Suceso, evento, experimento aleatorio

1. APRENDO
EN CASA
Hacemosde nuestra casa un espacio y
la mejor escuela
casa

3. Desde que volvió a funcionar, el taller mecánico de Manuel ha estado permanentemente lleno. Para evitar la
aglomeración de personas, Manuel está atendiendo solo previa coordinación telefónica. Apenas se desocupa
un lugar en el taller, él lo asigna a un cliente que requiera algún servicio para su auto.
Determinamos el espacio muestral y eventos
en un experimento aleatorio (día 1)
Actividad
Mañana Tarde
5 autos para problemas eléctricos 3 autos para problemas eléctricos
6 autos para problemas mecánicos 9 autos para problemas mecánicos
3 autos para planchado 4 autos para planchado
1. Explica qué entiendes por experimento aleatorio y espacio muestral.
2. También explica, cuándo se dice que estamos ante un suceso seguro, plantea ejemplos.
3. Determina el espacio muestral de la situación dada.

4. 1. Explica qué entiendes por experimento aleatorio y espacio muestral.
Experimento Aleatorio:
Un experimento aleatorio bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar
resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada
experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado, lanzamiento de una moneda, lanzamiento de una
carta de una baraja).
Espacio muestral:
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se
suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego). Por ejemplo, cuando lanzamos
una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz,
¿verdad?

5. 2. También explica, cuándo se dice que estamos ante un suceso seguro, plantea ejemplos.
Es aquel suceso que siempre va a ocurrir. Está compuesto por todos los elementos del espacio
muestral. Es decir, engloba todos los posibles resultados. Es lo contrario del suceso imposible
Es seguro
que al
lanzarlo nos
salga un
numero
menor o
igual a seis
Si en una
carrera eres
el único
participante
seguro que
llegas
primero

6. 3. Determina el espacio muestral de la situación dada.
Mañana Tarde
5 autos para problemas eléctricos 3 autos para problemas eléctricos
6 autos para problemas mecánicos 9 autos para problemas mecánicos
3 autos para planchado 4 autos para planchado
14 16
 
1
n 14
   
2
n 16
 
Casos totales
durante la mañana.
Casos totales
durante la tarde.
 
3
n 30
  Casos totales
durante todo el día.
Además:

7. Afianzamos nuestros aprendizajes resolviendo más problemas con
el sistema de interés simple y compuesto (día 1)
Actividad
1. Indica cuáles de los siguientes experimentos son
aleatorios.
a) Número de personas que suben a un autobús en
una parada.
b) Aplicar el teorema de Pitágoras en un triángulo
rectángulo.
c) Conocer el ganador de la Liga de Campeones.
d) Calcular la raíz cuadrada de un número.
a) Aleatorio b) No aleatorio c) Aleatorio d)
No aleatorio
2. Se considera el experimento aleatorio
consistente en sacar una bola de una urna en la
que hay 9 bolas numeradas del 1 al 9.
Determina:
a) El espacio muestral.
b) El suceso A = “sacar un número par”.
c) El suceso B = “sacar un número mayor que 3”.
d) Los sucesos A  B y A  B. ¿Son A y B
incompatibles?
e) El suceso contrario de B.
a)  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) A = {2, 4, 6,8}
c) B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} d) A  B = {2, 4, 5, 6,
7, 8, 9}, A  B = {4, 6, 8}, A y B no son
3. Se lanza un dado cúbico. Indica los sucesos
elementales que forman cada uno de estos
sucesos.
a) Sacar un múltiplo de 3.
b) Sacar un número menor que 4.
c) Sacar un 0.
d) Sacar un número primo mayor que 3.
e) Sacar un número menor que 7.
a) A = {3,6} b) B = {1, 2,3} c) Suceso imposible: 
d) D = {5} e) Suceso seguro: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 
B 1, 2, 3


8. Afianzamos nuestros aprendizajes resolviendo más problemas con
el sistema de interés simple y compuesto (día 1)
Actividad
1. Indica cuáles de los siguientes experimentos son
aleatorios.
a) Número de personas que suben a un autobús
en una parada.
Como sabemos un autobús en una parada no
sabemos con exactitud la ruta que cada pasajero
tomará ni la hora exacta con que viajará, por ello
espera exactamente el autobús que le llevara a su
destino y la hora que viajara también esta
regulado por el pasajero, por ello es aleatorio (no
podemos predecir la ruta de cada pasajero, ósea
hay azar en los pasajeros que suben). Entonces
decimos que es Aleatorio.
c) Conocer el ganador de la Liga de Campeones.
En un concurso depende mucho de muchos
factores, desde la inscripción, participación, uso
de algunos recursos, condiciones que en la
mayoría de veces no se puede controlar, por ello
podemos decir que es un suceso Aleatorio.
b) Aplicar el teorema de Pitágoras en un triángulo
rectángulo.
El teorema de Pitágoras es una fórmula que si no
se cumple sus condiciones entonces no funciona.
Por ello decimos que no es Aleatorio.
d) Calcular la raíz cuadrada de un número.
La raíz cuadrada de cualquier numero es un
procedimiento fijo establecido que si no se
cumple no es el resultado. Por lo tanto el suceso
no es aleatorio.
Podemos entonces Afirmar que los eventos:
a) Aleatorio
b) No aleatorio
c) Aleatorio
d) No aleatorio

9. 2. Se considera el experimento aleatorio consistente en sacar una bola de una urna en la que hay 9
bolas numeradas del 1 al 9. Determina:
b) El suceso A = “sacar un número par”.
Como ya tenemos la muestra,
identificamos los números pares:
Entonces el suceso es:
a) El espacio muestral.
 
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
 
c) El suceso B = “sacar un número mayor
que 3”.
Como ya tenemos la muestra,
identificamos los números mayores que 3:
Entonces el suceso B es:
 
1; ; 3; ;
2 4 6
5; ; 7; ; 9
8
 
 
A 2; 4; 6; 8

d) Los sucesos A  B y A  B. ¿Son A y B
incompatibles?
Iniciamos encontrando los sucesos A  B y A  B.
¿Son A y B incompatibles?
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no
tienen ningún elemento en común.
En este caso ambos operaciones ó conjuntos si
tienen elementos comunes. Por lo tanto no son
incompatibles.
 
4; 5;
1; 6;
2; 3; 7; 8; 9
 
 
B 4; 5; 6; 7; 8; 9

e) El suceso contrario de B.
El suceso contrario a B sería un número menor o
igual a 3
La muestra es:
Entonces identificamos los números menores e
iguales a tres:
El suceso es:
 
A 2; 4; 6; 8

 
B 4; 5; 6; 7; 8; 9

 
A B 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9
 
 
A B 4; 6; 8
 
 
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
 
 
4; 5;
1; 6;
2; 3; 7; 8; 9
 
 
B 1; 2; 3


10. 3. Se lanza un dado cúbico. Indica los sucesos elementales que forman cada uno de estos sucesos.
a) Sacar un múltiplo de 3.
Los múltiplos de un número son todos los posibles
resultados de multiplicar ese número por todos y
cada uno de los números naturales.
O sea: 1x3; 2x3; 3x3…..=3; 6; 9; ….
El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
El suceso o evento sería:
A = {3,6}
b) Sacar un número menor que 4.
El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Identificamos los números menores que 4 en la
muestra
El suceso sería: B = {1, 2,3}
c) Sacar un 0.
Revisamos nuestra muestra  = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
Encontramos que no existe cero.
Por lo tanto: Suceso imposible 
d) Sacar un número primo mayor que 3.
número primo es número entero que solamente
es divisible por él mismo (positivo y negativo) y
por la unidad (positiva y negativa).
Los números primos son: P={1; 2; 3; 5; 7; 11; 13;
…..}
El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O sea el suceso es: D={5}
e) Sacar un número menor que 7.
Suceso seguro: Es aquel suceso que siempre va a
ocurrir. Está compuesto por todos los elementos
del espacio muestral. Es decir, engloba todos los
posibles resultados. Es lo contrario del suceso
imposible.
El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Entonces el Suceso es seguro:  = {1, 2, 3, 4, 5,
6}