Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre relaciones binarias y conjuntos. Las preguntas involucran conceptos como dominio, rango, intersección de conjuntos, propiedades de relaciones (reflexividad, simetría, transitividad), gráficas de relaciones y áreas determinadas por relaciones.

1. Lic. Mat. Diego Yaipén Gonzales - #957578554
1
-2 1 x
y
RELACIONES BINARIAS
1) Si se cumple que: ( a
3
– 19, a
2
b – 6) = (b
3
, ab
2
)
Determine: (a – b)
99
a) 0 b) 1 c) 99 d) 99 e) 99
2
2) Sea RZ x Z tal que:
R = {(x,y)/(x
2
– 5x + 4, y
2
+ 2y) = (–2, 8) }
La relación R queda definida por:
a) {(3, –4), (2,2), (2,4), (1,3)}
b) {(3, –4), (3,2), (2, –4), (2,2)}
c) {(3, –4), (2, –2), (2,4), (3,1)}
d) {(3, –4), (2,2), (2, –4), (3,3)}
e) {(3, –4), (3,2), (2,2), (2, –2)}
3) Sean A = {xZ/ 2x
2
+ 3x = x
3
} y B = {xN/8 – x
2
= 2x}
Hallar el número de posibles relaciones no vacías de
A en B.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
4) Dados los conjuntos: A = {xZ
+
/ x
3
– x = 0}
B = {x R/|x| = 4}, Hallar el n(A x B)
a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 e) 10
5) Sean los conjuntos: A = {1, 2, 3} y B = {0, 1, 2, 3}
S = {(x,y) A x B/ x + y = 4}
Indique el número de elementos de S.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
6) Dada la relación R, definida por:
R = {(x,y) A x B/ x + 2y = 5}
Siendo A = {xZ/ –1< x < 5} y B = {xA/ x < 3}
Hallar el dominio de la inversa de R.
a) {2, 3} b) {1} c) {3}
d) {1, 2} e) {1, 3}
7) Dada la relación
R =
2
2x 5
(x,y) R/ y x N
3
  
    
  
Hallar su relación inversa.
a)
3x 5
2

para x 1;   
b)
2
3x 5
2

para x 0;5
c)
2x 5
3

para x 0;  
d)
2
3x 5
2

para x 5/3;  
e)
3x 5
2

para
2
x 1 ;
3

  

8) Sean: R(x) = 2
x 1 y S(x) = 2
x 1
El dominio de R  dominio de S
a) ; 1  b) 1;  c) R
d) Dom R e) 
9) Dadas las relaciones: R1 = {(1;3), (2;4), (2;6), (4;7)}
R2 = {(3;2), (4;5), (6;4), (1;2)}; Hallar: n[P(R2
– 1
o R1
- 1
)]
a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64
10) Hallar el complemento del dominio de la relación:
R1 = {(x,y) R
2
/ y =
4
10 2x
}
a)  5, 5 b) 5;  c) ,5
d) , 5  e) 5,
11) Tenemos las siguientes relaciones:
R1 = {(x,y) R
2
/ |x| + |y|  5}
R2 = {(x,y) R
2
/ y x
2
}
Hallar el rango de (R1  R2)
a)  5;5 b)  5;0 c)  0;5
d) 0;5 e) 0;
12) Calcular el área de la región representada por:
R = {(x,y) / 25  x
2
+ y
2
 36}
a) 5 b) 8 c)11 d) 14 e) 18
13) Hallar el dominio de la relación:
R = {(x,y) R x R / x
2
+ y
2
– 4x – 6y = 23}
a)  4;8 b)  6;6 c)  0;6
d)  2; 4  e)  2;3
14) De la figura:
Siendo R = {(x,y) R
2
/ x = y} y
S = {(x,y) R
2
/ x = – y
2
– 4y + 6}
Calcular: ( a + b) – ( m + n)
a) 2 b) 12 c) 14 d) 10 e) 16
15) Encontrar el área representada por la siguiente relación:
R = {(x,y) R
2
/ 2x
2
+ 2y
2
– 10x + 6y – 15 = 0}
a) 4 b)16 c) 8 d)10 e) 2
16) Dadas las relaciones:
S = {(x,y) R
2
/ x
2
+ 4x + y
2
+ 4y  8}
T = {(x,y) R
2
/ x y}
Hallar el área de la región S  T
a)  b) 2 c) 3 d) 8 e) 14
17) Dada la relación
R = {(x,y) R
2
/ x
2
+ y
2
– 8x + 4y + 11  0}
Además:
Dom(R) = [a ; b] y Ran(R) = [c ; d]
Hallar: E = a + b + c + d
a) – 4 b) – 2 c) 2 d) 4 e) 9
18) Si: R1 = {(x;y) R
2
/ y  x
2
}
R2 = {(x;y) R
2
/ y  k – x}
Determine el valor de “k”, si R1  R2 está dada por:
a) – 1
b) – 2
c) 1
d) 2
e) 3
19) Dados los conjuntos:
A = {xR / x
2
+ 2x = 0} y

2. Lic. Mat. Diego Yaipén Gonzales - #957578554
2
(2 ,5 )
(-1 ,2 )
B = {x N / x
3
– 2x
2
= 3x}
El número de relaciones no vacías posibles de A en B son:
a) 7 b) 15 c) 31 d) 63 e) 127
20) Dado el siguiente gráfico:
Hallar el valor de K
a) 5 b) 1 c) 4 d) 2 e) 3
21) Dadas las relaciones de los pares (x,y) que pertenecen a
R
2
Indicar cuantas afirmaciones son verdaderas:
I) x
2
+ y
2
= 4 es un circulo
II) x
2
+ y
2
> 4 es un circulo
III) x
2
+ y
2
= 0 es un punto
IV) x
2
+ y
2
= – 1 es un conjunto vacío
V) x
2
+ y
2
≤ 4 es un circulo
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
22) La gráfica de la relación real:
R = {(x,y) R
2
/ x
2
+ y
2
– 4y 0}
Representa una:
a) Circunferencia con centro en (0,2)
b) Parábola con vértice en (2,0)
c) Círculo con centro en (2,0)
d) Parábola con vértice en (0,2)
e) Círculo con centro en (0,2)
23) Sea R1 = {(x,y) R
2
/ y  x
2
+ 1}
Calcular el valor de “a” si la relación
R2 = {(x,y) R
2
/ y  x + a} y la gráfica de R1  R2 es:
a) 2
b) – 3
c) 3
d) 4
e) 1
24) Hallar el área determinada por:
R = {(x,y) R
2
/ |x + 1| + |y – 2|  2}
a) 5 b) 3 c) 4 d) 8 e) 6
25) Sea la relación :
R =   imparesxy/Ay,x 2
 donde
A =  7,6,5,4,3,2,1 decidir cuáles son verdaderas:
I) R e s reflexiva
II) R no es transitiva
III) R es simétrica
IV) R es de equivalencia
a) Sólo II b) Sólo III c) I y II
d) III y IV e) I ó II
26) Dado el conjunto :
A = {2,3,5,8,10,12} y las relaciones definidas por:
 







0
1 /, yxparesxAAyxR
  22/,2  yxAAyxR
¿Cuántas son verdaderas?:
I) 1R tiene 9 elementos
II)  21 RR 
III) 1R tiene 5 elementos
IV) 1R no es simétrica y 2R es transitiva
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
27) Dado A = {1,2,3 }. Y las relaciones:
R1 = {(1,1),(2,2),(3,3)}
R2= {(1,1),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3)}
R3 = {(1,3)}
R4 = {(1,3),(3,2)}
¿Cuántas de ellas son transitivas?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
28) Se define las siguientes relaciones:
  
  
  yxZyxR
xyyxZyxR
paresyxZyxR



/,
/,
)./(,
2
3
222
2
22
1
De las siguientes proposiciones ¿Cuáles son verdaderas?
I. R1 y R2 son Reflexivas
II. R2 es Simétrica y R3 no es Simétrica.
III. R2 es Transitiva
IV. R3 es Transitiva
a) I y II b) II y IV c) II; III y IV
d) III y IV e) II y IV.
29) La siguiente relación gráfica :
-1 1
-1
Representa a:
a) R = {(x,y)  R2
/ 1 yx }
b) R = {(x,y)  R2
/ 1 yx }
c) R = {(x,y)  R2
/ 1 yx }
d) R = {(x,y)  R2
/ 1 yx }
e) R = {(x,y)  R2
/ 1 yx }
30) En A = {2, 4, 6, 8} se define la relación
 yadividexAxAyxR /),( 
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
I. R es Reflexiva
II. R es Simétrica
III. R es Transitiva
IV. R es De Equivalencia
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Lic. Mat. Diego Yaipén Gonzales
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