1. STANDAR KOMPETENSI :
“Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu
dalam menyelesaikan masalah”
KOMPETENSI DASAR :
Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan
momen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam
masalah benda tegar.

2. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
ΣF= 0 Hukum Newton I
ΣF= m.a Hukum Newton II
F aksi = F reaksi Hukum Newton III
ΣF= 0
T – WA = 0
T
T – (mA.g) = 0
T = (mA . g)
A
Benda mengalami keseimbangan
syaratnya Σ F = 0. (gaya-gaya yang
bekerja pada sistem adalah = 0)
WA
Prepared by Mahbub Alwathoni,

3. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Sistem pada gambar dibawah ini Gaya yang bekerja harus
seimbang. Maka persamaan- diuraikan dulu berdasarkan
persamaan yang terjadi sumbunya.
bagaimana ya..?
Ty1 Ty2
T1
T2
T T β α
Tx1 Tx2
β α
T
W
W Kita uraikan dulu menjadi seperti ini :
Tx1 = T1 . Cos β
Tx2 = T2 . Cos α
Ty1 = T1 . sin β
Ty2 = T2 . sin α
Prepared by Mahbub Alwathoni,

4. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Karena disini ada 2 sumbu x dan y maka
Ty1 Ty2 jumlah gaya-gaya yang terjadi adalah ΣFx dan
T1 ΣFy
T2 Karena sistem seimbang maka syarat ΣF=0
β α harus dipakai, jadi :
Tx1 Tx2 ΣFx = 0
Tx2 + (-Tx1) = 0
Bisa anda
W Jumlahkan
ΣFy = 0 untuk
dapatkan
Ty2 + Ty1 – w = 0 salah satu
T
Ty2 + Ty1 =W
Tx2 + (-Tx1) = 0
Ty2 + Ty1 =W +
------------------------------------------------------
Prepared by Mahbub Alwathoni,

5. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Pada gambar dibawah ini, benda Benda seimbang berarti ΣF = 0
seimbang, bagaimana gaya-gaya
yang bekerja ? (massa katrol ΣFA = 0
pejal diabaikan) WA – T = 0
WA = T
ΣFB = 0
T – WB = 0
T WB = T
B
A Dijumlahkan :
WA = T
WB = T
(WA + WB) = 2T
Prepared by Mahbub Alwathoni,

6. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Bagaimana gaya-gaya yang ada Ya… Tidak masalah, itu mudah !
pada sistem dibawah ini, jika
sistem dalam keadaan seimbang. Seimbang berarti ΣF = 0
ΣFA = 0
T T- fgA = 0
A
fgA = T
LANTAI KASAR
ΣFB = 0 Jumlahkan
B WB – T = 0
WB = T
fgA = T
WB = T
fgA + WB = 2T
Prepared by Mahbub Alwathoni,

7. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kita uraikan dulu menjadi seperti ini :
KASUS 1
Tx1 = T1 . Cos 37o = T1 . 0,8
Benda A beratnya 400 N dan digantung
dalam keadaan diam (seimbang). Tx2 = T2 . Cos 53o = T2 . 0,6
Tentukan tegangan-tegangan pada
kedua tali yang menahannya
Ty1 = T1 . sin 37o = T1 . 0,6
Ty2 = T2 . sin 53o = T2 . 0,8
ΣFx = 0
Tx2 + (-Tx1) = 0
0,6T2 - 0,8T1 = 0
ΣFy = 0
37o 53o
Ty2 + Ty1 – w = 0
0,8T2 + 0,6T1 – 400 = 0
0,8T2 + 0,6T1 = 400
A
0,6T2 - 0,8T1 = 0 x 0,6
0,8T2 + 0,6T1 = 400 x 0,8
TIP”S :
0,36T2 – 0,48T1 = 0
Cos 37o = 0.8 0,64T2 + 0,48T1 = 320 +
Cos 53o = 0.6
1,00T2 = 320 T2 = 320 N
Prepared by Mahbub Alwathoni,

8. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
KASUS 2.
Sebuah foto di gantung di dinding 45o 45o
(gesekan dinding dengan pigura foto T1 T2
Ty1 Ty2
diabaikan), jika pigura foto mempunyai
massa 20 kg (g=10), tentukan tegangan
pada tali penahannya agar foto tidak jatuh
! Tx1 Tx2
200 N
45o 45o Kita uraikan dulu menjadi seperti ini :
Tx1 = T1 . Cos 45o = T1 . ½ √2
Tx2 = T2 . Cos 45o = T2 . ½ √2
Ty1 = T1 . sin 45o = T1 . ½ √2
Ty2 = T2 . sin 45o = T2 . ½ √2
ΣFx = 0
Tx2 + (-Tx1) = 0
½ √2 T2 - ½ √2 T1 = 0
ΣFy = 0
Ty2 + Ty1 – w = 0
½ √2 T2 + ½ √2 T1– 200 = 0
½ √2 T2 + ½ √2 T1 = 200
Prepared by Mahbub Alwathoni,

9. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Jadi :
½ √2 T2 - ½ √2 T1 = 0  ΣFx
½ √2 T2 = ½ √2 T1
½ √2 T2 + ½ √2 T1 = 200  ΣFy Jadi masing-masing
tegangan tali adalah
(T2 + T1) ½ √2 = 200
100 √2 N
Karena T 2 = T1 = T sebab sudut sama. maka :
Kurang dari nilai ini
2T ½ √2 = 200 foto akan jatuh
200
2T = -------- = 400 / √2
½ √2
400
T = --------- = 200/ √2 N
2 . √2
Prepared by Mahbub Alwathoni,

10. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Penyebab gerak tranlasi suatu benda adalah gaya. Sedangkan
penyebab gerak rotasi suatu benda adalah Momen gaya.
Benda bergerak tranlasi penyebabnya adalah GAYA. Besarnya F = m.a
=Fxd
 = Momen gaya (N.m)
d = Lengan gaya (m)
+ F = Gaya (N)
d
_
F
d
=-Fxd
F
Benda bergerak rotasi, penyebabnya adalah Momen gaya (TORSI) besarnya
adalah :  = F x d
Prepared by Mahbub Alwathoni,

11. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Jika banyak gaya, seperti pada gambar Pada gambar dibawah ini jika benda
dibawah ini : berotasi dengan titik A sebagai
----------------------------------------------------------- porosnya maka :
_ F3
d3
A ℓ B _
F3 d1
+
ℓ C
F1 F1
d2 + F2
+
Σ  = (F1 . 0) + (F2 . ℓ (A-B)) – (F3 . ℓ (A-C))
F2
Jika titik C sebagai poros maka :
 = Σ (F x d)
 = ( F1 x d1) + (F2 x d2) – (F3 x d3) Σ  = (F3 . 0) + (F2 . ℓ (A-B)) + (F1 . ℓ (A-C))
Prepared by Mahbub Alwathoni,

12. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Arah gaya yang menyebabkan
TORSI dapat juga membentuk
sudut seperti dibawah ini :
-------------------------------------------------
+
d
α
F
 = F. sin α x d
Prepared by Mahbub Alwathoni,

13. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
KOPEL ..?! Apakah itu …..
Kopel Adalah pasangan dua buah
gaya yang sejajar, sama besar,
dan berlawanan arah.
-------------------------------------------------
Arah gaya (+) searah jarum jam
F’
+
M=Fxd
F Arah gaya (-) searah jarum jam
d
M=-Fxd
F
_ Jika banyak kopel sebidang :
F’
M= Σ(Fxd)
Jika gaya membentuk sudut maka menjadi M = ( F. sin α ) x d
Prepared by Mahbub Alwathoni,

14. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Uraikan gambar seperti pada gambar
KASUS 1. dibawah ini
Perhatikan gambar di bawah ini. Berapa
tegangan tali agar dicapai keseimbangan ?
Diketahui titik berat batang A-B di tengah,
panjang batang A-B 0,5 m, massa batang 10
Kg, ( g=10 m.s2)
------------------------------------------------------------------
A 45o B
Wbatang
100 N
A 45o B Σ = 0
Wbatang . ½ ℓAB – T. ℓAB sin α = 0
Wbatang . ½ ℓAB = T.ℓAB sin α
100 . ½ 0,5 = T. 0,5 sin 45o
25 = T . 0,5 ½ √2
25 = T. 0,25 √2
T = 100/ √2 N
Prepared by Mahbub Alwathoni,

15. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Uraikan gambar seperti pada gambar
KASUS 2.
dibawah ini
Perhatikan gambar di bawah ini.
Berapa tegangan tali agar dicapai
keseimbangan ? Diketahui titik berat
batang A-B di tengah, panjang batang
A-B 0,5 m, massa batang 10 Kg,
massa beban C =20 Kg ( g=10 m.s2)
------------------------------------------------------
A 45o B
Wbatang C
100 N
A 45o B Wc=200 N
Syarat seimbang :
ΣF = 0
C Sistem berbentuk
Σ = 0 momen gaya
Prepared by Mahbub Alwathoni,

16. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Lanjutan … Σ = 0
Wbatang . ½ ℓAB + Wc ℓAB – T. ℓAB sin α = 0
Wbatang . ½ ℓAB + Wc ℓAB = T.ℓAB sin α
100 . ½ 0,5 + 200 . 0,5 = T. 0,5 sin 45o
A 45o B 25 + 100 = T . 0,5 ½ √2
125 = T . 0,5 ½ √2
Wbatang C 125
100 N T = --------- N
Wc=200 N 1/ √2
4
T = 500/√2 N
Tegangan Tali kurang dari nilai diatas
maka sistem akan runtuh
Prepared by Mahbub Alwathoni,

17. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
KASUS 3.
Perhatikan gambar di bawah ini. Berapa Σ = 0
tegangan tali agar dicapai keseimbangan
Wbatang . ½ ℓAB + Wc ℓAB – T. ℓAC sin α = 0
? Diketahui titik berat batang A-B di
tengah, panjang batang A-B 0,5 m, Wbatang . ½ ℓAB + Wc ℓAB = T. ℓAC sin α
massa batang 10 Kg, massa beban C 100 . ½ 0,5 + 200 . 0,5 = T . 0.3 ½ √2
=20 Kg ( g=10 m.s2)
25 + 100 = T . 0,15 √2
125 = T . 0,15 √2
125
T = -----------
0,15 √2
T = 833/ √2 N
A 45o C B
0,3 m
Wbatang C
100 N
Prepared by Mahbub Alwathoni,

18. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
KASUS 4.
Sebuah batang AB homogen
bersandar pada sebuah dinding. Ujung fgB B
bawahnya A berada pada lantai kasar NB
dan bagian atasnya B berada pada
dinding yang kasar juga. Bila panjang
batang ℓ dan beratnya W. batang NA
membentuk sudut dengan alas nya
sebesar α tentukan persamaan gaya-
gaya nya ! W
------------------------------------------------------- α A
fgA
B
Syarat keseimbangan :
ΣF = 0  ΣFx = 0
ΣFy = 0
Dan
α
A Σ = 0
Prepared by Mahbub Alwathoni,

19. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Karena batang ini menimbulkan momen
fgB B maka  Σ = 0
NB
Kita ambil kesepakatan, pusat momen
gaya di A (anda boleh ambil B sebagai
NA
pusat momen juga) disini sebagai
contoh di titik A :
W
α Karena pusat momen di A maka nilai
A
NA dan fgA tidak menimbulkan momen
fgA gaya, sebab tidak punya jarak ke A.
Sedangkan :
ΣFx = 0  arah horizontal
NB = menimbulkan momen gaya +
NB - fgA = 0  ingat NB = mB . g
fgB = menimbulkan momen gaya +
ΣFy = 0  arah vertikal
W = menimbulkan momen gaya –
NA + fgB - W = 0
Sehingga :
NA + fgB = W
Σ = 0 akan menjadi ……….
Prepared by Mahbub Alwathoni,

20. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
fgB B
NB fgB B
NB
ℓ
NA
ℓo NA
Wo
W
α A W
α A
fgA
fgA
Σ = 0
Σ = 0
NB . ℓ sin α + fgB . ℓ cos α - W 1/2 ℓ . Cos α = 0 NB.ℓ sin α +fgB.ℓ cos α– (W 1/2ℓ . cos α +Woℓo.cos α) = 0
NB.ℓ sin α +fgB.ℓ cos α = (W 1/2 ℓ .cos α+Wo ℓo.cos α)
NB . ℓ sin α + fgB . ℓ cos α = W 1/2 ℓ . Cos α
Jadi
Jika anda disuruh mencari koefisien gesek Tambahkan saja W orang dengan W batang !
pada lantai : Lezat kan … !
NB .ℓ sin α + (μ . NB ) . ℓ cos α =W 1/2 ℓ .Cos α
Panjang ℓ diukur dari titik A sebab kita sepakat A dijadikan sebagai pusat momen
Prepared by Mahbub Alwathoni,

21. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
Capek deh …. !!!!!!
KLIK DISINI KALAU CAPEK
Atau kita lanjtkan saja .. ?
Prepared by Mahbub Alwathoni,

22. MOMEN GAYA, TORSI DAN KOPEL
KASUS 5.
Perhatikan gambar dibawah ini,
berapa nilai x agar benda x 60 cm
seimbang ? ( g = 10 m/s2 ). Massa
50 N 100 N
batang di abaikan.
-------------------------------------------------
Σ = 0
W50 . ℓx - W100 . ℓ0,6 = 0
10 Kg
5 Kg
W50 . ℓx = W100 . ℓ0,6
x 60 cm
50 . x = 100 . 0,6
x = 60/50
= 1,2 meter
= 120 cm
Prepared by Mahbub Alwathoni,