Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều

i
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
---------------o0o-----------------
TRẦN MỸ HẠNH
NHẬN DẠNG THAM SỐ TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 60520216
CB HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG
THÁI NGUYÊN- 2016

ii
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
---------------o0o-----------------
TRẦN MỸ HẠNH
NHẬN DẠNG THAM SỐ TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 60520216
KHOA CHUYÊN MÔN CB HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG
PHÒNG ĐÀO TẠO
THÁI NGUYÊN- 2016

i
LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm rất lớn của
nhà trường, các khoa, phòng ban chức năng, các thầy cô giáo và đồng nghiệp.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo, các giảng viên đã
tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS Nguyễn Thị Mai Hương, Đại
học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tận tình hướng dẫn trong quá trình thực hiện luận
văn này.
Mặc dù đã rất cố gắng, song do trình độ và kinh nghiệm còn hạn chế nên có thể
luận văn còn những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các
thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện và có ý nghĩa ứng
dụng trong thực tế.
Xin chân thành cảm ơn!
NGƯỜI THỰC HIỆN
Trần Mỹ Hạnh

ii
LỜI CAM ĐOAN
Họ và tên: Trần Mỹ Hạnh
Học viên: Lớp cao học K16 Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa.
Đơn vị công tác: Trường Trung cấp nghề Nam Thái Nguyên
Tên đề tài luận văn thạc sỹ: "Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển
số tốc độ động cơ một chiều".
Chuyên ngành: Tự động hóa
Mã số học viên: TNU13860520216007
Sau 2 năm học tập, rèn luyện và nghiên cứu tại trường em lựa chọn thực hiện
đề tài tốt nghiệp: "Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động
cơ một chiều".
Được sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của cô giáo TS Nguyễn Thị Mai
Hương và sự nỗ lực của bản thân đề tài đã được hoàn thành.
Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân em. Nội dung luận
văn chỉ tham khảo và trích dẫn các tài liệu đã được ghi trong danh mục tài liệu tham
khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác
Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016
Học viên
Trần Mỹ Hạnh

iii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC................................................................................................................. iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ .............................................................. vi
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT
CHIỀU........................................................................................................................3
1.1. Mô hình động cơ một chiều .................................................................................3
1.2 Bộ điều khiển PID kinh điển.................................................................................4
1.2.1 Khái niệm...........................................................................................................4
1.2.2 Dạng sai phân.....................................................................................................6
1.2.3 Dạng rời rạc........................................................................................................6
1.3 Hàm nhạy và hàm bù nhạy....................................................................................7
1.4. Các quy luật điều chỉnh........................................................................................8
1.4.1. Quy luật điều chỉnh P........................................................................................9
1.4.2 Quy luật điều chỉnh PI......................................................................................11
1.4.3 Quy luật điều chỉnh PD....................................................................................12
1.4.4 Quy luật điều chỉnh PID...................................................................................12
1.5 Quy trình chỉnh định tham số PID ......................................................................13
1.5.1 Chỉnh định tham số PID theo kinh nghiệm......................................................13
1.5.2 Chỉnh định tham số PID theo phương pháp thực nghiệm................................14
1.5.2.1 Chỉnh định tham số PID theo Ziegler-Nichols..............................................14
1.6. Sơ đồ khối bộ điều chỉnh PID động cơ một chiều bằng DSP - TMS320F28069......15
1.7. Giới thiệu TMS320F28069 ................................................................................16
CHƯƠNG 2.TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG TRONG
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU................24

iv
2.1. Những khái niệm cơ bản về nhận dạng..............................................................24
2.1.1. Tại sao phải nhận dạng....................................................................................24
2.1.2. Khái niệm nhận dạng trong hệ thống điều khiển. ...........................................26
2.2. Phân loại bài toán nhận dạng .............................................................................26
2.2.1. Phân loại theo tín hiệu vào/ra..........................................................................26
2.2.2. Phân loại theo điều kiện tiến hành nhận dạng.................................................26
2.2.3. Phân loại theo lớp mô hình thích hợp .............................................................27
2.2.4. Phân loại theo sai số giữa mô hình và mô hình thực ......................................27
2.2.5. Lớp mô hình thích hợp của đối tượng điều khiển...........................................29
2.3. Các phương pháp nhận dạng..............................................................................29
2.3.1. Nhận dạng mô hình hệ thống bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm.....29
2.3.1.1. Các khái niệm cơ bản về nhận dạng bằng quy hoạch thực nghiệm.............29
2.3.1.2. Nhận dạng mô hình thống kê bằng phương pháp bình phương cực tiểu.....31
2.3.1.3 Nhận dạng mô hình thống kê tuyến tính 1 biến số........................................32
2.3.2. Nhận dạng mô hình liên tục, tuyến tính có tham số từ mô hình không tham số.......37
2.3.2.1. Những kết luận tổng quát để xác định tham số mô hình từ hàm quá độ h(t).........38
2.3.2.2. Các mô hình đối tượng, hệ thống điều khiển thường gặp............................42
2.3.2.3. Xác định tham số cho mô hình PT1..............................................................43
2.3.2.4. Xác định tham số cho mô hình IT1 và ITn....................................................45
2.3.3. Nhận dạng mô hình tham số mô hình ARMA ................................................46
2.3.3.1. Bài toán nhận dạng mô hình ARMA ...........................................................46
2.3.3.2. Bài toán tương đương mô hình chuẩn..........................................................47
2.3.3.3. Nhận dạng tham số mô hình AR theo phương pháp Yule –Walker ............48
2.3.3.3. Nhận dạng tham số mô hình MA.................................................................49
2.3.3.4. Nhận dạng tham số mô hình ARMA ...........................................................50
2.4. Điều khiển phản hồi ...........................................................................................53
2.4.1. Mô hình động cơ một chiều có bộ điều khiển hồi tiếp ...................................53

v
2.4.2. Điều khiển dòng điện ......................................................................................56
2.4.3. Bộ điều khiển tốc độ .......................................................................................58
2.4.3.1. Ước lượng tốc độ .........................................................................................59
CHƯƠNG 3. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN NHẬN DẠNG CHO HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU ......................................................64
3.1. Phương pháp ước lượng tham số DMS-COL ....................................................64
3.1.1Bài toán ước lượng tham số đối với hệ phương trình đại số vi phân................64
3.1.2 Phương pháp dò đa điểm trực tiếp (Direct Multiple Shooting - DMS) ..........65
3.1.3 Phương pháp xắp đặt các phần tử hữu hạn (Collocation on finite elements-
CFE) ..........................................................................................................................67
3.1.4 Kết hợp phương pháp DMS và sắp xếp (DMS-COL) .....................................67
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ.........................................................................................70
4.1. Ước lượng tham số động cơ một chiều bằng phương pháp bình phương tối thiểu 70
4.2 Áp dụng phương pháp DMS-COL trong ước lượng tham số động cơ điện một
chiều:.........................................................................................................................74
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI.....................................77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................78

vi
DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mạch vòng điều khiển kinh điển.................................................................5
Hình 1.2: Mô hình mô phỏng với bộ điều khiển PID kinh điển .................................9
Hình 1.3: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P ............................................................10
Hình 1.4: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P với độ lợi lớn .....................................11
Hình 1.5: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PI...........................................................12
Hình 1.6: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PD .........................................................12
Hình 1.7: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PID........................................................13
Hình 1.8: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P ............................................................15
Hình 1.9: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ................................................................16
Hình 1.10: Vi mạch TMS320F28069 – Texas Instruments......................................17
Hình 1.11: PN/ PFP 80 chân .....................................................................................18
Bảng 1.1: Tính năng TMS320F28069 ......................................................................19
Hình 1.12: Sơ đồ khối Kit TMS320F28069..............................................................20
Hình 1.13: Các khối ngoại vi ....................................................................................22
Hình 2.1: Hệ thống chưa biết cấu trúc (hộp đen)......................................................24
Hình 2.2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống.............................................................................25
Hình 2.3: Sai lệch đầu ra...........................................................................................27
Hình 2.4: Sai lệch tổng quát......................................................................................28
Hình 2.5: Sai lệch đầu vào ........................................................................................28
Hình 2.6: Đường cong hồi quy thực nghiệm cần tìm ...............................................33
Hình 2.7: Các hàm quá độ của các hệ thống điều khiển...........................................39
Hình 2.8: Hàm quá độ h(t) ........................................................................................43
Hình 2.9: Cách xác định T ........................................................................................45
Hình 2.10: Hàm quá độ h(t) ......................................................................................46
Hình 2.12: Tách mô hình ARMA .............................................................................51

vii
Hình 2.13: Sơ đồ nhận dạng bị động mô hình ARMA .............................................51
Hình 2.14. Cấu trúc hở của động cơ một chiều (optical Encoder: Encoder quang
học, Counter: bộ đếm)...............................................................................................53
Hình 2.16. (a) Đầu ra của đầu đo cho trường hợp quay theo chiều kim đồng hồ. (b)
Trường hợp quay ngược chiều kim đồng hồ. ..............................................................55
Hình 2.17. Đồ thị θ(t) và đầu ra của encoder (2π/2000)N(t) ....................................56
Hình 2.18. Các khối của động cơ một chiều.............................................................57
Hình 2.19 Mô hình giảm bậc của động cơ một chiều...............................................58
Hình 2.20. Bộ điều khiển tốc độ đơn giản sử dụng cho động cơ một chiều.............58
Hình 2.21. Đồ thị tốc độ được tính toán bằng phương pháp sai phân lùi. Giới hạn sai
số là ( 2π/2000)/(0.0005)=6.28 rad/s.........................................................................61
Hình 3.1 . Phương pháp kết hợp DMS-COL ............................................................68
Bảng 4.1: Kết quả sau khi chạy chương trình như sau: ............................................73
Hình 4.1. Điện áp phần ứng (V)................................................................................75
Hình 4.2. Biến đại số Y1ước lượng theo phương pháp DMS-COL..........................75
Hình 4.3. Biến đại số Y1 ước lượng theo phương pháp bình phương tối thiểu.........76
Hình 4.4. Biến đại số Y2 ước lượng theo phương pháp DMS-COL .........................76
Hình 4.5. Biến đại số Y2 ước lượng theo phương pháp bình phương tối thiểu.........77

1
MỞ ĐẦU
Điều chỉnh tốc độ là một yêu cầu không thể thiếu được của hệ thống truyền
động điện. Về phương diện điều chỉnh tốc độ, động cơ điện một chiều có một số ưu
điểm so với loại động cơ khác, không những nó có khả năng điều chỉnh tốc độ dễ
dàng mà cấu trúc mạch lực, mạch điều khiển đơn giản hơn đồng thời có thể đạt chất
lượng điều chỉnh cao trong dải điều chỉnh tốc độ rộng. Thực tế, có các phương pháp
điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều như sau:
- Điều chỉnh điện áp cấp cho mạch phần ứng động cơ.
- Điều chỉnh điện trở mạch phần ứng động cơ.
- Điều chỉnh điện áp cấp cho mạch kích từ động cơ.
Cấu trúc phần lực của hệ truyền động điều chỉnh tốc độ động cơ điện một
chiều bao giờ cũng cần bộ biến đổi. Các bộ biến đổi này cấp cho mạch phần ứng
động cơ hoặc mạch kích từ động cơ.
Khi sử dụng hệ truyền động động cơ một chiều thường sử dụng hai mạch
vòng điều chỉnh (dòng điện, tốc độ), mặt khác các bộ điều khiển PID có thể được
dùng trong trường hợp này và thường đạt kết quả như ý mà không cần bất kỳ cải
tiến hay thậm chí điều chỉnh nào.Tuy nhiên, khó khăn cơ bản của điều khiển PID đó
là: nó một hệ thống phản hồi, với các thông số không đổi điều này khó phù hợp với
các hệ thống trong thực tế để cho chất lượng điều khiển là tối ưu. Bởi vậy để đạt
được kết quả tốt hơn có thể sử dụng bộ điều khiển PID số, vì trong bộ PID số của
mạch vòng dòng điện là loại tự chỉnh (autotuning).
Vấn đề đặt ra ở đây là khi sử dụng PID số là cần phải nhận dạng được các
tham số. Với yêu cầu cấp thiết trên, em xây dựng đề tài: ‟ Nhận dạng tham số trong
hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều”
Mục tiêu nghiên cứu

2
Mục tiêu chính của đề tài là nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số
tốc độ động cơ một chiều
Mục tiêu cụ thể là:
- Nghiên cứu hệ thống điều khiển số động cơ một chiều
- Xây dựng thuật toán nhận dạng cho hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ
một chiều, thuật toán nhận dạng được phát triển trong đề tài này sẽ được cài đặt
trong bộ vi xử lý TMS320F28069
- Tiến hành mô phỏng để phân tích đánh giá chất lượng thực của hệ thống
nhằm tiếp tục phát triển hoàn thiện
Nội dung nghiên cứu
- Phần mở đầu
- Chương 1: Nghiên cứu hệ thống điều khiển số động cơ một chiều
- Chương 2: Tổng quan về các phương pháp nhận dạng trong hệ thống điều
khiển tốc độ động cơ một chiều
- Chương 3: Xây dựng thuật toán nhận dạng cho hệ thống điều khiển số tốc
độ động cơ một chiều
- Chương 4: Kết quả

3
CHƯƠNG 1
NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU
Trong chương 1, tác giả sẽ đi trình bày về đối tượng điều khiển là động cơ điện
một chiều, đặc biệt là mô hình toán của đối tượng nhằm phục vụ cho việc áp dụng
các thuật toán điều khiển để điều khiển đối tượng. Đồng thời tác giả sẽ nghiên cứu
hệ thống điều khiển số động cơ một chiều
1.1. Mô hình động cơ một chiều
Gọi góc quay của động cơ điện một chiều là θ, từ thông động cơ là Ф=const, n
là tốc độ động cơ, J là mômen quán tính, B là hệ số ma sát, R là điện trở phần ứng,
L là điện cảm phần ứng, Em là sức phản điện động của động cơ, Km là hệ số tỷ lệ
mômen, Ke là hệ số sức điện động và bằng hằng số. Ta có:
Em=Ke.n (1.1)
Phương trình cân bằng điện áp:
(1.2)
Phương trình cân bằng mômen:
(1.3)
Chuyển sang dạng toán tử Laplace ta có:

4
(1.4)
(1.5)
Khử i(s) từ các phương trình trên ta có:
(1.6)
Lưu ý là tốc độ góc của động cơ, ta có hàm truyền:
(1.7)
Phương trình không gian trạng thái
Đặt , , ta có:
Phương trình trạng thái có dạng:
(1.8)
1.2 Bộ điều khiển PID kinh điển
1.2.1 Khái niệm
Xét một mạch vòng điều khiển kinh điển có dạng như hình 1.

5
Hình 1.1: Mạch vòng điều khiển kinh điển
Trong đó: Kc bộ điều khiển, , Gp đối tượng điều khiển, e(t) là sai số giữa tín
hiệu mong muốn (reference value), r(t) tín hiệu mong muốn, y(t) tín hiệu đo được,
uc(t) tín hiệu điều khiển, d(t) nhiễu
Có biểu thức e(t) = r(t) − y(t) (1.9)
Luật điều khiển là thuật tính toán tín hiệu điều khiển dựa trên các tham số hệ
thống và tín hiệu sai số và được biểu diễn như sau
(1.10)
Trong đó Kp là hệ số khuếch đại điều khiển (control gain), Ti và Td lần lượt là
các hệ số tích phân và vi phân.
Trong một số trường hợp phương trình (1.2) còn được viết dưới dạng:
(1.11)
Trong đó:
, và (1.12)
Ta cũng có thể viết phương trình (1.6) dưới dạng sau:
u(t) = P(t) + I(t) + D(t) (1.13)
Với:

6
là thành phần tỷ lệ (1.14)
là thành phần tích phân (1.15)
là thành phần vi phân (1.16)
1.2.2 Dạng sai phân
Cách thức đơn giản nhất để thực hiện bộ điều khiển PID số là sử dụng các
công thức xấp xỉ tích phân lùi (backward integral approximation)
(1.17)
và vi phân lùi (backward difference approximation)
(1.18)
Khi đó phương trình (1.2) trở thành
(1.19)
1.2.3 Dạng rời rạc
Để biểu diễn phương trình (1.2) dưới dạng rời rạc ta thực hiện biến đổi
Laplace để đưa nó về dạng:
(1.20)
Biến đổi z cho (1.20) ta được

7
(1.21)
1.3 Hàm nhạy và hàm bù nhạy
Với sơ đồ điều khiển trên hình 1.1 và cho r(t) = 0 ta có thể tính hàm truyền từ
d(t) đến y(t) như sau:
(1.22)
(1.23)
Hay:
(1.24)
Trong đó: và
(1.25)
Tính tương tự hàm truyền từ r đến e, không quan tâm đến các đầu vào d và n ta có
(1.26)
Như vậy, hàm truyền từ d đến y cũng bằng hàm truyền từ r đến e và bằng S.
Hàm này đánh giá độ nhạy của đầu ra y đối với đầu vào d hay độ nhạy của đầu ra e
với đầu vào r.
Nếu kí hiệu hàm truyền từ r đến y là T thì, với cách tính tương tự như trên, các
bạn có thể dễ dàng suy ra được hàm truyền này bằng
(1.27)

8
Hàm này đánh giá độ nhạy của đầu ra y theo đầu vào r.
Vì ta có thể dễ dàng suy ra được T +S = 1 nên có thể coi T là hàm bù nhạy của
y (hay e) với d (hay r). Ngược lại, S là hàm bù nhạy của y với r.
Trong thực tế người ta thường quan tâm đến độ nhạy của đầu ra y với đầu vào
d nên khi nói "độ nhạy" của hệ thống người ta ngầm hiểu là nói đến S. Vì vậy S
được nói ngắn gọn là hàm độ nhạy và T được gọi là hàm bù nhạy của S.
1.4. Các quy luật điều chỉnh
Để khảo sát ảnh hưởng của các tham số của bộ điều khiển PID trong một mạch
vòng điều khiển kinh điển như hình 1, ta xét một ví dụ cho một đối tượng có hàm
truyền như sau:
(1.28)
Xây dựng một mô hình mô phỏng như hình 1.2

9
Hình 1.2: Mô hình mô phỏng với bộ điều khiển PID kinh điển
Trên quan điểm về điều khiển thì ta mong có T càng lớn càng tốt để S nhỏ (vì
S+T = 1) do S thì biểu thị độ nhạy của đầu vào r đối với sai lệch điều chỉnh e. Khi S
nhỏ thì cũng đồng nghĩa với sai lệch nhỏ. Mà muốn S nhỏ thì L = GpKc phải lớn,
hay nói cách khác bộ điều khiển Kc phải có độ lợi lớn.
1.4.1. Quy luật điều chỉnh P
Tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng
(1.29)
Nghĩa là tín hiệu ra của bộ điều khiển luôn trùng pha với tín hiệu vào.
Theo công thức (16) muốn có sai lệch nhỏ thì bộ điều khiển phải có độ lợi lớn,
nhưng nếu độ lợi lớn quá thì tính dao động của hệ thống tăng lên và có thể dẫn tới
mất ổn định.

10
Để khảo sát đáp ứng của hệ thống với quy luật điều chỉnh kiểu P ta sử dụng
một bộ điều khiển với các tham số như sau:
Kp = 12.14
Ki = 0
Kd = 0
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 1.3. Rõ ràng trong trường hợp này đáp
ứng của hệ thống khá nhanh, nhưng có dao động và sai lệch tĩnh khá lớn.
Hình 1.3: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P
Khi tăng Kp lên 52.14 thì sai lệch tĩnh giảm, nhưng dao động của hệ thống
tăng lên như hình 1.4.

11
Hình 1.4: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P với độ lợi lớn
1.4.2 Quy luật điều chỉnh PI
Để triệt tiêu sai lệch tĩnh ta có thể sử dụng thêm một khâu tích phân để có
được một bộ điều khiển Kc với các tham số như sau:
Kp = 12.14
Ki = 100
Kd = 0
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 1.5. Có thể thấy rõ trong trường hợp
này mặc dù thành phần tỷ lệ có giá trị nhỏ (12.14) nhưng sai lệch tĩnh đã tiến về
không. Tuy nhiên, do tác động chậm của khâu tích phân nên hệ thống có dao động
nhiều hơn.

12
Hình 1.5: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PI
1.4.3 Quy luật điều chỉnh PD
Để khảo sát đặc tính của hệ thống với bộ điều khiển kiểu PD ta thêm một khâu
đạo hàm trong thành phần của bộ điều khiển Kc.
Kp = 12.14
Ki = 0
Kd = 1.54
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 1.6. Trong trường hợp này có thể thấy
hệ thống có đáp ứng khá nhanh và không có dao động. Tuy nhiên, hệ thống vẫn còn
sai lệch tĩnh khá lớn.
Hình 1.6: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PD
1.4.4 Quy luật điều chỉnh PID
Cuối cùng ta khảo sát đặc tính của hệ thống kín với bộ điều khiển kiểu PID với
các thành phần như sau:
Kp = 12.14
Ki = 100

13
Kd = 1.54
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 1.7. Hệ thống có đáp ứng khá nhanh,
thời gian xác lập ngắn và không có sai lệch tĩnh.
Hình 1.7: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PID
1.5 Quy trình chỉnh định tham số PID
1.5.1 Chỉnh định tham số PID theo kinh nghiệm
Việc chỉnh định các tham số PID theo kinh nghiệm không dựa trên các số liệu
đo đạc vật lý, vì vậy khó có thể đạt được chất lượng mong muốn và tùy thuộc vào
kinh nghiệm của người chỉnh. Với các phân tích trên đây ta có thể đưa ra quy trình
chỉnh định tham số của bộ điều khiển PID theo kinh nghiệm như sau:
• Chỉ cho thành phần P tác động.
• Chỉnh độ lợi của thành phần P sao cho hệ thống có đáp ứng nhanh và ở gần
biên giới dao động với tín hiệu vào là một hàm 1(t).
• Chỉnh lại độ lợi của thành phần P bằng khoảng 1/2 so với giá trị ở gần biên
giới ổn định.

14
• Cho thành phần I tác động và điều chỉnh độ lợi của thành phần này sao cho
hệ thống kín có độ quá điều chỉnh và thời gian xác lập chấp nhận được.
1.5.2 Chỉnh định tham số PID theo phương pháp thực nghiệm
Phương pháp này còn được gọi là phương pháp Ziegler-Nichole thứ hai [2]
p.297.
• Chỉ cho thành phần P tác động.
• Chỉnh độ lợi của thành phần P tới giá trị Kpmax sao cho hệ kín có đáp ứng với
tín hiệu đặt 1(t) dưới dạng dao động điều hòa với chu kỳ Th (hệ ở trạng thái biên
giới ổn định).
• Nếu chỉ dùng bộ điều khiển kiểu P thì chọn Kp = 1/2Kpmax.
• Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PI thì chọn Kp = 0.45Kpmax và Ki = 0.53Kpmax.
• Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PID thì chọn Kp = 0.6Kpmax, Ki = 0.9Kpmax và Kd
= 0.054Kpmax.
1.5.2.1 Chỉnh định tham số PID theo Ziegler-Nichols
Việc chỉnh định tham số PID theo Ziegler-Nichols còn được gọi là phương pháp
tương tác quá trình là phương pháp chỉnh định vòng hở thực nghiệm. Phương pháp này
được phát triển với mục tiêu sao cho hệ kín có khả năng kháng nhiễu tốt [3].
Phương pháp này áp dụng cho các đối tượng có hàm truyền ổn định và được
xấp xỉ bởi một mô hình bậc nhất có trễ:
(1.30)
Nếu đối tượng có đáp ứng quá độ như hình 8 thì việc xác định các tham số của
bộ điều khiển PID được thực hiện như sau:
• Xác định giá trị giới hạn:
(1.31)
• Xác định hoành độ của giao điểm giữa h(t) và tiếp tuyến của nó tại điểm uốn.

15
• T là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với đường thẳng h(t) = k.
• Nếu chỉ dùng bộ điều khiển kiểu P thì chọn:
(1.32)
• Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PI thì chọn:
và
• Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PID thì chọn:
, và
Hình 1.8: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P
1.6. Sơ đồ khối bộ điều chỉnh PID động cơ một chiều bằng DSP -
TMS320F28069.
Thuâ ̣t toán nhâ ̣n da ̣ng tham số trong hê ̣ thống điều hiển số tốc độ động cơ
một chiều mà tác giả đang xây dựng sẽ được đề xuất để đưa vào hệ thống điều
chỉnh tốc độ động cơ một chiều được cài đặt trong bộ vi xử lý TMS320F28069.
Sơ đồ khối chức năng hệ thống điều khiển động cơ một chiều bằng DSP –
TMS320F28069 như hình 1.9

16
Hình 1.9: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển
Hệ thống lấy giá trị đặt nref do người sử dụng thiết lập từ lập trình. Giá trị thực
tế của động cơ đo được là tốc độ thông qua cảm biến (lấy tín hiệu qua máy phát
tốc), sau đó bộ điều khiển sẽ tính sai lệch e giữa giá trị đặt và giá trị phản hồi để
tính ra đầu ra của bộ điều khiển theo luật PID để xuất tín hiệu điều khiển đối tượng.
Hệ thống với thuật toán PID số sẽ có xu hướng luôn đưa sai lệch e về giá trị 0, tức
là giá trị đạt được sau một thời gian sẽ bằng giá trị đặt. Do đó tốc độ của động cơ
luôn ổn định.
1.7. Giới thiệu TMS320F28069
Hiện nay có nhiều giải pháp điều khiển số động cơ một chiều, nhưng nổi bật
nhất là sử dụng chip xử lý tín hiệu số - Digital Signal Processor (DSP), việc thực thi
thuật toán trên kit DSP cũng có những đặc điểm nổi bật:
- DSP có khả năng thực hiện đa tác vụ từ điều khiển đến xử lý tín hiệu
- Để đạt được hiệu suất tối đa cho FPGA cần nhiều thời gian và kiến thức để
tối ưu, trong khi đó tốc độ xử lý của kit DSP chỉ phụ thuộc chủ yếu vào xung nhịp
của chip, do đó có thể đạt được hiệu suất cao hơn trong thời gian ngắn
- DSP sử dụng ngôn ngữ lập trình C, ASM tương đối phổ dụng, không đòi hỏi
hiểu biết ngôn ngữ mô phỏng phần cứng như FPGA, khi cần thay đổi, lập trình lại,

17
chip DSP cũng tỏ ra mềm dẻo hơn do chỉ cần chỉnh sửa code, trong khi đó với
FPGA gặp khó khăn hơn do phải tái cấu trúc lại các cổng logic.
Dựa trên những phân tích trên, cùng với thực tế quá trình làm luận văn trong
thời gian ngắn, tập trung vào mục tiêu nghiên cứu, không đòi hỏi tối ưu điện năng
tiêu thụ, ta chọn giải pháp thực thi trên chip DSP, cụ thể là kit DSP TMS320F28069
của Texas Instrument.
TMS320F28069 DSP là giải pháp tất cả trong một cho việc lập trình trên nền
DSP, cụ thể ở đây là lập trình trên chip TMS320F28069 của Texas Instrument. Các
thành phần của kit bao gồm: bảng mạch sử dụng thiết kế chuẩn cho chip C28xTM
của TI, đĩa phần mềm chứa driver và phần mềm Code Composer Studio (CCS) để
lập trình và giao tiếp với chip DSP. Hình ảnh tổng quan về kit như hình dưới:
Hình 1.10: Vi mạch TMS320F28069 – Texas Instruments
Họ vi điều khiển F2806x Piccolo ™ cung cấp công suất của lõi C28x ™ và bộ
gia tốc luật điều khiển (CLA) kết hợp với thiết bị ngoại vi điều khiển tích hợp cao
trong các thiết bị số lượng chân cắm thấp. Họ này là tương thích mã với mã dựa trên
C28x trước đó, cũng như cung cấp mức độ cao của tích hợp tương tự.
Một bộ điều chỉnh điện áp nội bộ cho phép hoạt động theo đường đơn. Các cải
tiến đã được thực hiện cho modul HRPWM cho phép điều khiển hai sườn (điều chế
tần số). Các bộ so sánh tương tự với các giá trị đặt 10-bit nội tại đã được thêm vào

18
và có thể được chuyển trực tiếp để điều khiển các đầu ra PWM. Bộ ADC chuyển đổi từ
dải cố định 0-3.3V. Giao diện ADC đã được tối ưu cho độ vượt trước/ độ trễ thấp.
Hình 1.11: PN/ PFP 80 chân

19
Bảng 1.1: Tính năng TMS320F28069
CPU 32 bit hiệu suất cao
-. Chu kỳ: 12.5 ns (f = 80MHz)
- Các phép MAC 16x16 và 32x32
- MAC kép 16x16
- Cấu trúc Bus Harvard
- Xử lý và đáp ứng ngắt nhanh
- Mô hình lập trình bộ nhớ hợp nhất
- Lập trình C/C++ và Assembly
Bộ xử lý dấu phẩy động - 32 bit
Bộ gia tốc luật điều khiển lập trình
(CLA)
- 32 bit
Bộ nhớ tích hợp
- 256KB bộ nhớ Flash
- 100KB RAM
- 2KB OTP ROM
6 kênh DMA
Ba bộ Timers 32 bit
8 modules ePWM - Tổng 16 kênh PWM (8 HRPWM – khả
năng)
- Timer 16bit trên mỗi modul
Bộ ADC 12 bit - 3 MSPS
- 16 kênh
Cổng ngoại vi -.. Hai cổng giao tiếp nối tiếp (SCI)
-.. Hai modul giao tiếp ngoại vi nối tiếp
(SPI)
-.. Một bus (I2C)
- Một bus cổng nối tiếp đệm đa kênh
(McBSP)

20
- Một mạng (eCAN)
Sơ đồ cấu tạo của mạch được miêu tả ở hình vẽ dưới:
Hình 1.12: Sơ đồ khối Kit TMS320F28069

21
- Trung tâm của bảng mạch là chip xử lý tín hiệu TMS320F28069, chạy ở
xung nhịp 80MHz. TMS320 là tên chung cho một loạt các bộ xử lý số đến từ Texas
Instrument. Dòng chip TMS320F28069 của TI là dòng vi xử lý tốc độ cao, sử dụng
kiến trúc đặc biệt để đáp ứng các tác vụ xử lý tín hiệu. Dựa trên kiến trúc Harvard,
TMS320F28069 được coi là dòng chip xử lý tín hiệu mạnh nhất của TI hiện nay.
- Bộ biến đổi tín hiệu ADC sử dụng để biến đổi tương tự - số và ngược lại.
- Các cổng kết nối tín hiệu vào ra: AIO Mux, GPIO Mux, DMA
- Nguồn cung cấp 3.3 V.

22
Hình 1.13: Các khối ngoại vi
Kết luận Chương 1
Như vậy trong chương 1 tác giả đã nghiên cứu về động cơ một chiều và hệ
thống điều khiển số động cơ một chiều, trong chương 2 tác giả sẽ tiến hành tìm
hiểu về các phương pháp nhận dạng trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ
một chiều

23

24
CHƯƠNG 2.
TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG TRONG HỆ
THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU
2.1. Những khái niệm cơ bản về nhận dạng
2.1.1. Tại sao phải nhận dạng
- Nhận dạng mô hình hệ thống biểu diễn mối quan hệ giữa lượng vào và
lượng ra bằng đường cong hồi quy thực nghiệm.
+ Một mô hình hệ thống khi ta chưa biết thông số và cấu trúc của nó gọi là
hộp đen, như hình vẽ sau:
Hình 2.1: Hệ thống chưa biết cấu trúc (hộp đen)
Trong đó: Biến vào (lượng vào): x1, x2, ..., xn
Biến ra (lượng ra): y1, y2, ..., yn
Nhiễu tác động: 
Để nhận dạng mô hình trên ta thường sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm
để tìm đường cong hồi quy thực nghiệm (tức ta biết thông số và cấu trúc mô hình).
+ Bài toán này được ứng dụng trong các hệ thống đo lường tổng hợp tín hiệu
để điều khiển hoặc làm cơ sở để xác định hàm truyền của đối tượng điều khiển bằng
phương pháp bị động (là phương pháp khi nhận dạng mô hình hệ thống ta phải đo
cả tín hiệu vào và tín hiệu ra), với việc sử dụng thuật toán Cholesky.
- Nhận dạng mô hình hàm truyền của đối tượng điều khiển trực tiếp bằng
phương pháp mô hình hoá (mô hình lý thuyết và mô hình thực nghiệm).
xn
x1
x2
y1

y2
yn

25
+ Bài toán này được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điều khiển để tổng hợp
và thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển tự động.
+ Xét một bài toán điều khiển theo nguyên tắc phản hồi âm như hình vẽ:
Hình 2.2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống
Từ sơ đồ cấu trúc hàm truyền của hệ thống ta thấy:
Để điều khiển được đối tượng thì việc xác định bộ điều khiển là rất quan
trọng. Trong khi đó việc xác định bộ điều khiển lại phụ thuộc hoàn toàn vào sự hiểu
biết về đối tượng (hay phụ thuộc vào mô hình mô tả toán học của đối tượng). Ta
không thể điều khiển đối tượng khi không hiểu biết hay hiểu sai lệch về nó, điều đó
chắc chắn sẽ làm hệ thống không thể đạt chất lượng yêu cầu. Mô hình càng chính
xác với mô hình thực thì hiệu suất công việc điều khiển càng cao.
Từ những nhận xét trên ta hoàn toàn có thể nói rằng: Nhận dạng đối tượng là
cần thiết và rất quan trọng trong lĩnh vực điều khiển tự động.
- Việc xây dựng mô hình đối tượng điều khiển (để xác định bộ điều khiển chính
xác) được gọi là mô hình hóa. Người ta chia phương pháp mô hình hóa ra làm 2 loại:
+ Phương pháp mô hình hóa dựa trên cở sở lý thuyết.
+ Phương pháp mô hình hóa bằng thực nghiệm.
 Phương pháp lý thuyết là dựa trên mối quan hệ vật lý bên trong của
đối tượng cũng như mối quan hệ của đối tượng với bên ngoài theo một quy luật hay
phương trình toán học nào đó. Từ mối quan hệ đó ta có thể xây dựng được mô hình
đối tượng một cách dễ dàng.
Bộ Đ/K ĐTĐK
MHĐT
y(t)
u(t)
e(t)
 (t)

26
 Phương pháp thực nghiệm sử dụng để hoàn thiện nốt việc xây dựng
mô hình nếu như bằng phương pháp lý thuyết các mối quan hệ chưa đủ để xác định
được mô hình đối tượng một cách hoàn chỉnh, ta chỉ biết được thông tin ban đầu về
dạng mô hình
2.1.2. Khái niệm nhận dạng trong hệ thống điều khiển.
Nhận dạng hệ thống điều khiển thực chất là phương pháp thực nghiệm nhằm
xác định cấu trúc và tham số mô hình của hệ thống điều khiển (đối tượng điều
khiển). Hay được hiểu đó là sự bổ sung cho việc mô hình hóa đối tượng dựa trên cơ
sở lý thuyết mà lượng thông tin ban đầu về đối tượng chưa đầy đủ để xác định được
mô hình đối tượng hoàn chỉnh.
2.2. Phân loại bài toán nhận dạng
2.2.1. Phân loại theo tín hiệu vào/ra
- Bài toán với tín hiệu vào/ra ở dạng liên tục.
- Bài toán với tín hiệu vào/ra ở dạng rời rạc.
- Bài toán với tín hiệu vào/ra ở dạng ngẫu nhiên.
2.2.2. Phân loại theo điều kiện tiến hành nhận dạng
- Nhận dạng chủ động
Tín hiệu đặt vào thực nghiệm (nhận dạng) có thể được đưa vào quá trình
thực nghiệm một cách chủ động, nghĩa là có thể lựa chọn một tín hiệu đặt vào đối
tượng một cách sao cho phù hợp nhất và khi đó chỉ phải đo tín hiệu ra mà không
phải đo tín hiệu đưa vào đối tượng (làm giảm bớt sai số khi đo).
- Nhận dạng bị động
Khi nhận dạng ta phải đo cả tín hiệu vào và tín hiệu ra, không thể lựa chọn
tín hiệu đặt vào đối tượng. Đối tượng nhận dạng không thể tách khỏi hệ thống mà
quá trình nhận dạng phải thực hiện song song cùng với quá trình làm việc của toàn
bộ hệ thống.

27
2.2.3. Phân loại theo lớp mô hình thích hợp
Một hệ thống điều khiển có thể được mô tả bởi một lớp mô hình thích hợp
(lớp mô hình là mô hình với các thông số có giá trị bất kỳ), có hai loại:
- Lớp mô hình tuyến tính.
- Lớp mô hình phi tuyến.
Trong giáo trình ta sẽ chỉ quan tâm tới bài toán nhận dạng với lớp những mô
hình tuyến tính.
2.2.4. Phân loại theo sai số giữa mô hình và mô hình thực
- Sai lệch đầu ra:
Đây là cách biểu diễn trực quan dễ chấp nhận song hạn chế do tính phức tạp
của mô hình sai lệch và sự phi tuyến giữa các tham số cần nhận dạng với đại lượng
sai lệch e(t).
Hình 2.3: Sai lệch đầu ra
+ Ứng dụng trong các bài toán nhận dạng có mô hình tĩnh, bài toán xác định
điểm lấy mẫu của chuỗi Voltera, bài toán quan sát điểm trạng thái...
- Sai lệch tổng quát:
Là loại sai lệch rất được ưa dùng trong các bài toán nhận dạng tham số với
mô hình tuyến tính động. Vì loại sai lệch này biểu diễn được quan hệ tuyến tính
giữa tham số cần xác định và các giá trị đo được.
Đối tượng T
Mô hình TM
Nhiễu n(t)
u(t) e(t)
yM(t)
y(t)
Đối tượng T
Nhiễu
U(s)
A(s)
Y(s)
B(s)
E(s)
(-)

28
Hình 2.4: Sai lệch tổng quát
A(s), B(s) là 2 đa thức của mô hình tham số kiểu:
n
0 n
m
0 m
b +...+b s
B(s,b)
G(s)= =
A(s,a) a +...+a s
(2.1)
Với:
0 0
1 1
m n
a b
a b
a = ; b=
... ...
a b
   
   
   
   
   
   
e(t) biểu diễn thông qua ảnh Laplace của nó là E(s).
E(s)=U(s).B(s,b)-Y(s).A(s,a) (2.2)
- Sai lệch đầu vào:
Hình 2.5: Sai lệch đầu vào
+ Thường dùng trong lớp bài toán nhận dạng không có nhiễu đầu ra.
+ Ta cần phải xác định mô hình ngược TM
-1
thay vì TM nên có thể những hạn
chế, ít được sử dụng.
Đối tượng T
Mô hình ngược TM
-1
Nhiễu
u(t) y(t)
e(t)
(-)

29
2.2.5. Lớp mô hình thích hợp của đối tượng điều khiển
- Lớp mô hình thích hợp là tập tất cả các mô hình có cùng cấu trúc thỏa mãn
yêu cầu về lượng thông tin ban đầu về đối tượng điều khiển mà phương pháp lý
thuyết đã đặt ra. Lượng thông tin ban đầu này cho ta dạng mô hình mà không thể
xây dung được mô hình hoàn chỉnh.
Ví dụ: Tất cả các mô hình dạng
1 2
G(s)=
(1+Ts)(1+T s)
K
(với K, T1, T2 R)
đều có thể là mô hình của động cơ một chiều.
- Có hai loại mô hình:
+ Lớp mô hình tuyến tính.
+ Lớp mô hình phi tuyến.
Trong nội dung học ta chỉ quan tâm tới các bài toán nhận dạng với lớp mô
hình tuyến tính bởi vì:
+ Mô hình đơn giản, ít chi phí. Các tham số mô hình tuyến tính dễ xác định
nhờ nhận dạng mà không cần phải đi từ những phương trình lý hóa phức tạp.
+ Tập các phương pháp nhận dạng phong phú, không tốn nhiều thời gian
thực nghiệm.
+ Cấu trúc đơn giản của mô hình cho phép dễ dàng theo dõi kết quả điều khiển đối
tượng và chỉnh định lại mô hình
2.3. Các phương pháp nhận dạng [11]
2.3.1. Nhận dạng mô hình hệ thống bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm
2.3.1.1. Các khái niệm cơ bản về nhận dạng bằng quy hoạch thực nghiệm
- Bài toán đặt ra: Đối tượng cần điều khiển (mọi đối tượng trong đo lường)
mà ta chưa biết cả thông số và cấu trúc.
Yêu cầu: Xác định đường cong mô tả mối quan hệ giữa lượng vào và lượng
ra với một sai số cho phép nào đó.
- Nội dung của quy hoạch thực nghiệm là:

30
+ Áp dụng các phương pháp toán học: Phương pháp bình phương cực tiểu,
hoặc lý thuyết quy hoạch toán học v.v... để lập các phương án thí nghiệm nhằm thu
được những số liệu cần thiết nhất về một hệ thống nào đó.
+ Xử lý các số liệu đó để xây dựng một mô hình thống kê của hệ thống trong
đó có sự đánh giá về độ tin cậy của các kết quả.
- Một hệ thống mà ta chưa biết cấu trúc thì được gọi là hộp đen, thường
được mô tả như hình 2.1
Các đại lượng tham gia vào hệ thống như sau:
* Biến vào (Input)
Là các biến điều khiển (độc lập) ký hiệu là x1, x2, . . . , xk. Giá trị là các nhân
tố điều khiển.
+ Véc tơ nhân tố x = ( x1, x2, . . . ,xk) thuộc X thuộc RK
Trong đó:
X: Gọi là miền điều khiển hay miền thí nghiệm.
Mỗi vectơ xi
=( xi1, xi2, . . . ,xik) thuộc X gọi là một điểm thí nghiệm (1 kích
thích). Nếu thực hiện một bộ n điểm thí nghiệm ta sẽ có một ma trận thí nghiệm X,
với dòng thứ i của X là điểm thí nghiệm xi
= (xi1, xi2, . . . ,xik).
11 12 1
21 22 2
1 2 ( )
k
k
n n nk n k
x x x
x x x
X
x x x 
 
 
 

 
 
 
* Biến ngẫu nhiên  (nhiễu) hoặc véc tơ ngẫu nhiên 
Là biến không điều khiển được.
Trong kỹ thuật thường giả thiết các tín hiệu ngẫu nhiên có:
Kỳ vọng toán học: E() = 0
Phương sai: D() = 2
* Biến ra (Out put)

31
Là biến phụ thuộc hay còn gọi là biến không bị điều khiển: ký hiệu là y.
Trường hợp tổng quát, ta xét vectơ biến ra: y = (y1, y2, . . ., yn) nhưng ta
thường xét các đầu ra không có liên kết chéo với nhau (tức là đầu ra này không là
đầu vào của đầu ra kia), vì vậy ta riêng rẽ từng thành phần của vectơ y rồi tổng hợp
lại. Vậy ta chỉ cần xét một biến ra y là đủ.
+ Biến ra y phụ thuộc vào biến vào, vào trạng thái của đối tượng và còn biến
ngẫu nhiên . Tuy nhiên  chỉ đóng vai trò nhiễu làm sai lệch một chút.
Nên ta có thể viết:
y = (x1
, x2
, . . ., xn
) +  = (x) +  (2.1)
+ Mỗi điểm kích thích đầu vào: xi
= (xi1, xi2 . . . xik) cho ta một phản ứng yi ở
đầu ra:
y = (xi
) +  = (x1
, x2
, ..., xn
) + i (2.2)
Trong đó i là biến ngẫu nhiên tham gia vào thí nghiệm thứ i (và có thay đổi
theo i). Ta vẫn giả thiết E(i) = 0 (i = 1n).
+ Nếu ta thử nghiệm nhiều thí nghiệm trong không gian k chiều ở đầu vào
với ma trận thí nghiệm:
11 1
21 2
1
1
1
1
k
k
n nk
x x
x x
X
x x
 
 
 

 
 
 
thì sẽ được kết quả ở đầu ra
1
2
 
 
 

 
 
 
n
y
y
Y
y
Với Y là ma trận cột ngẫu nhiên (vì có chứa các thành phần i).
2.3.1.2. Nhận dạng mô hình thống kê bằng phương pháp bình phương cực tiểu.
* Xác định số lượng thí nghiệm của k biến số
- Xét mô hình thống kê một đối tượng cần nhận dạng có k biến đầu vào:
ŷ = a0 + 

m
1
j
k
2
1
j
j )
x
,....,
x
,
x
(
f
a (2.3)
- Yêu cầu bài toán cần tìm a0, a1, ..., am của mô hình thống kê bằng phương
pháp bình phương cực tiểu.

32
- Để xác định các tham số aj (j = 0  m) ta tiến hành bộ n thí nghiệm cho biết
ma trận thí nghiệm: X = |xij|(nk) với xij là giá trị của biến số xj tại thí nghiệm thứ i.
Ta được kết quả: y0, y1, . . . , yn.
Để tìm được các aj với (j = 0  m) thì hiển nhiên n > m+1.
* Nội dung phương pháp
Căn cứ vào kết quả đo được (y0, y1, y2, . . . yn) từ ma trận thí nghiệm đầu vào
X = |xij|(nk), hãy tìm các tham số aj sao cho 2
1
( ) min
n
i i
i
y y

 
 (2.4)
Trong đó:
yi (i = 0n): là các kết quả thí nghiệm.
ŷ : là hàm lý thuyết hay mô hình thống kê của hệ thống.
Vì các tham số a0, a1, . . ., am còn chưa biết nên tổng bình phương trong (2.4)
là một hàm số của các tham số đó ta ký hiệu là S(a0, a1, . . ., am). Ta có:
S(a0, a1, . . ., am) =  
2
0 1 2
1 1
, ...
n m
i j j i i ik
i j
y a a f x x x
 
 
 
 
 
  (2.5)
Nếu giá trị tìm được các tham số aj = ˆj
a với (j = 0  m) thì ˆj
a là ước lượng
bình phương nhỏ nhất của aj tại bộ n giá trị thí nghiệm. Lúc đó phương trình hồi quy
thực nghiệm là:
y = 0
a + 1 2 k
1
ˆ (x , x . . . ,x )
m
j j
j
a f

 (2.6)
2.3.1.3 Nhận dạng mô hình thống kê tuyến tính 1 biến số
* Phương trình đường hồi quy
Giả sử có kết quả của n lần thí nghiệm cho bởi bảng sau:
Bảng 2.1:
STT 1 2 ... n
x x1 x2 ... xn
y y1 y2 ... yn

33
Hình 2.6: Đường cong hồi quy thực nghiệm cần tìm
Đánh dấu các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy giữa x và y có tồn tại mối quan
hệ tuyến tính (ta sẽ kiểm nghiệm lại sau). Ta tìm một đường thảng gần nhất với n
điểm (hình 2.6) gọi đó là đường hồi quy thực nghiệm.
Vì bài toán có một đầu vào và một đầu ra nên đường hồi quy có dạng:
0 1
ˆ ˆ .
y a a x
 
Hay mô hình thống kê là:
0 1
ŷ a a x
 
Khi đó: 2
0 1 0 1
1
( , ) ( )
n
i i
i
S a a y a a x

  
 (2.7)
Ta phải tìm a0, a1 sao cho S(a0 ,a1 ) min
Để hàm S(a0 ,a1 ) đạt cực tiểu thì ta cần tìm các điểm cực trị và chứng minh
các điểm cực trị làm cho hàm S(a0 ,a1 ) nhỏ nhất.
+ Tìm các điểm cực trị của hàm S(a0 ,a1 ):
Theo toán học ta có hệ phương trình:
y
x
0

34

























0
)
(
2
)
,
(
0
)
(
2
)
,
(
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
n
i
i
i
i
n
i
i
i
x
a
a
y
x
a
a
a
S
x
a
a
y
a
a
a
S






















n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
y
x
x
a
x
a
y
x
a
na
1
1
2
1
1
0
1
1
1
0
suy ra:









y
x
n
x
n
a
x
n
a
y
n
x
n
a
na
.
2
1
0
1
0
với: 


n
i
i
x
n
x
1
1
; 


n
i
i
y
n
y
1
1



n
i
i
x
n
x
1
2
2 1
; 


n
i
i
i y
x
n
y
x
1
1
.
Chia cả 2 vế của hệ phương trình trên cho n ta được:









y
x
x
a
x
a
y
x
a
a
.
2
1
0
1
0
Giải hệ phương trình này ta tìm được:
a0 = 2
2
2
x
x
xy
x
x
y


2
2
1
.
x
x
y
x
xy
a



Vậy hàm S(a0, a1) đạt cực tiểu tại điểm (a0, a1). Ta có thể viết:
2
0 0 min 2 2
.
ˆ
yx x xy
a a
x x

 

1 1 min 2 2
ˆ
xy xy
a a
x x

 

Suy ra:

35
2 2 2
2 2
0 1
2 2
2 2 2 2
. . . ( ) ( . )
ˆ ˆ
yx x xy y x y x y x x xy x y
a x y a x
x x x x x x
    
    
  
0
â , 1
â là ước lượng bình phương nhỏ nhất của a0, a1
- Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm với 1 biến số là:
2
2
.
ˆ ( )
xy x y
y y x x
x x

  

 1
ˆ .( )
y y a x x
   (2.8)
* Hệ số (hàm) tương quan: Hàm tương quan Rxy cho biết mối quan hệ giữa
đại lượng đầu ra với đại lượng đầu vào (hay giữa biến y và biến x). Từ giá trị của
hàm tương quan ta biết được mức độ quan hệ giữa x và y.
- Trong phương trình hồi quy thực nghiệm:
2 2
xy-x.y
ŷ= y+ (x- )
x -x
x
Ta đặt 11
μ = xy- xy là mô men trọng tâm của đại lượng ngẫu nhiên quy tâm.
Ta có:
11
2 2
μ
y-y= (x-x)
x -x
(2.9)
- Khi tính phương sai của sai số ngẫu nhiên x:
2 2
n n n
2 2 2 2
i i i
x
i=1 i=1 i=1
(x -x) x 2x
D=σ = = - x+x =x -x
n n n
   (2.10)
Thay (2.16) vào (2.15) suy ra:
11
2
x
μ
y- y= (x -x)
σ
(2.11)
- Hoàn toàn tương tự, ta có thể coi y là đầu vào, x là đầu ra, ta xây dựng biểu
thức thực nghiệm của x theo y là:

36
11
2
μ
x-x= (y-y)
σy
(trong đó 11 đối xứng giữa x và y) (2.12)
(Với: 2 2 2
y
σ = y -y )
Từ các biểu thức (2.11), (2.12) ta xác định được hệ số tương quan giữa x và
y là: 11
xy
2 2 2 2
x y
μ xy-x.y
R = =
σ .σ x -x . y -y
Hay viết lại:
2 2
x
xy 1
2 2 2 2
y
σ
xy-x.y x -x
ˆ
R = =a .
σ
x -x y -y
Suy ra: y
1 xy
x
σ
â =R .
σ
Phương trình hồi quy còn được viết:
 
y
1 xy
x
σ
ˆ
y- y=a (x-x)=R x-x
σ
* Nhận xét về hệ số tương quan:
- Phương trình hồi quy của y đối với x có dạng:
0 1
ˆ ˆ
y=a +a x (với
y
1 xy
x
σ
â = R .
σ
)
- Phương trình hồi quy của x đối với y có dạng:
' '
0 1
ˆ ˆ
x =a +a y (với ' x
1 xy
y
σ
â =R .
σ
)
- Ta nhận thấy:
Hệ số 1
â chính là hệ số góc của đường thẳng D: 0 1
ˆ ˆ
y a a x
 

37
Hệ số '
1
â chính là hệ số góc của đường thẳng D': ' '
0 1
ˆ ˆ
x a a y
 
Ta cũng dễ dàng nhận thấy 1
â . '
1
â = R2
xy suy ra Rxy = '
1 1
ˆ ˆ
.
a a suy ra hệ số
tương quan chính là trung bình nhân của 2 hệ số hồi quy.
Khi Rxy = 0 thì 1
â = 0 và '
1
â = 0 nghĩa là cho ta biết 2 đường thẳng D và D'
song song với các trục toạ độ tức là hai đường D và D' là thẳng góc với nhau. Đồng
thời 2 biến x, y là độc lập nhau không có mối quan hệ với nhau.
Khi Rxy =  1 thì 1
â = 1/ '
1
â suy ra 2 đường này trùng nhau vì 2 đường thực
chất là 1: 1
ˆ ( )
y y a x x
    '
1
ˆ .( )
x x a y y
   trong trường hợp này giữa x và y có
mối quan hệ bằng một đường thẳng duy nhất.
Tóm lại một cách tổng quát là góc giữa 2 đường hồi quy càng bé thì tương
quan giữa x và y càng chặt trẽ.
Khi Rxy > 0 thì x, y có tương quan dương (cùng tăng)
Khi Rxy < 0 thì x, y có tương quan âm (x tăng, y giảm hoặc ngược lại)
Ta luôn có -1  Rxy  +1
0,5
xy
R  thì x, y có quan hệ tuyến tính.
2.3.2. Nhận dạng mô hình liên tục, tuyến tính có tham số từ mô hình không
tham số
Đặt vấn đề
Mô hình liên tục tuyến tính có tham số là mô hình của đối tượng điều khiển
tuyến tính và được biểu diễn bởi một hàm truyền dưới dạng ảnh Laplace như sau:
0 1
0 1
...
( )
W( )
( ) ...
n
n
m
m
b b s b s
Y s
s
U s a a s a s
  
 
  
(mn) (2.13)
Trong đó:

38
m và n có thể được cho trước hoặc cần phải xác định dựa vào đặc tính quá độ
y(t) hay hàm quá độ h(t).
Bài toán đặt ra là từ mô hình không tham số đã có, hãy xác định các b0, b1 ... ,
bn và a0, a1,... am thuộc R.
Mô hình không tham số đã có là hàm quá độ h(t) thu được tại đầu ra bằng
phương pháp nhận dạng chủ động với tín hiệu chọn trước là hàm 1(t) hoặc dựa vào
quan sát các tín hiệu vào/ra của hàm trọng lượng g(t) bằng nhận dạng bị động.
2.3.2.1. Những kết luận tổng quát để xác định tham số mô hình từ hàm quá độ h(t)
Từ việc nghiên cứu hàm quá độ h(t) người ta đưa ra một số kết luận mang
tính tổng quát để hỗ trợ cho việc tính toán và xác định các tham số b0, b1, ...., bn và
a0, a1, ...., am một cách dễ dàng hơn là:
- Kết luận về bậc mô hình (tức là m và n)
- Kết luận về các thành phần cơ bản như khâu khuyếch đại P, tích phân I, vi phân D
có trong mô hình (2.7)
- Kết luận về dạng các điểm cực, các điểm không của (2.7) và nếu có thể còn về sự
phân bố của chúng trong mặt phẳng phức.
*Kết luận 1
- Nếu h(+0) = 0 thì m > n, còn nếu h(+0)  0 thì m = n.
- Nếu 0
)
0
(


dt
dh
thì m > n+1, còn nếu 0
)
0
(


dt
dh
thì m = n+1.
- Nếu h(+) = + thì a0 = 0 và trong mô hình của hệ thống có một khâu tích
phân I nối tiếp:
0 1
1
1 2
...
W( )
( ... )
n
n
m
m
b b s b s
s
s a a s a s 
  

  

39
- Nếu h(+) = 0 thì b0 = 0 suy ra trong mô hình của hệ thống có một khâu vi
phân D nối tiếp:
1
1 2
0 1
( ... )
W( )
...
n
n
m
m
s b b s b s
s
a a s a s

  

  
- Nếu h(+) = K thì suy ra trong mô hình của hệ thống có một khâu khuyếch
đại P nối tiếp, với K =
0
0
a
b
:
' ' 2 '
1 2
' ' 2 '
1 2
(1 ... )
W( )
(1 ... )
n
n
m
m
b s b s b s
s K
a s a s a s
   

   
Ta xét các đặc tính quá độ để minh hoạ cho các kết luận trên:
Hình 2.7: Các hàm quá độ của các hệ thống điều khiển
Ta thấy:
- Đường (1):
+ h(+0)  0 suy ra m = n
+ h(+) = K suy ra có một khâu khuyếch đại P
- Đường (2):
+ h(+0)  0 suy ra kết luận m = n
t
0
h(t)
K
6
5
4
7
t
0
h(t)
K
3
2
1

40
- Đường (3):
+ h(+0) = 0 suy ra kết luận m > n
+
dt
d
h(+)  0 suy ra m = n+1
- Đường (4):
+
dt
d
h(+0)  0 suy ra m = n+1
+ h(+) = + suy ra có một khâu tích phân I
- Đường (5):
+
( 0)
0
dh
dt

 suy ra m > n+1
+ h(+) = K suy ra có một khâu khuếch đại P
- Đường (6):
+
( 0)
0
dh
dt

 suy ra m > n+1
- Đường (7):
+
( 0)
0
dh
dt

 suy ra m = n+1
+ h(+) = 0 suy ra có một khâu vi phân D

41
* Kết luận 2
Xét các đối tượng có hàm truyền:
' ' '
1 2
1 2
(1 )(1 )...(1 )
W(s)=
(1 )(1 )...(1 )
n
m
T s T s T s
K
T s T s T s
   
  
(2.14)
Trong đó:
- K là hệ số khuyếch đại.
- Các Ti' và Ti được gọi là các hằng số thời gian thoả mãn:
T1  T2  T3  ...  Tm và T1'  T2'  ...  Tn' (2.15)
Vậy ta có các kết luận sau:
Nếu h(t) không lượn sóng và không giảm, tức h(t) không chứa thành phần
quá điều chỉnh, thì các tham số trên hàm truyền (2.14) phải là các số thực và thoả
mãn điều kiện:
T'n < Tm ; T'n-1 < Tm-1 ; ...; T1' < T'm-n+1 (2.16)
* Kết luận 3
Nếu hàm h(t) không lượn sóng nhưng có độ quá điều chỉnh nhưng sau đó
giảm dần về h() = K và không nhỏ hơn K thì các tham số Ti và T'i là các số thực
và tồn tại duy nhất T's thuộc T'i (i =1,... n) để 1 trong các bất đẳng thức (2.16) không
thoả mãn.
* Kết luận 4
Nếu hàm h(t) có l điểm cực trị, trong đó điểm cực đại nằm ở trên đường
h(+) = K và điểm cực tiểu nằm dưới đường h(+) = K, thì những tham số Ti và Ti'
của mô hình (2.14) tương ứng phải là những số thực và phải tồn tại l chỉ số  {1, 2, .
. . , n } để có l bất đẳng thức trong (2.16) không còn thoả mãn.

42
* Kết luận 5
Nếu h(t) có vô số điểm cực trị cách đều nhau, trong đó điểm cực đại nằm trên
đường h(+) = k thì mô hình phải có các điểm cực là những giá trị phức (đa thức
mẫu có nghiệm phức) "tồn tại các hàm sin và cos".
2.3.2.2. Các mô hình đối tượng, hệ thống điều khiển thường gặp.
Từ 5 kết luận đã đưa ra ở trên là cơ sở để cho việc xây dựng mô hình đối
tượng (tức là xây dựng được cấu trúc của hàm truyền). Còn các tham số trong hàm
truyền ta tiếp tục dựa vào h(t) để tính toán ở các bước tiếp theo.
* Lưu ý:
Cấu trúc hàm truyền phải được chọn sao cho không quá phức tạp, mà vẫn
đáp ứng được yêu cầu của đối tượng điều khiển. Với phương châm xây dựng mô
hình đủ chính xác như yêu cầu chứ không phải chính xác như có thể.
* Vậy với những kết luận và nhận xét trên ta xác định được các mô hình
cơ bản sau:
1- Mô hình khâu quán tính bậc nhất (PT1):
K
G(s)=
1+Ts
2- Mô hình khâu tích phân quán tính bậc nhất (IT1):
K
G(s)=
s(1+Ts)
3- Mô hình khâu tích phân quán tính bậc n (ITn): n
K
G(s)=
s(1+Ts)
4-Mô hình khâu quán tính bậc 2 (PT2):
1 2
K
G(s)=
(1+Ts)(1+T s)
; T1  T2
5- Mô hình khâu quán tính bậc n (PTn): ( )
(1 )n
K
G s
Ts


6- Mô hình khâu Lead/Lag:
1
( ) .
1
n
m
T s
G s K
T s



Tn > Tm : là mô hình Lead
Tn < Tm : là mô hình Lag

43
7- Mô hình khâu dao động bậc 2 tắt dần: 2 2
( )
2 1
K
G s
T s TDs

 
(0<D<1)
2.3.2.3. Xác định tham số cho mô hình PT1
* Trường hợp đầu vào là hàm quá độ 1(t)
Giả sử có 1 đối tượng tuyến tính, ta kích thích vào đối tượng này 1 hàm
Heaviside 1(t) và ta thu được hàm h(t) ở đầu ra có dạng như hình vẽ:
Hình 2.8: Hàm quá độ h(t)
Dựa vào 5 kết luận ở trên ta có các nhận xét đặc tính h(t) như sau:
- Vì h(+0) = 0 và 1
n
m
0
dt
)
0
(
dh





- Có h(+) = K  tồn tại một khâu khuếch đại P để W(0) = K
(vì t    S  0)
- Hàm h(t) không lượn song, không giảm, không có thành phần quá điều
chỉnh nên các thành phần Ti và Ti' là số phụ thuộc thoả mãn điều kiện (3-4)  hàm
truyền tổng quát có dạng:
)
S
T
1
)...(
S
T
1
)(
S
T
1
(
)
S
T
1
)...(
S
T
1
)(
S
T
1
(
.
K
)
s
(
W
m
2
1
'
n
'
2
'
1







Căn cứ vào các kết quả trên, để đơn giản ta chọn: n = 0  m = 1, T1 = T
Do đó ta hoàn toàn có thể chọn hàm truyền đơn giản nhất mà vẫn thoả mãn
mô hình đối tượng: ( )
1
K
W s
Ts



44
Vấn đề còn lại là xác định các thông số K và T.
- Từ đặc tính h(t) ta xác định ngay được K = h(+)
- Còn lại thông số T:
Ta có:
0 0
( )
lim lim ( ) lim ( ) lim
1
t t s s
dh t Ks K
tg W t sW s
dt Ts T

   
    

Vậy để xác định T ta tiến hành các bước sau:
+ Kẻ đường tiếp tuyến với h(t) tại t = 0 và xác định giao điểm của đường tiếp
tuyến với h(+) (ta xác định được tại A)
+ Gióng điểm A xuống trục t ta tìm được T
* Chú ý:
Với phương pháp ở trên việc xác định T chính xác hay không phụ thuộc hoàn
toàn vào việc kẻ chính xác đường tiếp tuyến, tức là phụ thuộc con người; vì vậy
thường không chính xác và thiếu độ tin cậy, nhất là khi K lớn.
Để khắc phục nhược điểm này người ta làm như sau:
Xuất phát từ )
e
1
(
K
)
t
(
h
)
TS
1
(
S
K
S
)
S
(
W
)
S
(
H T
/
t







Như vậy thay t = T  K
632
,
0
)
e
1
1
(
K
)
T
(
h 


Vậy ta có cách xác định T như sau:
+ Kẻ đường tiệm cận h(+)  K
+ Xác định tung độ có giá trị 0,632K  điểm B
+ Xác định hoành độ của điểm B  T

45
Hình 2.9: Cách xác định T
* Trường hợp tác động vào đối tượng là hàm u(t)
- Nếu tín hiệu tác động vào đầu vào đối tượng không phải là hàm 1(t) mà là
hàm u(t) = U0.1(t) thì do tính chất tuyến tính của đối tượng, đáp ứng y(t) tại thời
điểm T cũng có giá trị tỉ lệ với U0 tức là:
y() = K.U0 và tại T  y(T) = 0,632 K. U0 = 0,632.y()
- Vậy ta có phương pháp xác định K và T như sau:
+ Kẻ đường tiệm cận với y(t) tại t   
0
)
(
0
U
y
K
U
.
K
)
(
y





+ Xác định điểm C có tung độ bằng 0,632.y() = 0,632K.U0
+ Hoành độ của điểm C chính là T cần tìm.
2.3.2.4. Xác định tham số cho mô hình IT1 và ITn
* Xác định cấu trúc mô hình hàm truyền của đối tượng
Giả sử có một đối tượng tuyến tính cần được nhận dạng (động cơ điều chỉnh
vị trí). Nếu ta cho tín hiệu 1(t) tác động vào đối tượng trên và thu được đặc tính quá
độ h(t) như hình vẽ:
h(t)
t
K
0,632K B
A
T
y(t)
t
0

46
Hình 2.10: Hàm quá độ h(t)
- Căn cứ vào đặc tính quá độ h(t) ta có các nhận xét ban đầu về hàm truyền
của đối tượng như sau:
- h(+0) = 0 Và 1
n
m
0
dt
)
0
(
dh





- Từ đặc tính ta cũng thấy 



)
t
(
h
lim
t
hay h(+) = + suy ra hàm truyền của
đối tượng phải chứa 1 khâu tích phân, nghĩa là a0 = 0, lúc đó hàm truyền có dạng:
G(p) =
)
s
a
...
s
a
a
(
s
s
b
...
s
b
b
1
m
m
2
1
n
n
1
0







- Hàm h(t) không có dạng lượn sóng, nên các điểm cực và điểm không là các
số thực( các hằng số thời gian ở tử số và mẫu số hàm truyền là các số thực).
Vậy ta có thể mô tả đối tượng bằng hàm truyền dạng:
)
Ts
1
(
s
K
)
s
(
G

 ; K =
0
0
a
b
; T =
1
2
a
a
gọi là mô hình tích phân bậc 1 (IT1)
hoặc có thể là hàm truyền dạng:
n
)
Ts
1
(
s
K
)
s
(
G

 (n > 1) và được gọi là mô hình tích phân bậc n (ITn)
2.3.3. Nhận dạng mô hình tham số mô hình ARMA
2.3.3.1. Bài toán nhận dạng mô hình ARMA
Thực tế bắt gặp lớp mô hình không liên tục biểu diễn mối quan hệ vào ra
cho một hệ thống điều khiển truyến tính (Hệ thống điều khiển số). Khi đó mô hình
hệ thống được biểu diễn dưới dạng rời rạc và bằng hàm truyền dưới dạng toán tử z

47
gọi là mô hình ARMA. Như vậy, bài toán nhận dạng lúc này là bài toán nhận dạng
mô hình rời rạc hay nói cách khác là bài toán nhận dạng mô hình ARMA.
- Xét mô hình cho bởi hàm truyền:
na
na
nb
nb
z
a
z
a
z
b
z
b
K
z
U
z
Y
z
W 











...
1
...
1
.
)
(
)
(
)
( 1
1
1
1
(2.17)
(2.17) gọi là hàm truyền số của mô hình rời rạc dưới dạng toán tử Z.
- Cũng giống như nhận dạng ở mô hình liên tục, ta vẫn tiến hành quan sát các
tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) từ đó là cơ sở để dựa vào thuật toán đi tìm các
tham số ai và bj. Và ở đây ta cũng sẽ có hai bài toán nhận dạng:
+ Nhận dạng chủ động:
Chủ động lựa chọn tín hiệu vào u(t) là tín hiệu ồn trắng (egodic), nghĩa là có:
kỳ vọng toán học mu = 0 và phương sai 1
)
( 

u
s .
+ Nhận dạng bị động:
Ta không lựa chọn được tín hiệu vào u(t).
- Từ mô hình (2.17), xét khi nnb= 0 thì:
na
na z
a
z
a
K
z
U
z
Y
z
W 






...
1
1
.
)
(
)
(
)
( 1
1
(2.18) gọi là mô hình AR
- Từ mô hình (4.1), xét khi nna = 0 thì:
)
...
1
.(
)
(
)
(
)
( 1
1
nb
nb z
b
z
b
K
z
U
z
Y
z
W 





 (2.19) gọi là mô hình MA
2.3.3.2. Bài toán tương đương mô hình chuẩn
Ta chuyển bài toán tổng quát với hàm truyền có hệ số khuếch đại bằng K về
dạng bài toán có hệ số khuếch đại bằng 1.
Hình 2.11: Mô hình hệ số khuếch đại 1
Khi đó hàm truyền đạt của W1(z):
K W1(z)
y
u

48
na
na
nb
nb
z
a
z
a
z
b
z
b
z
U
z
Y
z
W 











...
1
...
1
)
(
)
(
)
( 1
1
1
1
(2.20)
(2.20) gọi là hàm truyền của mô hình bải toán chuẩn
Như vậy ta đã chuyển được mô hình bải toán về dạng chuẩn với tín hiệu vào
là: mu = 0 và K
su 
)
(
2.3.3.3. Nhận dạng tham số mô hình AR theo phương pháp Yule –Walker
Từ hàm truyền của mô hình AR chuẩn:
na
na z
a
z
a
z
U
z
Y
z
W 






...
1
1
)
(
)
(
)
( 1
1
Ta thực hiện phép chuyển về miền gốc thời gian t:


 

a
n
k
n
k
n
k
n u
y
a
y
1
. (2.21)
Nhân cả hai vế của (4.5) với yn-m, ta được:





 

a
n
k
n
m
n
k
n
m
n
k
n
m
n u
y
y
y
a
y
y
1
.
.
.
Theo công thức công nhận, tính giá trị trung bình theo công thức egodic ta
được:





a
n
k
a
yu
a
y
k
a
y mT
r
T
k
m
r
a
mT
r
1
)
(
)
).
((
.
)
(
Gọi gm = g(mTa) là giá trị hàm trọng lượng của mô hình AR tại các điểm
trích mẫu, do đối tượng có hệ số khuếch đại bằng 1 nên ta có:






0
0
0
1
m
Khi
m
Khi
gm
Mặt khác, theo mô hình tương đương khi chuyển từ mô hình tổng quát sang
mô hình chuẩn thì phải có điều kiện tín hiệu vào có K
su 
)
( , suy ra:






0
0
0
m
Khi
m
Khi
K
gm

49
Khi đó ta có:
m
m
a
u
a
uy
a
yu Kg
g
mT
r
mT
r
mT
r 
 


 )
(
)
(
)
(
Lúc này ta được:









 0
0
0
0
)
(
m
Khi
m
Khi
m
Khi
Kg
K
mT
r
m
a
yu
Suy ra:














0
0
0
0
)
)
((
)
(
1
m
Khi
m
Khi
m
Khi
Kg
K
T
k
m
r
a
mT
r
m
n
k
a
y
k
a
y
a
(2.22)
Viết lại biểu thức (4.6) khi có m=0, 1, …, na dưới dạng ma trận ta được
phương trình:






































0
...
0
1
.
)
0
(
...
)
)
1
((
)
(
...
...
...
...
)
)
1
((
...
)
0
(
)
(
)
(
...
)
(
)
0
( K
a
r
T
n
r
T
n
r
T
n
r
r
T
r
T
n
r
T
r
r
y
a
a
y
a
a
y
a
a
y
y
a
y
a
a
y
a
y
y
(2.23)
(2.23) được gọi là phương trình Yule –Walker và với việc tìm các tham số aj
và K từ tín hiệu ra y(t) gọi là phương pháp Yule –Walker.
2.3.3.3. Nhận dạng tham số mô hình MA
Từ hàm truyền đạt của mô hình MA chuẩn:
)
...
1
(
)
(
)
(
)
( 1
1
nb
nb z
b
z
b
z
U
z
Y
z
W 






Khi ta kích thích vào đối tượng tín hiệu ổn trắng: mu = 0 và K
su 
)
( . Bài
toán đặt ra là đi tìm K của tín hiệu vào u(t) và các tham số của mô hình:













nb
b
b
b
b
...
2
1

50
Để nhận dạng mô hình này ta không đi theo phương pháp xây dựng được
một phương trình như ở mô hình AR mà tìm cách chuyển mô hình MA về mô hình
AR tương đương.
Theo nguyên lý đối ngẫu của Makov: Với mỗi một mô hình MA bao giờ
cũng tồn tại một mô hình AR tương đương bậc vô hạn:










b
n
n
n
n
n
n
n
z
c
z
b
1
1
1
1
1 (2.24)
và giữa các thông số b và c có quan hệ truy hồi:





 

1
0
1 1
;
b
b
n
i
i
n
i
n
n n
c
b
c (2.25)
Như vậy ta đã chuyển bài toán nhận dạng các tham số b thành nhận dạng các
tham số c sau đó tính ngược lại tìm tham số b
Mặc dù vậy việc nhận dạng trên thường gặp 2 vấn đề cần giải quyết như sau:
+ Mô hình AR tương đương bậc vô hạn nên ta cần phải chuyển về hữu hạn s
nào đó mà vẫn đảm bảo sai số cho phép, nghĩa là (2.24) trở thành:









b
n
n
s
n
n
n
n
n
z
c
z
b
1
1
1
1
1
+ Việc tính ngược b từ các c theo (2.25) đồng nghĩa với việc tìm nghiệm hệ
phương trình có số phương trình nhiều hơn số ẩn số cần tìm (c nhiều số hạng hơn b)
dẫn đến thường xảy ra vô nghiệm. Vì vậy ta thường chọn số phương trình (chọn s):
- Chọn s = 2nb, khi đó sẽ có đúng nb phương trình và ta sử dụng công thức
(2.25) để tìm b
2.3.3.4. Nhận dạng tham số mô hình ARMA
* Nhận dạng chủ động
Khi ta chủ động tác động tín hiệu ồn trắng (egodic) vào mô hình ARMA thì
thay vì nhận dạng trực tiếp mô hình tat hay bằng mô hình dạng:
Mô hình
MA
Mô hình
AR
y(t)
x(t)
u(t)

51
Hình 2.12: Tách mô hình ARMA
* Nhận dạng bị động
Xét bài toán tổng quát khi nhận dạng mô hình ARMA, đó là bải toán nhận
dạng bị động (passive hay online)
Vì tín hiệu vào ra u(t), y(t) trong trường hợp này là bất kỳ, vì vậy để nhận
dạng được tham số của mô hình ta phải đo cả 2 tín hiệu u(t) và y(t).
Bải toán nhận dạng passive được mô tả được sơ đồ hình 2.13:
Hình 2.13: Sơ đồ nhận dạng bị động mô hình ARMA
Để nhận dạng mô hình này ta có 2 cách:
+ Nhận dạng các tham số của mô hình trực tiếp từ các dãy giá trị vào ra đo
được với tổng bình phương sai lệch ek là nhỏ nhất.
+ Nhận dạng các tham số của mô hình bằng cách chuyển về bài toán chủ
động và sử dụng các thuật toán nhận dạng chủ động đã biết để tìm các tham số của
mô hình đối tượng.
* Nhận dạng bị động trực tiếp với tín hiệu vào là tiền định:
Để đơn giản ta chuyển mô hình đối tượng về dạng:
Đối tượng
ARMA
Nhiễu
B(z) B(z)
yk
uk
ek

52
)
(
)
(
...
1
~
...
~
~
)
( 1
1
1
1
0
z
A
z
B
z
a
z
a
z
b
z
b
b
z
W a
a
b
b
n
n
n
n







 



Với: i
i Kb
b 
~
Có thể viết dưới miền thời gian:
b
b
a n
k
n
k
k
n
k
na
k
k u
b
u
b
u
b
y
a
y
a
y 


 






~
...
~
~
... 1
1
0
1
1
Mô hình trên chỉ có thể đúng khi đo chính xác các giá trị vào ra vì nó thường
tồn tại sai số:

 


 


b
a n
i
i
k
i
n
i
i
k
i
k
k u
b
y
a
y
e
1
1
~
Ta có q là tổng bình phương của sai lệch:
min
2

 

N
n
k
k
a
e
Q
Để điều trên xảy ra ta có thuật toán sau:
- Lập ma trận y và ma trận M, S:













N
n
y
y
y
a
...
...
;






















b
a
b
a
a
a
b
a
a
a
n
N
N
n
N
N
n
n
n
n
n
n
n
n
u
u
y
y
u
u
y
y
u
u
y
y
M
...
...
...
...
...
...
...
...
1
1
1
1
0
; S=MT
.M
- Kiểm tra ma trận S phải xác định dương và không suy biến.
- Tính các tham số của mô hình:





























 
b
a
n
n
T
b
b
a
a
y
M
S
p
~
.
.
~
.
.
0
1
1

53
2.4. Điều khiển phản hồi
2.4.1. Mô hình động cơ một chiều có bộ điều khiển hồi tiếp
Hệ thống động cơ một chiều có bộ điều khiển hồi tiếp điển hình bao gồm động
cơ một chiều, bộ khuếch đại và các cảm biến đo vị trí và dòng điện. Mối quan tâm ở
đây là tìm hiểu cách mô hình hóa hệ thống cho các mục đích điều khiển. Các
phương trình động học của động cơ một chiều như sau:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
b
T L
di
L Ri t K t v t
dt
d
J f t K i t t
dt
d
t
dt


 


   
   

(2.26)
Trong đó, ở chương này, θ và ω tương ứng thay thế cho θR và ωR. Còn –fω mô
tả mô men ma sát nhớt trên động cơ gây ra bởi cổ góp và chổi than chống lại sự
chuyển mạch. Điện áp v được đưa tới động cơ thông qua bộ khuếch đại công suất.
Bộ khuếch đại này bị giới hạn bởi điện áp thực tế có thể tạo ra. Giá trị giới hạn này
được ký hiệu là Vmax trong hình 2.14.
Hình 2.14. Cấu trúc hở của động cơ một chiều (optical Encoder: Encoder quang
học, Counter: bộ đếm)
Cảm biến vị trí thông dụng được sử dụng trong công nghiệp là Encoder quang
được mô tả trên hình 2.15 (a). Như đã biết, encoder quang bao gồm một tập hợp các
ô (rãnh) được phân bố đều xung quanh một đĩa tròn và một nguồn sáng chiều qua
các ô này khi nó thẳng hàng với nguồn sáng đó. Một đầu đo đưa ra xung điện áp ở
mức cao khi có ánh sáng và ở mức điện áp thấp trong trường hợp còn lại.
Với encoder như trên hình 2.15 (a), có 12 ô nên ứng với mỗi vòng quay của
đĩa sẽ có 12 xung. Sử dụng lý thuyết điện tử số, chúng ta có thể xác định được một
xung thay đổi trạng thái lên mức cao hoặc xuống mức thấp, trong 1 chu kỳ với 12

54
xung sẽ có tổng cộng 24 lần chuyển trạng thái mà ở đó 1 xung lên cao hoặc xuống
thấp. Chú ý rằng mỗi lần xung thay đổi trạng thái, động cơ đã quay được 2π/24 hoặc
3600
/25=150
. Bằng cách đếm số sườn xung (số N) mà chúng ta có thể xác định được
vị trí của rotor với độ phân giải 150
.
Hình 2.15. Sơ đồ nguyên lý của một encoder quang. (a) Đĩa encoder với 12 ô. (b) Đầu
đo ánh sáng đã tăng thêm 900
từ đầu đo đầu tiên để xác định chiều quay của động cơ.
Để xác địch được chiều quay của động cơ, hai đầu đo ánh sáng được sử dụng
như trên hình 2.15 (b). Cụ thể, độ dài của ô bằng khoảng cách giữa các ô. Hai dầu
đo được đặt cách nhau một đoạn bằng ½ độ dài của một ô. Một chu kỳ xung điện áp
được xác định bởi đầu đo sẽ tương đương với khoảng cách từ điểm bắt đầu một ô
đến điểm bắt đầu của một ô tiếp theo và chu kỳ này của điện áp được xem như 3600
điện . Do đó, hai đầu đo được coi là cách nhau 900
và được gọi là quadrature (ở
trạng thái vuông góc).
Hình 2.16 (a) cho thấy dạng điện áp đầu ra xác định bởi hai đầu đo khi rotor
quay theo chiều kim đồng hồ. Chú ý rằng điện áp của đầu đo 1 chậm 900
(1/4 vòng)
so với đầu đo 2, điều đó có nghĩa là điện áp từ đầu đo 2 chuyển lên trạng thái cao
trước và điện áp của đầu đo 1 mới bắt đầu chuyển lên mức cao sau ¼ chu kỳ sau.
Tuy nhiên, nếu động cơ quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ thì điện áp xác
định bởi đầu đo 2 sẽ sẽ chậm 900
so với đầu đo 1 như trên hình 2.16 (b). Như vậy
kỹ thuật điện tử encoder xác định mỗi quan hệ về pha của tín hiệu điện áp 2 đầu đo
ánh sáng và sử dụng nó để xác định chuyển động cùng chiều kim đồng hồ hay

55
ngược chiều kim đồng hồ thông qua việc xác định sườn lên hoặc xuống của một
xung. Có thể theo dõi đầu đo 2. Nếu đầu đo 1 lên mức cao trước khi đầu đo 2 xuống
mức thấp như trên hình 2.16 (a) thì chuyển động là theo chiều kim đồng hồ. Ngược
lại, nếu đầu đo 1 xuống mức thấp trước khi đầu đo 2 xuống mức thấp như hình 2.16
(b) thì chuyển động theo chiều ngước chiều kim đồng hồ.
Nếu một encoder quang có Nω ô, thì sẽ có 2* Nω sườn xung lên xuống trên
một vòng quay và độ phân giải là 2π/(2Nω) rad. Bài toán 4 trình bày cách sử dụng
đầu ra của 2 đầu đo với độ phân giải 2π/(4Nω) rad. Ví dụ, với Nω=500, độ phân giải
của encoder là 2π/(2000) rad hay 3600
/2000=0.180
.
Hình 2.16. (a) Đầu ra của đầu đo cho trường hợp quay theo chiều kim đồng hồ.
(b) Trường hợp quay ngược chiều kim đồng hồ.
Hình 2.17 minh họa vị trí θ(t) và đầu ra vị trí đo bởi encoder 2π/(2000)N(t).
Do nguyên lý làm việc của encoder, nếu θ(t) đang tăng lên, đầu ra vị trí của encoder
sẽ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng với vị trí thực tế.

56
Hình 2.17. Đồ thị θ(t) và đầu ra của encoder (2π/2000)N(t)
2.4.2. Điều khiển dòng điện
Đầu vào của động cơ là điện áp v. Tuy nhiên, từ các phương trình trên,
phương trình mô men là T L
d
J f K i
dt

 
    , trong đó mô men động cơ KTi và
mô men này tỷ lệ với dòng điện. Do vậy, sẽ thuận tiện nếu dòng điện là tín hiệu đầu
vào bởi chúng ta có thể dễ dàng xác định mô men động cơ bằng cách xác định dòng
điện. Thông thường, với đầu vào là điện áp, tiến hành thiết kế một vòng điều khiển
dòng điện bên trong, điều này cho phép điều khiển dòng trực tiếp. Điện áp được
điều chế bởi một bộ điều khiển để đạt được giá trị cần thiết để có được dòng điện
mong muốn. Để hiểu được cách thức thực hiện, chúng ta xét phương trình 2.26
trong miền laplace cho bởi:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1
( ) ( )
b
T L
K s V s
i s
sL R
K i s s
s
sJ f
s s
s



 
 






(2.27)
Những mối quan hệ đại số được minh họa trong sơ đồ cấu trúc trong hình 2.18
như sau:

57
Hình 2.18. Các khối của động cơ một chiều.
Thông thường, điện cảm L xấp xỉ bằng 0 để đơn giản hóa việc phân tích hệ
thống. Tuy nhiên, một cách tiếp cận chuẩn trong công nghiệp là đưa bộ khuếch đại
vào chế độ điều khiển dòng điện, điều này dẫn đến những ảnh hưởng của điện cảm
L bị loại bỏ. Để thực hiện, dòng điện được lấy phản hồi (thường sử dụng điện tử
tương tự) thông qua bộ điều khiển tỉ lệ như trên hình 2.18.
Từ đó ta có: với ( ) 0
L s
   thì:
( )
( )
( )
r
s
G s
i s

( )( )
( 1)( )
P T
P T b
T
T b
P P
K K
sL R K sJ f K K
K
K K
sL R
sJ f
K K

   


  
Sử dụng phản hồi có hệ số khuếch đại lớn, tức cho P
K   , G(s) sẽ viết thành:
( )
( )
( ) ( )
T
r
K
s
G s
i s sJ f

 

(2.28)
Nói cách khác, nếu hệ số khuếch đại KP được tạo ra đủ lớn, dòng thực tế i(t)
có thể được điều khiển để bám theo ir(t) tương đối nhanh. Tuy nhiên, chú ý rằng
chúng ta không thể tạo ra KP lớn tùy ý. Có thể dễ dàng thấy được rằng điện áp đưa
tới bộ khuếch đại là:
( ) ( ( ) ( ))
P r
V t K i t i t
  (2.29)

58
Trong đó, với KP lớn thì V(t) có thể lớn hơn Vmax, gây ra hiện tượng bão hòa
của bộ khuếch đại. Tóm lại, với một bộ điều khiển dòng tốt, điện áp v(t) được tự
động điều chỉnh để i(t) bám theo ir(t) đủ nhanh, tức dòng điện mong muốn có thể
được xem là bằng với dòng điện động cơ thực tế i(t). Với mục đích thực nghiệm,
tính động học của dòng điện ir(t) và i(t) có thể bỏ qua để chúng ta có thể coi đầu vào
ir(t) bằng dòng điện động cơ i(t). Hệ phương trình giảm bậc dưới đây có thể được sử
dụng để thiết kế bộ điều khiển:
( ) ( )
T L
r
K
d f
i t t
dt J J J
d
dt





  

(2.30)
Sơ đồ cấu trúc tương ứng được vẽ trong hình 2.19
Hình 2.19 Mô hình giảm bậc của động cơ một chiều.
2.4.3. Bộ điều khiển tốc độ
Sử dụng mô hình giảm bậc giúp việc thiết kế bộ điều khiển tốc độ tỷ lệ đơn
giản như trên hình 2.19
Hình 2.20. Bộ điều khiển tốc độ đơn giản sử dụng cho động cơ một chiều.
Từ sơ đồ cấu trúc hình 2.19, ta có:

59
/ ( ) /
( )
( ) 1 / ( ) ( ) /
T T
ref T T
KK sJ f KK J
s
s KK sJ f s f K K J



 
   
/
/
1
1
T
T
m
KK J
s KK J
s





Trong đó
1
/
m
T
K K J
 và f<<KTK . Đây là một ví dụ của phương pháp điều
khiển kinh điển. Tuy nhiên trong nội dung này phương pháp không gian trạng thái
áp dụng cho điều khiển phản hồi sẽ được thực hiện.
2.4.3.1. Ước lượng tốc độ
Thông thường, trong một hệ truyền động động cơ một triều thì dòng điện, điện
áp và vị trí rotor là có thể đo được trực tiếp. Tuy nhiên tốc độ không phải lúc nào
cũng đo được trực tiếp như vậy. Trong phần này, 2 phương pháp để ước lượng tốc
độ sẽ được trình bày.
* Ước lượng tốc độ bằng phương pháp sai phân lùi
Encoder quang cho ta thông số về vị trí, nhưng không phải cho ta tốc độ của
động cơ. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng dữ liệu đó để tìm ra vận tốc. Phương
pháp đơn giản nhất là tính toán sai phân lùi của vị trí và chia cho chu kỳ trích mẫu:
(2.31)
Trong đó T là khoảng thời gian giữa các lần trích mẫu và N(kT) là số xung
đếm được của encoder quang tại thời điểm kT.
Sai số trong việc ước lượng bằng vi phân vị trí rotor động cơ có thể được xác
định như sau: Tại thời điểm rời rạc kT nào đó, N(kT) luôn sai lệch bởi việc đếm của
encoder. Cụ thể, N(kT) có thể chỉ quá nhỏ và N(kT) không bao giờ quá lớn bởi cơ chế
làm việc của encoder. Do đó, với θ(kT) là vị trí thực tế của động cơ (đơn vị là rad)
2 2
( ) ( ) ( )
2000 2000
kT N kT e kT
 
   (2.32)

60
Trong đó e(kT) tượng trưng cho việc đếm phần nhỏ tích cực (positive
fractional count) mà encoder không thể đo được, kT)<1 với mọi k. Do đó tốc
độ có thể được viết như sau:
( ) ( )
( )
kT kT T
kT
T
 

 
 
  
 
2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )
2000 2000
N kT N kT T e kT e kT T
T T
 
   
   
 
   
   
Trong đó 0 e(kT) 1 và 0 e((k-1)T) 1, |e(kT)-e(kT-T)| 1.
Giờ chúng ta có thể tính toán giới hạn sai số trong việc ước lượng tốc độ. Tốc
độ ước lượng được tính như sau:
Và sai số e(kT)-e(kT-T) bị chặn bởi 1,
Khi tần số trích mẫu tăng lên (chu kỳ T nhỏ đi) thì sai số sẽ lớn hơn. Hiển
nhiên, khi tần số trích mẫu giảm, việc xấp xỉ trở nên không cần thiết.
( ) ( )
( )
kT kT T
kT
T
 

 
 
  
 
(2.33)
Sự lựa chọn T là một sự đánh đổi giữa sai số và độ chính xác trong phương
pháp xấp xỉ bằng phép toán vi phân. Một phương pháp để giảm sai lệch này có thể
là sử dụng một encoder với độ phân giải cao hơn. Những encoder này thông thường
đắt đỏ và không thể hoạt động ở tốc độ cao hơn ( khi tốc độ tăng, số lượng xung
xuất hiện quá nhanh đến mức mạch đo xung không thể bắt được)
Hình 2.21 mô tả tốc độ ước lượng bởi phương pháp giật lùi. Trong ví dụ này
chu kỳ T=0.5 ms và encoder có độ phân giải là( 2π/2000) nên giới hạn sai số là (
2π/2000)/T=6.28 rad/s.

61
Hình 2.21. Đồ thị tốc độ được tính toán bằng phương pháp sai phân lùi. Giới hạn
sai số là ( 2π/2000)/(0.0005)=6.28 rad/s
* Các phương pháp xác định tham số:
Phương pháp khớp đường cong hiện tại là phương pháp phổ biến và hữu ích
nhất trong những lĩnh vực khác nhau giành cho việc phân tích. Phương pháp này
cho phép xây dựng lại đường cong từ các điểm có được bằng phương pháp đo, từ đó
có được phương trình biểu diễn của đường cong đi qua các điểm đó. Thuật ngữ khớp
đường cong hay điều chỉnh dữ liệu được dùng để mô tả bài toán tổng quát của việc
tìm các hàm khớp với một tập các giá trị điểm. Những dạng của khớp đường cong:
- Hồi quy tuyến tính:
Hồi quy tuyến tính là việc tìm một đường thằng khớp với các điểm dữ liệu
theo tiêu chí bình phương tối thiểu.
Tập hợp N cặp điểm dữ liệu {(xi,fi) : i= 1,…, N}
Đường thẳng y(x)=mx+bsẽ khớp với tập dữ liệu theo tiêu chí bình phương
tối thiểu
Tốc
độ
(rad/s)
Thời gian (s)

62
Nếu bậc của phương trình tăng lên bậc hai thì đa thức phù hợp thì ta sử dụng
đến dạng khớp đường cong bậc cao.
- Khớp đường cong bậc cao
Ta xây dựng đường cong khớp
Khớp với bộ dữ liệu {(xi,fi) : i= 1,…, N} theo tiêu chí bình phương tối thiểu
- Least square method ( Phương pháp bình phương tối thiểu)
Một trong những kỹ thuật phổ biến nhất để xác định các thông số là phương
pháp bình phương tối thiểu (LSM). LSM là một phương pháp tối ưu hóa để lựa
chọn một đường cong khớp nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực trị của tổng các
sai số thống kê giữa đường khớp và dữ liệu. Có nhiều lý do để chọn phương pháp
này, trước hết nó hoạt động tốt với các mô hình tuyến tính đơn giản, việc sử dụng
bình phương làm cho LSM dễ ứng dùng vì theo định lý Pythagore nếu sai số độc
lập với một đại lượng ước lượng thì bình phương sai số có thể được thêm vào.
Ngoài ra các công thức toán học và thuật toán liên quan đến LSM như đạo hàm đều
dễ sử dụng.
Phương pháp bình phương tối thiểu thường được dùng trong khớp đường
thẳng hoặc đường cong.
Giả sử dữ liệu gồm các điểm (xi,yi) với i=1,2,…, n. Chúng ta cần tìm một
hàm thỏa mãn
f(xi)yi
Giả sử hàm f có thể thay đổi hình dạng, phụ thuộc vào một số tham số pj với
j=1,2,…, m
f(x)=f(pi,x)

63
Nội dung của phương pháp là tìm tham số pj sao cho biểu thức sau đạt cực tiểu:
Kết luận Chương 2
Như vậy trong chương 2 tác giả đã nghiên cứu về các phương pháp nhận dạng
trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều, trong chương 3 tác giả sẽ
tiến hành tìm xây dựng thuật toán nhận dạng cho hệ thống điều khiển số tốc độ
động cơ một chiều

Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều

Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều

Similaire à Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều (20)

Plus de Man_Ebook

Plus de Man_Ebook (20)

Dernier

Dernier (20)

Nhận dạng tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều