Explicación de la distribución inicial de las cadenas de Markov y el manejo con las matrices estocásticas

1. Gpe. Del Carmen Rodríguez
15 de Febrero de 2016

2. Características
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Referencias

4.  Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
 Suponga que nos dice que debe inicial en el estado 1, entonces el vector inicial
será:
0=(0,1)
 Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado
1 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0 𝑃4. Para realizar esto debemos obtener la
potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.3334
0,1 = (0.6666,0.3334)
 Por tanto la probabilidad de estar en el estado 1 después de cuatro etapas es 0.3334.

5.  Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
 Suponga que nos dice que debe inicial en el estado 0, entonces el vector inicial
será:
0=(1,0)
 Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado
0 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0 𝑃4. Para realizar esto debemos obtener la
potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.3334
= (0.6667,0.3333)
 Por tanto la probabilidad de estar en el estado 0 después de cuatro etapas es 0.6667.
1,0

6.  Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
 Suponga que nos dice que debe inicial ser del 15% en el estado 0 y 85% en el
estado 1, entonces el vector inicial será (debe sumar 1, si sumamos estos valores):
0=(0.15,0.85)
 Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado
1 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0 𝑃4. Para realizar esto debemos obtener la
potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.3334
= (0.666615,0.333385)
 Por tanto la probabilidad de estar en el estado 1 después de cuatro etapas es 0.333385.
0.15, 0.85

7.  Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
 Suponga que ahora no establece el problema la distribución inicial, este caso se
pone (1/n, … 1/n) donde n es el número de estados en este caso n =2:
0=(1/2,1/2)
 Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado
1 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0 𝑃4. Para realizar esto debemos obtener la
potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.3334
= (0.66665,0.33335)
 Por tanto la probabilidad de estar en el estado 1 después de cuatro etapas es 0.33335.
0.5, 0.5

8.  Winston,W. (2005). Investigación de Operaciones.Thomson. Cuarta Edición.
 Taha, H. (2012). Investigación de Operaciones. Pearson. Novena Edición.
 Hillier y Lieberman. (2001) Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill. Séptima
Edición.