4. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΕΡΟΣ Β΄ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ..................................................................................................48
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Βασικές γεωµετρικές έννοιες. .....................................................................48
Β.1.1.: Σηµείο – Ευθύγραµµο τµήµα – Ηµιευθεία – Επίπεδο – Ηµιεπίπεδο..........................48
Β.1.2.: Γωνία – Γραµµή – Επίπεδα σχήµατα – Ευθύγραµµα σχήµατα – Ίσα σχήµατα............48
Β.1.3-1.4.: Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθυγράµµων τµηµάτων –
Απόσταση σηµείων – Μέσο ευθύγραµµου τµήµατος &
πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράµµων τµηµάτων. ..........................................................49
Β.1.5-1.6.: Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών – ∆ιχοτόµος γωνίας &
είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες. ..................................................................................49
Β.1.7-1.8.: Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισµα γωνιών & Παραπληρωµατικές και
Συµπληρωµατικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες. .........................................................50
Β.1.9.: Θέσεις ευθειών στο επίπεδο. .............................................................................53
Β.1.10.: Απόσταση σηµείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων ευθειών........................53
Β.1.11.: Κύκλος και στοιχεία του κύκλου. .....................................................................54
Β.1.13.: Σχέσεις ευθείας και κύκλου.............................................................................54
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Συµµετρία. ..............................................................................................55
Β.2.1 – 2.2.: Συµµετρία ως προς άξονα – Άξονας συµµετρίας. ..........................................55
Β.2.3.: Μεσοκάθετος ευθύγραµµου τµήµατος.................................................................56
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
Β.2.4 – 2.5.: Συµµετρία ως προς σηµείο – Κέντρο συµµετρίας. .........................................56
Β.2.6.: Παράλληλες ευθείες που τέµνονται από µία άλλη ευθεία. ......................................57
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Τρίγωνα – Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια......................................................59
Β.3.1.: Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνου....................................................................59
Β.3.2.: Άθροισµα γωνιών τριγώνου – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου. ...............................59
Β.3.3 – 3.4.: Παραλληλόγραµµα – Ορθογώνιο – Ρόµβος – Τετράγωνο –
µ γ
κ. α΄ [ γ ]ε
Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο και οι ιδιότητές τους. ......................................................62
λ
4
5. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΕΡΟΣ Α΄ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Οι φυσικοί αριθµοί.
Α.1.1: Οι φυσικοί αριθµοί - ∆ιάταξη φυσικών - Στρογγυλοποίηση
1. Οι φυσικοί αριθµοί είναι:
Α. Οι αριθµοί 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Β. Οι αριθµοί 1,3,5,7,...
Γ. Οι αριθµοί 1,2,3,4,... ∆. Οι αριθµοί 0,1,2,3,...
2. Οι άρτιοι αριθµοί είναι:
Α. Οι µονοί Β. Οι 0,2,4,6,8
Γ. Οι 0,2,4,6,8,... ∆. Οι 1,3,5,...
3. Ο αριθµός 50 005 διαβάζεται:
Α. Πέντε χιλιάδες πέντε Β. Πενήντα χιλιάδες κόµµα πέντε
Γ. Πενήντα χιλιάδες πέντε ∆. Τίποτα από τα πάρα-πάνω
4. Τις περισσότερες δεκάδες έχει ο αριθµός;
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
5.
Α. 100 Β. 350
µ Γ. 180 ∆. 200
Ο αριθµούς που έχει το µεγαλύτερο ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων είναι ο;
Α. 356 125 Β. 72 532 Γ. 9 999 ∆. 80 000
6. Με ποιο τρόπο γράφουµε το 15 στον αρχαίο ελληνικό τρόπο γραφής;
Α. ε΄ Β. XV Γ. Αε΄ ∆. ιε΄
7. µ γ
Ο αριθµός 19 532 στρογγυλοποιούµενος στην πλησιέστερη χιλιάδα γίνεται:
Α. 19 000 κ.
Β. 19 600 α΄ [ γ ]ε
Γ. 20 000 ∆. 19 500
8. Η δοκιµή της αφαιρέσεως γίνεται αν: λ
Α. Στον αφαιρετέο προσθέσουµε την διαφορά
Β. Στον µειωτέο προσθέσουµε την διαφορά
Γ. Απ' τον αφαιρετέο αφαιρέσουµε την διαφορά
∆. Απ' τον αφαιρετέο αφαιρέσουµε τον µειωτέο
9. Μία οµάδα µπάσκετ έχει 10 παίκτες από τους οποίους ο µικρότερος είναι 20
ετών και ο µεγαλύτερος είναι 28. Να εξεταστεί αν υπάρχουν δύο παίκτες µε
την ίδια ηλικία. (Ε.Μ.Ε., Θαλής 1997)
10. Να γράψετε όλους τους διψήφιους αριθµούς που έχουν ένα τουλάχιστον
ψηφίο τους το 6.
11. Να γράψετε όλους τους διψήφιους αριθµούς που έχουν άθροισµα ψηφίων 6.
12. α. Να σχηµατίσετε όλους τους τριψήφιους αριθµούς που χρησιµοποιούν από
µία φορά τα ψηφία 1,2,3 και να τους διατάξετε κατά αύξουσα σειρά.
β. Ποιοι από τους παραπάνω αριθµούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί;
5
6. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Α.1.2: Πρόσθεση – Αφαίρεση και Πολλαπλασιασµός φυσικών αριθµών.
13. Το 50-(65-35)
Α. ∆εν δίνει αποτέλεσµα Β. Ισούται µε 30 Γ. Ισούται µε 25 ∆.
Ισούται µε 20
14. Αν α=25, β=10, γ=5, τότε το α-(β-γ) ισούται µε:
Α. 10 Β. 20 Γ. 5 ∆. 0
15. Το αποτέλεσµα της πράξεως 0 .α είναι:
Α. 0 Β. 1 Γ. Α ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
16. Το αποτέλεσµα των πράξεων 7-3.2 είναι:
Α. 8 Β. 6 Γ. 1 ∆. 5
17. Αν α=14, β=6, γ=3, να υπολογίσετε τις τιµές των παραστάσεων:
Α=5(α+γ)-2β+7
Β=4(α-β+γ)-2α+βγ
Γ=2β-γ+α
Στη συνέχεια, να συγκρίνετε τις τιµές που βρήκατε.
18. Αν α=8 και β+γ=10, να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης (α+β)+γ.
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
19. Να υπολογίσετε τα αθροίσµατα:
α. 1+2+3+…+97+98+99
µ
β. 1+2+3+…+37+38+39
γ. 1+2+3+…+97+98+99+100
δ. 1+2+3+…+998+999+1000
20.
µ
Να βρεθεί η τιµή της παράστασης: γ
κ. α΄ [ γ ]ε
Α=(200+196+192+…+8+4)-(198+194+190+…+6+2)
λ
(Ε.Μ.Ε., Ευκλείδης 1999)
21. Να γίνουν οι πράξεις:
ι. 5.(2+3)
ιι. 6.(α+1)
ιιι. 2.(χ+ψ-1)
ιν. 3.(χ-2+ω).5
22. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις.
ι. Α=χ+2χ+6χ+8χ
ιι. Β=3χ-χ+7χ+8χ+10χ
ιιι. Γ=χ+χ+ψ+χ+ψ+χ
ιν. ∆=4χ+5ψ+3χ-ψ
ν. Ε=α+α+α+α+α-α
νι. Ζ=β+3β-2β+12β
23. ∆ίνεται η παράσταση Α=7(χ+ψ)+3(χ-ψ)-6χ+12.
ι. Να απλοποιήσετε την παράσταση Α.
Αν χ+ψ=7, να υπολογίσετε την τιµή της
ιι.
παράστασης Α
6
7. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
24. Αν α+2β=6, να βρεθεί η τιµή των παραστάσεων:
Α=α+2(β+1)+2010
Β=α=3(2β+4)+2α
25. Να µετατρέψετε σε γινόµενο τις παραστάσεις:
ι. χ+2χ+6χ-5χ
ιι. 10ψ-2ψ+ψ-ψ
ιιι. 3χ+2χ+5ψ-χ-ψ
ιν. 12χ2 − 6χ2 + 2ψ2
ν. 5αβ+10αβ-6αβ+αβ
νι. χ2 + χ
4 3 2
νιι. 12χ + 6χ + 24χ
26. Το 1.x ισούται µε:
Α. x Β. 1 Γ. 0 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
27. Το α+α+α+α ισούται:
Α. 4 Β. 4α Γ. 4+α ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
28. Αν 3α=20 η τιµή του γινοµένου 3(α+5) ισούται µε:
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
29.
Α. 15 Β. 36
12x-11x ισούται µε:
Γ. 35,5 ∆. 35
µ
Α. 1 Β. x Γ. 23x ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
30. αβ+α ισούται µε:
Α. α(β+1) Β. α(β+γ) Γ. αβ ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
µ γ
Α.1.3: ∆υνάµεις φυσικών αριθµών. α΄ [ γ
κ. ]ε
31. ∆ίνονται οι αριθµοί στην ανεπτυγµένη τους µορφή:
λ
ι. 2 ⋅ 100 + 3 ⋅ 10 + 7 ⋅ 1
ιι. 5 ⋅ 1000 + 2 ⋅ 100 + 9 ⋅ 10
ιιι. 7 ⋅ 1.000.000 + 4 ⋅ 10.000 + 6 ⋅ 10 + 1 ⋅ 1
Να γραφούν στην δεκαδική τους µορφή.
32. Να γράψετε µε σύντοµο τρόπο τα παρακάτω:
α. χ⋅χ⋅χ⋅χ
1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ ... ⋅ 1 ⋅ 1
β. 20 φορές
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 3
γ. 9 φορές 12 φορές
δ. ψ⋅ψ ⋅ψ⋅ψ⋅ψ⋅ψ
ε. 5⋅β ⋅β ⋅β
στ. ω ⋅ ω ⋅ ω ⋅ ω ⋅1
ζ. 5⋅χ ⋅χ
η. ω⋅ω⋅ω⋅ω⋅ω⋅8
θ. 2⋅ψ⋅ψ⋅5
7
8. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ι. κ ⋅κ ⋅κ ⋅ λ ⋅ λ ⋅ λ
κ. λ⋅λ⋅λ +µ
λ. (κ + λ ) ⋅ ( κ + λ )
µ. α⋅β ⋅α⋅β ⋅ γ ⋅ γ
ν. α+β+α+β+γ⋅γ
ξ. χ +χ +χ +χ⋅χ⋅χ
⎧ 32 2
⎪ ( )
⎪ 3 2
33.
⎪2
Να υπολογίσετε τις δυνάµεις: ⎨ ( )
⎪23 ⋅ 22
⎪
⎪( 6 − 2 )
2
⎩
34. Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης:
( ) ( ) (
Α = χ2 − 100 ⋅ χ2 − 101 ⋅ χ2 − 102 ⋅ ... ⋅ χ2 − 225 ) ( )
για χ=15
35. Να γράψετε το αριθµό α = 66 + 66 + 66 + 66 + 66 + 66 ως µία δύναµη.
(Ε.Μ.Ε., Ευκλείδης 1992)
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
36.
2
µ
Να βρείτε τον φυσικό αριθµό χ για τον οποίο ισχύει:
ι. χ = 16 νι. χ2 − 1 = 24
ιι. χ 6 = 64 νιι. 3χ = 27
( χ + 1)
3
ιιι. = 27 νιιι. 7χ = 49
ιν. 2 ⋅ χ3 = 128
µ
ιχ. 2χ = 128 γ
ν. 10 − χ2 = 1
κ. χ.
α΄ [ γ
10χ = 10.000
]ε
37. 5
Το 2 ισούται µε: λ
Α. 10 Β. 25 Γ. 32 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
38. Το 23 διαβάζεται:
Α. ∆εύτερη δύναµη του τρία Β. Τρία στην δευτέρα
Γ. Τρία στο τετράγωνο ∆. ∆ύο στον κύβο
39. Το α.α.α γράφεται:
Α. 3α Β. α3 Γ. 3α ∆. α+α+α
40. Το 17 ισούται µε:
Α. 1 Β. 7 Γ. 17 ∆. 0
41. Το 107 προήλθε από το:
Α. 1 000 000 Β. 100.100 000 Γ. 10.7 ∆. Τίποτα από τα πάρα-
πάνω
8
9. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Α.1.4: Ευκλείδεια διαίρεση - ∆ιαιρετότητα.
42. Να γίνει η ευκλείδεια διαίρεση του 1453 µε το 7 και να γραφτεί η ισότητα που
προκύπτει.
43. Ποιες από τις παρακάτω ισότητες προκύπτουν από Ευκλείδεια διαίρεση και αν
ναι από ποιες;
ι. 37=5.6+7
ιι. 47=5.8+7
ιιι. 67=7.9+4
ιν. 108=9.11+9
44. Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας αν είναι γνωστό ότι όλοι οι διαιρετέοι ∆
είναι περιττοί.
∆ δ π υ
8 9 5
83 13
2 37
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
45.
µ
Ποιος είναι ο µεγαλύτερος φυσικός αριθµός που αν διαιρεθεί µε το 7 δίνει
πηλίκο 100;
46. Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθµού α = 52010 µε το 5. Ποιο είναι
το πηλίκο της διαίρεσης;
47. Να βάλετε παρενθέσεις στη σωστή θέση έτσι ώστε να αληθεύουν οι ισότητες:
ι. 14+2.6=96 µ γ
ιι. 33-5-1=29 κ. α΄ [ γ ]ε
ιιι. 3.6-5.2=6 λ
ιν. 27-3:3=8
48. Να υπολογίσετε τις τιµές των παρακάτω αριθµητικών παραστάσεων:
15 − 33 : 9 + 52 ⋅ 3 + 24
14 + 53 : 25 + 32 ⋅ 4 − 15
49. Να υπολογίσετε τις τιµές των παρακάτω παραστάσεων:
(
Α = 72 − 52 + 24 )
Β = (3 ⋅ 2 − 2 ⋅ 5) : 4 − (3 − 2 ) : 5 + 3 ⋅ (11
2 2 2 2 2
− 86 )
Γ = (2 − 3 ) : 7 + 4 ⋅ 2 + (3 ⋅ 2 ) : 9
2 2
4 2 2
∆ = (3 ⋅ 2 − 2 ) ⋅ 3 + (7 − 2 ⋅ 10 ) : 9 − 3 ⋅ (3 )
2
− 5 + 5 ⋅ (7 − 2 )
2 2 2 2 2
9
11. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
56. Στην διαίρεση 16:2=8 το 2 είναι:
Α. ∆ιαιρετέος Β. ∆ιαιρέτης Γ. Πηλίκο ∆. Υπόλοιπο
57. Το αποτέλεσµα της πράξεως 0:x όπου x≠0 είναι:
Α. x Β.1 Γ. 0 ∆. α
58. Αν ένας φυσικός αριθµός διαιρεθεί µε το 3 αφήνει υπόλοιπο:
Α. Μικρότερο του 3 Β. Μεγαλύτερο του 3 Γ. 3 ∆. 0
59. Στην ισότητα 93=6.14+9 που προκύπτει από ευκλείδεια διαίρεση ισχύει:
Α. ∆ιαιρετέος = 93, διαιρέτης = 6, πηλίκο = 14, υπόλοιπο = 9
Β. ∆ιαιρετέος = 6, διαιρέτης = 93, πηλίκο = 14, υπόλοιπο = 9
Γ. ∆ιαιρετέος = 93, διαιρέτης = 6, πηλίκο = 9, υπόλοιπο = 14
∆. ∆ιαιρετέος = 93, διαιρέτης = 14, πηλίκο = 6, υπόλοιπο=9
Α.1.5: Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.∆. – Ε.Κ.Π. –
Ανάλυση αριθµού σε γινόµενο πρώτων παραγόντων.
60. Το Ε.Κ.Π των αριθµών 4 και 6 είναι ο αριθµός:
Α. 24 Β. 2 Γ. 12 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
61. Να αποδείξετε ότι:
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
ι.
ιι.
µ
Ο αριθµός 2α+12β είναι πολλαπλάσιο του 2
Ο αριθµός 15χ+30ψ είναι πολλαπλάσιο του 15
62. Να εξηγήσετε γιατί ο αριθµός Μ=13.κ+26 διαιρείται µε το 13 όποια τιµή και
αν πάρει ο φυσικός αριθµός κ.
63. γ
Για ποια ψηφία χ και ψ διαιρείται δια του 45 ο αριθµός του οποίου η
µ
παράσταση στο δεκαδικό σύστηµα αρίθµησης είναι 6χ12ψ;
κ. α΄ [ γ ]ε
(Ε.Μ.Ε., Θαλής, 2005)
64.
λ
Γράφουµε στη σειρά τους αριθµούς από το 1990 έως και το 1997 και
σχηµατίζουµε ένα αριθµό. Να εξετάσετε αν ο αριθµός αυτός είναι πρώτος ή
σύνθετος.
65. Να βρεθεί ο Μ.Κ.∆.(30,45)
660
66. Να απλοποιηθεί το κλάσµα
720
67. Ένας ανθοπώλης έχει 48 τριαντάφυλλα, 84 γαρύφαλλα και 120 µαργαρίτες.
Πόσες το πολύ ανθοδέσµες µπορεί να κάνει που να έχει η καθεµία τον ίδιο
αριθµό από αυτά τα λουλούδια. Πόσα από αυτά θα περιέχει η κάθε
ανθοδέσµη;
68. Αν διαιρέσουµε έναν αριθµό χ µε το 32 θα πάρουµε υπόλοιπο 16. Ποιος είναι
ο Μ.Κ.∆.(χ,32);
69. Να βρεθεί το Ε.Κ.Π.(12,15,24).
70. Να βρεθεί το Ε.Κ.Π.(96,144,240).
11
12. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
71. Τρία παιδιά προπονούνται σε ένα κυκλικό στίβο και ξεκινούν συγχρόνως από
το σηµείο Α τρέχοντας οµόρροπα. Ο πρώτος κάνει τον κύκλο σε 45
δευτερόλεπτα, ο δεύτερος σε 75 και ο τρίτος σε 90. Μετά από πόσα
δευτερόλεπτα θα φτάσουν και οι τρεις στο σηµείο Α και πόσες στροφές θα
κάνει ο καθένας;
72. Ποιος είναι ο Μ.Κ.∆. και το Ε.Κ.Π. των αριθµών α=24 και β=80;
73. Οι κοινοί διαιρέτες του 6 και του 15 είναι:
Α. Ο 3 Β. Οι 1, 3 Γ. Ο 30 ∆. Τίποτα από τα πάρα-πάνω
74. Ο ΜΚ∆ του 2 και του 3 είναι ο:
Α. 2 Β. 3 Γ. 1 ∆. ∆εν υπάρχει
75. Αν ο 3 διαιρεί τον φυσικό αριθµό α, τότε θα διαιρεί και τον:
α
Α. 5α Β. Γ. α-1 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
2
76. Ο αριθµός 7 999 999 999 999 999 999 992 διαιρείται µε το:
Α. 2 και 5 Β. 2, 5 και 9 Γ. 2 και 9 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
77. Ο αριθµός 123 5 διαιρείται µε το 5 όταν το είναι:
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
Α. 5 Β. 0 Γ. 4 ∆. Οτιδήποτε
78. Ένας φυσικός αρθµός διαιρείται µε το 8. Τότε θα διαιρείται σίγουρα και µε το:
Α. 24 Β. 16 Γ. 10 ∆. 2
79. Ποιό από τα επόµενα είναι σωστό;
Α. Αν ένας φυσικός αριθµός διαιρείται µε το 3, θα διαιρείται και µε το 9
µ γ
Β. Αν ένας φυσικός αριθµός διαιρείται µε το 9, θα διαιρείται και µε το 3
Γ. Ένας φυσικός αριθµός διαιρείται µε το 9 όταν λήγει σε 9
κ.
∆. Τίποτα από τα προηγούµενα α΄ [ γ ]ε
80.
λ
Αν α=22.35.52 τότε ο 6α αναλύεται σε γινόµενο πρώτων παραγόντων ως εξής:
Α. 22.35.52.6 Β. 22.35.52 Γ. 23.36.52 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
81. (3+5)2 ισούται µε:
Α. 34 Β. 64 Γ. 16 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
82. Το 12-3.3 ισούται µε:
Α. 27 Β. 9 Γ. 3 ∆. Τίποτα από τα πάρα-πάνω
83. Αν το γ=3, τότε το 1+3γ2 ισούται µε:
Α. 36 Β. 28 Γ. 27 ∆. 81
84. Αν x+y=3 ποιο είναι το άθροισµα της παραστάσεως 7+x+1+y;
Α. 8 Β. 11 Γ. 7 ∆. 14
85. Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθµοί που όταν διαιρεθούν µε το 4 δίνουν
πηλίκο 10.
86. Να συµπληρωθεί ο αριθµός 3_51_ ώστε να διαιρείται µε το 5 και το 9.
12
13. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
87. Ποιοι από τους αριθµούς 124, 687, 123456, 10000005, 55917 διαιρούνται µε
το 2,3,5 και 9;
88. Να συµπληρώσετε τα κενά ώστε, οι αριθµοί να διαιρούνται µε το 2,3,5 και 9
αντίστοιχα:
2_4_, 3_5_71, 1_23_, 56_8_
89. Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα όπως στο παράδειγµα
∆ιαιρείται µε το
Αριθµός 2 3 5 9
123 ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ ΟΧΙ
1011
2202
3330
4044
5505
6066
7770
80808
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
909090
90. Να βρεθεί η τιµή της παράστασης:
( ) ( ) ( )
108
Α = 23 + 1 : 52 − 11 ⋅ 2 + 32 − 23
91. Εξετάστε αν το παρακάτω τετράγωνο είναι µαγικό όταν:
µ γν
κ. α΄ [ γ ]ε
α κ
β λ 3
λ
γ 1 µ
Ο α είναι ο µικρότερος άρτιος πρώτος αριθµός.
Ο β είναι το τετράγωνο του 3.
Ο γ = 0, 07 ⋅ 0,1 : 0, 001
Ο κ είναι φυσικός αριθµός που όταν διαιρείται µε το 2 δίνει πηλίκο 5 και
υπόλοιπο 1
Ο λ είναι λύση της εξίσωσης: 10-χ=4
Ο µ = 24 − 23 + 2 ⋅ 30
Τον αριθµό ν θα τον βρούµε έτσι ώστε ο αριθµός 211ν να διαιρείται
ταυτόχρονα µε το 9 και το 5
92. Ένας βιβλιοπώλης έχει 12 µαρκαδόρους 16 στυλό και 24 µολύβια. Πόσες το
πολύ όµοιες κασετίνες µπορεί να φτιάξει; Πόσα στυλό, πόσα µολύβια και
πόσους µαρκαδόρους θα έχει η κασετίνα;
13
14. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
93. Ένας γεωργός φύτεψε σήµερα µαϊντανό. Γνωρίζει ότι πρέπει να τον ποτίζει
κάθε 4 ηµέρες, να βγάζει τα χόρτα κάθε 6 ηµέρες και να κόβει από το
µαϊντανό κάθε 10 ηµέρες. Να βρείτε σε πόσες ηµέρες το λιγότερο θα κάνει και
τις τρεις εργασίες µαζί. Κάθε πόσες ηµέρες ο γεωργός θα κάνει και τις τρεις
εργασίες µαζί;
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
µ γ
κ. α΄ [ γ ]ε
λ
14
15. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Τα κλάσµατα
Α.2.1: Η έννοια του κλάσµατος.
1. Να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο µε πλευρά 4 cm και να γραµµοσκιάσετε:
1
ι. Το του τετραγώνου.
8
3
ιι. Τα του τετραγώνου.
16
5
ιιι. Τα του τετραγώνου.
32
2. Ο Πέτρος στα γενέθλιά του έβαλε τα 32 cd’ s από τα 76 που είχε
προγραµµατίσει.
ι. Ποιο µέρος των cd’ s χρησιµοποίησε.
ιι. Ποιο µέρος των cd’ s δεν χρησιµοποίησε.
3. Ένα ζευγάρι παπούτσια κοστίζει 65€ αλλά στην περίοδο των εκπτώσεων µας
κάνουν έκπτωση 13€.
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
ι.
ιι.
µ
Ποιο µέρος της αρχικής τιµής είναι η έκπτωση;.
Ποιο µέρος της αρχικής τιµής είναι τα χρήµατα που πληρώσαµε;
4
4. Τα των µαθητών µίας τάξης είναι 20 παιδιά. Πόσοι είναι οι µαθητές της
5
τάξης;
γ
µ κάθε µήνα το 1 των εσόδων της για
5.
κ . α΄ [ γ ] ε 3
Μία διαφηµιστική εταιρία ξοδεύει
λ
γραφική ύλη. Αν το µήνα Μάρτιο πλήρωσε για γραφική ύλη 340€, να βρείτε
πόσα ήταν τα έσοδα της εταιρίας αυτό το µήνα.
2
6. Τα των µαθητών της Γ΄ Λυκείου ενός σχολείου πηγαίνει στην τεχνολογική
7
5
κατεύθυνση, τα στη θεωρητική και οι υπόλοιποι στη θετική. Αν στη
8
θεωρητική πηγαίνουν 35 παιδιά, να βρείτε:
ι. Πόσους µαθητές έχει η Γ΄ Λυκείου αυτού του σχολείου.
Πόσοι µαθητές πηγαίνουν στη θετική και πόσοι στην τεχνολογική
ιι.
κατεύθυνση.
Ποιο µέρος των µαθητών της Γ΄ Λυκείου αποτελούν τα παιδιά της
ιιι.
θετικής κατεύθυνσης.
4 12
7. Τα των µαθητών ενός σχολείου είναι 20 µαθητές. Τα είναι:
37 37
Α. 60 µαθητές Β. 5 µαθητές Γ. 185 µαθητές ∆. 370 µαθητές
15
16. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
8. Να βρείτε για ποιες τιµές του αριθµού χ ορίζονται οι παρακάτω παραστάσεις:
5
ι.
χ
3
ιι.
χ −7
χ −1
ιιι.
2χ − 4
5
ιν.
χ ⋅ ( χ − 1)
2
ν. 3
χ −8
Α.2.2: Ισοδύναµα κλάσµατα.
9. Να ελέγξετε αν τα παρακάτω κλάσµατα είναι ισοδύναµα:
5 8
ι. και
3 5
0 0
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
10.
ιι.
3
και
5
µ
Να µετατρέψετε καθένα από τα παρακάτω κλάσµατα µε παρονοµαστή το 100:
5 5 3 3 3 χ
, , , , ,
2 4 5 20 25 50
11.
1, 2, 3, 5, 20, 50, 70, α. µ γ
Να γράψετε ως κλάσµατα µε παρονοµαστή το 5 τους αριθµούς:
κ. α΄ [ γ ]ε
12. Να απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσµατα:
2 17 15 10 6 27 16 666 2323
λ
, , , , , , , ,
4 34 75 5 8 45 20 111 4545
13. Να απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσµατα:
12 ⋅ 13 32 ⋅ 144 2 ⋅ 5 ⋅ 7
, ,
24 ⋅ 13 32 ⋅ 12 4 ⋅ 10 ⋅ 7
14. Να απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσµατα:
χ2 χ3 ν2 α3 ⋅ β2 χ5 ⋅ ψ6 ⋅ ζ 7 χ 3 ⋅ ψ6 χ 3 ⋅ ψ2 α ⋅ β
, , 3, , 3 , , ,
χ χ ν α2 ⋅ β χ ⋅ ψ5 ⋅ ζ 6 χ 4 ⋅ ψ5 χ2 ⋅ ψ2 α ⋅ β
15. Να απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσµατα:
ι.
(
42 − 2 ⋅ 3 + 9 − 8 ⋅ 32 − 23 )
21
20102
ιι.
( )
4 ⋅ 23 − 22 − 3 ⋅ 4 + 2010 − 4
16
17. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
16. Να απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσµατα:
χ −3
ι.
2χ − 6
5χ − 20
ιι.
χ−4
6χ − 12
ιιι.
5χ − 10
χ2 − χ
ιν.
χ −1
2α + 3.010 + 32β − 2α − 1.000 − 32β
ν.
20102
Α.2.3: Σύγκριση κλασµάτων.
17. Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθµούς και να δικαιολογήσετε την απάντησή
σας:
1
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
ι. ...1
2
3 4
ιι. ...
4 3
7 7
ιιι. ...
3 5
γ
3 7
ιν. ...
5 15
µ
ν.
13 3
... κ. α΄ [ γ ]ε
4
36
2 λ
νι. 2...
18
18. Να συγκρίνετε τα παρακάτω κλάσµατα µε τη µονάδα:
7 25 23 3 ⋅ 2 + 9 21 + 22 + 23 + 24
, , , ,
5 26 22 23 31 + 32 + 33
19. Να συγκρίνετε τα παρακάτω κλάσµατα µε τη µονάδα (όπου χ φυσικός
αριθµός):
χ + 3 7χ − 3 2χ 3χ
, , ,
χ 7χ + 4 5χ 3χ + 1
α 5α
20. Αν = 1 . Τότε το ισούται µε:
α 5α
Α. 5 Β. 1 Γ. α ∆. 5α
123
21. Αν = 1. Τότε:
x+103
Α. x=123 B. x=103 Γ. x=20 ∆. x=1
17
21. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
35. ∆ίνονται οι παραστάσεις:
3 4 5 2001 1 1 1 1
Α = 2 + + + + ... + , Β = 1 + + + + ... +
2 3 4 2000 2 3 4 2000
Να βρείτε τον αριθµό Α-Β.
(Ε.Μ.Ε., Θαλής 2000)
α+β
36. Να υπολογίσετε τον αριθµό αν είναι:
2
1 1 1 1 1
α = 1 + + + + ... + +
2 3 4 1998 1999
2 4 6 3994 3996
β = 1 + + + + ... + +
4 6 8 3996 3998
3 1
37. Αν α + β = και γ + δ = να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων:
8 4
5
Α = α+γ+ +β+δ
6
3
Β = 2α + γ + + δ + 2β
12
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
38. Αν
χ
ψ
µ
= 3, ψ ≠ 0, να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων:
χ + 3ψ
Κ=
ψ
5χ + ψ
Λ=
5ψ
µ γ
39. Τρεις φίλοι έχουν πάει µαζί εκδροµή γ έχουν ο πρώτος 90€, ο δεύτερος 40€
κ . α΄ [ και ] ε
παραπάνω από τα
2 λ
των χρηµάτων του πρώτου και ο τρίτος διπλάσια από τα
3
2
των χρηµάτων του πρώτου.
3
α. Πόσα χρήµατα έχουν ο δεύτερος και ο τρίτος;
β. Αν το δωµάτιο που θέλουν να µείνουν στοιχίζει 60€ τη βραδιά πόσες το
πολύ διανυκτερεύσεις µπορεί να κάνει ο καθένας;
40. Ένα ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ έχει µήκος 17cm. Να σχεδιάσετε ένα τµήµα:
3
ι. Γ∆ µε µήκος τα του ΑΒ
17
11
ιι. ΕΖ µε µήκος τα του ΑΒ
34
21
22. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
41. Να συµπληρώσετε τη στήλη Β µε τους αντίστροφους των αριθµών της στήλης
Α.
1
χ
χ
1 5
+
4 3
102
χ
, χ≠0
3
2
, χ≠4
χ−4
1
5⋅
2
1
α β
+
2 2
42. Να µετατρέψετε τα παρακάτω κλάσµατα σε απλά:
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
Σύνθετα
κλάσµατα
2
µ
Απλά κλάσµατα
5
1
5
2
µ γ
4
κ. α΄ [ γ ]ε
7
5 λ
2
1
2
2α
β
, α ≠ 0, β ≠ 0
6α
3
ζ2
, ζ≠0
ζ
2
22
24. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ∆εκαδικοί αριθµοί.
Α.3.1: ∆εκαδικά κλάσµατα – ∆εκαδικοί αριθµοί – ∆ιάταξη δεκαδικών αριθµών
- Στρογγυλοποίηση.
1. Μία βιοτεχνία κουστουµιών χρειάζεται για κάθε κουστούµι 1 µέτρο και 73
εκατοστά ύφασµα για το σακάκι, 1 µέτρο και 3 δέκατα για το παντελόνι. Πόσο
ύφασµα χρειάζεται συνολικά για 102 κουστούµια;
2. Μία πενταµελής οικογένεια χρειάζεται ηµερησίως κατά µέσο όρο 1 κιλό και
250 γραµµάρια µήλα, 2 κιλά και 70 γραµµάρια πορτοκάλια. Πόσα κιλά φρούτα
χρειάζονται κατά µέσο όρο το µήνα;
3. Να συµπληρώσετε τα παρακάτω κενά µε το κατάλληλο σύµβολο >,=,<
ι. 31,31…313,3
ιι. 12,258…12,259
ιιι. 0,523…0,5230
ιν. 3,0…0,3
ν. 125,23…124,85
8 9
νι. ...
9 8
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
νιι. 0, 0325...
327
10.000
µ
4. Να βρείτε το φυσικό αριθµό χ για τον οποίο ισχύει:
5 χ 9
< =
χ 4 χ
5. µ γ
∆ίνονται οι αριθµοί στην ανεπτυγµένη τους µορφή:
κ. α΄ [ γ ]ε
3 ⋅ 100 + 4 ⋅ 10 + 2 ⋅ 1 + 7 ⋅ 0,1 + 9 ⋅ 0, 01 + 5 ⋅ 0, 001
2 ⋅ 1000 + 3 ⋅ 10 + 7 ⋅ 0, 01 + 4 ⋅ 0, 0001 λ
Να τους γράψετε στη δεκαδική τους µορφή.
6. Να βρείτε το ψηφίο χ που λείπει στον αριθµό 234,6χ834 ώστε
στρογγυλοποιώντας στο πλησιέστερο εκατοστό να γίνει 234,64.
7. Ο αριθµός 11,4 προέκυψε από στρογγυλοποίηση στο πλησιέστερο εκατοστό
του αριθµού:
Α. 11,317 Β. 11,397 Γ. 11,50 ∆. 11,24
8. Ένας αριθµός µεγαλύτερος του 15,3567 είναι ο:
Α. 15,3558 Β. 1,53568
Γ. 15 ∆. Κανένας από τους πάρα-πάνω
9. Το µεγαλύτερο δεκαδικό µέρος έχει ο αριθµός:
Α. 15,31 Β. 22,0097 Γ. 3,536 ∆. 100,091
24
25. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Α.3.2: Πράξεις µε δεκαδικούς αριθµούς – ∆υνάµεις µε βάση δεκαδικό αριθµό.
10. Για να προσθέσουµε δύο δεκαδικούς πρέπει να προσέξουµε:
Α. Να πολλαπλασιάσουµε µε κατάλληλο αριθµό γιά να φύγουν οιυποδιαστολές
Β. Να διώξουµε την υποδιαστολή του δευτέρου
Γ. Στην κατακόρυφη τοποθέτηση, οι υποδιαστολές να βρίσκονται στην ίδια
στήλη
∆. Ο πρώτος προσθετέος να είναι µεγαλύτερος από τον δεύτερο
11. Το άθροισµα 0,003+7 ισούται µε:
Α. 10 Β. 10,000 Γ. 7,003 ∆. Τίποτα από τα πάρα-πάνω
12. Η διαφορά 15-0,01 ισούται µε:
Α. 14,01 Β. 14,9 Γ. 14 ∆. Τίποτα από τα πάρα-πάνω
13. Ο πολλαπλασιασµός δεκαδικών γίνεται:
Α. Αρκεί να µπει η υποδιαστολή κάτω από την υποδιαστολή
Β. Όπως και των φυσικών και το αποτέλεσµα το χωρίζουµε µε υποδιαστολή
από τα δεξιά προς τα αριστερά, τόσες θέσεις, όσα δεκαδικά ψηφία έχουν οι
παράγοντες.
Γ. Αρκεί να µπει πρώτος ο µεγαλύτερος
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
14.
∆. Τίποτα από τα πάρα-πάνω
Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις:
µ
71+10,5+91,55
80+11,5+92,45
42+33,5+82,55
40-37,6
60-55,4
µ γ
14,5.17
κ. α΄ [ γ ]ε
61,72.53,04
17.44,80 λ
(1,2+2,1).1,1
15. Να υπολογίσετε τα γινόµενα:
α. 10 ⋅ 0,1 ⋅ 0, 01 ⋅ 1000
β. 150 ⋅ 0, 01 ⋅ 10000 ⋅ 4
16. Να υπολογίσετε τις δυνάµεις:
0,12 , 0,13 , 0,22 , 0,23 , 0,24 , 1,12 , 1,22 , 1,32 , 1, 42 , 1,52
17. Να υπολογίσετε τις τιµές των παρακάτω αριθµητικών παραστάσεων:
(87,17 − 6, 45 : 0,15) − 1,3 ⋅ (5 − 2, 4)
(10 − 3, 02 : 2) + 3,14 ⋅ (1,5 − 0,5)
2010
18. Το αποτέλεσµα της πράξεως 0,0018.100 είναι:
Α. 18 Β. 0,18 Γ. 108 ∆. 1,8
25
26. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
19. Το αποτέλεσµα της πράξεως 18.0,01 είναι:
Α. 0,18 Β. 18 Γ. 1,8 ∆. 1800
20. Η διαίρεση µε διαιρετέο δεκαδικό:
Α. ∆εν γίνεται
Β. Γίνεται αρκεί να διώξουµε κατάλληλα την υποδιαστολή από τον διαιρετέο
Γ. Γίνεται αρκεί να βάλουµε την υποδιαστολή κάτω από την υποδιαστολή
∆. Γίνεται αρκεί ο διαιρέτης να µην είναι 0
Α.3.4: Τυποποιηµένη µορφή µεγάλων αριθµών.
21. Να τοποθετήσετε το κατάλληλο σύµβολο της ανισότητας (< ή >) στα
παρακάτω κενά.
ι. 2,22 ⋅ 104...2,222 ⋅ 104
ιι. 3, 08 ⋅ 1012...3, 8 ⋅ 1011
ιιι. 1, 001 ⋅ 106...1 ⋅ 107
ιν. 6,31 ⋅ 107...6, 031 ⋅ 107
22. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις:
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
ι.
ιι.
123.000.000 ⋅ 2.000.000.000
345.000 ⋅ 1.200.000 µ
(120.000)
3
ιιι.
23. Η τυποποιηµένη µορφή του 150 000 είναι:
Α. 1,5.105 Β. 15.105 Γ. 15.104 ∆. 0,15.106
µ γ
Ο 0,002.106 στην τυποποιηµένη του µορφή γράφεται:
κ. α΄ [ γ ]ε
24.
Α. 0,002.106 Β. 0,2.104 Γ. 2.103
λ
∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
Α.3.5: Μονάδες µέτρησης.
25. Πως θα γράψουµε την απόσταση της Γης από τον ήλιο που είναι
150.000.000km σε cm;
26. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 72km/h. Ποια είναι η ταχύτητά του σε
m/sec;
27. Πόσα στρέµµατα είναι το εµβαδόν ενός κτήµατος που οι διαστάσεις του είναι
160m και 200m;
28. Να συµπληρώσετε τις ισότητες:
12m2 + 7dm2 + 48cm2 = .......cm2
0,14Km2 − 1200m2 = ........m2
29. Όταν λειώνει ο πάγος χάνει τα 0,07 ή 7% του όγκου του. Πόσα λίτρα νερό θα
δώσει όταν λειώσει 0,5m3 πάγου;
26
27. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
30. Ο αριθµός a στον άξονα του σχ.1 ισούται µε:
Α. 2,7 Β. 9 Γ. 2,70 ∆. 2.07
31. Στο σχ.2 ισχύει για τους αριθµούς a και b:
Α. a>b Β. b<a Γ. b>a ∆. a=b
32. 15,6:1 000 ισούται µε:
Α. 1,561 Β. 0,156 Γ. 15600 ∆. 0,0156
33. Το πηλίκο της διαιρέσεως 28:3 µε προσέγγιση εκατοστού ισούται µε:
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
34.
Α. 9,3 Β. 9,33
µ
Γ. 9,333 ∆. Τίποτα από τα προηγούµενα
α) Στην παρακάνω εικόνα οι χρωµατιστοί δείκτες µας δείχνουν κάποιους
αριθµούς.
µ γ
κ. α΄ [ γ ]ε
λ
Συµπληρώστε τον παρακάτω πίνακα.
Χρώµα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο
Αριθµός που
αντιστοιχεί
β) Η εικόνα παριστάνει ένα στροφόµετρο , το οποίο δείχνει τις στροφές
που κάνει η µηχανή µιας µοτοσικλέτας. Για να υπολογιστούν οι στροφές
της µηχανής πρέπει να πολλαπλασιάσουµε τον αριθµό που δείχνει ο
δείκτης µε το 100. Συµπληρώστε τον παρακάτω πίνακα.
Χρώµα δείκτη Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κίτρινο
Στροφές
µηχανής
γ) Ο οδηγός της µοτοσικλέτας πρέπει να προσέχει ώστε ο δείκτης του
στροφόµετρου να µην ξεπεράσει τους αριθµούς που βρίσκονται στην
27
28. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
πορτοκαλί και κόκκινη περιοχή του στροφόµετρου, γιατί υπάρχει κίνδυνος
βλάβης της µηχανής. Μέχρι πόσες χιλιάδες στροφές πρέπει να οδηγεί ο
µοτοσικλετιστής.
35. Γνωρίζουµε ότι η θερµοκρασία του ανθρώπινου σώµατος βρίσκεται µεταξύ
των 35 και 45 βαθµών Κελσίου .
α) Να κάνετε ένα τµήµα ευθείας στα άκρα του οποίου να τοποθετήσετε
τους αριθµούς 35 και 45 και ενδιάµεσα όλους τους ακεραίους µεταξύ του
35 και του 45.
β) Στο προηγούµενο ευθύγραµµο τµήµα να σηµειώσετε την φυσιολογική
θερµοκρασία του ανθρώπινου σώµατος που είναι 36,5 βαθµοί Κελσίου.
36. Σε κατάλληλο άξονα µε αρχή το σηµείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθµό
0 να τοποθετήσετε τους διψήφιους αριθµούς που διαιρούνται µε το 5.
37. Σε κατάλληλο άξονα µε αρχή το σηµείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε την χρονιά
γέννησή σας να τοποθετήσετε το χρόνο που διανύουµε καθώς και την χρονιά
που θα είστε 20 χρονών.
38. Σε κατάλληλο άξονα µε αρχή το σηµείο Ο όπου θα αντιστοιχίσετε τον αριθµό
0 να τοποθετήσετε τα κοινά διψήφια πολλαπλάσια του 9 και του 2.
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
39. ∆ύο πόλεις Α και Β απέχουν µεταξύ τους 300 χιλιόµετρα. Ένα αυτοκίνητο
ξεκινάει από την πόλη Α µε προορισµό την πόλη Β. Το αυτοκίνητο κινείται µε
ταχύτητα 90 χιλιοµέτρων την ώρα. Θεωρούµε τον δρόµο που συνδέει τις δύο
πόλεις ευθεία.
α) Να κάνετε έναν άξονα ώστε η πόλη Α να είναι η αρχή του. Μονάδα του
άξονα να θεωρήσετε τα 30 χιλιόµετρα. Πάνω στον άξονα να τοποθετήσετε
την πόλη Β.
µ γ
β) Να σηµειώσετε πάνω στον άξονα τις θέσεις του αυτοκινήτου κάθε µία
ώρα.
κ. α΄ [ γ ]ε
λ
γ) Να υπολογίσετε µε την βοήθεια του άξονα το χρόνο στον οποίο το
αυτοκίνητο θα φτάσει στον προορισµό του
40. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά 25 cm. Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 0,18
m. Ένα ορθογώνιο έχει µήκος 2 dm και πλάτος 170 mm.
α) Να βρείτε τις περιµέτρους των παραπάνω σχηµάτων.
β) Μικρότερη περίµετρο έχει το
Α. Τρίγωνο Β. Τετράγωνο Γ. Ορθογώνιο.
Επιλέξτε την σωστή απάντηση.
41. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 2,5 dm η µία και 30 cm η άλλη. Να
υπολογίσετε σε mm την πλευρά ενός τετραγώνου που έχει περίµετρο ίση µε
την περίµετρο του ορθογωνίου.
28
29. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
42. Ένα αεροπλάνο πετάει στον εναέριο χώρο της Ελλάδος σε ύψος 10000 ft. Το
υψηλότερο βουνό της Ελλάδος είναι ο Όλυµπος µε ύψος 2,92 Km. Είναι
ασφαλής η πτήση του αεροπλάνου; ∆ικαιολογήστε την απάντησή σας.
(∆ίνεται ότι 1 ft = 30,48 cm).
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
43.
µ γ
Το λιµάνι της Λήµνου απέχει από το λιµάνι της Θεσσαλονίκης 150 ναυτικά
µίλια. Ένα καράβι ξεκινάει από τη Λήµνο µε ταχύτητα 37 Km την ώρα και
κ. α΄ [ γ ]ε
προορισµό την Θεσσαλονίκη. Να υπολογίσετε µε προσέγγιση δεκάτου πόσες
λ
ώρες χρειάζεται το καράβι για να φτάσει στον προορισµό του.
(∆ίνεται ότι 1 ναυτικό µίλι = 1852 m)
29
30. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
44. Το καγκουρό µε 100 µεγάλα άλµατα µπορεί να καλύψει µια απόσταση 0,7 Km.
Αν σε δύο λεπτά το καγκουρό κάνει 40 άλµατα πόση απόσταση µπορεί να
καλύψει σε µισή ώρα.
45. Ένα φορτηγό έχει απόβαρο 4,75 t. Μεταφέρει µια δεξαµενή σχήµατος
ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, γεµάτη µε νερό .Οι διαστάσεις της δεξαµενής
είναι: 4 m , 2 m , 1,5 m.και το βάρος της , (χωρίς το νερό), 250 Kg.
Να υπολογίσετε το µικτό βάρος του φορτηγού αν γνωρίζετε ότι η πυκνότητα
του νερού είναι 1 Kg ανά lt.
46. Ένα κουτί έχει 500 όµοια καρφιά και ζυγίζει 3,55 Kg. Το βάρος του κουτιού
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
είναι 50 g. Με τη βοήθεια µιας ζυγαριάς , (ακριβείας), πώς θα πάρουµε 110
καρφιά
47. Σε ένα ιδιωτικό γυµνάσιο τα µαθήµατα ξεκινούν στις 08:15 και τελειώνουν
στις 15:25. Ενδιάµεσα υπάρχουν 7 δεκάλεπτα διαλείµµατα. Γίνονται 8 ίσης
διάρκειας διδακτικές ώρες.
Να υπολογίσετε την διάρκεια της κάθε διδακτικής ώρας.
48. µ γ
Ο ήλιος βρίσκεται σε απόσταση 150.000.000 Km από τη γη (:1 Αστρονοµική
κ. α΄ [ γ ]ε
µονάδα). Ένα σωµατίδιο που εκπέµπεται από τον ήλιο κινείται µε την
λ
ταχύτητα του φωτός , που είναι 300.000 Km το δευτερόλεπτο και φτάνει στη
γη. Υπολογίστε το χρόνο, σε s και min, που χρειάστηκε το σωµατίδιο για να
φτάσει στη γη.
49. Ένα ρολόι δείχνει 11:15 π.µ. Υπολογίστε την ώρα που θα δείχνει το ρολόι
µετά από: α) 8 h β) 12 h και 15 min. γ) 18 h και 30 min . δ) 24 h και 50 min.
50. Η Σελήνη χρειάζεται 29,53 ηµέρες για να κάνει µια περιφορά γύρω από τη Γη.
α) Να µετατρέψετε τον χρόνο περιφοράς της Σελήνης σε συµµιγή αριθµό
(: ηµέρες ,ώρες , λεπτά και δευτερόλεπτα).
β) Κάποιος την 1/06/2002 στις 23:00:00 παρατηρεί από κάποιο σηµείο της
Γης την Σελήνη. Υπολογίστε πότε την επόµενη φορά, (µόνο νύχτα), που
αυτός θα ξαναδεί την ίδια ακριβώς περιοχή της Σελήνης.
51. Η µητέρα του Φίλιππα για να φτιάξει ένα γλυκό πρέπει να ζυγίσει 500 g
αλεύρι. ∆ιαθέτει µια απλή ζυγαριά και τα εξής σταθµά: Ένα των 750 g και ένα
του 1 kg. Με ποιόν τρόπο θα ζυγίσει το αλεύρι που χρειάζεται; (Μπορεί να
κάνει περισσότερες από µια ζυγίσεις).
30
31. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
52. Πυκνότητα ενός υλικού ονοµάζουµε το µέγεθος που µας δείχνει πόση µάζα
από αυτό το υλικό καταλαµβάνει χώρο ίσο µε µια µονάδα όγκου. Στην
συσκευασία ενός υλικού διαβάζουµε ότι η πυκνότητά του είναι 3 g ανά cm3.
α) Πόσο χώρο καταλαµβάνουν τα 3 Kg αυτού του υλικού.
β) Αν το υλικό αυτό έχει σχήµα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου µε
διαστάσεις 2 cm ,20 cm και 30 cm , πόση θα είναι η µάζα του;
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
µ γ
κ. α΄ [ γ ]ε
λ
31
32. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις και προβλήµατα
Α.4.0: Η έννοια της µεταβλητής.
1. Να γράψετε µε τη βοήθεια µίας µεταβλητής τις παρακάτω εκφράσεις:
ι. τρεις διαδοχικοί φυσικοί αριθµοί.
ιι. το άθροισµα τριών διαδοχικών φυσικών αριθµών.
ιιι. το άθροισµα τριών διαδοχικών φυσικών αριθµών ισούται µε 33.
ιν. ένας άρτιος αριθµός.
ν. ένας περιττός αριθµός.
νι. το άθροισµα τριών διαδοχικών άρτιων αριθµών.
νιι. το άθροισµα τριών διαδοχικών περιττών αριθµών.
2. Η έκφραση "το τριπλάσιο ενός αριθµού µειωµένο κατά 1" γράφεται µε την
βοήθεια αριθµών και γραµµάτων ως εξής:
Α. 3x-1 Β. 3+x-1 Γ. 1-3x ∆. 3x>1
3. Να διατυπώσετε µε λόγια τις παρακάτω εκφράσεις:
ι. 2χ-7=30
ιι. 2χ>52
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
ιιι. 2χ-6=χ+4
ιν. x + 6 ≤ 12
4. Όταν χρησιµοποιούµε ταξί πληρώνουµε 1 ευρώ για τη σηµαία και 0,10 ευρώ
για κάθε χιλιόµετρο. Να συµβολίσετε το ποσό που θα πληρώσουµε αν
κάνουµε χ χιλιόµετρα.
5.
µ γ
Μια µηχανή µαζί µε τον οδηγό ζυγίζει 178 κιλά. Να συµβολίσετε µε τη βοήθεια
µίας µεταβλητής το βάρος της µηχανής και το βάρος του οδηγού.
κ. α΄ [ γ ]ε
Α.4.1: Η έννοια της εξίσωσης.
λ
6. Να αντιστοιχίσετε κάθε εξίσωση της στήλης Α µε τη λύση της από τη στήλη Β.
Στήλη Α Στήλη Β
ι. χ+α=β Α. χ=α+β
ιι. α+χ=β Β. χ=β-α
ιιι. χ-α=β Γ. χ=α-β
ιν. α-χ=β ∆. χ=αβ
ν. αχ = β, α ≠ 0 Ε. α
χ=
β
νι. χ : α = β, α ≠ 0 Ζ. β
χ=
α
νιι. α:χ=β
32
33. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
7. Να αντιστοιχίσετε κάθε πρόταση της στήλης Α µε την ισοδύναµή της από τη
στήλη Β.
Στήλη Α Στήλη Β
Αν η εξίσωση Τότε:
α ⋅ χ = β έχει:
Α. α ≠ 0 1. είναι αδύνατη.
Β. α=β=0 2. είναι ταυτότητα.
Γ. α=0 και β ≠ 0 3. έχει µοναδική λύση την
β
χ=
α
∆. α ≠ 0 και β ≠ 0 4. έχει λύση την χ=0
8. Η εξίσωση 25x-18=57 έχει σαν λύση τον αριθµό:
Α. 1 Β. 2 Γ. 3 ∆. 4
9. Ο αριθµός 5 είναι λύση της εξισώσεως:
Α. 2x+3=5 Β. 5x=5 Γ. x+3=7 ∆. 6=x+1
10. ∆ίνεται η εξίσωση: 2χ + 3 = 3 ( χ − 1) + 4 . Να βρείτε ποιοι από τους παρακάτω
αριθµούς 0, 1, 2, 3 την επαληθεύουν και ποιοι όχι. Ποιοι αριθµοί είναι λύση
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
11.
της εξίσωσης;
Να λύσετε τις εξισώσεις:
µ
ι. 32+χ=51 ν. 470-χ=230
ιι. χ+12,5=21,7 νι. 254-χ=23
ιιι. χ-7=13 νιι. χ-23=89
ιν. χ:12=4
µ γ νιιι. 24:χ=3
12.
κ α΄ [ 2.(ψ+7)+3.(4 -3.4).ψ=2.70-14
νιι. γ
Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις:
8χ-4=7χ+2006 . ]ε
λ
2
ι.
2 3
ιι. 3χ=9-2χ νιιι. 3χ+χ=3χ+2010.(3 -2 )
ιιι. 2χ+3χ=χ+216 ιχ. 2.(χ-1)+7=5
ιν. 2χ+3χ+5χ=5.6+102 χ. 2χ-3+7=2χ+4
ν. 3.(χ-2)=18 χι. 3χ=2χ+χ+2010
νι. 5ω+2.(ω+4)=29
13. Να λύσετε τις εξισώσεις:
ι. χ
=4
1
ιι. χ −1
= 10
1
ιιι. 4+χ
= 20
1
ιν. 2 ⋅ ( χ + 5)
= 2010
1
ν. 5 ⋅ ( χ + 3) + 2 ⋅ (2χ − 6 )
= 30
1
33
35. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Α.4.2: Επίλυση προβληµάτων.
17. Τρία αδέλφια Α, Β, Γ έχουν συνολικά 100 ευρώ. Αν ο Α έχει 15 ευρώ
περισσότερα από τον Β και ο Γ 8 ευρώ λιγότερα από τον Α, να βρείτε πόσα
χρήµατα έχει ο καθένας.
18. Προσδιορίστε αν υπάρχουν, δύο, τρεις ή τέσσερις διαδοχικοί φυσικοί αριθµοί
µε άθροισµα 30.
19. Ένας πατέρας έχει σήµερα τετραπλάσια ηλικία από το γιο του. Σε τέσσερα
χρόνια θα έχει τριπλάσια ηλικία από τον γιο του. Ποια ηλικία έχει ο πατέρας
και ποια ο γιος σήµερα;
1
20. Να βρείτε ποιον αριθµό πρέπει να προσθέσουµε µε το για να βρούµε
8
11
άθροισµα .
12
3
21. Να βρείτε ποιον αριθµό πρέπει να αφαιρέσουµε από το για να βρούµε
18
1
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
διαφορά .
9
2008 2010
22. α. Να συγκρίνετε τα κλάσµατα: και .
2009 2009
β. Ποιο κλάσµα πρέπει να προσθέσουµε στο πρώτο κλάσµα για να βρούµε τη
µονάδα;
µονάδα; µ γ
γ. Ποιο κλάσµα πρέπει να αφαιρέσουµε στο δεύτερο κλάσµα για να βρούµε τη
κ. α΄ [ γ ]ε
λ
35
36. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο Ποσοστά.
Α.5.1: Ποσοστά.
1. Να γραφτούν µε µορφή ποσοστών τα παρακάτω κλάσµατα:
1 3 7 4 12 72 2,38
, , , , , ,
4 5 10 25 50 900 32.000
2. Να συµπληρώσετε τα παρακάτω κενά:
ι. 1
25%=
...
ιι. ...
50% =
2
ιιι. ...
75% =
4
ιν. 3
...% =
2
3. Να υπολογιστεί το 3,6% του αριθµού:
4,2
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
3+
0,1
Α=
⎛ 1 7⎞
⎜ 0,3 − 3 ⎟ ⋅ 0,3125
⎝ ⎠
(Ε.Μ.Ε., Θαλής 2005)
Α.5.2: Προβλήµατα µε ποσοστά.
µ γ
παχύσαρκα. Από αυτά το 23% είχαν [ γ
κ . α΄ προβλήµατα µε υψηλή χοληστερίνη. Ποιο
]ε
4. Σε µια έρευνα που έγινε στην Ευρώπη για τα παιδιά βρέθηκε ότι το 40% είναι
λ
είναι το ποσοστό των παιδιών µε υψηλή χοληστερίνη;
5. Σε ένα Γυµνάσιο στις γραπτές εξετάσεις του Ιουνίου 20,24,18 µαθητές από τα
τµήµατα α1,α2,α3 µε 25,30 και 24 µαθητές αντίστοιχα πέρασαν τη βάση στα
Μαθηµατικά. Να υπολογίσετε το ποσοστό των µαθητών σε κάθε τµήµα και το
ποσοστό των παιδιών της Α΄ Γυµνασίου που πέρασε τη βάση στο µάθηµα των
Μαθηµατικών.
6. Από 120 υποψηφίους που προσήλθαν σε ένα διαγωνισµό οι 84 απέτυχαν. Να
βρείτε το ποσοστό των επιτυχόντων.
7. Για ένα κράµα από χαλκό και νικέλιο χρησιµοποιήθηκαν 27kg χαλκός και 9 kg
νικέλιο. Να υπολογίσετε το ποσοστό του χαλκού και το ποσοστό του νικελίου
µέσα σε αυτό το κράµα.
8. Το πλήθος των ανδρών που εργάζονται σε µία τράπεζα προς το πλήθος των
3
γυναικών που εργάζονται στην ίδια τράπεζα είναι . Να βρείτε το ποσοστό
5
των ανδρών που εργάζονται στην τράπεζα.
36
![ε α να [ηπ]τ ∫ κε′ς α κ η′σ ε ∫ ς
π λ σ
µ µ
µα[θη] ατ ∫ κω′ α′ γ ν[ασ]∫ ου
ν υ
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
µ
κ. α΄ [γ γ ]ε
λ](https://image.slidesharecdn.com/ataxifinal-110307125342-phpapp02/85/Ataxifinal-1-320.jpg)
![ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
M a [∂η ] ατ ∫ κα ′
µ
µ γ
κ. α΄ [ γ ]ε
λ
2](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)