1. L’HABILITAT PER 1
CANVIAR DE REGISTRE
DE REPRESENTACIÓ
Raymond Duval
MANEL MARÍN I TORRENT
EPISTEMOLOGIA I DIDÀCTICA DE LES
MATEMÀTIQUES

2. COMENTARI DE L’ARTICLE
2
• Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la
educación matemática: La habilidad para
cambiar el registro de representación. La
Gaceta de la RSME, Vol. 9.1 pàg 143-168)

3. ÍNDEX
3
•QUI ÉS EN RAYMOND
DUVAL?
•OBJECTIUS I CONTINGUT DE
L’ARTICLE
•CONCLUSIONS
•OPINIÓ

4. QUI ÉS EN RAYMOND DUVAL?
4
• Professor a la universitat del litoral de Lille (França)
i membre de l’institut d’investigacions en Educació
Matemàtica (IREM a Estrasburg)
• Ha realitzat amplis treball sobre els registres
semiòtics de representació de determinats objectes
(exemple: àlgebra, sistemes de numeració
posicional) i sobre objectes matemàtics només
accessible a través dels registres semiòtics de
representació.
•El coneixement matemàtic té unes
característiques pròpies diferent

5. OBJECTIUS DE L’ARTICLE
5
En aquest article s’intenta donar resposta a tres fets:
A. Els processos de pensament són els mateixos a
matemàtiques que a altres matèries?
B. Només a matemàtiques es necessita un ampli joc de
transformacions per tractar un problema?
C. Què cal canviar a l’aprenentatge i l’ensenyament de les
matemàtiques per tal de contribuir al
desenvolupament de les capacitats dels alumnes? I per
reduir els errors de comprensió dels alumnes?

6. ORIGEN DE LES PREGUNTES ANTERIORS
6
La universalització de la secundària als anys 70
planteja els dubtes següents:
 Quin programa (currículum) s’ha de fer?
 Quins problemes cal estudiar per adquirir els
coneixements matemàtics?
 Com organitzar la seqüència d’activitats
d’aprenentatge perquè sigui òptima?

7. Investigacions per respondre a la pregunta A i
B
7
 S’estudia si el pensament matemàtic és
independent de les representacions semiòtiques
usades?
Segons Piaget i Vigotsky si que és independent i R.Duval sembla estar-hi d’acord
 L’activitat cognitiva funciona igual matemàtiques
que a altres disciplines?
Piaget diu el pensament és independent de la natura dels conceptes. Però R.
Duval demostra amb observacions sistemàtiques a l’aula que encara que
s’assoleixin els coneixements matemàtics els alumnes NO adquireixen el
pensament matemàtic (perquè no són capaços de canviar el registre de
representació)

8. Sistema semiòtic de representació
8
Què és?
 Dit en paraules planeres són aquells símbols, llenguatges, signes,
representacions o notacions que es fan servir a l’activitat matemàtica
per treballar amb objectes matemàtics (també es coneixen com
contextos de representació)
Exemple:
 El nombre natural cinc es pot escriure com |||||, o · · · · · o amb un
sistema de notació decimal 5.
Característiques
 Es poden transformar per tal de presentar l’objecte (ex: càlcul)
 Els individus tot i que poden conèixer diversos sistemes semiòtics
escullen un per poder-se entendre, exemple el signe X i · (es diu
coordinació interna)
 Aquests sistemes semiòtics tenen dues transformacions clau per a
l’aprenentatge de les matemàtiques: CONVERSIÓ i TRACTAMENT

9. Exemples de conversió i tractament
9
Conversió: Canvi de representació de l’enunciat al món matemàtic (canvi del sistema
semiòtic)
Tractament: Transformacions sense canviar el sistema semiòtic. (Ex: procediment de
resolució)

10. Característiques de la conversió i tractament
10
En els exemples de geometria es poden observar
que els sistemes semiòtics de representació
tractats treballen en paral·lel ja que per una banda
cal treballar el tractament de forma discursiva i
de l’altra la conversió amb la reorganització del
les formes.
Així com la conversió i el tractament són un tot
per la resolució de problemes, si els estudiants els
dominen i les distingeixen podran adquirir el
pensament matemàtic.
El tractament determina quin és el millor sistema
semiòtic de representació a escollir (per economia,
intuitivitat, etc)
La conversió (canvi de representació semiòtica)
representa el llindar de la comprensió per part dels

11. Complexitat de la conversió
11
Fer la conversió implica canviar de sistema
semiòtic de representació, per tant és un salt
cognitiu, pel que NO HI HA REGLES. Perquè
resulta complicat als alumnes fer la conversió?
El fet que l’activitat matemàtica es pugui dividir en un
contingut matemàtic (definicions, teoremes...) i la seva
representació semiòtica (lletres a geometria, símbols a
àlgebra....) fa que la conversió impliqui la comprensió
conceptual.
 Les representacions semiòtiques són d’ús obligatori, ja que
és la forma d’accedir als objectes matemàtics a diferència
d’altres ciències que poden accedir als objectes a través
d’instruments. Així, sense les representacions semiòtiques no hi

12. Complexitat de la conversió
12
Del fet que els sistemes de representació siguin
d’ús obligatori a matemàtiques i de la
impossibilitat d’accedir amb instruments sorgeix
el conflicte d’aprenentatge de les matemàtiques.
Per tant cal que els alumnes:
Relacionin els conceptes amb les seves
diferents representacions
Els estudiants siguin capaços de relacionar
diferents continguts matemàtics amb la seva
representació

13. Com treballar amb alumnes la conversió
13
 Cal que vegin varies representacions alhora:
Ex: nombres notació decimal racionals
funcions  Expressió algèbrica gràfiques (ajut de software)
 Reconèixer en un objecte dues representacions
molt diferents fàcil en casos estàndard.
 Reconèixer dos objectes diferents amb dues
representacions semblants (perquè fan servir un
registre semblant) (ex: gràfic d’una recta i una paràbola) Cal
treballar:
a) Diferències entre les dues representacions semblants
b) Distingir les característiques adients per relacionar un
objecte amb una determinada representació.

14. Els problemes de la vida real
14
Tenen importància per:
 Dóna significat als procediments i operacions matemàtics
 Fan servir la seva experiència i les representacions mentals
per donar sentit a les representacions semiòtiques
Independentment del problema en distingim tres fases en la
resolució, i en cadascuna d’elles es pot fer servir una
representació semiòtica auxiliar:
 Fase I: Paraules que descriuen la situació (RSA: Dibuixar la
situació)
 Fase II: Conversió en expressions simbòliques adients amb
el procediment matemàtic (RSA: Conversa per discriminar el
rellevant del no rellevant)
 Fase III: Resolució per tractament, i.e. transformacions del
registre emprat (RSA: visualització per comprendre el
procediment, ex:diagrames)

15. Conclusions de l’autor
15
Com s’explica que si segons Piaget els
processos de pensament són igual en totes les
matèries la majoria d’alumnes tenen problemes
per entendre les matemàtiques?
 Cal aprendre a transformar representacions
semiòtiques en altres
 En tota classe de representació hi ha dos tipus
de transformació (conversió i tractament)
 Cal separar els dos tipus per analitzar que fan
els alumnes quan han d'enfrontar-se a un
problema

16. Conclusions de l’autor
16
 Només a matemàtiques cal un ampli joc de
representacions semiòtiques i transformacions
d’aquestes.
 Per tal que l’aprenentatge de les
matemàtiques contribueixi a les capacitats de
l’alumne cal canviar tasques i problemes que
fins ara es realitzen

17. Valoració crítica
17
Hi estic d’acords en:
 L’ensenyament i aprenentatge de les
matemàtiques es diferenciat del d’altres
matèries, ja que cal desenvolupar un
llenguatge propi.
 Un sistema semiòtic de representació conté
dues transformacions bàsiques la conversió i
el tractament
 La conversió és el punt de dificultat màxima
per l’alumne si l’aprèn amb fluïdesa millorarà
els resultats

18. Valoració crítica
18
Trobo que ho manca:
 L’autor no explica com mostrar als alumnes
com escollir un bon sistema de representació
semiòtica
 L’article parla d’experimentacions
generalitzades sense parlar d’una
particularització
 No té en compte les diferents habilitats i
interessos que poden haver dins d’una aula.

19. Bibliografia
19
 Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La
habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la
RSME, Vol. 9.1 pàg. 143-168)
 R. Duval (1998), Graphiques et Equations: l’articulation de deux registres.
Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 1 pàg. 235–255.
 R.Duval (1999), Semiosis y pensamiento humano, registros semióticos y
aprendizajes intelectuales.Universidad del Valle Instituto de Educación y
Pedagogia
 R. Duval(2003), Langages et représentation(s) dans l’enseignement des
mathématiques: deux pratiques et une troisième. Proceedings 3rd
Colloquium on the Didactics of Mathematics (pp. 13–33).University of
Crete, Department of Education