UPTex, en la Escuela Normal De Texcoco, Presentacion para la Defensa de Estadia,Universidad Politécnica De Texcoco,UPTex.

Universidad Politécnica De Texcoco
Título de la Investigación:Propuesta del fortalecimiento del taller de Matemáticas para el
aprendizaje educativo en las licenciaturas Geografía e Historia para el uso de prácticas y
teóricas en la
(Escuela Normal De Texcoco)
Alumnos: José Horacio Hernández Díaz (1205IR007)
Luis Horacio Hernández Díaz (1205IR005)
Tesina de Estadía para la obtención del Título en Ingeniería
Robótica
Asesor Técnico de la Universidad Politécnica De Texcoco: Thania Elizabeth Frías
Carmona
Directora de la Escuela Normal De Texcoco: Delfina Santos Estrada Montes De Oca
Asesor de la Institución De la Escuela Normal De Texcoco: Juan Manuel
Muñoz Araujo
10VIRO
Ingeniería Robótica
Texcoco De Mora,17 De Diciembre Del 2015

 Damos gracias a Dios por este día por haber finalizadonuestrosestudios
que a pesar de nuestra discapacidad rompimosbarreras ,estos se los
dedicamos a nuestro padres Jerónimo Hernández Cervantes y María
Díaz Pérez y nuestros hermanos Armando Hernández Díaz y Roque
Joaquín Hernández Díaz también, a las esposas de nuestros hermanos
Marisol y Cristina, a nuestro sobrinos MarisolCoriely ,Nadia Abril y
Cristian Remi gracias familia los llevaremos en el corazón.
 Especialmente También se la dedicamos a las personas que ya no están
entre nosotros con mucho cariño.
 También damos gracias a las personas que nos apoyaron sin ellos no
hubiéramos logrado para llegar a esta meta.
 Gracias a todos ustedes que nos ayudaron con su apoyo que Dios los
bendiga.
Dedicatoria


 Damos gracias a la Universidad Politécnica De Texcoco
por brindado su apoyo durante estos 3 años damos
gracias al rector de la Universidad Politécnica de Texcoco
Carlos Oscar Espinosa Castañeda, directora académica
Rocío Hidalgo Galnares y a la presidenta de ingeniería
Robótica Thania Elizabeth Frías Carmona y a nuestros
maestros de nuestra carrera, personal de trabajo etc.
 También damos gracias a nuestros compañeros de clase
por bridado su apoyo en estos 3 años en la carrera día a
día
 Gracias Universidad Politécnica De Texcoco siempre los
llevaremos en nuestros corazones.
Agradecimientos

 Agradecemos especialmente a la Escuela Normal De Texcoco por su
apoyo en este trabajo de investigación para realizar nuestras prácticas
profesionales especialmente damos las gracias a la directora de la Escuela
Normal De Texcoco Delfina Santos Estrada Montes De Oca, al profesor
de nuestra Estadía Juan Manuel Muñoz Araujo de la institución por haber
sido buenos con nosotros a pesar de nuestra discapacidad nos aceptaron y
nos abrieron las puertas de su institución como directivos
,docentes,administrativo,personal de trabajo etc.
 También damos gracias a los alumnos de las licenciaturas de Historia e
Geografía por su apoyo y su dedicación día a día
 Gracias Escuela NormalDe Texcoco siempre los llevaremos en nuestros
corazones.
 Finalmente damos gracias al gobernador del Estado De México a Eruviel
Ávila Villegas y a la licenciada Patricia Jiménez por haber dado su apoyo
y compresión en nuestros términos de nuestros estudios de nivel superior,
a las 2 instituciones, a la licenciada gobernador muchas gracias.


 La Matemática es una ciencia formal que, partiendo
y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las
propiedades y relaciones entre entidades abstractas
como números, figuras geométricas o símbolos.
 En la Escuela Normal De Texcoco se imparten 3
Licenciaturas: la Licenciatura en Geografía y la
Licenciatura en Historia. Dichas Licenciaturas
cuentan con un Taller en el cual los alumnos pueden
desarrollar prácticas y que sirven como herramienta
para obtener el conocimiento.
RESUMEN


 En las Licenciaturas de Geografía y de Historia de la
Escuela Normal de Texcoco hoy en día cuentan con
talleres de retroalimentación de diferentes materias
relacionado con su licenciatura para la formación docente
en educación básica.
 Por lo cual, en esta investigación se desarrolla un Taller
de fortalecimiento académico en el área de matemáticas y
asesoramiento de un software, actividades para que los
alumnos de la Escuela Normal de Texcoco tengan la
oportunidad de hacer sus propios Talleres de clase y
poder utilizarlos a lo largo de la licenciatura con un
enfoque competitivo y estratégico profesionales .


 El interés de esta investigación es asesorar a estudiantes
en Geografía e Historia en talleres didácticos de
fortalecimiento académico de matemáticas además en este
trabajo se pretende para darle solución para la formación
de docentes en educación básica teniendo como
fundamentó pedagógico el desarrollo de competencias
con un sentido humano y ético que les permita mejorar
su práctica educativa influyendo en el entorno socio-
cultural en el proceso de enseñanza de las Matemáticas en
las Licenciaturas de Historia y Geografía en la Escuela
Normal de Texcoco. .

 En este proyecto se pretende dar fortalecimiento a los
conocimiento de los alumnos de las Licenciatura en Historia y
Geografía en el área de la Matemática a través de un taller que
permita obtener las competencias y habilidades para responder a
problemas reales de la vida cotidiana, problemas que se
encuentran estructurados en tres niveles de conocimiento Básico,
intermedio y avanzado, que le permiten al alumno dar respuesta a
los diferentes problemas diseñados en la plataforma de la
Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la
Educación de la DGESPE , bajo un software que solo plantea el
problema y le da algunas ideas al alumno del Poder resolver.
Siendo esta la única ayuda que tiene el alumno para dar respuesta
a los problemas, ante tal situación se implementó, la asesoría
personalizada y el acompañamiento en la solución de los
problemas estructurados en seis campos: aritmética, prealgebra,
algebra, geometría analítica, temas de tratamiento de la
información y temas de geometría en el plano cartesiano.
INTRODUCCIÓN


 Para desarrollarlas actividadeses necesario partir de una
planeacióndel área de matemáticasatreves de los contenidosy
diseño de los aprendizajesesperados, contenidosque
pretenden el cumplimiento de los objetivos específicos
establecidosen este proyecto de asesoramiento y
fortalecimiento de taller en el de matemáticas, diseñadopara
los alumnos de las Licenciaturasen Geografíae Historia de la
Escuela Normal de Texcoco.
 Sin embargo, Se expone como el objeto de estudio de la
Matemáticacomo ciencia y el comportamientodel mismo en el
transcurso del desarrollode las Matemáticas. Se estudia el
surgimiento y desarrollo de las matemáticas, su relación con
otras ciencias y se plantea una periodizaciónde la historia de
las matemáticas.

 Finalmente,este taller de fortalecimiento de las matemáticas
servirá para que las generacionesfuturas que se utilizara para
el desarrollo de las teóricas y prácticas en las licenciaturasde
Geografíae Historia en la (Escuela Normal De Texcoco)para
un fin determinadoal momento de utilizarlo en los talleres de
fortalecimiento académico en las licenciaturasde Geografíae
Historia al momento de dar un conocimiento exacto y preciso.
 En este proyecto se propone solucionar el problema dar
fortalecimiento atravesde un software y actividadesdel taller
presentado la planeación del área de fortalecimiento en el área
de matemáticaspara las licenciaturasde Geografíae Historia
de(la Escuela Normal De Texcoco) para un conocimiento
específico y exacto para la formaciónde docentesen educación
básica teniendo como fundamentó pedagógicoel desarrollo de
competenciascon un sentido humano y ético que les permita
mejorar su práctica educativa influyendo en el entorno socio-
cultural.


 Diseño Teórico:
 PROBLEMÁTICA:
 Actualmenteen la Escuela Normal De Texcoco cuenta con 1
taller de asesoramientode Matemáticaspara ser utilizadaen las
licenciaturasGeografíae Historia, sin embargo el taller de
fortalecimiento no es suficiente para satisfacer los
requerimientosde una sesión teórica y práctica para un grupo
completo.
 PREGUNTACIENTIFICA:
 ¿Cómo solucionar el insuficiente número de talleres de
asesoramiento en Matemáticas en las licenciaturasde
Geografía e Historia en la Escuela Normal De Texcoco?

 OBJETO DE LA INVESTIGACION:
 El proceso de enseñanza de las Matemáticas en las Licenciaturas de
Historia y Geografía en la Escuela Normal de Texcoco.
 CAMPO DE LA INVESTIGACION:
 El insuficiente número de talleres de asesoramiento en
Matemáticas en las licenciaturas de Geografía e Historia en la
Escuela Normal De Texcoco.
 OBJETIVOS
 Objetivo General:
 Proponer el desarrollo de las 6 habilidades matemáticas
impartidas en la Escuela Normal de Texcoco por medio de
fortalecimiento de talleres didácticos, se convierte en una vía que
facilitara el aprendizaje de los alumnos de las Licenciaturas de
Geografía e Historia de la Escuela Normal De Texcoco.


 Objetivos Específicos:
 • Fundamentar teórica y metodológicamente el
insuficiente número de talleres en las licenciaturas
de Geografía e Historia
 • Diagnosticar el problema relacionado con el
insuficiente número de talleres en las licenciaturas de
Geografía e Historia.
 • Identificar las causas del insuficiente número de
talleres en las licenciaturas de Geografía e Historia
 • Proponer el desarrollo de las 6 habilidades
matemáticas impartidas en la Escuela Normal de
Texcoco por medio de fortalecimiento de talleres
didácticos que faciliten el aprendizaje de los
alumnos de las licenciaturas de Geografía e Historia
de la Escuela Normal De Texcoco.


 Tareas de la investigación:
 • Fundamentación teórica y metodológicamente del
insuficiente número de talleres en las licenciaturas de
Geografía e Historia
 • Diagnostico del problema relacionado que presentan
el insuficiente número de talleres en las licenciaturas de
 • Identificación de las causas del insuficiente número
de talleres en las licenciaturas de Geografía e Historia
 • Propuesta del Fortalecimiento en taller de
matemáticas para el aprendizaje educativo en las
licenciaturas Geografía e Historia para el uso de prácticas
y teóricas.


 VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN:
 Variable independiente
 La Propuesta del desarrollo de las seis habilidades
matemáticas en la Escuela Normal De Texcoco por Medio
de fortalecimiento de talleres didácticos para los alumnos
de las Licenciaturas de Geografía e Historia.
 Variable dependiente
 El insuficiente número de talleres en matemáticas en las
licenciaturas de Geografía e Historia en la Escuela
Normal De Texcoco al momento de no dar una clase a
un grupo completo de licenciatura.


 HIPÓTESIS
 La Propuesta del desarrollo de las seis habilidades
matemáticas en la Escuela Normal De Texcoco por
Medio de fortalecimiento de talleres didácticos se
convierte en una vía que facilitara el aprendizaje de
los alumnos de las Licenciaturas de Geografía e
Historia


CAPITULO I
.
MARCO TEÓRICO,
CONCEPTUAL Y
REFERENCIAL


 1.1 El proceso de enseñanzaaprendizaje: se coincidecon el
criterio que se realiza en el Proyecto Territorial:
Perfeccionamiento de la enseñanza-aprendizajede la historia
local en programaHistoria de México de 9no grado, del ISP de
las Tunas, (2005)en el que se plantea que “… para Marx lo
fundamental es el conocimientocomprensivo del proceso total,
puesto que la “orientaciónconcreta del pensamiento hacia la
conexión total de los fenómenosestá presente aun allí dondela
exposición no lo deja traslucir a primera vista…”. El ejemplo
más brillantede la noción de totalidaden Marx, lo encontramos
en su texto IntroducciónGeneral a la Crítica de la Economía
Política, de 1857, consideradopor Pierre Villar como el único
intento hasta ahora realizado por escribir un tratado de teoría
de la historia. Muchasde las categoríasque le han dado vida y
dinámicaa la historia proceden de Marx: clase social, lucha de
clases, modo de producción, ideología, conciencia, fuerzas
productivas, relacionesde producción. Marx introdujo la
“historia razonada”; o sea, una historia que “ni separa ni
mezcla el momento económico, el social, el político y
educacional.


 El proceso de enseñanza aprendizaje: se concibe como el espacio en
el cual el principal protagonista es el alumno y el profesor cumple
con una función de facilitador de los procesos de aprendizaje. Son
los alumnos quienes construyen el conocimiento a partir de leer, de
aportar sus experiencias y reflexionar sobre ellas, de intercambiar
sus puntos de vista con sus compañeros y el profesor. En este
espacio, se pretende que el alumno disfrute el aprendizaje y se
comprometa con un aprendizaje de por vida.
 Sin embargo, el proceso de enseñanza aprendizaje en las
matemáticas que el profesor tanto como el alumno tenga la
capacidad de competir con estrategias matemáticas y cognoscitivas
para resolver problemas precisos para un conocimiento específico
en la vida cotidiana para tener una educación de calidad.
 Por lo cual, La educación matemática: es un término que se refiere
tanto al aprendizaje, como a la práctica y enseñanza de las
matemáticas, así como a un campo de la investigación académica
sobre esta práctica en Escuelas Normales del Estado De México.
 Finalmente, es importante que las licenciaturas de Historia y
Geografía de la Escuela Normal De Texcoco tengan esa
competencia y esa habilidad en las matemáticas para su formación
de enseñanza y educativa.


 1.2 Competencias en el contexto educacional
 Se entienden como actuacionesintegralespara identificar, interpretar,
argumentar y resolver problemas del contexto con idoneidad y ética,
integrando el saber ser, el saber hacer y el saber conocer.
 En las actuales condiciones de desarrollo,donde los grandes desafíos
imponen a los seres humanos ser cada día más eficaces y eficientes en su
desempeño, se ha introducido con fuerza cada vez mayor el término de
competencia, en el contexto de las diferentes profesiones y perfiles
ocupacionales existentes. Las distintas competenciasde los profesionales
de la educación establecidas como resultado del propio modelo del
profesional de la educación y teniendo en cuenta las cualidades, funciones
y tareas que son ingerentes, son las siguientes:
 1. CompetenciasDidácticas.
 2. Competencia para la Orientación Educativa.
 3. Competencia para la Investigación Educativa.
 4. Competencia para la Comunicación Educativa.
 5. Competencia para la Dirección Educativa.
 En este sentido, debe considerarse la relación existenteentre las
competencias y el modelo de desempeño socialmente establecidoen cada
época histórica y en cada contexto particular, las sociedades
contemporáneas exige al profesional de la educación enfrentar situaciones
complejas


 1.3 CONTENIDOS CONCEPTUALES DEL PROGRAMA DE MATEMATICAS EN
ESCUELAS NORMALES
 Conjunto: colección de objetos bien definidos, de tal manera que se pueda decir
siempre que si un objeto pertenece o no al conjunto al cual nos referimos.
Nomenclatura:Se determinan entre llaves {} Los conjuntos se nombran con letras
mayúsculas. Conjunto A, B, C,…., Z
 Los conjuntostambién se representan por medio de Diagramas de Venn Diagramas
de Venn-Euler:formas gráficas de representar conjuntos.
 Elemento:que pertenece a un conjunto.Ejemplo: a, e, i, o u son los elementos
 del conjunto de las vocales.
 • Universo: U : Conjunto que determinaun marco de referencia.Ejemplo:U={letras
del alfabeto} es el universo del conjunto A= {vocales}
 • Cardinalidad: Determinael número de elementosde un conjunto. Ejemplo: La
cardinalidad del conjunto A= {vocales} es 5 y se representaA = 5
 • Subconjunto:A ⊂ B Si cada elemento de A es un elemento de B y B tiene igual o
más elementosque A, esto es la cardinalidad de B es mayor o igual que la
cardinalidad de A, se dice que A es un subconjunto de B. Entonces, A ⊆ B A
subconjunto de B A ≤ B pueden ser iguales o no los conjuntos
 • Conjunto vacío: φ es aquel conjunto que no contiene elementos.Si A = { } ⇒ A = φ
∧ A = 0 . Si A = { 0 } ⇒ A ≠ φ ∧ A = 1
 • Conjunto potencia,P(A): es la colección de todos los subconjuntos de A. Esto es, si
A ={1,2,3,4} entoncesP(A) = { {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4},
{1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} }. P(Α) = 16 . En general, Si A = n ∧ n ≠ 0 ⇒ P(A)
= 2n .


Tipos de conjuntos numéricos:
Naturales: Conjunto de números enteros positivos incluyendo el cero
N = {0, 1,2,3,4,...}
Enteros: Conjunto de números enteros positivos y negativos
• Conjunto de números enteros positivos (no incluye el cero)
Z = {... − 3,−2,−2,0,1,2,3,...}
Z + = {1,2,3,...} = {x∈ Z x > 0}
Z = = {n∈ Z + Z = 0,1,2,3,..., n −1}
Racionales: Conjunto de aquellos números que se pueden representar por medio de una
fracción b/a. Conjunto de números racionales positivos conjunto de números racionales
distintos de cero
Q = { b a ∧ b∈ Z ∧ b ≠ 0}
Q+ = {r r ∈Q ∧ r > 0}
Q* = {r r ∈Q ∧ r ≠ 0}


Reales: Números enteros o fracción, positivos o
Negativos incluyendo el cero
• Números reales positivos
• Reales distintos de cero
Figura 1: Recta numérica


Complejos: Conjunto de números que son reales e Imaginarios
C = {x + yi x, y ∈ R ∧ i2 = −1}
C* = {x + yi x, y ∈ R ∧ x, y ≠ 0}
Intervalos: Cerrado, Semicerrado, Semiabierto y Abierto
[a,b] = { x∈ R / a ≤ x ≤ b } intervalo cerrado
[a,b) = { x∈ R / a ≤ x < b } intervalo semiabierto
(a,b] = { x∈ R / a < x ≤ b } intervalo semiabierto
(a,b) = { x∈ R / a < x < b } intervalo abierto

Irracionales: Un número irracional no puede expresarse dela forma a/b siendo a y b
enteros.
Sinembargo,Losnúmerosirracionalessecaracterizanporposeerinfinitascifrasdecimales
que no siguen ningún patrón repetitivo Debido a ello, los más celebres números
irracionales son identificados mediante símbolos. Algunos de éstos son: π (pi): relación
entreelperímetrodeunacircunferenciaysudiámetro.
I={π,e,φ}


Operaciones Básicas:
Son una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o
expresiones.
Suma: consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.
a+b=c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c
Propiedades de la suma:
1. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a


3. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo
número.
a + 0 = a
Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
La suma de números naturales no cumple esta propiedad.


Resta:
La resta o sustracción es la operación inversa a la suma.
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al
resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta:
No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a


 Multiplicación:
 Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas
veces como indica el otro factor.
 a · b = c
 Los términosa y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
 Propiedades de la multiplicación:
 1. Asociativa:
 El modo de agrupar los factoresno varía el resultado
 (a · b) · c = a · (b · c)
 2. Conmutativa:
 El orden de los factores no varía el producto.
 a · b = b · a
 3. Elemento neutro:
 El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por
él da el mismo número.
 a · 1 = a
 4. Elemento inverso:
 Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemoscomo resultado el
elemento unidad.

 La suma de números naturales y de enterosno cumple esta propiedad.


 5. Distributiva:
 El producto de un número por una suma es igual a la
suma de los productos de dicho número por cada uno de
los sumandos.
 a · (b + c) = a · b + a · c
 6. Sacar factor común:
 Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
 Si varios sumandos tienen un factor común, podemos
transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
 a · b + a · c = a · (b + c)

 División:
 La división o cociente es una operación aritmética que consiste en
averiguar cuántasveces un número está contenido en otro número.
 D : d = c
 Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d
divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
 Tipos de divisiones:
 1. División exacta:
 Cuando el resto es cero.
 D = d · c
 2. División entera:
 Cuando el resto es distinto de cero.
 D = d · c + r

 Propiedades de la división
 1. No es Conmutativo:
 a : b ≠ b : a
 2. Cero dividido entre cualquier número da cero.
 0 : a = 0
 3. No se puede dividir por 0.
 Potenciación:
 La potenciación es una multiplicación de varios factoresiguales.
 a · a · a · ... = an
 Base
 Es el número que multiplicamospor sí mismo.
 Exponente
 Indica el número de veces que multiplicamos la base


 Propiedades de las potencias:
 1. a0 = 1
 2. a1 = a
 3. Producto de potencias con la misma base:
 Es otra potenciacon la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
 am · a n = am+n
 4. División de potencias con la misma base:
 Es otra potenciacon la misma base y cuyo exponente es la diferenciade los
exponentes.
 Ley de signos
 La ley de signos es válida sólo en la multiplicación y en la
 División, y es precisamente cuando tenemosmás de un
 Signo y debemos concluir con uno solo, por lo que se
 Marcan las siguientes reglas.
 Multiplicación División
 Signos iguales siempre dan positivo (+), signos
 diferentessiempre dan negativo (- ).
 (+) (+) = +
 (+) ( - ) = -
 ( - ) ( + ) = -
 ( - ) ( - ) = +


 Números Naturales:
 Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que
tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
 Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa
por N:
 N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
 El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
 Además de cardinales (para contar),los números naturales son ordinales,
pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
 1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
 Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas
civilizaciones,ya que las tareas de contar y de ordenar son las más
elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
 Entre los números naturales están definidas las operacionesadición y
multiplicación.Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos
números naturales es también un número natural, por lo que se dice que
son operaciones internas.
 La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la
diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no
lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el
conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de
otro, cualesquiera que sean éstos.


 La división tampoco es una operación interna en N, pues
el cociente de dos números naturales puede no ser un
número natural (no lo es cuando el dividendo no es
múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los
números racionales, en el que se puede dividir cualquier
número por otro (salvo por el cero). La división entera es
un tipo de división peculiar de los números naturales en
la que además de un cociente se obtiene un resto
 Propiedades de la adición de Números Naturales
 La adición de números naturales cumple las propiedades
asociativa, conmutativa y elemento neutro.


 1.- Asociativa:
 Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
 (a + b) + c = a + (b + c)
 Por ejemplo:
 (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
 7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
 Los resultados coinciden, es decir,
 (7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
 2.-Conmutativa
 Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
 a + b = b + a
 En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
 7 + 4 = 4 + 7
 Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin
utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
 3.- Elemento neutro
 El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
 a + 0 = a
 Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
 La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributivo
del producto respecto de la suma.
 1.-Asociativa
 (a • b) • c = a • (b • c)
 Por ejemplo:
 (3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30
 3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30
 (3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)
 2.- Conmutativa
 Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
 a • b = b • a
 Por ejemplo:
 5 • 8 = 8 • 5 = 40


 3.-Elemento neutro
 El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se
cumple que:
 a • 1 = a
 4.- Distributiva del producto respecto de la suma
 a • (b + c) = a • b + a • c
 Por ejemplo:
 5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55
 5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55
 5 • (3 + 8) = 5 • 3 + 5 • 8
 Propiedades de la Sustracción de Números Naturales
 Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
 Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo
sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo
caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 – 2 = 4.
 Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que
se comieron los lobos).
 Propiedades de la resta:
 La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a – b que b – a)
 Propiedades de la División de Números Naturales
 La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un
número de personas.


 Los términos de la división se llaman dividendo (el
número de cosas), divisor (el número de personas),
cociente (el número que le corresponde a cada persona) y
resto (lo que sobra).
 Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso
contrario inexacta.
 Propiedades de la división
 La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo
mismo a/b que b/a.




 Preálgebra: es un nombre común para un curso de
matemáticas, se enseña normalmente en el objetivo
de preálgebra es preparar al estudiante para el
estudio del álgebra.


 Preálgebra incluye varios temas generales:
 Revisión de la serie aritmética naturales
 Nuevos tipos de números como números enteros,
fracciones, decimales y números negativos
 Factorización de números naturales
 Propiedades de las operaciones como la
asociatividad y distributividad
 (Entero) raíces simples .


 Reglas de evaluación de expresiones, como la
precedencia del operador y el uso de los paréntesis
 Fundamentos de ecuaciones, incluidas las normas
para la manipulación invariantes de ecuaciones
 La comprensión de la manipulación de la variable
 La manipulación y la aritmética con el plano de
coordenadas estándar de 4 cuadrantes cartesiana
 Preálgebra puede incluir temas de geometría, somete
especialmente que una mayor comprensión del
álgebra en aplicaciones al área


 El álgebra lineal: Es una rama de las matemáticas en
el campo de la algebra general que estudia conceptos
tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones
lineales y en su enfoque de manera más formal,
espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
 Es un área activa que tiene conexiones con muchas
áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el
análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la
investigación de operaciones, las gráficas por
computadora, la ingeniería, la tecnología, la ciencia,
la educación etc.


 De manera más formal, el álgebra lineal estudia
conjuntos denominados espacios vectoriales, los
cuales constan de un conjunto de vectores y un
conjunto de escalares (que tiene estructura de campo,
con una operación de suma de vectores y otra de
producto entre escalares y vectores que satisfacen
ciertas propiedades


CAPITULO II
METODOS Y
MATERIALES


 En esta segunda parte se va a hablar los métodos que se aplicaron en la
Escuela Normal De Texcoco para la realización para el taller didácticode
las matemáticas que contiene las seis habilidades hecho para los alumnos
de las escuelas normales para realizar los pasosdel diseño metodológico.
 POBLACIÓN
 Definición: es cualquier conjunto de elementos que tenga una o más
propiedades más comunes. En este proyecto la población está conformada
por un total de 16 alumnos de las licenciaturas de Geografía e Historia de
la Escuela Normal De Texcoco que conforman el taller de fortalecimiento
académico en el área de matemáticas de las 2 licenciaturas.
 MUESTRA
 Es un grupo relativamente pequeño de unidades de población, que
supuestamente representa en mayor o menor medida las características de
dicha población. En este proyecto la muestra se corresponderá con el total
de la población que son los 16 alumnos del taller de fortalecimiento
académico en el área de matemáticas que llevan las 2 licenciaturas de
Geografía e Historia.De la Escuela Normal De Texcoco y se obtuvo el
porcentaje totalde 7 preguntas de la encuesta.


 UNIDADES DE ESTUDIO:
 Se observó a los a los alumnos de Geografía e
Historia trabajando en el software de la DGESPE de
las 6 habilidades matemáticas, actividades extras en
el taller de matemática
 Se realizó una encuesta a los alumnos de la Escuela
Normal De Texcoco de Geografía e Historia sobre el
uso del software de la DGESPE de fortalecimiento de
matemáticas y las actividades en clase en el taller de
matemáticas.


 Métodos Teóricos de la investigación:
 MÉTODO DE MODELACIÓN
 En este proyecto se llevó a cabo el desarrollo las
matemáticas atreves de actividades y una plataforma
de programa de la DGESPE, bajo un software que
solo plantea el problema y le da algunas ideas al
alumno bajo 6 habilidades matemáticas para las
licenciaturas de Historia y Geografía en la Escuela
Normal De Texcoco .


 Aquí se ve la presentación Programa de DGESPE
Diseñado para fortalecer el conocimiento matemático
de los estudiantes de las Escuelas Normales y
contiene 6 habilidades de estrategia: aritmética,
prealgebra, algebra, geometría analítica, temas de
tratamiento de la información y temas de geometría
en el plano cartesiano.


 Método sistémico estructural - funcional:
 La función instructiva o educativa del proceso de
asesoramiento y fortalecimiento académico en clase en las
licenciaturasde Historia y Geografíaen la educación está
determinadapor la estructura de los contenidosque se enseñan
en un software y las actividadesque determinan el objetivo a
alcanzar los métodosa desarrollar.
 Método de dirección:
 En este proyecto se llevó a cabo la solución el proceso de
asesoramiento y fortalecimientoacadémicoen clase en las
licenciaturasde Historia y Geografía en la educación, sin
embargo también la solución del insuficiente números de
talleres a través de actividadesy un software del programa de
matemáticasde la DGESPE para las licenciaturasde Historia y
Geografíaen la Escuela Normal De Texcoco


MÉTODOSEMPÍRICOS
 Conllevan toda una serie de procedimientosprácticos con el
objeto y los medios de investigación que permiten revelar las
característicasfundamentalesy relacionesesenciales del objeto;
que son accesibles a la contemplaciónsensorial. Los métodos de
investigación empírica, representanun nivel en el proceso de
investigación cuyo contenido procedefundamentalmentede la
experiencia, el cual es sometido a cierta elaboración racional y
expresado en un lenguaje determinado.
 Se realizó una encuesta a los alumnos de la Escuela Normal De
Texcoco de Geografíae Historia sobre el uso del softwarede la
DGESPE de fortalecimientode matemáticasy las actividadesen
clase en el taller de matemáticas.


 MÉTODO DE MEDICIÓN. En este proyecto se
realiza los ejercicios del software del programa
DGESPE de fortalecimiento de matemáticas con
problemas y resultado precisos y da una evaluación
al momento de realizar y calificar el programa del
software de los ejercicios realizados de la DGESPE
de las 6 habilidades matemáticas en la Escuela
Normal De Texcoco.


 Aquí se ve el Programa DGESPE de fortalecimiento
de matemáticas con problemas y resultado precisos y
da una evaluación al momento de realizar y calificar
el programa del software de los ejercicios realizados
de la DGESPE de las 6 habilidades matemáticas en la


Ejercicios de la
DEGESPE de las 6
habilidades matemáticas


Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180° podemos plantear la ecuación x +
2x + 60 = 180 . Al resolverla encontraremos el valor de x.
Figura 2
La figura informa que los ángulos cuyas medidas son x y 4y son opuestos por el vértice, de esto
obtenemos que 4y = x.
4y = x
4y = 40
y = 10


 La respuesta correcta es 10.


3
¿Cuál es el valor de si ?
Correcta
respuesta elegida: 81
+ Información
Corregir
Partimos de que
Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad y considerando que se obtiene:
Esto es , elevando al cuadrado nuevamente
Se llega al mismo resultado elevando a la cuarta potencia la ecuación
Al aplicar la ley de los exponentes
se tiene

1
¿Cuál de las siguientes ciudades de Baxterville
tenía una población en 1986 equivalente a de
la población que tenía en 1999?
I. Richmont
II. Pierdson
III. Freemond
Población en varias
ciudades de Baxterville
(miles)
Correcta
respuesta elegida: Solamente III
+ Información
Corregir
Se pide determinar qué ciudad tenía una población en 1986 equivalente a de la población que tenía en
1999, es decir, que tenía en 1986 la mitad de la población de 1999. Observando la gráfica se puede advertir
que la población de la ciudad de Freemond se incremento de 300 a 600 mil habitantes. Ninguna otra opción
cumple con lo que se enuncia en el problema.


2
¿Cuántos apretones de manos ocurren entre 10 amigos cuando se saludan todos?
Correcta
+ Información
Corregir
Cuando 10 amigos se saludan todos podemos saber cuántos apretones de manos ocurren. Cada uno de los
amigos realiza 9 saludos porque no puede saludarse a sí mismo. Si suponemos que hacen en forma
ordenada los saludos, el primer amigo saluda a sus 9 amigos, el segundo saluda a 8 amigos porque ya fue
saludado por el primero, el tercer amigo saluda a 7 porque ya fue saludado por los dos primeros, el cuarto
saluda a 6, el quinto a 5, el sexto a 4, el séptimo a 3, el octavo a 2, el noveno a 1 y el décimo ya fue
saludado por todos.
Entonces el total de saludos es 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
La suma que se realiza es de los primeros números naturales, con igual al total de amigos, así que
una fórmula para determinar el total de apretones para n amigos es .
Otra forma de saber el total de apretones es que cada uno de los 10 amigos debe saludar a 9, en
consecuencia se tienen 90 saludos pero el saludo del amigo A al amigo B es el mismo que de B a A, es decir
están contados dos veces por lo tanto el total de saludos es que es la respuesta correcta.


3
El menú de una fuente de sodas ofrece hamburguesas, tortas y hot dogs, así como refrescos, licuados o
jugos. ¿De cuántas maneras se puede elegir un alimento y una bebida?
Correcta
+ Información
Corregir
Mediante un diagrama de árbol se pueden encontrar todas las posibles parejas que se pueden formar al
escoger un alimento y una bebida del menú de una fuente de sodas que ofrece hamburguesas (H), tortas
(T) y hot dogs (Hd), así como refrescos (R), licuados (L) o jugos (J).
El diagrama es el siguiente:
Del diagrama podemos deducir que son nueve parejas posibles: (H, R), (H, L), (H, J), (T, R), (T, L), (T, J),
(Hd, R), (Hd, L) y (Hd, J). A partir del árbol se concluye que 9 es la respuesta correcta.


5
Se trazó una circunferencia con radio igual a 3 unidades y centro en el punto (0,0). ¿Cuál es la probabilidad
de que un punto tomado al azar dentro de la circunferencia esté dentro del triángulo que forman los puntos
(-3,0), (0,3) y (3,0)?
Correcta
respuesta elegida:
+ Información
Corregir
Para encontrar la probabilidad de que un punto tomado al azar dentro de la circunferencia esté dentro del
triángulo, debes encontrar el área del triángulo y dividir ésta entre el área del círculo.
Radio: 3 unidades
Base del triángulo: 6 unidades
Altura del triángulo: 3 unidades
Área del triángulo:
Área del círculo:
Probabilidad:


6
Compara los valores numéricos a que conducen los enunciados A y B y elige la opción que creas correcta.
A B
El promedio de y
Correcta
respuesta elegida: A>B
+ Información
Corregir
El promedio de y es
y 140 es mayor que .


7
La gráfica muestra el número de casos de viruela en 4 continentes que tenían 1960 y en 1970 ¿En qué
porcentaje decrecieron los casos de viruela en el total de casos de los cuatro continentes de 1960 a 1970?
Las unidades están dadas en miles.
Correcta
+ Información
Corregir
Las unidades están dadas en miles. A partir de la información de la gráfica se tiene:
Casos totales en 1960:
Por lo tanto la cantidad original es 460.
Cambio real:


Cambio real:
Cambio porcentual:


1
La figura de la derecha ilustra un rectángulo con un triángulo de color en su interior. El vértice superior
(el punto rojo) del triángulo es un punto sobre el lado superior del rectángulo. En estas condiciones es
un hecho demostrado que:
El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo.
(Si se coloca el cursor sobre el punto rojo, se pulsa el botón izquierdo del ratón y se arrastra sin soltarlo
el punto se mueve).
En esta otra figura el rectángulo es el mismo que el de la figura anterior y los dos triángulos (café y
verde) están como se ven y ellos se tocan en su vértice de color rojo. La línea punteada es paralela a los
lados del rectángulo. (Si se coloca el cursor sobre el punto rojo, se pulsa el botón izquierdo del ratón y
se arrastra sin soltarlo el punto se mueve).
Si A, B y C representan los valores de las áreas de los triángulos sobre los que se encuentran estas
letras.
¿Cuál de las siguientes opciones es correcta?


Correcta
respuesta elegida: A es igual que: B + C
+ Información
Corregir
CORRECTO
Si en esta figura la línea punteada es paralela a los lados del rectángulo, entonces se
forman dos rectángulos y cada uno presenta un caso particular de: Por lo tanto el área
del triángulo B es la mitad del área del rectángulo que lo contiene y también el área de C es la mitad del
área del rectángulo que lo contiene. En consecuencia, la suma de las áreas de B y C es la mitad del área
del rectángulo mayor. Por lo tanto, A = B + C


3
¿Cuál es el área de un triángulo equilátero si su altura es ?
Correcta
respuesta elegida:
+ Información
Corregir
La altura del triángulo equilátero ABC es , entonces calcularemos su área.
La medida de sus lados la representamos como x, al trazar la altura CD se determinan dos triángulos
rectángulos como se muestra a continuación.
El lado que sirve como base queda dividido en dos partes de unidades.

El lado que sirve como base queda dividido en dos partes de unidades.
Utilizando el teorema de Pitágoras (la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa) en el triángulo rectángulo DBC calcularemos el valor de x, la expresión inicial queda como
sigue.
Desarrollando


Correcta
respuesta elegida:
+ Información
Corregir
La altura del triángulo equilátero ABC es , entonces calcularemos su área.
La medida de sus lados la representamos como x, al trazar la altura CD se determinan dos triángulos
rectángulos como se muestra a continuación.
El lado que sirve como base queda dividido en dos partes de unidades.
Utilizando el teorema de Pitágoras (la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa) en el triángulo rectángulo DBC calcularemos el valor de x, la expresión inicial queda como
sigue.


2
Si suponemos que d es un número impar cualquiera, ¿cuál de las siguientes opciones puede ser resultado
de la operación ?
Correcta
+ Información
Corregir
Si asignamos valores enteros impares adecuados a po/demos arribar a la respuesta que buscamos. Una
estrategia más general se basa en analizar la información matemática que nos da la expresión
, un ejemplo de este tipo de análisis se presenta a continuación:
- Como es un número impar, entonces necesariamente es un número par y es un número
par.
De lo anterior deducimos que el producto dará como resultado un número par.
- Por otra parte, las expresiones y nos indican que representan números consecutivos.
- Tomando en cuenta lo anterior, basta con encontrar la opción donde se muestra un número par que pueda
expresarse como el producto de dos números consecutivos. Los números pares que se presentan en las
opciones de respuesta son 12, 14 y 16 de ellos sólo el 12 puede expresarse como el producto de dos
números consecutivos (3 y 4). En consecuencia la respuesta correcta es 12.


3
La temperatura a las 3 a.m. era 13° bajo cero. Al mediodía la temperatura subió a 32°. ¿Cuál es el
promedio del incremento de temperatura por hora?
Correcta
respuesta elegida: 5°
+ Información
Corregir
En las nueve horas que hay entre las 3 a.m. y el mediodía, la temperatura cambió de
-13o
a 32°. Para saber el promedio del aumento de temperatura por hora debemos saber la diferencia entre
las temperaturas y dividirla entre el número de horas transcurridas.
El promedio del cambio e temperatura por hora es de 5°


4
Asumamos que y son números primos. ¿Para cuál de las siguientes relaciones no existe un solo
ejemplo que arroje como resultado un número primo?
Correcta
respuesta elegida:
+ Información
Corregir
Analizaremos una por una las relaciones que se dan como opciones de respuesta:
: 2 es primo, 3 es primo; 3+2=5 es primo. Existe al menos un caso que cumple esta relación.
: 5 es primo, 3 es primo.; 5-3=2 es primo. Existe al menos un caso que cumple esta relación.
: 3 es primo, 2 es primo; 3(2)+1=6+1=7 es primo. Existe al menos un caso que cumple esta
relación.
: 5 es primo, 3 es primo; 5(3)+2=15+2=17 es primo. Existe al menos un caso que cumple esta
relación.
: El producto tiene como divisores a , , y 1, es decir tiene cuatro divisores y un número primo
sólo tiene dos divisores por lo tanto en ningún caso podremos obtener un número primo usando la relación
. Por ejemplo: 2 es primo, 3 es primo, (2)(3)=6 los divisores de 6 son 2, 3, 6 y 1.


5
El planeta Caleb da una vuelta completa sobre su propio eje en 36 horas. ¿Cuántos grados rota un punto en
la circunferencia de las 9 a.m. del 14 de enero a las 9 p.m. del 17 de enero?
Correcta
respuesta elegida: 840°
+ Información
Corregir
Caleb completa una vuelta completa cada 36 horas. Escribe la secuencia que se da cada 12 horas.
9 a.m. de enero 14 – 9 p.m. de enero 14
9 p.m. de enero 14 – 9 a.m. de enero 15
9 a.m. de enero 17 – 9 p.m. de enero 17 120°
Se suman todos los grados y nos da un total de 840°


9p.m.deenero16–9a.m.deenero17
9a.m.deenero17–9p.m.deenero17 120°
Sesumantodoslosgradosynosdauntotalde840°

1
LosganaderosVicenteySantiagotienen126resesentrelosdos.SiVicentetieneeldoblederesesque
Santiago,seleccionarlaopciónqueindiquelacantidadderesesquetieneVicente.
Correcta
respuestaelegida: 84reses
Corregir


2
Considera que representa a cualquier número entero positivo impar. ¿Cuántos enteros pares son
mayores que cero y menores que ?
Correcta
respuesta elegida:
+ Información Corregir
Hay enteros menores que k y mayores que cero. La mitad de ellos, o , son pares.
Por ejemplo, si solo hay un entero par positivo menor que es 2, es decir .
Si , entonces 2, 4, 6 y 8 son los números pares menores que 9. Es decir, .
Podemos seguir enlistando ejemplos pero es claro que nunca podríamos cubrir todos los casos porque
el conjunto de los números enteros impares positivos es infinito.
La demostración general de este resultado se hace empleando el método que se conoce como Inducción
Matemática, este método se aplica para demostrar la validez general de resultados sobre números
enteros.


3
¿Cuál de las siguientes expresiones representa el siguiente enunciado? “Cuando el cuadrado de es
sustraído de la raíz cuadrada de la suma de y , el resultado es el cuadrado de la suma de y .
Correcta
respuesta elegida:
La expresión se traduce al lenguaje natural como “el cuadrado de sustraído
del cuadrado de la suma de y ”. Por lo tanto esta no es la respuesta correcta.
La expresión se traduce al lenguaje natural como “la suma de los cuadrados de
y da como resultado el cuadrado de la diferencia de y ”. Por lo tanto esta no es la respuesta
correcta.
La expresión se traduce al lenguaje natural como “la raíz cuadrada de la suma de
y sustraída de el cuadrado de da como resultado el cuadrado de la diferencia de y ”.
La expresión se traduce al lenguaje natural como “la raíz cuadrada del
cuadrado de la suma de y sustraída del cuadrado de da como resultado el cuadrado de la suma de y ”.
La expresión se traduce al lenguaje natural como “el cuadrado de es sustraído
de la raíz cuadrada de la suma de y dando como resultado el cuadrado de la suma de y ”. Por lo
tanto la respuesta correcta es .


4
En una clase de francés hay 12 niños y 18 niñas. ¿Qué fracción representan los niños respecto al total
de alumnos de la clase?
Correcta
respuesta elegida:
En la clase hay 30 alumnos, de los cuales 12 son niños. Entonces los niños representan del
total de alumnos en la clase.


5
Compara los valores numéricos a que conducen los enunciados A y B y elige la opción que creas
correcta.
A B
Total de números pares positivos
divisibles entre 30
Total de números impares
positivos divisibles entre 30
Correcta
respuesta elegida: A=B
Enlista los divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Cuatro de ellos son impares, y cuatro de ellos son pares.
El número de divisores pares positivos de 30 es igual al número de divisores impares positivos de 30.


Enlistalosdivisoresde30:1,2,3,5,6,10,15,30.
Cuatrodeellossonimpares,ycuatrodeellossonpares.
Elnúmerodedivisoresparespositivosde30esigualalnúmerodedivisoresimparespositivosde
30.


6
En la figura siguiente, las rectas y son paralelas ¿Cuál es el valor de ?
Correcta
Como las rectas y son paralelas el ángulo que mide es igual al ángulo formado por la suma de los ángulos que
miden y . Entonces tenemos que . De esto obtenemos que .
La respuesta correcta es .
Dificultad: Avanzada
→ Tema Raíz→ Temas de aritmética.→ Números Racionales.→ [9] Distintos significados y
representaciones.
7
En una encuesta reciente el 80% de las personas encuestadas son votantes registrados y el 75% de los
votantes registrados votaron en esta elección. ¿Qué fracción de todos los encuestados fueron votantes
registrados y no votaron en esta última elección?


Correcta
respuesta elegida:
Como estamos tratando con porcentajes y debemos convertirlos a fracciones, un buen número para que
represente el total es 100.
Supongamos que 100 personas fueron encuestadas, 80% de100 eran votantes registrados, entonces 80
personas eran votantes registrados y 75% de los votantes registrados votaron en esta elección.
Tenemos entonces que el de 80 personas es 60. Es decir 60 personas votaron en esta elección. Si 60
de los 80 votantes registrados sí realizaron su voto, tenemos que 20 personas registradas como votantes
NO realizaron su voto.
La fracción que representa lo que se nos pregunta es o .
La respuesta correcta es .


 En la imagen se ve el historial de los ejercicios del
software de la DGESPE realizadas en la Escuela
Normal De Texcoco.


 La encuesta. es una técnica de adquisición de informaciónde
interés sociológico, mediante un cuestionario previamente
elaborado, a través del cual se puede conocer la opinión o
valoracióndel sujeto seleccionadoen una muestra sobre un
asunto dado.(denuestro proyecto de la: Planeación y Taller De
Clase Del ProgramaDe fortalecimientoy asesoramientoDe
Matemáticaspara los 16 alumnos las licenciaturasde Geografía
e Historia En La (Escuela Normal De Texcoco)
 El cuestionario. Es un instrumento básico de la observación en
la encuesta y en el cuestionariose formula una serie de
preguntas que permiten medir una o más variables. El
cuestionario posibilita observar los hechos a través de la
valoraciónque hace de los mismos el encuestado o
entrevistado, limitándose la investigacióna las valoraciones
subjetivas de éste.(en este proyecto se llevó a cabo un
cuestionario para los 16 alumnosde las 2 licenciaturas
 De Historia y Geografíarespondiendo según su criterio sobre
la Planeacióny Taller De Clase Del Programa De
fortalecimiento y asesoramientoDe Matemáticaspara las
licenciaturasde Geografíae Historia En La (Escuela Normal De
Texcoco).


CAPITULO III
PRESENTACIÓN ,
ANÁLISIS DE LOS
RESULTADOS DE LA
INVESTIGACION Y
SOLUCION DEL
PROBLEMA DE LA
INVESTIGACION


 En este proyecto se analizó la encuesta aplicada
pregunta por pregunta que se aplicó a los 16
alumnos de licenciaturas de Geografía e Historia de
la Escuela Normal De Texcoco. Y obtuvo el
porcentaje total de las 7 preguntas atraves de
gráficos de pastel en cada una de las preguntas.


 1. En la pregunta número 1 de la encuesta de que si el
software del programa de la DGESPE de fortalecimiento
de matemáticas que si ha sido útil para el uso de teorías y
prácticas para los estudiantes para su formación docente
para un futuro determinado. Solo respondieron 6 de
licenciatura en Geografía y 6 de licenciatura en Historia
que si ha el software del programa de la DGESPE para el
uso de conocimientos teóricos y prácticos para su
formación docente y 4 de licenciatura en Historia dicen
que el programa no ha sido muy bueno en el uso de la
explicación en los temas de las 6 habilidades.(anexos
página 81)


 2. En la pregunta número 2 de la encuesta de ¿que si
las actividades extras en el taller de matemáticas ha
sido útiles para el uso de conocimiento de lo teórico
ha si como practico?
 Solo respondieron 6 de licenciatura en Geografía que
si ha sido útil para su conocimiento, sin embargo
también para su formación docente y 5 de
licenciatura en Historia dicen que sirve para sus
prácticas profesionales y los otro 5 de la licenciatura
en Historia no respondieron nada.(anexos página 81)


 3. En la pregunta número 3 de la encuesta ¿De las
materias que llevas ,¿Cuáles requieren el uso de las
matemáticas? Solo respondieron 6 de licenciatura en
Geografía que dicen que las requieren en todas las
materias en la licenciatura y de 9 Historia no
respondieron nada y 1 dijo de licenciatura en
Historia para la práctica en docente para calcular los
años, meses, estadístico con matemáticas más
avanzadas.(anexos página 82)


 4. En la pregunta número 4 de la encuesta de.
¿Cuántas de las materias que llevas requieren el uso
de las matemáticas? Solo respondieron 6 Dé la
licenciatura en Geografía en general requieren en
todas sus materias de su licenciatura y de
licenciatura en Historia 8 no requieren el uso de las
matemáticas(anexos página 82)


 5. En la pregunta número 5 de la encuesta ¿Si el número de talleres que
existen actualmente en la Escuela Normal De Texcoco son suficientes para
el desarrollo teoríasy prácticas? Solo respondieron 6 En la licenciatura en
Geografía dicen por que habilitan más compresión en el proceso de
enseñanza-aprendizaje en Escuelas Normales para la formación de
docentes en Educación Básica.
 Y la licenciatura en Historia solo respondieron 3 por que fortalece su
aprendizaje educativo y 7 de licenciatura en Historia que si requieren de
más aprendizaje educativode los docentes y más talleres de todo tipo
(anexos página 83)
 6. En la pregunta número 6 de la encuesta ¿cómo creían que se podría
resolver el problema de la falta de talleres de matemáticasen la Escuela
Normal De Texcoco? Dé la licenciatura de Geografía solorespondieron 6
que dicen asistir con puntualidad a todos los tallerescomo maestros y
alumnos de la Escuela Normal De Texcoco
 Y de licenciatura en Historia sólo respondieron 10 que dicen la
participación de los alumnos y los maestros con dinámicas y más ejercicios
de la DGESPE (anexos página 83)


 7. En la pregunta número 7 de la encuesta ¿si los alumnos
de la Escuela Normal De Texcoco hicieran talleres de
matemáticas para uso teoría y práctica, las usarían? Dé la
licenciatura de Geografía respondieron 6 para el uso
teóricas prácticas para su formación docente en
especialidad en educación básica.
 Y de licenciatura en Historia respondieron 10 que dicen
que servirá para su proceso de enseñanza-aprendizaje
para su formación docente en especialidad en educación
básica para una educación de calidad (anexos página 84)


 Resultados de los ejercicios de la Dgespe de
fortalecimiento de matemática de las Escuelas
Normales de las 6 habilidades


 Ejercicios básicos, intermedios y avanzados de
puntajes de aciertos de la Dgespe de fortalecimiento
de matemáticas en Escuelas Normales.


 Historial de los ejercicios de la DGESPE de
fortalecimiento de matemáticas realizadas en la


 La Matemática es una ciencia formal que, partiendo y
siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades
y relaciones entre entidades abstractas como números,
figuras geométricas o símbolos para el desarrollo de
teorías y prácticas para las licenciaturas de Historia y
Geografía de la Escuela Normal De Texcoco.
 Sin embargo, Se expone como el objeto de estudio de la
Matemática como ciencia y el comportamiento del mismo
en el transcurso del desarrollo de las Matemáticas. Se
estudia el surgimiento y desarrollo de las matemáticas, su
relación con otras ciencias como la ciencia, la tecnología,
la educación y se plantea una periodización de la historia
de las matemáticas.
Conclusiones


 Por lo cual la educación en enseñanza-aprendizaje en Escuelas
Normales son los aprendizajes matemáticos que se logran cuando
el alumnado elabora abstracciones de matemáticas a partir de
obtener información, observar propiedades, establecer relaciones y
resolver problemas concretos. Para eso es necesario traer al aula
situaciones cotidianas en los desafíos matemáticos atractivos y el
uso habitual de variados recursos y materiales didácticos para ser
manipulados por el alumnado en educación matemática.
 Finalmente:
 • Se Fundamentó teórica y metodológicamente el insuficiente
número de talleres en las licenciaturas de Geografía e Historia
 • Se Diagnosticó el problema que presentan el insuficiente
número de talleres en las licenciaturas de Geografía e Historia.
 • Se Identificó las causas del insuficiente número de talleres en
las licenciaturas de Geografía e Historia
 • Se propuso el fortalecimiento del entendimiento de las seis
habilidades matemáticas impartidas en la Escuela Normal de
Texcoco por medio de talleres, asesorías, actividades y el uso y
comprensión de los contenidos de un software dedicado para
facilitar el aprendizaje a los alumnos de las licenciaturas


 Recomendar que este proyecto se lleve a cabo en las 36
Escuelas Normales del Estado De México.
 Recomendar que en los talleres de matemáticas de las
Escuelas Normales de la enseñanza-aprendizaje se lleve a
cabo actividades extras para los alumnos de las diferentes
licenciaturas durante su formación docente en educación
básica.
 Recomendar que el software de la DGESPE expliquen los
temas de matemáticas con más ejemplos.
Recomendaciones


 Autores: Escuela Preparatoria OficialN°81 EstadoDe México Ecatepec De
Morelos
 1. https://prepa81orientacion.wordpress.com/materias/pensamiento-
numerico-y-algebraico/211-numeros-naturales-y-operaciones-basicas/
 Año 2009
 Autor: Gerardo Meneses Benítez
 2.
http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/8929/Elprocesodeens
enanza.pdf;jsessionid=4876DA3DA220990EF9FCF84AFC6A3287.tdx1?sequ
ence=32
 Año 2013
 3. Autora: Aurora A. Soriano Hernández ,Creatividad Fundamental,
Año 2010 ,volumen 1,EditorialChicome
 4. Autor :Lehmann Charles H.,Algebra,Año 2007,volumen 8,Editorial
Limusa
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