1. S1P17) Un pión en reposo (mπ = 270 e
m − ) decae en un muón (mµ = 206 e
m − ) y
un antineutrino ( 0mν
≡ ): π-
→ µ-
+ ν . Encuentre la energía cinética
del muón y del antineutrino en electrón volts.
SOLUCION:
1°) 0 0 ν
µ−≡ → ≡ − +
rr E
p p
c
2°) ( )' :≡ totalE E E E
2
0π νµ−≡ + ≡ +m c E E x y
3°) ( ) ( )
222 2
0E pc m c≡ +
{ } ( )
2 22 2
oE p c m cµµ µ
µ − −
−
→ ≡ + r 4°)
1°) → 4°): ( )
22 2 2
0E E m cν µµ− ≡ +r r 5°)
Ahora: Recordar que: Eµ− : E total del µ-
, x
Eν
r : E total del ν , y
2°) {
2 2
0 270 270 (0,511 ) 138e
m c xm c MeVMeVπ −≡ ≡ ≡
0e e
m m− −≡¬ ≡ 0,511 MeV/c2
138MeV x y→ ≡ + (I)
5°) { } ( ) ( )
2 22 2 2 2 2
0 206 0,511 105,3x y m c y MeV y MeVµ≡ + ≡ + × ≡ +r
( )
22 2
105,3x y MeV→ ≡ + (II)
(I) → (II): { } ( )
2 22
138 105,3≡ − + ¬x x MeV
2
x { }
2 2
138 2 138≡ − × × +x x ( )
2
105,3+
( ) ( )
2 2
138 105,3
109
2 138
+
≡ ≡
×
x MeV
µ-
π
ν

2. (I) → y: 138 10 " " 99 229 ky M y Ee E VV Meν ν≡≡ ≡ ≡− ≡ → r r
2
0
109 105,3 3,7 " " 3,7kk
E x m c E MeVµµ µ −− −→ ≡ ≡− ≡ − ≡ →
S1P5) Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 µs para pasar
a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la
mide el observador en la Tierra.
SOLUCION:
6
6 ' 0,75 10 '
0,75 10
300
300 p
p
t t t
t
L
L L L
γ γ
γ γ
−
− ∆ ≡ ∆ → × = ∆
∆ ≡ × 

≡ ≡ → ≡
2
8
6
/ 300
4 10 1
3
10
4
γ
γ−
 
≡ ≡ ≡ ≡ × × − ÷
∆ ∆  × ×
L Lp v
v
t t c , ∆t → desde tierra!
2 2
2 24
1
3
v
v c
c
    
≡ × × − ÷ ÷  ÷ ÷    
2
4
43
54
1
3
c
v c≡ ≡
 
+  ÷
 
0,8→ ≡v c
OJO:
6
/ 300 4
3' ' 310
4
γ
−
 
 
≡ ≡ ≡ ≡ ≡ 
∆ ∆ ∆ ×
 
L Lp Lp
v c
t t t

3. S1P26) Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se
mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa
a S. Una regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la
izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es de
50 cm cuando la mide un observador en S’, a) Determine la velocidad
de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S’, b)
¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S?
SOLUCION:
a) Determinemos la velocidad de la regla respecto a S’,
'
xv ,
2'
2'
'
''
' 0,5 , 1
0,5 1
1
4
3
2
3
2
1 x
p
x
x
LL
L
v
c
v
c
c cv
γ
γ γ
≡ ≡ ≡ >
 
≡ − ÷
 
 
≡ − → ∨÷

≡ −

+
Ahora, usamos esta velocidad para calcular la velocidad de la regla con
respecto a S, µ,
'
2
0,6
0,6
1 1
x
x
x
v v c
v
v v c
c
µ
µ
− −
≡ ≡
  ×
− − 
  2
c
0,6
0,6
1
c
c
µ
µ
−
≡
−
v’ ≡ 0,6 c
L’ ≡ 0,5
S’
v’’ ≡µ
L’’ ≡ 1
S”
v ≡ 0
S

4. 3
2
c→ +
0,6
0,6
1
c
c
c
µ
µ
−
≡ ≡
−
0,6
0,6
c
c
µ
µ
 −
 
− 
3 0,6 3
0,3 3 0,6
2 0,6 2
c
c c
c
µ
µ µ
µ
−
→ ≡ → − ≡ −
−
{ }3
0,6 0,3 3 1
2
c µ
  
+ ≡ + 
  
1,465
0,964
1,519
xv cµ+≡ ≡ ≡ +→
¿? Compruebe que la otra solución para
'
xv conduce a contradicción.
b) Calculamos la longitud de la regla desde S,
2
''
, 1
1
0,964
L 1
p
x
LL
L
v
L
c
c
γ
γ γ
≡ ≡ >
 
≡ − ÷
 
≡ −
c
2
 
 ÷
 
0,27L→ ≡

5. S1P4) En 1962, cuando Scout Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa
señaló que por cada órbita él envejecía 2,0 x 10-6
s menos que lo que
hubiera envejecido al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que
estaba alejado 160 km de la Tierra en una órbita circular, determine la
diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y Carpenter para las 22
órbitas. (Sugerencia: Emplee la aproximación 2/x1x1 −≈− para x
pequeñas) b) ¿La información de la prensa es exacta? Explique.
SOLUCION:
Primero, determinemos el tiempo que emplea SC en dar una vuelta para un
observador terrícola, luego, el tiempo para un observador en la nave.
Calculamos la velocidad orbital, v, usando la dinámica circular,
( )?: cpFv mg h m≡ ≡≡ ( )
{ }
2
2
0 T
T
R
g
R h+
m≡
2
v
R
,
, : ,
: .
T TR h R R radiodelaTierra
m masadelanave
+ ≡
10
→
( ) ( )
22 3
6400 10× ×{ }
656 0 3
10×{ }
2
2
v≡ ( )
1
2 3 2
6400 10
656
v
 ×
→ ≡  ÷
 ÷
 
v
SC
R
T Fc

6. 2
7901,84 , 2?
R
v de R vt t t
v
π
π≡ → × ≡ × → ≡∆ ≡ ∆ ∆
Ahora, usando:
( ){ }
1/ 22
' , 1 /t t v cγ γ
−
∆ ≡ ∆ ≡ −
Usando la ∼: ( )
21
1 / 1,00000000034
2
v cγ ≡ + × ≡
6:5216,2271065
0,0000018 1,8 10
':5216,2271047
1,8
t
s
t
µ−→ ∆ 
∆ ≡ → ∆ ≡ × ≡
→ ∆ 
a) Por lo tanto, para las 22 vueltas, “rejuvenece”,
( )1,8 22 39,6T ssµ µ∆ ≡ × ≡
b) No es exacta, es aproximada a la décima,
1,8 2prensas sµ µ∆ ≡ ↔ ∆ ≡

7. 2
7901,84 , 2?
R
v de R vt t t
v
π
π≡ → × ≡ × → ≡∆ ≡ ∆ ∆
Ahora, usando:
( ){ }
1/ 22
' , 1 /t t v cγ γ
−
∆ ≡ ∆ ≡ −
Usando la ∼: ( )
21
1 / 1,00000000034
2
v cγ ≡ + × ≡
6:5216,2271065
0,0000018 1,8 10
':5216,2271047
1,8
t
s
t
µ−→ ∆ 
∆ ≡ → ∆ ≡ × ≡
→ ∆ 
a) Por lo tanto, para las 22 vueltas, “rejuvenece”,
( )1,8 22 39,6T ssµ µ∆ ≡ × ≡
b) No es exacta, es aproximada a la décima,
1,8 2prensas sµ µ∆ ≡ ↔ ∆ ≡