Este documento describe los sistemas oscilatorios y el movimiento armónico simple. Explica que el movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio donde la fuerza es proporcional al desplazamiento. También define los términos clave como oscilación, vibración y movimiento periódico, y proporciona ejemplos como un resorte o un péndulo para ilustrar el movimiento armónico simple.

1. SISTEMAS OSCILATORIOS
MAURICIO HERNANDEZ

2. • El movimiento armónico simple es un
movimiento periódico, oscilatorio y
vibratorio. Para deducir y establecer las
ecuaciones que rigen el movimiento
armónico simple (unidimensional) es
necesario analizar el movimiento de la
proyección, sobre un diámetro de una
partícula que se mueve con movimiento
circular uniforme (bidimensional). El
movimiento armónico simple se puede
estudiar desde diferentes puntos de
vista: cinemático, dinámico y energético.
Entender el movimiento armónico simple es
el primer paso para comprender el resto de
los tipos de vibraciones complejas. El más
sencillo de los movimientos periódicos es el
que realizan los cuerpos elásticos.

3. • Una clase muy especial de movimiento ocurre cuando
la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al
desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de
equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de
equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia delante
y hacia atrás alrededor de esta posición.
• Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos
iguales de tiempo, todas las variables del movimiento
(velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor, es
decir repiten los valores de las magnitudes que lo
caracterizan.
• Un movimiento periódico es oscilatorio si la
trayectoria se recorre en ambas direcciones en los que
la distancia del móvil al centro pasa alternativamente
por un valor máximo y un mínimo. El movimiento se
realiza hacia adelante y hacia atrás, es decir que va y
viene, (en vaivén) sobre una misma trayectoria.
• Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su
trayectoria es rectilínea y tiene su origen en el punto
medio, de forma que las separaciones a ambos
lados, llamadas amplitudes, son iguales.

4. • Un movimiento vibratorio es Armónico cuando la
posición, velocidad y aceleración se puede describir
mediante funciones senos y cosenos. En general el
movimiento armónico puede ser compuesto de forma
que estén presentes varios períodos
simultáneamente. Cuando haya un solo período , el
movimiento recibe el nombre deMovimiento
Armónico Simple o abreviadamente,M.A.S . Además
de ser el más sencillo de analizar, constituye una
descripción bastante precisa de muchas oscilaciones
que se observan en la naturaleza
• Oscilaciones y Vibraciones
Es frecuente en la naturaleza la existencia de
movimientos en los cuales la velocidad y aceleración
no son constantes. Un movimiento que presenta tales
características es el movimiento vibratorio u
oscilatorio. En los movimientos oscilatorios el cuerpo
va de una posición extrema y regresa a la posición
inicial pasando siempre por la misma trayectoria.
Algunos ejemplos de fenómenos en los que se
presenta este tipo de movimiento son: el latido del
corazón, el péndulo de un reloj, las vibraciones de los
átomos.

5. • Entender el movimiento vibratorio es esencial para el
estudio de los fenómenos ondulatorios relacionados con el
sonido y la luz. Como ejemplos de movimientos vibratorios
existe la vibración de las columnas de aire de los
instrumentos musicales, la vibración de un edificio o un
puente por efecto de un terremoto, las ondas
electromagnéticas que viajan en el vacío, una masa unida al
extremo de un resorte, etc. Entre los infinitos tipos de
movimientos vibratorios que existen en la naturaleza el más
importante es el armónico simple.
• Ejemplos de movimiento armónico simple pueden ser:
- Una lamina fija por un extremo y haciéndola vibrar por el
otro extremo.
- Un sistema formado por un cuerpo suspendido de un
resorte.
- El movimiento de un péndulo para desplazamientos
pequeños.
- Un líquido contenido en un tubo doblado en U.
- Una esferita en una superficie cóncava.
- Una cuerda tensa

6. • Para estudiar algunas de las características
relacionadas con los objetos que vibran se
considera el caso de un resorte estirado que se
mueve en una superficie horizontal sin fricción.
Si el otro extremo del resorte se encuentra fijo a
una pared y el punto 0 representa la posición de
equilibrio del cuerpo. Al empujar una distancia A ,
hasta la posición B , una vez que se suelte el
cuerpo empezará a oscilar regresando a su
posición de equilibrio 0 , hasta alcanzar una
posición extrema B' , separándose nuevamente a
una distancia A del punto 0. Como no hay fricción,
este movimiento de vaivén entre los
puntos B y B' sigue repitiéndose indefinidamente,
se concluye entonces que el cuerpo está oscilando
o vibrando entre los puntos B y B'.
• Cuando se separa un resorte de su posición de
equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo,
adquiere un M.A.S. La fuerza recuperadora de ese
resorte, variable con la elongación, es la que
genera una aceleración proporcional también a la
elongación, la cual le confiere ese movimiento de
vaivén llamado M.A.S.

7. • La fuerza F recuperadora, de la cual se habla es
proporcional al desplazamiento X pero de sentido
contrario a él, pudiéndose escribir que:
• Esta relación conocida como la ley de Hooke indica
que la fuerza es proporcional al desplazamiento y el
signo (-) se coloca para señalar que la fuerza tiene
sentido contrario al desplazamiento, que es una de
las características más importante del M.A.S. Todos
los cuerpos elásticos que cumplan la Ley de Hooke
, al ser sometidos a una fuerza vibran con M.A.S

8. • Ahora se va analizar el movimiento
considerando la segunda ley de
Newton . Al soltar el cuerpo, la
fuerza que actúa sobre él produce
una aceleración que es
proporcional a de acuerdo a la
segunda ley de Newton, que:
•
• = Fuerza restauradora
• m = Es la masa que vibra
• = Es la aceleración instantánea
• Donde:
• (Ec.2)
•
•

9. • Como K y m son valores constantes para cada caso, también lo
será su cociente, lo cual implica que la aceleración es proporcional
al desplazamiento y el signo (-) indica que la aceleración tiene
sentido contrario al desplazamiento.
• Elementos del M.A.S.
• De todos los movimientos oscilatorios el movimiento armónico
simple (M.A.S.), constituye una aproximación muy cercana a
muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza, además que es
muy fácil de describir matemáticamente. El nombre armónico se
debe así porque sus fórmulas dependen del Seno y del Coseno,
que se llaman funciones armónicas.
• Antes de iniciar el estudio cuantitativo y cualitativo del M.A.S es
útil definir algunos términos de uso frecuente:
• Oscilación o vibración
• Es el movimiento efectuado hasta volver al punto de la partida, es
decir una ida y vuelta del cuerpo en movimiento.