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機械系のためのメカトロニクス オペアンプ（演算増幅器）
- 6. UEC オペアンプ（演算増幅器，OPアンプ) 6 オペアンプ：operational amplifier - +VIN + VIN - V 0 V+ V - + - 新記号(JIS C 0617)従来表記LTspice simulation ⚫ オペアンプの原理 ✓ 理想オペアンプ特性 ⚫ オペアンプ回路 ① 反転増幅回路 ② 非反転増幅回路 ③ 電圧フォロワ回路 ④ 差動増幅回路 ⑤ 加算回路 ⑥ 積分回路 ⑦ 微分回路 ⑧ リミッタ回路 ⑨ ピーク値検出回路 ⑩ サンプルホールド回路 ⚫ 用途別分類 ⚫ 参考資料
- 8. UEC 8 オペアンプのイメージ 切り離されて いるイメージ https://www.kairo-nyumon.com/opamp1.html - + VIN+ VIN- V0 V+ V- VIN+ VIN- V0 非反転入力端子 反転入力端子 𝒓𝒊 𝒓 𝒐 - + 𝐴 𝑽+ − 𝑽− 𝑽+ 𝑽− 𝑽 𝒐 - + 等価 回路
- 9. UEC 9 等価回路 1. 入力抵抗 ri ：∞ [Ω] 2. 増幅率 A ：∞ 3. 出力抵抗 ro ：0 [Ω] 理想的 オペアンプ 理想オペアンプ動作1 - + VIN+ VIN- V0 V+ V- 𝒓𝒊 𝒓 𝒐 - + 𝑉𝐼𝑁+ 𝑉𝐼𝑁− 𝑽 𝒐 - + 𝐴 𝑉𝐼𝑁+ − 𝑉𝐼𝑁− 重要
- 10. UEC 10 ① 理想的オペアンプでは，入力電流はゼロ ② 理想的オペアンプでは，入力電圧はゼロ(仮想接地） 𝒓𝒊 𝒓 𝒐 - + 𝑉𝐼𝑁+ 𝑉𝐼𝑁− 𝑽 𝒐 - + - +VIN+ VIN- V0 V+ V- 𝑒 = 𝑉𝐼𝑁+ − 𝑉𝐼𝑁− 𝑒 1. 入力抵抗 ri ：∞ [Ω] 𝑒 𝑖 𝑖 = Τ𝑒 𝑟𝑖 = Τ𝑒 ∞ = 0 2. 増幅率 A ：∞ 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑉𝐼𝑁+ − 𝑉𝐼𝑁− = 𝐴𝑒 A=∞ 𝑽 𝒐 が有限の値を持つにはで 𝑒 → 0 𝑖 → 0 𝑖 → 0 𝑒 → 0 理想オペアンプ動作2 𝐴 𝑉𝐼𝑁+ − 𝑉𝐼𝑁−
- 11. UEC 理想オペアンプ動作のまとめ 11 ① 入力端子間の 電圧はゼロ 𝑒 → 0 ② 入力端子間に 電流は流れな い 𝑖 → 0 - + VIN+ VIN- V0 V+ V- 𝑒 ×𝑖 +電源 -電源 電源：オペアンプは，+15V,-15Vなど±両極の電源につなぐ。 このほか単電源などもある。資料ページを参照の事。 A=∞
- 12. UEC オペアンプを使った回路 12 LTspice simulation ⚫ オペアンプの原理 ✓ 理想オペアンプ特性 ⚫ オペアンプ回路 ① 反転増幅回路 ② 非反転増幅回路 ③ 電圧フォロワ回路 ④ 差動増幅回路 ⑤ 加算回路 ⑥ 積分回路 ⑦ 微分回路 ⑧ リミッタ回路 ⑨ ピーク値検出回路 ⑩ サンプルホールド回路 ⚫ 用途別分類 ⚫ 参考資料
- 13. UEC 13 ①反転増幅回路1 1. 入力端子間電圧e=0 ←理想オペアンプ① 2. a点の電圧は接地電圧=0V 3. よって，R1を流れる電流は (1)式 4. オペアンプの－端子から＋端 子への電流の流入はゼロ ←理想オペアンプ② 5. キルヒホッフの第一法則より， a点に流れ込む電流の和は, ゼロとなるから 6. i1 -i2 =0 → 𝒊 𝟏 = Τ𝑉𝑖 𝑅1 ⋯ ⋯ ⋯ (1) 仮想接地：電圧はグランドレベルと同じ。しかしグランドへ電流は流れない。 i1 = i2 = i 仮想接地，仮想短絡，イマジナリショート， バーチャルショートとよばれている。 - + V0 R1 R2 i1 i2 Vi a e=0 Vo ×
- 14. UEC ①反転増幅回路2 14 7. よって，R1とR2を流れる電流 は等しい 8. a点の電圧は0Vだから，(2)式 が成り立つ 9. (1)式,(2)式から(3)式が成り 立つ 10.よって， 𝑅2 𝑖 + 𝑉0 = 0 ⋯ ⋯ (2) 𝑖 = Τ𝑉𝑖 𝑅1 ⋯ ⋯ ⋯ (1) 𝑉0 = − 𝑅2 𝑅1 𝑉𝑖 ⋯ ⋯ ⋯ (3) - + V0 𝑒 R1 R2 i i Vi a Vo 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = − 𝑅2 𝑅1 0V
- 15. UEC ①反転増幅回路3 15 - + V0 𝑒 R1 R2 i i Vi Vo 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = − 𝑅2 𝑅1 ✓ 符号逆転 ✓ 倍率R2/R1 Vi Vo 出力は，入力と符号が逆で，大きさが(R2/R1 ）になる。 注）出力Voは電源電圧を越えない 例) R1=1kW, R2=10kW → 増幅 -10倍
- 16. UEC ①反転増幅回路4 16 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = − 𝑅2 𝑅1 ✓ 符号逆転 ✓ 倍率R2/R1 Vi Vo Vi Vo 0V a i 出力は，入力と符号が逆で，大きさが(R2/R1 ）になる。 - + V0 𝑒 R1 R2 i i Vi Vo a ×
- 17. UEC ②非反転増幅回路1 17 1. 入力端子間電圧e=0 ←理想オペアンプ① 2. すると，a点の電圧はVi 3. よって，R1を流れる電流は (1)式 4. オペアンプの入力端子間の 電流の流入はゼロ ←理想オペアンプ② 5. よって，R1とR2を流れる電流 は等しい 6. (2)式が成り立つ 7. (1)式,(2)式から(3)式が成り 立つ - + V0 R1 R2 i i Vi Vo 0V 0V a 𝑖 = Τ𝑉𝑖 𝑅1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯(1) 𝑉0 = 𝑅1 + 𝑅2 𝑖 ⋯ ⋯(2) 𝑉0 = 1 + 𝑅2 𝑅1 𝑉𝑖 ⋯ ⋯(3) ×
- 18. UEC ②非反転増幅回路2 18 - + V0 R1 R2 i i Vi Vo 0V 0V a 𝑒Vi Vo 出力は，入力と符号が同じ，大きさが(1+R2/R1 ）になる。 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = 1 + 𝑅2 𝑅1 例) R1=1kW, R2=10kW → 増幅 +11倍
- 19. UEC 19 ③電圧フォロワ回路（Voltage Follower）1 V0=Vi V0=Vi V0Vi 入力電圧 と 出力電圧 等しい？ この回路は何の役に立つのか？ 非反転増幅器の変形 （R1= ∞, R2= 0 ）
- 20. UEC 20 ③電圧フォロワ回路（Voltage Follower）2 1. 負荷抵抗RLの影響を受けない(ro =0) 2. 出力電流 i2を多くとれる 1. 入力抵抗 ri =∞ 2. 電流 i1=0 センサ素子から電流i1を流すと，セン サ出力が変化するため，電流i1を極力 小さな値とすることが望ましい。 次段回路の負荷RLが小さくても，出力電圧 が変わらないことが望ましい 入力側に影響しない。 i1 i2 RL センサ 例 X 出力側に影響されない。 信号源の出力抵抗 << 測定器の入力抵抗 インピーダンス変換 入力抵抗が大きい 出力抵抗が小さい 前段回路の出力抵抗 << 次段回路の入力抵抗
- 21. UEC 21 もし， 出力抵抗 ro=0 [Ω] → δV=0 V0 𝑖 𝑜𝑢𝑡 = 𝐴(𝑉𝑝 − 𝑉𝑛) 𝑟0 + 𝑅 𝐿 ⋯ ⋯ (1) δV 𝛿𝑉 = 𝑟0 𝑖 𝑜𝑢𝑡 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2) 電圧降下 𝛿𝑉 𝑉 = 𝑟0 𝑟0 + 𝑅 𝐿 ⋯ ⋯ ⋯ (3) 出力抵抗r0が高いと，後段の回路へ信 号を送るとき，電圧降下のため正確な 電圧として信号が伝わらない 電流 iout オペアンプ出力抵抗(ro)の影響
- 22. UEC ④差動増幅回路 22 - + V0 𝑒 R1 R2 i1 Vi+ Vo R1 R2 i2 i2 i1Vi- GND 𝑉𝒊− = 𝑅1 + 𝑅2 𝑖1 + 𝑉0 𝑉𝑖+ = 𝑅1 + 𝑅2 𝑖2 𝑉𝑖+ − 𝑅1 𝑖2 = 𝑉𝑖− − 𝑅1 𝑖1 ⋯ 1 ⋯ 2 ⋯ 3 𝑉0 = 𝑅1 𝑅2 𝑉𝑖+ − 𝑉𝑖− ⋯ 4 1. R1,R2を通る電流i1から(1)式 2. R1,R2を通る電流i2から(2)式 3. e=0Vから(3)式 4. (1),(2), (3)式から(4)式が 成り立つ 差動増幅器は、交流誘導雑音のよう に，プラス入力，マイナス入力端子 に同時に作用する同相雑音を除去す るのに有効である
- 23. UEC ④同相信号除去比 CMRR(Common-Mode Rejection Ratio) 23 - + signal noise GND - +signal noise 電気ノイズ ① 配線やケーブルなどに電磁誘 導などで発生するノイズ ② 回路のグランドに電流が流れ ることにより発生するノイズ GND 通常のフィルターでは除去が困難 同相の電気ノイズの除去に，差動 増幅器が使用される (4)式のように，同相成分は相殺 される𝑉0 = 𝑅1 𝑅2 𝑉𝑖+ − 𝑉𝑖− ⋯ 4 GND noise GND noise
- 24. UEC 計装アンプ(Instrumentation amplifier) 24 ✓ ストレイン・ゲージ、圧力トランデューサ等の信号源からの微小な 差動またはフローティング信号を計測したり増幅したりする為に設 計された ✓ 増幅度の設定を一本の抵抗で行うことができ、入力インピーダンス も高い ✓ この回路をワンチップ化した製品もある(ex.AD8553) ノイズの多い環境 でも直流精度・ゲ インの正確さを必 要とされる産業用 計測アプリケーシ ョンの多くで広範 囲に使用される。 https://www.analog.com/jp/education/landing-pages/003/inamp-effective-way.html - + - + - + R2 R1 RGain R3 Inm Inp One chip 撚り対線，単なる平行 線よりノイズの影響を 受けにくい ツイストペアケーブル Twisted pair cable R1 R2 R3 https://en.wikipedia.org/wiki/Instrumentation_amplifier
- 25. UEC ⑤加算回路 25 - + V0 0𝑉 R1 Rf if a Vo V1 V2 Vi Vn R2 Rn Ri i2 i1 ii in 1. a点は0Vであり，Riを通 る電流iiは(1)式 2. a点に流れ込む電流の総 和は (2)式 3. よって，出力は(3)式で 表せる 4. (1)(3)式から(4)式が成 り立つ ൢ 𝑖1 = Τ𝑉1 𝑅1 𝑖2 = Τ𝑉2 𝑅2 ⋯ 𝑖 𝑛 = Τ𝑉𝑛 𝑅 𝑛 ⋯ 1 𝑖 𝑓 = 𝑖1 + 𝑖2 + ⋯ 𝑖 𝑛 ⋯ 2 𝑉0 = −𝑅𝑓 𝑖 𝑓 = −𝑅𝑓(𝑖1 + 𝑖2 + ⋯ + 𝑖 𝑛) ⋯ 3𝑉0 = − 𝑅𝑓 𝑅1 𝑉1 + 𝑅𝑓 𝑅2 𝑉2 + ⋯ + 𝑅𝑓 𝑅 𝑛 𝑉𝑛 ⋯ 4 倍率 ex. Rf=10kW, R1=2kW Rf / R1=5
- 26. UEC ⑥積分回路1 26 𝑉0 + 𝑉𝐶 = 0 𝑉𝐶 = 𝑞 𝐶 = 1 𝐶 න 0 𝑡 𝑖𝑑𝑡 𝑉0 = − 1 𝑅𝐶 න 0 𝑡 𝑉𝑖 𝑑𝑡 𝑖 = 𝑉𝑖 𝑅 1. a点は0Vである 2. コンデンサCに発生する電圧 ⋯ 1 ⋯ 2 ⋯ 3 ⋯ 4 3. (1)(2)(3)式から(4)式が求まる - + 0𝑉 R C i i Vi a Vo Vc Vi Vo t t q:電荷
- 27. UEC ⑥積分回路2 simulation 27 R=10kW, C=0.1mF, τ=1ms UniversalOpamp2 LTspiceによるsimulation UniversalOpamp2 10ms 50ms
- 28. UEC ⑥積分回路3 simulation 28 入力 Vi 出力 Vo 電流 i 電 流 i R=10kW, C=0.1mF, τ=1ms UniversalOpamp2 正弦波入力に対する出力電圧とコンデンサに流れる電流i LTspiceによるsimulation sin→-cos 電 圧 ｖ
- 29. UEC ➆微分回路1 29 - + 0𝑉 R C i i Vi a Vo Vc 𝑉0 + 𝑅 𝑖 = 0 𝑉𝑖 = 𝑉𝐶 = 𝑞 𝐶 = 1 𝐶 න 0 𝑡 𝑖𝑑𝑡 𝑉0 = −𝑅𝐶 𝑑𝑉𝑖 𝑑𝑡 𝑖 = 𝐶 𝑑𝑉𝑪 𝑑𝑡 = 𝐶 𝑑𝑉𝑖 𝑑𝑡 1. a点は0Vである ⋯ 1 ⋯ 2 ⋯ 3 ⋯ 4 2. 電流は(3)式となる 3. (1)(2)(3)式から(4)式が求まるVi Vo t t
- 31. UEC オペアンプによる応答結果の相違 31 op37 op07 OP07: Slew rate 0.3(V/us) Closed-Loop Bandwidth 0.6MHz OP37：High Speed type Slew rate 17V/µs Gain Bandwidth：63MHz 発振するか否か？オペアンプの 応答性の違いによっても変わる op07 op37 LTspiceによるsimulation ±0.2V 方形波入力 ±0.2V 方形波入力 10ms 10ms
- 32. UEC ⑧リミッタ回路1 32 - + V0 𝑒 R1 R2 i1 i2 Vi Vo Zener diode Vz -VF リミッタ回路:出力が設定値以上にならな いように制限する 順方向電圧 VF 順 方 向 電 流 VZ ツェナ-電圧 − 𝑅2 𝑅1 -VF Vz Vo Vi Zener diode 特性 リミッタ回路入出力特性
- 33. UEC ⑧リミッタ回路2 simulation 33 Zener diopde BZX84C6V2LT1/T3G • Vz: 6.2V @5mA • VF: 0.9V @IF=10mA UniversalOpamp2 入力 出力 LTspiceによるsimulation Vo Vi
- 34. UEC ⑨ピーク値検出回路1 34 Vi Vo - + - + Voltage Follower Voltage Follower × a b a b t Vo Vi 電 圧 1. a点→b点には電流は流れる 2. Daiodeにより逆方向には電流は流れない 3. 電圧a>電圧bでは，電圧aになるまでコンデンサに充電 4. 電圧a<電圧bでは，コンデンサへの電流の出入りがなく， コンデンサ電圧は変化なし 5. よって，電圧bは電圧ピーク値を保つ C
- 36. UEC ⑩サンプルホールド回路1 36 Vi Vo - + - + Voltage Follower Voltage Follower a b C SW 1. SW=ONでは，電圧aになるまでコ ンデンサに充電(SAMPLE) 2. SW=OFFでは，電流が流れずコン デンサ電圧は変化なし(HOLD) 3. よって，SWのON_OFFを行うこ とでSampleHold出来る a b ON OFF SwitchのON_OFF制御入力 ピーク値検出回路のダイオードをスイッチに変えた
- 37. UEC ⑩サンプルホールド回路2 simulation 37 Switch素子(設定した値例） • ON抵抗：100Ω • OFF抵抗：100MΩ • SW_ONのパルス幅：0.1ms SW_Vの制御入力 サンプルホールド回路出力 入力波形(赤線） • 回路図 信号源（V3+V4） 出力波形(青線） LTspiceによるsimulation Vo Vi ON OFF ✓ OPアンプUniversalOpamp2を用いた ✓ 利用素子，回路定数などは適当に選んだ。 ✓ Switch素子のON抵抗は低すぎると発振 する可能性がある
- 38. UEC ⑩サンプルホールド回路3 (MOSFETの利用） 38 SWにMOSを利用して高速な サンプルホールドを行う Vi Vo - + - + Voltage Follower Voltage Follower a b C SW S D G ON OFF Swiching制御電圧 Nch 60V 1.5A Small Signal MOSFET - RSQ015N06 ・Ｎチャンネル ミドルパワーMOSFET ・高速スイッチング • ドレインソース間電圧 VDSS [V] 60 • ドレイン電流 (直流) ID [A] 1.5 • RDS(on)[Ω] VGS=4V(Typ.) 0.225 • RDS(on)[Ω] VGS=4.5V(Typ.) 0.24 • RDS(on)[Ω] VGS=10V(Typ.) 0.21 • RDS(on)[Ω] VGS=Drive (Typ.) 0.225 • ゲート総電荷量 Qg [nC] 2.0 • 許容損失 PD [W] 1.25 • 駆動電圧 [V] 4.0 example 次のページにsimulation 結果を示す Ｎチャンネル MOSFET
- 39. UEC ⑩サンプルホールド回路4 using NmosFET switch simulation 39 Ｎチャンネル MOSFET ✓ OPアンプUniversalOpamp2 を用いた ✓ 利用素子，回路定数などは適 当に選んだ ✓ サンプリング周波数などによ り回路定数は大きく変わる ✓ MOSFETによって応答性はか なり違う ✓ Simulationでは一部出力波形 が乱れる？ ✓ R3は発振防止のため入れて いるが回路によっては不要か もしれない。 LTspiceによるsimulation Vo Vi SW_Con Nch 60V 1.5A Small Signal MOSFET - RSQ015N06
- 41. UEC 41 用途別分類 ① 汎用オペアンプ：価格と使いやすさを優先した仕様。正負二電源を使うタイプ， 単電源タイプがある ② 高精度オペアンプ：微小電圧（熱電対など）を増幅する。オフセット電圧やドリ フト特性に優れるもの、オフセット電圧の発生に強いFET入力のものがある。 ③ ローノイズオペアンプ：ノイズを嫌う用途向けの特性を持つオペアンプ ④ オーディオオペアンプ：オーディオ用に広帯域・低歪率を実現した品種 ⑤ 微小電流オペアンプ：微小電流を扱う用途に用いる品種。入力電流がfA（フェム トアンペア）オーダーの製品もある ⑥ 高速オペアンプ：ビデオ信号の増幅など高周波（VHF）まで使用できる品種。 ⑦ パワーオペアンプ：大電力が扱えるオペアンプ。放熱処理が必要 ⑧ ローパワーオペアンプ：消費電流を非常に小さくした品種。 ⑨ レール・ツー・レール 動作オペアンプ：入力電圧と出力電圧の両方、あるいはど ちらか片方の範囲が電源電圧まで動作可能な品種。 ⑩ 完全差動オペアンプ：入力、出力ともに差動のオペアンプで、入力、出力ともに 正負の端子がある。 http://ja.wikipedia.org/wiki/オペアンプ
- 42. UEC 両電源 / 単電源 / Rail-to-Rail オペアンプ 42 - + Vcc Vee V+ V- 両電源オペアンプ 単電源オペアンプ Rail-to-Railオペアンプ 両電源オペアンプ 単電源オペアンプ Rail-to-Railオペアンプ Vcc-Vb Vee+Vb https://www.rohm.co.jp/electronics-basics/opamps/op_what12 オペアンプの種類は、入出力電圧範囲の違 いから次の3つに分けられる。各オペアン プの入出力電圧範囲は図のようになる。 ✓ 両電源オペアンプ ✓ 単電源オペアンプ ✓ Rail-to-Railオペアンプ - + + - + - GND -V +V GND V+ 動作範囲外 GND V+ V- GND V+ V- 動作範囲外 動作範囲外 Examples 両電源オペアンプ 単電源オペアンプ Rail-to-Railオペアンプ （Rail-to-Railオペアンプは，両電源，単電源 それぞれにある。） 入力 出力
- 44. UEC GBW(Gain-Bandwidth Product 利得帯域幅積)1 44 使用したい（閉ループ）ゲインにおいて、帯域がど こまで取れるか計算する際に使用する。 例えが、GBW=10MHzのアンプをゲイン100倍で使 用する時、帯域幅=10MHz/100=100kHzとなる。 • Aol＝100ｋ=105=100dB オープンループゲイン。負 帰還をかけない状態でのオ ペアンプ自体のゲイン • GBW=10Meg=107 10kHz 1MHz 10MHz1kHz 100kHz 上図OPアンプは，Ltspiceの opampを使い，Aol,GBWを 一般のものに近く，分かり易 い値として設定した。 60dB→1000 20dB→10 1K×10000=10Meg 10K×1000=10Meg 100K×100=10Meg 1M×10=10Meg 10M×1=10Meg
- 45. UEC GBW(Gain-Bandwidth Product 利得帯域幅積)2 45 FeedBack Loop Gain=100 試しに，feed back loopとして，Gain=100としてシミュ レーションした結果を示す。試すまでもないが，ほぼ 10MHz/100=100kHzとなる。 • オープンループゲイン Aol＝100ｋ=105=100dB • GBW=10Meg=107
- 47. UEC オペアンプ参考資料 47 ⚫ オペアンプ、コンパレータの基礎(Tutorial) http://rohmfs.rohm.com/jp/products/databook/applinote/ic/amp_linear/common/opamp_ comparator_tutorial_appli-j.pdf ⚫ エレクトロニクス豆知識オペアンプとは？ https://www.rohm.co.jp/electronics-basics/opamps ⚫ オペアンプ(OPアンプ）の種類と使い分け＆選び 方 https://www.marutsu.co.jp/pc/static/large_order/1104opamp
- 48. UEC 48 おわり