Παναρσακειακό διαγώνισμα στα μαθηματικά Β΄ Λυκείου
•
0 j'aime•2,332 vues
Σας προσφέρουμε τα μοναδικά Παναρσακειακά διαγωνίσματα μαθηματικών που γίνονται κάθε χρόνο από την Φιλεκπαιδευτική εταιρεία, Αρσάκεια Τοσίτσεια Λύκεια Αθήνας, Πάτρας, Θεσσαλονίκης, Ιωαννίνων την περίοδο Φεβρουαρίου 2020. lisari.blogspot.com
![1
ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΑΡΣΑΚΕΙΑ – ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΛΥΚΕΙΑ
ΑΘΗΝΑΣ – ΠΑΤΡΑΣ – ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ
ΠΑΝΑΡΣΑΚΕΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΤΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
19/2/2020
Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………...
Σχολείο…………………………………Τάξη…………Τμήμα……..
Οδηγίες:
1. Γράψτε τα στοιχεία σας μέσα στο παραπάνω πλαίσιο και μόνο εκεί.
2. Γράψτε τις απαντήσεις σας στο χώρο που έχει προβλεφθεί στο χαρτί που κρατάτε.
Αν χρειαστείτε και άλλο χώρο να χρησιμοποιήσετε το πίσω μέρος των θεμάτων.
3. Για πρόχειρο να χρησιμοποιήσετε τις κόλλες που θα σας δώσουν οι επιτηρητές.
ΘΕΜΑ 1ο
Α. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία με εξίσωση x y 0, Α 0 ή Β 0 είναι παράλληλη στο
διάνυσμα ( , ) .
[Μονάδες 11]
Απάντηση:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………..…………………………………………..………….……................................................
Β. Πότε μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;
Απάντηση:
[Μονάδες 4]
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
20.02.2020 lisari.blogspot.com Page 1 of 7](https://image.slidesharecdn.com/panarsbmath20201-200220052625/85/-1-320.jpg)
![2
Γ. Να κυκλώσετε την ένδειξη Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή την ένδειξη Λ, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη:
1.
Κάθε ευθεία που διέρχεται από το σημείο A(1,2) έχει εξίσωση της
μορφής: y 2 (x 1), . .
Σ Λ
2. Για κάθε τιμή του πραγματικού , το πολυώνυμο
4 2
(x) (2 4)x x x 1 είναι τετάρτου βαθμού.
Σ Λ
3. Το εμβαδόν ενός ρόμβου ισούται με το ημιγινόμενο των διαγωνίων του. Σ Λ
4. Η συνάρτηση f(x) x , x ( ,2 ) είναι άρτια. Σ Λ
5.
Αν για μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, ισχύει f(x) 7 για
κάθε x A, τότε η f έχει ελάχιστη τιμή που ισούται με 7.
Σ Λ
[Μονάδες 10]
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) 2ημ2x, x και g(x) 1 f(x), x
Α. Να βρείτε την περίοδο, τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της f .
Στη συνέχεια, να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των f και g για x [0, π] στο παρακάτω
σύστημα αξόνων.
Β. Να λύσετε την εξίσωση: f(x) 2 για x .
Γ. Να λύσετε την εξίσωση: g(x)f(x) 4f(x) για x [0, π] .
[Μονάδες (6+6)+6+7=25]
Απάντηση:
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
20.02.2020 lisari.blogspot.com Page 2 of 7](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à Παναρσακειακό διαγώνισμα στα μαθηματικά Β΄ Λυκείου
Similaire à Παναρσακειακό διαγώνισμα στα μαθηματικά Β΄ Λυκείου (20)
Plus de Μάκης Χατζόπουλος
Plus de Μάκης Χατζόπουλος (20)
Dernier
Dernier (14)
Παναρσακειακό διαγώνισμα στα μαθηματικά Β΄ Λυκείου
- 1. 1 ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ – ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΛΥΚΕΙΑ ΑΘΗΝΑΣ – ΠΑΤΡΑΣ – ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΠΑΝΑΡΣΑΚΕΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 19/2/2020 Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………... Σχολείο…………………………………Τάξη…………Τμήμα…….. Οδηγίες: 1. Γράψτε τα στοιχεία σας μέσα στο παραπάνω πλαίσιο και μόνο εκεί. 2. Γράψτε τις απαντήσεις σας στο χώρο που έχει προβλεφθεί στο χαρτί που κρατάτε. Αν χρειαστείτε και άλλο χώρο να χρησιμοποιήσετε το πίσω μέρος των θεμάτων. 3. Για πρόχειρο να χρησιμοποιήσετε τις κόλλες που θα σας δώσουν οι επιτηρητές. ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία με εξίσωση x y 0, Α 0 ή Β 0 είναι παράλληλη στο διάνυσμα ( , ) . [Μονάδες 11] Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………..…………………………………………..………….……................................................ Β. Πότε μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της; Απάντηση: [Μονάδες 4] ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 20.02.2020 lisari.blogspot.com Page 1 of 7
- 2. 2 Γ. Να κυκλώσετε την ένδειξη Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή την ένδειξη Λ, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: 1. Κάθε ευθεία που διέρχεται από το σημείο A(1,2) έχει εξίσωση της μορφής: y 2 (x 1), . . Σ Λ 2. Για κάθε τιμή του πραγματικού , το πολυώνυμο 4 2 (x) (2 4)x x x 1 είναι τετάρτου βαθμού. Σ Λ 3. Το εμβαδόν ενός ρόμβου ισούται με το ημιγινόμενο των διαγωνίων του. Σ Λ 4. Η συνάρτηση f(x) x , x ( ,2 ) είναι άρτια. Σ Λ 5. Αν για μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, ισχύει f(x) 7 για κάθε x A, τότε η f έχει ελάχιστη τιμή που ισούται με 7. Σ Λ [Μονάδες 10] ΘΕΜΑ 2ο Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) 2ημ2x, x και g(x) 1 f(x), x Α. Να βρείτε την περίοδο, τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της f . Στη συνέχεια, να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των f και g για x [0, π] στο παρακάτω σύστημα αξόνων. Β. Να λύσετε την εξίσωση: f(x) 2 για x . Γ. Να λύσετε την εξίσωση: g(x)f(x) 4f(x) για x [0, π] . [Μονάδες (6+6)+6+7=25] Απάντηση: ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 20.02.2020 lisari.blogspot.com Page 2 of 7
- 4. 4 ΘΕΜΑ 3ο Δίνεται η συνάρτηση f, ορισμένη και περιττή στο [ 2,2] , της οποίας τμήμα της γραφικής της παράστασης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Α. Να σχεδιάσετε το τμήμα της γραφικής της παράστασης που υπολείπεται δικαιολογώντας κατάλληλα. Β. Χρησιμοποιώντας όποιες πληροφορίες χρειάζεστε και δίνονται σαφώς από το σχήμα: i. α) Να γράψετε τα διαστήματα μονοτονίας της f , τα ολικά ακρότατά της, εφόσον υπάρχουν, καθώς και τις θέσεις των ολικών ακροτάτων. β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς 3 f , f 2 2 δικαιολογώντας την απάντησή σας. ii. Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών ΑΒ και ΔΓ και στη συνέχεια να βρείτε το συνημίτονο της αμβλείας γωνίας τους. iii. Να βρείτε τα x για τα οποία ισχύει: f(x) 3f( x) 4x 0 . [Μονάδες 4+(5+3)+(2+2+3)+6=25] Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….….. …………………………………………………………………………………………………………… 20.02.2020 lisari.blogspot.com Page 4 of 7
- 6. 6 ΘΕΜΑ 4ο Δίνεται το πολυώνυμο 3 2 f(x) x x 4 x 4 , με , ,x . Α. Να κάνετε τη διαίρεση 2 f x : x 4 , x και να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης που προκύπτει. Β. Δίνεται ότι 2 f(x) (x 4)( x ), x . Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράστασης της συνάρτησης f . Χρησιμοποιώντας όποιες πληροφορίες χρειάζεστε και δίνονται σαφώς από το σχήμα καθώς και τα παρακάτω δεδομένα: Το υπόλοιπο της διαίρεσης του f x με το x 1 είναι 9 2 . Το εμβαδόν του ΑΔΟΖ ισούται με 13 4 τ.μ., τότε: i. Να δικαιολογήσετε ότι το σημείο Β έχει συντεταγμένες ( 2,0) και A 9 y 2 . ii. Να αποδείξετε ότι 1 , 1 2 . iii. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές και στη συνέχεια να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων ( , ) που είναι εσωτερικά του τριγώνου και για τα οποία ισχύει: f( ) 5 f( ) 2 0 . [Μονάδες 6+(2+2)+(5+3)+(3+4)=25] Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 20.02.2020 lisari.blogspot.com Page 6 of 7