Recommandé
Contenu connexe
En vedette
Метод оптимизации Хука-Дживса
- 1. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Постановка задачи Ознакомиться с методами нелинейной оптимизации нулевого порядка Детально изучить метод нелинейной оптимизации Хука- Дживса Используя алгоритм Хука-Дживса реализовать программу нахождения минимума функции Розенброка с заданной точностью Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 2. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Методы нелинейной оптимизации нулевого порядка Методы оптимизации, не использующие значения производных функции, называются методами нулевого порядка. Они сходятся медленнее, чем градиентные методы, но используются в том случае, если значения производных сложно получить в виде аналитических функций или процесс вычисления производных довольно трудоёмкий. Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 3. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Метод оптимизации Хука-Дживса Метод Хука — Дживса (англ. Hooke — Jeeves), служит для поиска безусловного локального экстремума функции и относится к прямым методам, то есть опирается непосредственно на значения функции. Алгоритм делится на две фазы: исследующий поиск и поиск по образцу. Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 4. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Исследующий поиск На начальном этапе задается стартовая точка (обозначим её 1) и шаги hi по координатам. Затем зафиксируем значения всех координат кроме 1-ой, вычисляем значения функции в точках x0 + h0 x0 − h0 и x0 (где — первая координата точки, а h0 — соответственно значение шага по этой координате) и переходим в точку с наименьшим значением функции. В этой точке зафиксируем значения всех координат кроме 2-ой, вычисляем значения функции в точках x1 + h1 и x1 − h1 , переходим в точку с наименьшим значением функции и т. д. для всех координат. Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 5. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Исследующий поиск В случае, если для какой-нибудь координаты значение в исходной точке меньше, чем значения для обоих направлений шага, то шаг по этой координате уменьшается. Когда шаги по всем координатам hi станут меньше соответствующих значений ei , алгоритм завершается и точка 1 признаётся точкой минимума. Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 6. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Иллюстрация первого этапа для двух координат hi Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 7. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Исследующий поиск Таким образом, проведя исследующий поиск по всем координатам, мы получим новую точку, с наименьшим значением функции в окрестности (обозначим ее 2). Теперь можно осуществлять переход ко второй фазе алгоритма. Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 8. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Поиск по образцу На этапе поиска по образцу откладывается точка 3 в направлении от 1 к 2 на том же расстоянии. Её координаты получаются по формуле x3 = x1 + 2( x2 − x1 ) ,. Затем в новой точке 3 проводится исследующий поиск, как на 1 фазе алгоритма, за исключением того, что шаг на этой фазе не уменьшается. Если на этой фазе, в результате исследующего поиска, удалось получить точку 4, отличную от точки 3, то точку 2 переобозначим как 1, а 4 как 2 и повторим поиск по образцу. В случае, если не удаётся найти точку 4, отличную от точки 3, точку 2 переобозначаем как точку 1 и повторим 1-ю фазу алгоритма — исследующий поиск. Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 9. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Иллюстрация второго этапа поиска для двух координат Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 10. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Алгоритм метода Хука-Дживса Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 11. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Функция Розенброка Функция Розенброка ( f ( x, y ) = (1 − x) 2 + 100( y − x 2 ) 2) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная Ховардом Розенброком (англ.) в 1960 году. Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 12. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Результаты поиска минимума функции Розенброка методом Хука- Дживса Прямой поиск минимума функции Розенброка с точностью 10E-5, начиная из точки [-1.2,2] (поиск минимума заканчивается в точке[0.991433,0.982924]), и из точки [-0.3,1.1] (поиск минимума заканчивается в точке [0.991190,0.982440]) Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 13. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Заключение • изучены некоторые методы нелинейной оптимизации нулевого порядка • детально изучен метод оптимизации Хука-Дживса • с помощью алгоритма Хука-Дживса с заданной точностью найден минимум функции Розенброка Нижников М. С. Курсовой проект 2011
- 14. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Использованные материалы • Химельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование./Д, Химельблау М.: Мир, 1975.-536 с. • Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер с англ./Б, Банди./ М.: Радио и связь, 1988. – 128 с. • [Электрон. ресурс] MAPLE. Язык технических вычислений. БГУ, факультет прикладной математики и информатики, Serv314subfacultyКаф. МФ Электронные ресурсыМетодика_MAPLE.rar • [Электрон. ресурс] Электронный учебник по Maple, http://detc.usu.ru Нижников М. С. Курсовой проект 2011