Επιμέλεια: Ηλίας Αγγελάκος για το lisari.blogspot.gr

1. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΤΑΞΗ Β’
ΔΙΑΡΚΕΙΑ 50’
Θέμα 1ο
1) Έστω W το εσωτερικό γινόμενο δυο μη μηδενικών διανυσμάτων 𝐹⃗ και 𝐷⃗⃗⃗ τα οποία
σχηματίζον γωνία Φ > 0 𝜊
. Ποιο από τα παρακάτω είναι λάθος: (Μόνο ένα από τα Α,Β,Γ,Δ
είναι λάθος)
Α) 𝑊 ∈ 𝑅 Β) 𝑊 = 𝐹⃗ ∙ 𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Γ) 𝑊 = | 𝐹⃗| ∙ |𝐷⃗⃗⃗| ∙ 𝜎𝜐𝜈𝜑 Δ) 𝑊 = | 𝐹⃗| ∙ |𝐷⃗⃗⃗|
ΜΟΝΑΔΕΣ 10
2) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος για δυο διανύσματα
𝑎⃗, 𝛽⃗:
Α) Αν 𝑎⃗2
= 𝛽⃗2
⟺ 𝑎⃗ = 𝛽⃗ ή 𝑎⃗ = −𝛽⃗ ΜΟΝΑΔΕΣ 5
Β) Αν το εσωτερικό γινόμενο δυο διανυσμάτων είναι μηδέν, τότε τουλάχιστον ένα από αυτά
είναι το μηδενικό διάνυσμα ΜΟΝΑΔΕΣ 5
Γ) −|𝑎⃗||𝛽⃗| ≤ 𝑎⃗𝛽⃗ ≤ |𝑎|⃗⃗⃗⃗|𝛽⃗| ΜΟΝΑΔΕΣ 5
Δ) Αν για δυο διανύσματα ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης τους και είναι κάθετα, τότε
το γινόμενο των συντελεστών αυτών, ισούται με την μονάδα. ΜΟΑΝΔΕΣ 5
Ε) Αν 𝑎⃗𝛽⃗ = 𝑎⃗𝛾⃗ τότε 𝛽⃗⃗⃗⃗ = 𝛾⃗ ΜΟΝΑΔΕΣ 5
Θέμα 2
Με την βοήθεια του παρακάτω σχήματος να βρείτε
α) Τις συντεταγμένες και το μέτρο του διανύσματος 𝛼⃗ = 𝑂𝛢⃗⃗⃗⃗⃗⃗
που σχηματίζει με τον χ’χ γωνία 60 𝜊
ΜΟΝΑΔΕΣ 20
β) Αν|𝛼⃗⃗⃗⃗| = 4 και |𝛽⃗⃗⃗⃗| = 2√2,όπου 𝛽⃗=𝑂𝛦⃗⃗⃗⃗⃗⃗ διάνυσμα που
σχηματίζει με τον άξονα χ΄χ γωνία 105˚ μοιρών να βρείτε το
|𝛼⃗ + 𝛽⃗| ΜΟΝΑΔΕΣ 15
Θέμα 3ο
Έστω 𝑎⃗ = 2𝜄⃗, 𝜄⃗ = (1,0) 𝜅𝛼𝜄 𝛽⃗, 𝛾⃗ δύο διανύσματα με θετικές συντεταγμένες ώστε 𝑎⃗𝛽⃗ =
𝑎⃗𝛾⃗ = 4, | 𝛽⃗| > | 𝛾⃗|, | 𝛽⃗ − 𝛾⃗| = 3 και |𝑎⃗ − 𝛾⃗| = 5
Α) Να βρείτε το |𝑎⃗ − 𝛽⃗| ΜΟΝΑΔΕΣ 30
ΑΓΓΕΛΑΚΟΣ ΗΛΙΑΣ
15/1/2018
15.01.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 1
Επι έλεια: ΑΓΓΕΛΑΚΟΣ ΗΛΙΑΣ