Στην ομιλία αυτή συζητάμε για την κυματική φύση της ύλης, βασιζόμενοι στην υπόθεση του De Broglie. Οι εφαρμογές, η πειραματική επιβεβαίωση και η φυσική εξήγηση των τροχιών του μοντέλου του Bohr παρουσιάζονται και εξηγούνται εκτενώς.

1. Σεμινάρια Σύγχρονης Φυσικής
«ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ ΑΙΓΗΙΣ»
Ε.Χανιωτάκης,
Φυσικός

2. Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε για το ατομικό μοντέλο του
Bohr και τις «περίεργες» παραδοχές που έγιναν στα πλαίσια
αυτού:
Ο Bohr για να εξηγήσει την ατομική σταθερότητα καθώς και τις
διακριτές φασματικές γραμμές οι οποίες εκπέμπονταν από αραιά
αέρια, υπέθεσε ότι τα ηλεκτρόνια στο άτομο κινούνται σε
σταθερές κβαντισμένες τροχιές.
Η μετάπτωση ενός ηλεκτρονίου από μια πιο μακρινή από τον
πυρήνα τροχιά (υψηλής ενέργειας) προς μια πιο κοντινή σε
αυτόν (χαμηλής ενέργειας) συνοδεύεται από εκπομπή φωτονίου
ενέργειας ίσης με την διαφορά ενέργειας των δύο σταθμών.
Αντίστοιχα, για να μεταπηδήσει ένα ηλεκτρόνιο από μία τροχιά
χαμηλής ενέργειας σε μια τροχία υψηλής ενέργειας πρέπει να
απορροφήσει ένα φωτόνιο ενέργειας ίσης με τη διαφορά
ενέργειας μεταξύ των τροχιών.

3. Γιατί όμως το άτομο να συμπεριφέρεται έτσι;
Ποιά είναι η Φυσική πίσω από τις σταθερές τροχιές των ηλεκτρονίων;

4.  Η έννοια της τροχιάς διατηρεί τη σημασία της στον μικρόκοσμο;
(Θυμηθείτε το πείραμα της διπλής σχισμής για ηλεκτρόνια: Πως
συμπεριφέρονται αυτά;)
https://www.youtube.com/watch?v=cxRKcxRlBNQ

5. Από το πείραμα της διπλής οπής είχαμε συμπεράνει ότι τα ηλεκτρόνια
επιδεικνύουν και κυματική και σωματιδιακή συμπεριφορά.
Ας δούμε αν η διπλή φύση των ηλεκτρονίων μπορεί να μας δώσει απάντηση
για τις περίεργες ατομικές τροχιές του Bohr.

6. Χαμηλή Συχνότητα
Υψηλή Συχνότητα
f (Hz)
λ (m)
λ (m)
Μεγάλο μήκος κύματος
Μικρό μήκος κύματος
c
Ταχύτητα του φωτός
(σταθερή)
Το φως σαν κύμα: Διάδοση στο Κενό

7. To φως σαν σωματίδιο:
Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο
Ενέργεια
Συχνότητα

8. Αφού το φως έχει ενέργεια, θα έχει και Ορμή (παρ ‘ ότι δεν έχει
μάζα..)
Ένα φωτόνιο μπορεί να σκεδαστεί από ένα ηλεκτρόνιο και να του αλλάξει την
κινητική κατάσταση.
Το φωτόνιο μεταφέρει στο ηλεκτρόνιο ενέργεια και ορμή.
Ορμή
Ενέργεια
Ταχύτητα του φωτός
**Από την ειδική θεωρία της σχετικότητας:

9. Η ορμή, μία σωματιδιακή ιδιότητα συνδέεται μαθηματικά
με το μήκος κύματος : μία αμιγώς κυματική ιδιότητα

10. Iστορικά, ο πρίγκηπας Louis de Broglie
ήταν ο πρώτος ο οποίος το 1924 έκανε μια
ριζοσπαστική υπόθεση που τάραξε τα
θεμέλια της σύγχρονης επιστήμης. Αν το
φως και η ύλη συμπεριφέρονται
διαφορετικά τότε θα υπάρχει μία
ασυμμετρία.
Ο De Broglie αναρρωτήθηκε:
« Αφού το φως, όντας κύμα,
συμπεριφέρεται σωματιδιακά, γιατί να μη
συμπεριφέρεται και η ύλη κυματικά;»
Υλικά… Κύματα ;;;

11. Με βάση την υπόθεση de Broglie, η
ύλη μπορεί να έχει κυματική
συμπεριφορά με μήκος κύματος που
ορίζεται ως :
Τι σημαίνει αυτό όμως;
Ας κάνουμε μερικές πράξεις:
Ένα αυτοκίνητο μάζας 1000kg, κινείται με 100 km/hr.
Ποιο είναι το μήκος κύματός του;
MHKOΣ ΚΥΜΑΤΟΣ:
ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΟ ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟ
h : ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΟ

12. Ας δούμε πως συμπεριφέρεται ένα ηλεκτρόνιο:
Σε θερμοκρασία δωματίου, ένα ηλεκτρόνιο έχει ταχύτητα: u ~ 106
m/s.
H μάζα του ηλεκτρονίου ισούται με : m ~10-32
kg
To μήκος κύματός του θα είναι:
λ = 10-7
m
1000 φορές μεγαλύτερο από το μέγεθος
ενός ατόμου!!!!
Η θεωρία του De Broglie είναι ελέγξιμη σε πειράματα που μετρούν τον μικρόκοσμο!

13.  Θα πρέπει να δημιουργήσουμε
ένα πείραμα το οποίο θα
χρησιμοποιεί και θα αναδεικνύει
ιδιότητες των κυμάτων.
 Π.χ ένα πείραμα διπλής
σχισμής

14. Χρησιμοποιώντας κύματα τα
οποία εισέρχονται από ένα
πείραμα δύο σχισμών, μπορούμε,
παρατηρώντας το διαμόρφωμα
περίθλασης που δημιουργείται, να
μετρήσουμε την ακριβή απόσταση
ανάμεσα στις σχισμές.
L
d
λ
Δy = λL/d
Δy
Aν λ ~ d, μπορούμε να διακρίνουμε
το διαμόρφωμα περίθλασης.

15. To πείραμα που.. κατά λάθος
μέτρησε την κυματική φύση των
ηλεκτρονίων και χάρισε το
Βραβείο Nobel στον De Broglie
το 1929.
Οι Davisson και Germer επιτάχυναν ηλεκτρόνια σε διαφορά δυναμικού V = 54 V
και τα εκτόξευαν σε ένα κρύσταλλο Νικελίου.
Χάρη σε ένα «ευτυχές ατύχημα», ο κρύσταλλος Νικελίου απέκτησε μία
μονοκρυσταλλική επίστρωση με καλά καθορισμένες αποστάσεις ανάμεσα στα άτομα
του κρυστάλλου.

16. Δύο διαδοχικά άτομα στον κρύσταλλο μπορούν να θεωρηθούν ως οι δύο
σχισμές του πειράματος διπλής οπής. Στρέφοντας τον ανιχνευτή σε διαφορετικές
γωνίες, οι Davisson και Germer μπόρεσαν να παρατηρήσουν σε ποια γωνία σκεδάζονταν
τα περισσότερα ηλεκτρόνια.
Αυτή η γωνία ισούται με τη γωνία που θα έπρεπε να κοιτάξω για να δώ ενισχυτική συμβολή
ανάμεσα σε ηλεκτρόνια μήκους κύματος λ.
Χρησιμοποιώντας τη σχέση του De Broglie, μεταφράστηκε αυτό το μήκος κύματος σε
κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου και βρέθηκε ακριβώς ίση με την ενέργεια των 54 V
στην οποία τα είχαν επιταχύνει οι πειραματιστές. Η κυματική φύση των ηλεκτρονίων ήταν πλέον
γεγονός!!!
Μαθηματική σχέση που περιγράφει την σκέδαση Bragg

19. Συνδυάζοντας αυτά που μάθαμε:
- Η Σχέση του De Broglie μας συνδέει την ορμή ενός σωματιδίου με το μήκος κύματός
του. Αυξανομένης της ορμής ελαττώνεται το μήκος κύματος.
- Αφού, χρησιμοποιώντας κυματικά επιχειρήματα, οι αποστάσεις που μπορούμε να
μετρήσουμε στον μικρόκοσμο είναι ανάλογες του μήκους κύματος του βλήματός μας,
όσο πιο μικρό μήκος κύματος έχει το σωματίδιό μας, τόσο πιο μικρές αποστάσεις μπορεί
να διακρίνει.
- Πλεονέκτημα των σωματιδίων έναντι του φωτός: Τα σωματίδια μπορώ να τα
επιταχύνω. Άρα μπορώ να «πειράξω» το μήκος κύματός τους ανάλογα με τις ανάγκες
μου και τις τεχνολογικές μου δυνατότητες.
 ΟΣΟ ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΕΝΑ ΥΠΟΑΤΟΜΙΚΟ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ ΤΟΣΟ ΠΙΟ
ΜΙΚΡΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΙΑΚΡΙΝΕΙ.

21. Επιταχυντές : Τα πιο ισχυρά «Μικροσκόπια» της ανθρωπότητας

24. Όταν ένα κύμα «παγιδεύεται» στο χώρο, τότε έχω ένα Στάσιμο Κύμα. Δεν μπορεί
να ταξιδέψει. Η ενέργεια του κύματος είναι παγιδευμένη στην περιοχή του χώρου
που έχουμε ορίσει.Σκεφτείτε ως παράδειγμα μια πακτωμένη χορδή
https://www.youtube.com/watch?v=BSIw5SgUirg

26. O De Broglie θεώρησε ότι ακριβώς το ίδιο συμβαίνει και με ένα ηλεκτρόνιο το οποίο περιστρέφεται
γύρω από τον πυρήνα του υδρογόνου:
Το ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται ως κύμα το οποίο είναι παγιδευμένο σε έναν κύκλο ακτίνας ίση με την
ακτίνα Bohr (ακτίνα της θεμελιώδους στάθμης του υδρογόνου).
Ως τέτοιο, συμβάλλει με τον εαυτό του και σχηματίζει ένα στάσιμο κύμα.
Για να υφίσταται στάσιμο κύμα, θα πρέπει η περιφέρεια της τροχιάς του ηλεκτρονίου να εμπερικλείει
ακέραιο αριθμό μηκών κύματος  Άρα οι επιτρεπόμενες τροχιές είναι καθορισμένες :
 Η συνθήκη του Bohr αποδεικνύεται φυσιολογικά!
Το ηλεκτρόνιο μπορεί να απορροφήσει
μόνο τόση ενέργεια ώστε να
μεταπηδήσει από το
ένα στάσιμο κύμα στο άλλο!!
https://www.youtube.com/watch?
v=oLd-6UytkIU

27.  Το φώς και η ύλη έχουν συμμετρία. Συμπεριφέρονται και σαν κύματα και
σαν σωματίδια. Με αυτήν την υπόθεση, ο L.de Broglie πρότεινε τη
θεωρία του.
 Η κυματική φύση της ύλης είναι πολύ εμφανής στο μικρόκοσμο, ενώ στις
ανθρώπινες κλίμακες είναι αμελητέα (αφού, h 0).
 Όσο πιο γρήγορα κινείται ένα μικροσκοπικό σωμάτιο τόσο πιο μικρές
αποστάσεις μπορεί να διακρίνει
 Πλέον τα μικροσκόπια χρησιμοποιούν σωματίδια τα οποία μπορούμε να
επιταχύνουμε για να δούμε σε ολοένα και πιο μικρές αποστάσεις στο
μικρόκοσμο.
 Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του Bohr συμπεριφέρεται κυματικά.
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των στάσιμων κυμάτων μπορούμε να
αντιληφθούμε τις καθορισμένες τροχιές του μοντέλου του Bohr.

30. Ορμή: Η «ποσότητα κίνησης» ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων
που κινείται ευθύγραμμα
Ορμή
Μάζα
Ταχύτητα
ε ένα απομονωμένο σύστημα στο οποίο
εν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις, η ολική ορμή
ων σωμάτων που το απαρτίζουν διατηρείται σταθερή