Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan operasi-operasi pada fungsi. Fungsi didefinisikan sebagai aturan yang menghubungkan setiap objek dalam daerah asal dengan nilai tunggal di daerah hasil. Dibedakan fungsi genap dan ganjil berdasarkan sifatnya pada fungsi negatif. Operasi fungsi meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pemberian konstanta. Fungsi komposisi memetakan output satu fungsi
2. Fungsi adalah suatu aturan yang
korespondensi yang menghubungkan setiap
obyek x dalam satu himpunan, yang disebut
daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) dan
suatu himpunan kedua. Daerah hasil fungsi
adalah dimana daerah asal dan suatu himpunan
kedua saling berkesinambungan.
3.
4. Fungsi Genap
f(x) = f(-x)
Contoh: f(x) = 2x4 2x4 + x2
f(-x) = 2(-x)4 + (-x)2
= 2x4 + x2
f(x) = f(-x)
maka terbentuknya fungsi genap
Fungsi Ganjil
f(-x) = -f(x)
Contoh: f(x) = x3 + 5x5
f(-x) = (-x)3 + 5(-x)5
= -x3 - 5x5
= -(x3 + 5x5)
f(-x) = -f(x)
maka termasuk ke fungsi ganjil
5. misalkan diberi fungsi f,a dan a (konstanta), maka
operasi fungsi didefinisikan oleh:
No. Operasi Daerah Asal
1. (f + g) (x)= f(x) + g(x) Df + g = DF ∩ Dg
2. (f - g) (x)= f(x) - g(x) Df - g = DF ∩ Dg
3. (f . g) (x) = f(x) . g(x) Df . g = DF ∩ Dg
4. ( af ) (x) = a.f (x) Daf = Df
5. g(x) 0 D = Df ∩ Dg , Dg ≠ 0
6. Fungsi Daerah Asal Daerah Hasil
f(x) = x2 - 2 R {y ∈𝑅 :y ≠ -2}
g(x) = 2/x - 1 {𝑥 ∈𝑅 :𝑥 ≠1} {y ∈𝑅 :y ≠0}
7. Jika f dan g merupakan fungsi, fungsi komposisi
f dan g ditulis
(f ○ g)(x) = f(g(x))
Artinya mula-mula unsur x ∈ 𝐷 𝑔 dipetakan oleh
g ke g(x), kemudian g(x) dipetakan oleh f ke f(g(x)).
(g ○ f)(x) = g(f(x))
(f ○ g ○ h)(x) = f(g(h(x)))
8. 1). Tidak bersifat Komutatif
(f ○ g)(x) ≠ (g ○ f)(x)
2). Bersifat Asosiatif
(f ○ g ○ h)(x) = (f ○ (g ○ h))(x)= ((f ○ g) ○ h)(x)
3). Fungsi Identitas
I(x) = x sehingga (f ○ I)(x) = (I ○ f)(x) = f(x)
