1. S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se
dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de
dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón.
Determine a) el ángulo de dispersión para el electrón y b) la
velocidad final del electrón.
SOLUCION:
a)
Asumiendo las siguientes ecuaciones,
De la conservación del p,
Electrón de retroceso
Fotón incidente φ
λ0 θ = 2φ
Fotón dispersado
λ’
pe
p0 φ
λ0 θ = 2φ
p’, λ’
2. { }0 .' 1 cos( ) ..(1)cλ λ λ λ θ− ≡ ∆ ≡ −
De la componente y del p,
' 20 ...(2)e
p sen p senλ φφ−= −
De la conservación de la energía,
0 '0,
...(3)e e
E E E Eλ λ− −+ ≡ +
y,
E h h
p c
c c
γ
ν
λν
λ
≡ ≡ ≡ ¬ ≡
Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,
De (1),
{ }
0'
1 cos( ...( ')) 1c
h h
p pλ λ
λ θ− ≡ − → { }
0'
1 1
1 cos( )c
p p hλ λ
λ
θ− ≡ −
0
2
'
2
...(1')
1
'
1 c
sen
p p hλ λ
λ
φ− ≡
(2) queda,
' ...(2 )2 'e
p p cosλ φ− ≡
y de (3),
( ) ( ){ }0
1
2 2 22 2
' ...(3')e e e
p c m c p c p c m cλ λ− − −+ ≡ + +
Ahora, transformando (3’),
E
3. ( ) ( )0
2 2
2
' e e e
p p m c p m cλ λ − − −
− + ≡ +
( ) ( ) ( )0 0
2 2
' '2 e e
p p p p m c m cλ λ λ λ − −− + − + ( )
2
2
e e
p m c− −≡ +
Multiplicando la expresión anterior por, 2
'
1
4pλ
,
( )00
22
'
2
' ' '
...(3'')
1
2 2 2 2
e e
p p m cp p
p p p
λ λλ
λ λ λ
− −
−
− + ≡ ÷
De (2’) en (1’’),
0
2
' '
21 1
1
2
c e
p
p p h pλ λ λ
λ −
− ≡ −
0 0
2
' '
1
1
2 2 2
c e
p p p
p h p
λ λ
λ λ
λ −
− ≡ −
0
0
2
' '
...(1''')
1
1
2 2 2
e
c
p ph
p p p
λ
λ λ λλ
−
− ≡ −
Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando,
0 0
0
2
' ' '
...(
1 1
1 0
2
)
2 2 2
e
c
p pm c h
p p p p
I
λ λ
λ λ λ λλ
−
− + + − − ≡ ÷ ÷
1442443
4. 0 0 0
0 0 0
2
' ' '
21 1 1
1 0
2 2 2 2 2 2
e e
c
p p pm c m c h
p p p p p p
λ λ λ
λ λ λ λ λ λλ
− −
− + − + + − − ≡ ÷ ÷ ÷
14444444244444443
0 0
0 0 0
2
' '
2 1 1
1 1 0
2 2 2 2
e e
c
p pm c m c h
p p p p p
λ λ
λ λ λ λ λ
α α
λ
− −
+ − + + − − ≡ ÷ ÷
14243 14243
0 0
, ,2 0
2
1 1 0R e R e
c
E E
E Eγ γ
λ
α α
λ
− −
+ + + − ≡
Reemplazando los siguientes valores,
0
0
,
0,511 , 0,70 0,73R e
c
E MeV E MeV yγ
λ
λ
− ≡ ≡ ≡
22 (0,511) 0,511
1 0,73 1 0
(0,7) 0,7
α α
×
+ + + − ≡
2
2,46 1,46 1 0α α+ − ≡
0,407α ≡
0
' 0
1 ' 1
0,407
2 2 2 2
p
p
λ
λ
λ
α
λ
≡ − ≡ − ≡
{ }0
0
'
(1), ( 1) 1 cos( )
c
De
λ λ
θ
λ λ
− ≡ −
( ) { }0,73 (0,814) 1 cos(
3º
)
66º 3
θ
θ φ
→ ≡ −
→ ≡ ≡→
b) De (2’),
5. 2
'e e
h h
p m v cosφγ γ
λ
− − →≡ ≡ 2
c
h
v
cλ
≡
'
cosφ
λ
2
0
0
2
2 2 1,331
'' '
1
c c
c
v
cosccos cos
v
c
φ
φ φ
λ λ
γ
λλλ λ
λ λ
→ ≡≡ ≡ ≡
− ÷
Usando para el resultado anterior,
0
0
'
1,726 0,73
c
y
λλ
λ λ
≡ ≡
0,799v c≡
S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las
series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett.
b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada
serie.
SOLUCION:
a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,
2 2
1 1 1
H
f i
R
n nλ
≡ − ÷ ÷
de tal forma que para Lyman, 2
1 1 1
1
H
i
R
nλ
≡ − ÷
,
para Balmer, 2
1 1 1
4
H
i
R
nλ
≡ − ÷
,
para Paschen, 2
1 1 1
9
H
i
R
nλ
≡ − ÷
,
y para Brackett, 2
1 1 1
16
H
i
R
nλ
≡ − ÷
,
en todos los casos los minλ se producen para in → ∞ , debido a que es el
mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los minλ resultan,
6. Lyman: min
1
91,1
H
nm
R
λ ≡ ≡ ,
Balmer: min
4
364,5
H
nm
R
λ ≡ ≡ ,
Paschen: min
9
819,9
H
nm
R
λ ≡ ≡ y
Brackett: min
16
1457,6
H
nm
R
λ ≡ ≡
b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede
a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las λs, de la
siguiente forma,
( )( )34 8
6,63 10 3 10 1243c
E h hγ ν
λ λ λ
−
× ×
≡ ≡ ≡ ≡
( )
( )
1243
E eV
nm
γ
λ
≡
Aplicándola para cada serie,
Lyman: ( ) 13,6LE eV ≡ ,
Balmer: ( ) 3,4LE eV ≡ ,
Paschen: ( ) 1,5PE eV ≡ y
Brackett: ( ) 0,9BrE eV ≡
7. S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el
potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm
incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta
información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el
metal implicado en el experimento.
Metal Función de trabajo (eV)
Cesio
Potasio
Plata
Tungsteno
1,90
2,24
4,73
4,58
Solución:
,maxkE hν φ≡ −
,max ,max,k f k
c
E h V Eφ
λ
≡ − ≡
f
hc
V φ
λ
≡ −
1
1 2
2
1
1
2
2
(1)
(3)
(2
445
0,7
410 , )
f
f f
f
hc
nm V
V V
hc
V
λ φ
λ
λ φ
λ
≡ → ≡ −
≡
≡ → ≡ −
L
L
L
