Επιμέλεια: Φιλεκπαιδευτική εταιρεία - Αρσάκεια Τοσίτσεια Λύκεια Αθήνας, Πάτρας, Θεσσαλονίκης, Ιωαννίνων

1. 1
ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΑΡΣΑΚΕΙΑ – ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΛΥΚΕΙΑ
ΑΘΗΝΑΣ – ΠΑΤΡΑΣ – ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ – ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ
ΠΑΝΑΡΣΑΚΕΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΤΗΣ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
15/3/2019
Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………..
Σχολείο…………………………………Τάξη…………Τμήμα……..
Οδηγίες:
1. Γράψτε τα στοιχεία σας μέσα στο παραπάνω πλαίσιο και μόνο εκεί.
2. Γράψτε τις απαντήσεις σας στο χώρο που έχει προβλεφθεί στο χαρτί που κρατάτε.
Αν χρειαστείτε και άλλο χώρο να χρησιμοποιήσετε το πίσω μέρος των θεμάτων.
3. Για πρόχειρο να χρησιμοποιήσετε τις κόλλες που θα σας δώσουν οι επιτηρητές.
ΟΜΑΔΑ Α
ΘΕΜΑ 1ο
Α) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 2 ορθές.
[Μονάδες 15]
Απάντηση:
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 5

2. 2
Β) Να κυκλώσετε την ένδειξη Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή την ένδειξη Λ, αν η
πρόταση είναι λανθασμένη:
1. Η εξίσωση 2
x 987x 3456 0   έχει δύο ρίζες ετερόσημες. Σ Λ
2. Η εξίσωση 488
x 3 17  είναι αδύνατη. Σ Λ
3.
Κάθε τετράπλευρο που έχει ίσες διαγώνιες είναι ορθογώνιο
παραλληλόγραμμο.
Σ Λ
4. Η ανίσωση x 9 0  έχει σύνολο λύσεων το . Σ Λ
5.
Αν η εξίσωση x   είναι αδύνατη, τότε η εξίσωση x  έχει μοναδική
λύση.
Σ Λ
[Μονάδες 10]
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι ανισώσεις:
x 1 4 x 15
(1)
2 3 3
  
  και 2
3x 12x 9 0 (2)   .
1) Λύνοντας την ανίσωση (1) να αποδείξετε ότι έχει σύνολο λύσεων το  1,3 .
2) Λύνοντας την ανίσωση (2) να αποδείξετε ότι έχει σύνολο λύσεων το ( , 3) ( 1, )    
3) Δίνεται η πρόταση:
«Κάθε αριθμός που επαληθεύει την (1) επαληθεύει και την (2)»
Να απαντήσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
[Μονάδες 10+10+5=25]
Απάντηση:
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 5

3. 3
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ΘΕΜΑ3ο
Έστω Ε και Ζ, τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΓΔ αντίστοιχα, παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
Να αποδείξετε ότι:
1) Το τετράπλευρο ΑΕΓΖ είναι παραλληλόγραμμο.
2) Οι ΑΓ, ΒΔ και ΕΖ συντρέχουν.
3) Αν ισχύει, επιπλέον, ότι   τότε το ΑΕΓΖ είναι ορθογώνιο.
[Μονάδες [9+9+7=25]
Απάντηση:
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 5

4. 4
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..............................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ΘΕΜΑ 4ο
Δίνεται η εξίσωση 2
( 2)x 2 x 3 0 (1), , 2           και η εξίσωση 4 2
x 6x 40 0 (2)  
1) Να λύσετε την εξίσωση (2).
2) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (1) δεν είναι αδύνατη αν και μόνο αν [ 3, 2) ( 2, 0]     .
3) Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες υπάρχουν τέσσερις, διαφορετικοί μεταξύ τους,
πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι να επαληθεύουν την εξίσωση:
 2 4 2
( 2)x 2 x 3 x 6x 40 0 , 2               .
[Μονάδες 8+10+7=25]
Απάντηση:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 5

5. 5
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………....................................................................................
..………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………....................................................................................
..………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………....................................................................................
..………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………....................................................................................
Καλά αποτελέσματα!
18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 5