particular es 7.983
onzas.
a) Establezca la hipótesis nula y alternativa.
Ho: µ=8
Hi: µ ≠8
b) ¿Existe evidencia de que el promedio poblacional es diferente a 8 onzas?
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 7.983
Desviación Típica de la Muestra = 0.15
Tamaño de la Muestra = 50
95.0% intervalo de confianza para la media: 7.983 +/- 0.0426296 [7.94037,8.0
Hipótesis Nula: media = 8.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -0.801388
p-Valor = 0.426776
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 8.0
Hipótesis Alternativa: mu <> 8.0
Dada una muestra de 50 observaciones con una media de 7.983 y una
desviación típica de 0.15, el estadístico t calculado es igual a
-0.801388. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a
0.05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95.0% de nivel de
confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu
soportado por los datos se encuentran entre 7.94037 y 8.02563.
c) ¿Cuál seria su respuesta en (b) si la desviación estándar es especificada como 0.05 onzas?

6. Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 7.983
Desviación Típica de la Muestra = 0.05
Tamaño de la Muestra = 50
95.0% intervalo de confianza para la media: 7.983 +/- 0.0142099 [7.96879,7.99721]
Hipótesis Nula: media = 8.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -2.40416
p-Valor = 0.0200357
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 8.0
Hipótesis Alternativa: mu <> 8.0
Dada una muestra de 50 observaciones con una media de 7.983 y una
desviación típica de 0.05, el estadístico t calculado es igual a
-2.40416. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la
hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. El
intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los
datos se encuentran entre 7.96879 y 7.99721.
d) ¿Cuál sería su respuesta en (b) si la medida muestral fuera 7.952 onzas?
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 7.952
Desviación Típica de la Muestra = 0.15
Tamaño de la Muestra = 50
95.0% intervalo de confianza para la media: 7.952 +/- 0.0426296 [7.90937,7.99
Hipótesis Nula: media = 8.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -2.26274
p-Valor = 0.028119
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 8.0
Hipótesis Alternativa: mu <> 8.0
Dada una muestra de 50 observaciones con una media de 7.952 y una
desviación típica de 0.15, el estadístico t calculado es igual a
-2.26274. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la
hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. El
intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los
datos se encuentran entre 7.90937 y 7.99463.

7. 4. Debe suministrarse suficiente efectivo en un cajero automático para satisfacer los retiros de los clientes
durante el fin de semana. Por otro lado, si se coloca demasiado, el dinero permanece en el cajero sin
necesidad y el banco pierde la oportunidad de invertirlo y ganar interés. Suponga que una cierta sucursal, la
cantidad promedio de retiro esperada (es decir, para la población) por transacción del cliente en el fin de
semana es 160 dólares con una desviación estándar esperada (poblacional) de 30 dólares.
a) Establezca la hipótesis nula y alternativa.
Ho: µ=160
Hi: µ >160
b) Si se examina una muestra aleatoria de 36 clientes y se obtiene que el retiro medio de la muestra es 173
dólares ¿existe una evidencia para que el retiro promedio verdadero ya no es 160 dólares? (use un nivel de
significancia de 0.05)
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 173.0
Desviación Típica de la Muestra = 30.0
Tamaño de la Muestra = 36
95.0% inferior límite de confianza para la media: 173.0 - 8.44788 [164.552]
Hipótesis Nula: media = 160.0
Alternativa: mayor que
Estadístico t calculado = 2.6
p-Valor = 0.00678093
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 160.0
Hipótesis Alternativa: mu > 160.0
Dada una muestra de 36 observaciones con una media de 173.0 y una
desviación típica de 30.0, el estadístico t calculado es igual a 2.6.
Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis
nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de
confianza muestran que los valores de mu soportado por los datos son
superiores o iguales a 164.552.
c) ¿Cuál sería la respuesta en (b) si la desviación estándar es en realidad 24 dólares?

8. Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 173.0
Desviación Típica de la Muestra = 24.0
Tamaño de la Muestra = 36
95.0% inferior límite de confianza para la media: 173.0 - 6.7583 [166.242]
Hipótesis Nula: media = 160.0
Alternativa: mayor que
Estadístico t calculado = 3.25
p-Valor = 0.00127621
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 160.0
Hipótesis Alternativa: mu > 160.0
Dada una muestra de 36 observaciones con una media de 173.0 y una
desviación típica de 24.0, el estadístico t calculado es igual a 3.25.
Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la hipótesis
nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los límites de
confianza muestran que los valores de mu soportado por los datos son
superiores o iguales a 166.242.
d) ¿Cuál seria su respuesta en (b) si su nivel de significancia es de 0.01?
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 173.0
Desviación Típica de la Muestra = 30.0
Tamaño de la Muestra = 36
99.0% inferior límite de confianza para la media: 173.0 - 12.1886 [160.811]
Hipótesis Nula: media = 160.0
Alternativa: mayor que
Estadístico t calculado = 2.6
p-Valor = 0.00678093
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 160.0
Hipótesis Alternativa: mu > 160.0
Dada una muestra de 36 observaciones con una media de 173.0 y una
desviación típica de 30.0, el estadístico t calculado es igual a 2.6.
Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.01, la hipótesis
nula se rechaza para el 99.0% de nivel de confianza. Los límites de
confianza muestran que los valores de mu soportado por los datos son
superiores o iguales a 160.811.

9. 5. La compañía Glen Valley Steel fabrica barras de acero. Si el proceso de producción funciona bien, produce
barras con longitud promedio de al menos 2.8 pies con una desviación estándar de 0.02 pies (según la
determinación de especificaciones de ingeniería del equipo de producción). Las barras más largas se pueden
usar o alternar, pero las más cortas se desperdician. Se selecciona una muestra de 25 barras de la línea de
producción. La muestra indica una longitud promedio de 2.73 pies. La compañía desea determinar si debe
ajustar el equipo de producción.
a) Establezca la hipótesis nula y alternativa.
Ho: µ=2.8
Hi: µ >2.8
b) Si la compañía desea probar la hipótesis a un nivel de significancia de 0.05, ¿Qué conclusiones obtendría?
Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 2.73
Desviación Típica de la Muestra = 0.02
Tamaño de la Muestra = 25
95.0% inferior límite de confianza para la media: 2.73 - 0.00684354 [2.723
Hipótesis Nula: media = 2.8
Alternativa: mayor que
Estadístico t calculado = -17.5
p-Valor = 1.0
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 2.8
Hipótesis Alternativa: mu > 2.8
Dada una muestra de 25 observaciones con una media de 2.73 y una
desviación típica de 0.02, el estadístico t calculado es igual a
-17.5. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0.05,
la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95.0% de nivel de
confianza. Los límites de confianza muestran que los valores de mu
soportado por los datos son superiores o iguales a 2.72316.
6. Un grupo para la defensa del consumidor desea evaluar la tasa de eficiencia de energía promedio (EER,
energy eficiency rting) de una unidad de aire acondicionado de gran capacidad (más de 7,000 Btu) para
instalar en una ventana. Se selecciona una muestra aleatoria de estas unidades y se prueba durante un
período fijo. Los registros de la EER son los siguientes:
8.9 9.1 9.2 9.1 8.4 9.5 9.0 9.6 9.3
9.3 8.9 9.7 8.7 9.4 8.5 8.9 8.4 9.5
9.3 9.3 8.8 9.4 8.9 9.3 9.0 9.2 9.1
9.8 9.6 9.3 9.2 9.1 9.6 9.8 9.5 10.0
a) Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que el EER promedio difiere de 9.0?

10. Contraste de Hipótesis para registros de EER
Media muestral = 9.21111
Mediana muestral = 9.25
contraste t
-----------
Hipótesis nula: media = 9.0
Alternativa: no igual
Estadístico t = 3.30034
P-valor = 0.00222794
Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05.
Contraste de los signos
-----------------------
Hipótesis nula: mediana = 9.0
Alternativa: no igual
Número de valores inferiores a la mediana de H0: 9
Número de valores superiores a la mediana de H0: 25
Estadístico para grandes muestras = 2.57248 (aplicada la corrección por continuidad)
P-valor = 0.0100973
Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05.
7.- Un fabricante de plásticos debe evaluar la durabilidad de bloques moldeados rectangulares (de plástico)
que se usan en muebles. Se examina una muestra aleatoria de bloques y las mediciones de dureza (en
unidades Brinell) son las siguientes:
283.6 273.3 278.8 238.7 334.9 302.6 239.9 254.6 281.9 270.4
269.1 250.1 301.6 289.2 240.8 276.5 279.3 228.4 265.2 285.9
279.3 252.3 271.7 235.0 313.2 277.8 243.8 295.5 249.3 228.7
255.3 267.2 255.3 281.0 302.1 256.3 233.0 194.4 291.9 263.7
273.6 267.7 283.1 260.9 274.8 277.4 276.9 259.5 262.0 263.5
a) Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la dureza promedio de los bloques de plástico
excede 260 unidades (Brinell)?

11. Contraste de Hipótesis para dureza
Media muestral = 267.82
Mediana muestral = 269.75
contraste t
-----------
Hipótesis nula: media = 260.0
Alternativa: mayor que
Estadístico t = 2.25937
P-valor = 0.0141715
Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05.
Contraste de los signos
-----------------------
Hipótesis nula: mediana = 260.0
Alternativa: mayor que
Número de valores inferiores a la mediana de H0: 17
Número de valores superiores a la mediana de H0: 33
Estadístico para grandes muestras = 2.12132 (aplicada la corrección por conti
P-valor = 0.0169473
Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0.05.
8.- Una muestra de 100 pacientes con una enfermedad A admitidos en un hospital para enfermos crónicos
permaneció allí un promedio de 32 días. Otra muestra de 100 pacientes con una enfermedad B permaneció
en promedio 35 días. Las varianzas de las muestras fueron de 50 y 60 respectivamente. ¿ Proporcionan
estos datos evidencia suficiente como para concluir, en el nivel de significación 0.05, que las dos
poblaciones son diferentes respecto del promedio de permanencia?.

12. Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 32.0 y 35.0
Desviaciones Típicas de la Muestra = 50.0 y 60.0
Tamaños de la Muestra = 100 y 100
95.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -3.0 +/- 15.402 [-18.402,12.
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -0.384111
p-Valor = 0.701309
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
(Se asumen varianzas iguales).
El StatAdvisor
--------------
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0
Dada una muestra de 100 observaciones con una media de 32.0 y una
desviación típica de 50.0 y una segunda muestra de 100 observaciones
con una media de 35.0 y una desviación típica de 60.0, el estadístico
t calculado es igual a -0.384111. Puesto que el p-valor para el test
es superior o igual a 0.05, la hipótesis nula no puede rechazarse para
el 95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que
los valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre
-18.402 y 12.402.
9.- Una empresa procesadora de alimentos congelados dice que el precio promedio neto por paquete de un
alimento es de 30 onzas. La experiencia a demostrado que los pesos están distribuidos en forma
aproximadamente normal, con una desviación típica de 1.5 onzas. Una muestra aleatoria de 35 paquetes
arroja un peso promedio de 29.4 onzas. ¿ Constituye esto suficiente evidencia como para concluir que el
peso promedio verdadero de los paquetes a disminuido?. Sea = 0.05.

13. Contraste de Hipótesis
----------------------
Media de la Muestra = 29.4
Desviación Típica de la Muestra = 1.5
Tamaño de la Muestra = 35
95.0% superior límite de confianza para la media: 29.4 + 0.428728 [29.82
Hipótesis Nula: media = 30.0
Alternativa: menor que
Estadístico t calculado = -2.36643
p-Valor = 0.0118994
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
El StatAdvisor
--------------
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de
hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las
dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu = 30.0
Hipótesis Alternativa: mu < 30.0
Dada una muestra de 35 observaciones con una media de 29.4 y una
desviación típica de 1.5, el estadístico t calculado es igual a
-2.36643. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0.05, la
hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel de confianza. Los
límites de confianza muestran que lo valores de mu soportado por los
datos son inferiores o igual a 29.8287.
10.- Una prueba para medir el nivel de seguridad de una persona se administro a una muestra aleatoria de
25 alcohólicos y a una muestra independiente a 20 no alcohólicos. Los resultados fueron los siguiente:
2
Alcohólicos X S
60 100
No Alcohólicos 72 100
¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir, en el nivel de significación 0.01, que los
alcohólicos, en promedio, presentan puntajes más bajos en la prueba que los no alcohólicos.

14. Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 60.0 y 72.0
Desviaciones Típicas de la Muestra = 100.0 y 100.0
Tamaños de la Muestra = 25 y 20
99.0% superior límite de confianza para la diferencia entre medias: -12.0 + 72.4876 [60.48
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0
Alternativa: menor que
Estadístico t calculado = -0.4
p-Valor = 0.345568
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.
(Se asumen varianzas iguales).
El StatAdvisor
--------------
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 < 0.0
Dada una muestra de 25 observaciones con una media de 60.0 y una
desviación típica de 100.0 y una segunda muestra de 20 observaciones
con una media de 72.0 y una desviación típica de 100.0, el estadístico
t calculado es igual a -0.4. Puesto que el p-valor para el test es
superior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el
99.0% de nivel de confianza. Los límites de confianza muestran que lo
valores de mu1-mu2 soportado por los datos son inferiores o igual a
60.4876.
21.- Para comparar la resistencia a la tension de dos tipos de cemento, se hicieron
seis briquetas de argamasa con cada uno de ellos, y se registraron las siguientes
resistencias (kN/m2).

15. Cemento A: 4600, 4710, 4820, 4670, 4760, 4480
Cemento B: 4400, 4450, 4700, 4400, 4170, 4100
¿ Existe una diferencia significativa entre las resistencias a la tension de ambos
cementos? Use µ = 5%.
Comparación de Medias
---------------------
95.0% intervalo de confianza para la media de Cemento A: 4673.33 +/- 126.92 [4546.41
95.0% intervalo de confianza para la media de Cemento B: 4370.0 +/- 225.079 [4144.92
95.0% intervalos de confianza para la diferencia de medias:
suponiendo varianzas iguales: 303.333 +/- 223.975 [79.3584,527.308]
contrastes t de comparación de medias
Hipótesis nula: media1 = media2
Hipótesis alt.: media1 <> media2
suponiendo varianzas iguales: t = 3.01762 P-Valor = 0.0129481
El StatAdvisor
--------------
Esta opción ejecuta el t-test para comparar las medias de las dos
muestras. También establece los intervalos de confianza o los límites
para cada media y para la diferencia entre las medias. De particular
interés está el intervalo de confianza para la diferencia entre las
medias, el cual se extiende desde 79.3584 hasta 527.308. Dado que el
intervalo no contiene el valor 0.0, existe diferencia estadísticamente
significativa entre las medias de las dos muestras para un nivel de
confianza del 95.0%.
También puede aplicarse un t-test para probar una hipótesis
específica sobre la diferencia entre las medias de las poblaciones de
las que proceden las dos muestras. En este caso, el test se ha
realizado para determinar si la diferencia entre las dos medias es
igual a 0.0 frente a la hipótesis alternativa en la que la diferencia
no es igual 0.0. Puesto que el p-valor calculado es inferior a 0.05,
podemos rechazar la hipótesis nula en favor de la alternativa.
NOTA: estos resultados asumen la igualdad de varianzas en las dos
muestras. En este caso, esa asunción parece ser razonable teniendo en
cuenta los resultados del F-test para comparar las desviaciones
típicas. Puede ver los resultados de este test seleccionando
Comparación de Desviaciones Típicas del menú Opciones Tabulares.
22.- Se manufactura concreto mediante compactacion a presion con visitas a
incrementar su resistencia a la compresion. Para poner a prueba si esto es
verdad, se hacen seis cilindros de muestra usando este nuevo metodo y otros seis
con el metodo comun. Los resultados en MN/m2 son siguientes:
Método nuevo 33.1 31.0 34.5 33.8 35.9 29.0
Método común 27.6 29.0 26.2 30.3 31.7 29.6

16. Comparación de Medias
---------------------
95.0% intervalo de confianza para la media de Metodo comun: 29.0667 +/- 2.05182 [27.0148,31.1185]
95.0% intervalo de confianza para la media de Metodo nuevo: 32.8833 +/- 2.62269 [30.2606,35.506]
95.0% intervalos de confianza para la diferencia de medias:
suponiendo varianzas iguales: -3.81667 +/- 2.88633 [-6.703,-0.930334]
contrastes t de comparación de medias
Hipótesis nula: media1 = media2
Hipótesis alt.: media1 <> media2
suponiendo varianzas iguales: t = -2.94633 P-Valor = 0.0146263
El StatAdvisor
--------------
Esta opción ejecuta el t-test para comparar las medias de las dos
muestras. También establece los intervalos de confianza o los límites
para cada media y para la diferencia entre las medias. De particular
interés está el intervalo de confianza para la diferencia entre las
medias, el cual se extiende desde -6.703 hasta -0.930334. Dado que el
intervalo no contiene el valor 0.0, existe diferencia estadísticamente
significativa entre las medias de las dos muestras para un nivel de
confianza del 95.0%.
También puede aplicarse un t-test para probar una hipótesis
específica sobre la diferencia entre las medias de las poblaciones de
las que proceden las dos muestras. En este caso, el test se ha
realizado para determinar si la diferencia entre las dos medias es
igual a 0.0 frente a la hipótesis alternativa en la que la diferencia
no es igual 0.0. Puesto que el p-valor calculado es inferior a 0.05,
podemos rechazar la hipótesis nula en favor de la alternativa.
NOTA: estos resultados asumen la igualdad de varianzas en las dos
muestras. En este caso, esa asunción parece ser razonable teniendo en
cuenta los resultados del F-test para comparar las desviaciones
típicas. Puede ver los resultados de este test seleccionando
Comparación de Desviaciones Típicas del menú Opciones Tabulares.
23.- Una muestra de 100 bombillas de la marca A da vida media de 1190 h y
desviacion tipica de 90 h. Una muestra de 75 bombillas de la marca B da vida
media de 1230 h y desviacion tipica de 120 h. ¿Hay diferencia entre las vidas
medias de esas dos marcas de bombillas al nivel de significacion (a) 0.05 y (b)
0.01?.
Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 1190.0 y 1230.0
Desviaciones Típicas de la Muestra = 90.0 y 120.0
Tamaños de la Muestra = 100 y 75
95.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -40.0 +/- 31.3252 [-71.3252,-8.67484]
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -2.52037
p-Valor = 0.0126283
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
(Se asumen varianzas iguales).
El StatAdvisor
--------------
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0
Dada una muestra de 100 observaciones con una media de 1190.0 y una
desviación típica de 90.0 y una segunda muestra de 75 observaciones
con una media de 1230.0 y una desviación típica de 120.0, el
estadístico t calculado es igual a -2.52037. Puesto que el p-valor
para el test es inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el
95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que
los valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre
-71.3252 y -8.67484.
NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que las
desviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindir
de esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionando
Opciones del Análisis.

17. 24.- En el examen de ortografia, la nota media de 32 ninos ha sido 72 con una
desviacion tipica de 8, mientras que la nota media de 36 ninas ha sido 75 con la
desviacion tipica de 6. Contrastar la hipotesis de que al nivel de significacion (a)
0.05 y (b) 0.01 las ninas superan a los ninos en ortografia.
A)
Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 72.0 y 75.0
Desviaciones Típicas de la Muestra = 8.0 y 6.0
Tamaños de la Muestra = 32 y 36
95.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -3.0 +/- 3.4008 [-6.4008,0.400798]
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -1.76126
p-Valor = 0.0828253
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
(Se asumen varianzas iguales).
El StatAdvisor
--------------
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0
Dada una muestra de 32 observaciones con una media de 72.0 y una
desviación típica de 8.0 y una segunda muestra de 36 observaciones con
una media de 75.0 y una desviación típica de 6.0, el estadístico t
calculado es igual a -1.76126. Puesto que el p-valor para el test es
superior o igual a 0.05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el
95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que
los valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre
-6.4008 y 0.400798.
NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que las
desviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindir
de esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionando
Opciones del Análisis.
B)

18. Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 72.0 y 75.0
Desviaciones Típicas de la Muestra = 8.0 y 6.0
Tamaños de la Muestra = 32 y 36
99.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -3.0 +/- 4.51789 [-7.51789,1.51789]
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = -1.76126
p-Valor = 0.0828253
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.
(Se asumen varianzas iguales).
El StatAdvisor
--------------
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0
Dada una muestra de 32 observaciones con una media de 72.0 y una
desviación típica de 8.0 y una segunda muestra de 36 observaciones con
una media de 75.0 y una desviación típica de 6.0, el estadístico t
calculado es igual a -1.76126. Puesto que el p-valor para el test es
superior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el
99.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que
los valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre
-7.51789 y 1.51789.
NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que las
desviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindir
de esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionando
Opciones del Análisis.
25.- Para comprobar los efectos del nuevo fertilizante en la produccion del trigo, se
escogieron 60 campos cuadrados de iguales areas, calidades de tierra, horas del
sol, etc. se utiliza en treinta de ellos el nuevo fertilizante y el antiguo a los demas.
El numero medio de bushels (bu) de trigo cosechados fueron 18.2 bu con una
desviacion tipica de 0.63 bu, en los del nuevo fertilizante, y 17.8 bu con una
desviacion tipica de 0.54 bu en los del antiguo. Usando nivel de significacion de
(a) 0.05 y (b) 0.01, contrastar la hipotesis de que el nuevo fertilizante es mejor que
el antiguo.
A)

19. Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 18.2 y 17.8
Desviaciones Típicas de la Muestra = 0.63 y 0.54
Tamaños de la Muestra = 30 y 30
95.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: 0.4 +/- 0.303246 [0.0967541,0.703246]
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = 2.64039
p-Valor = 0.0106218
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.05.
(Se asumen varianzas iguales).
El StatAdvisor
--------------
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0
Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 18.2 y una
desviación típica de 0.63 y una segunda muestra de 30 observaciones
con una media de 17.8 y una desviación típica de 0.54, el estadístico
t calculado es igual a 2.64039. Puesto que el p-valor para el test es
inferior a 0.05, la hipótesis nula se rechaza para el 95.0% de nivel
de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de
mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre 0.0967541 y
0.703246.
NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que las
desviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindir
de esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionando
Opciones del Análisis.
B)
Contraste de Hipótesis
----------------------
Medias de la Muestra = 18.2 y 17.8
Desviaciones Típicas de la Muestra = 0.63 y 0.54
Tamaños de la Muestra = 30 y 30
99.0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: 0.4 +/- 0.403469 [-0.00346898,0.803469]
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0.0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = 2.64039
p-Valor = 0.0106218
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0.01.
(Se asumen varianzas iguales).
El StatAdvisor
--------------
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 0.0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0.0
Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 18.2 y una
desviación típica de 0.63 y una segunda muestra de 30 observaciones
con una media de 17.8 y una desviación típica de 0.54, el estadístico
t calculado es igual a 2.64039. Puesto que el p-valor para el test es
superior o igual a 0.01, la hipótesis nula no puede rechazarse para el
99.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que
los valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre
-0.00346898 y 0.803469.
NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que las
desviaciones típicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindir
de esta asunción pulsando el botón derecho del ratón y seleccionando
Opciones del Análisis.