Log mat (julio)

LOGICO
MATEMATICO
-JULIO-
SACO OLIVEROS PRIMARIA
CEL :997046733

LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.
SACO OLIVEROS
M E S D E :
“S o m o s e s c la v o s d e la le y p a ra q u e p o d a m o s s e r lib re s ”

SACO OLIVEROS

SACO OLIVEROS
ARITMÉTICA
ERATÓSTENES DE CIRENE
(275-194 a. C.) Sabio griego nacido en la actual Libia, quien en el siglo
III a.C. calculó por primera vez, que se sepa, el radio de la Tierra.
Partiendo de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y que el Sol se
encuentra tan alejado de ella que se puede considerar que los rayos solares
llegan a la Tierra paralelos, Eratóstenes el día del solsticio de verano (21
de junio), a las doce de la mañana, midió, en Alejandría, con ayuda de una
varilla colocada sobre el suelo, el ángulo de inclinación del Sol, que resultó
ser 7,2º; es decir, 360º/50. Al mismo tiempo sabía que en la ciudad de
Siena (actual Assuán, en que se construyó recientemente la gran presa de
Assuán sobre el curso del río Nilo), los rayos del sol llegaban
perpendicularmente al observar que se podía ver el fondo de un pozo
profundo. La distancia de Alejandría a Siena situada sobre el mismo
meridiano era de 5000 estadios (1 estadio = 160 m). Entonces Eratóstenes
pensó que dicha distancia sería igual a 1/50 de toda la circunferencia de la
Tierra; por tanto, la circunferencia completa medía:
50 x 5 000 = 250 000 estadios = 250 000 x 160 m =40 000 km

SACO OLIVEROS
De donde el radio de la Tierra medía: R = 40 000 / 2Pi = 6.366,19
km.
TEORÍA DE LOS NÚMEROS
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
* Son todos los números que obtenemos cuando multiplicamos un
número encuadrar mejor por los números naturales, incluyendo
al cero.
* Los múltiplos son infinitos.
* El primer múltiplo de un número natural es cero.
Ejemplo:
1) Múltiplo de 3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
x 3
___________________________________________
2) Múltiplo de 5.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
x 5
___________________________________________
3) Ayuda al ratoncito a encontrar los múltiplos de 9.

SACO OLIVEROS
...
0
9
4) Completa los múltiplos de 4, 6 y 11 que faltan.
0
1 1
1 2 3 4 5 6 7 8
4
6
5) Colorea:

SACO OLIVEROS
DIVISORES DE UN NÚMERO
* Los divisores son finitos.
* El primer divisor de todo número natural mayor de cero es
1.
Ejemplo: 3 es divisor de 12 porque 12 : 3 = 4
Para hallar los divisores de un número buscamos sus factores.
1. Divisores de 142. Divisores de 20
1 14 1 20
14 20 2 10
2 17 4 5

SACO OLIVEROS
D14
={ 1; 2; 7; 14 } D20
= { 1; 2; 4; 5; 10; 20
}
Ejercicios
I. Hallar los divisores de:
D18
= { ; ; ; ; ; } D20
= {
D35
= { D27
= {
II. Ayuda al sapito a escribir en cada piedra, los divisores de 16
III. Coloca verdadero (V) o Falso (F).
A) 3 es divisor de 27 ( ) E) 1 es divisor de 13 ( )
B) 8 es divisor de 30( ) F) 0 es divisor de 10 (
)
1 8 2 x
1 x
3 x
3 5
1 x
5 x
2 0 2 x
1 x
4 x
2 7
1 x
3 x

SACO OLIVEROS
C) 11 es divisor de 22( ) G) 20 es divisor de 2 (
)
D) 4 es divisor de 80( ) H)4 es divisor de 20 (
)
IV. Colorea de amarillo los divisores de:
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

SACO OLIVEROS
PRACTIQUEMOS
1. Completa el cuadro escribiendo "si" o "no" según corresponda:

SACO OLIVEROS
2. Encierra en un círculo los números divisibles por 2.
36 41 52 70 83 95 441 700
29 60 47 92 110 403 608 996
3. Encierra en un cuadrado los números divisibles por 3.
41 27 52 81 60 91 221 72
300 213 95 103 214 603 512 777
4. Tacha los números que sean divisibles por 5.
43 24 19 39 60 45 5
5. Colorea de celeste los números divisibles por 10.
TRABAJEMOS EN CASA

SACO OLIVEROS
Colorea los globos en el siguiente orden:
Primero : Números divisibles por 5 en rojo.
Segundo : Números divisibles por 3 en amarillo.
Tercero : Números divisibles por 2 en verde.
Cuarto : El resto de azul.
5 5
3 5
4
3 7 1 4
9 5
7 0
2 6
8
5 3
9
2 1
2 5
3 3
5 6
3 4
1 6
4 7
8 3
4 6
1 9
2 2
8 5
8 1
3 2
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

SACO OLIVEROS
A) Número Primo:
Es aquel número que sólo tiene 2 divisores (El 1 y el mismo número).
Ejemplos:
7 1 7 2 d iv iso re s 
es un número primo.
Recuerda:
Los 8 primeros números primos son:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19
B) Número Compuesto:
Es aquel número que tiene más de 2 divisores.
Ejemplo:
1 2 2 6
1 1 2
4 4
6 d iv iso re s
es un número compuesto.
NOTITA:
El 1 no es primo ni compuesto por que sólo tiene 1 divisor
que es 1.

SACO OLIVEROS
PRACTIQUEMOS
Coloca una (P) si es un número primo o una (C) si es compuesto.
3 ( ) 2 ( )
18 ( ) 14 ( )
15 ( ) 7 ( )
9 ( ) 5 ( )
11 ( ) 8 ( )
6 ( ) 10 ( )
17 ( ) 13 ( )
16 ( ) 19 ( )

SACO OLIVEROS
ÁLGEBRA
LEONARDO DE PISA
En 1202, después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió
el manejo del sistema de numeración indoarábico, Leonardo de Pisa, mejor
conocido como Fibonacci, publicó el Liber Abaci (Tratado de Abaco) obra
que en los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos
estudiosos de la aritmética y el álgebra

SACO OLIVEROS
TEORÍA DE EXPONENTES
POTENCIA DE POTENCIA
  
y
x x .y
A A
Los exponentes se multiplican.
Recuerda:
A1
= A
A0
= 1
Ejemplos:
(5x)2
= 25x2
(2a3
b5
)3
= 8a9
b15
(y5
)2
= y10
(3y4
)2
= 9y8
(xy6
z2
)10
= x10
y60
z20
PRACTIQUEMOS
I. Recuerda lo aprendido anteriormente:
1. 270
= 4. (abc)0
=
2. (3x)1
= 5. (2x3
y8
)1
=
3. (8a5
)0
= 6. (9a2
b3
c5
)0
=
II.Resuelve:
1. (3n3
)2
= 6. (9x2
)2
=
2. (x3
y2
)5
= 7. (5ab4
)2
=
3. (ab2
c)3
= 8. (2x10
y6
)4
=
  
 
3
2 2 3 6
a a a

SACO OLIVEROS
4. (2x7
)3
= 9. (7ab2
c)0
=
5. (3y2
)3
= 10. (6mnp7
)2
=
TRABAJEMOS EN CASA
Resuelve:
1. (2x)3
= 6. (2m5
)3
=
2. (4x2
)2
= 7. (10abc7
)2
=
3. (3y3
)2
= 8. (4xy10
)0
=
4. (9x)0
= 9. (9a7
b8
)2
=
5. (3a6
)1
= 10. (2xy3
)4
=
Está más fácil
que trabajar en
el molino.

SACO OLIVEROS
GEOMETRÍA
TARTAGLIA
Niccoló Fontana conocido con el apodo de Tartaglia debido a su
tartamudez, a consecuencia de un golpe en la cabeza durante su infancia.
Su apodo está ligado al del triángulo formado por los coeficientes de las
sucesivas potencias de un binomio.
De familia muy humilde, su genio y su fuerza de voluntad le llevaron
a ser un gran matemático. Resolvió una importante ecuación de 3º grado y
guardó en secreto sus descubrimientos.

SACO OLIVEROS
TRIÁNGULOS
* Es aquella figura formada por la unión de tres puntos no colineales
mediante segmentos.
* También es el polígono que tiene tres lados.
ELEMENTOS:
* Vértices: A, B, C.
* Lados:
* Ángulos:
- Ángulo Interior:
- Ángulo Exterior:
CLASIFICACIÓN:
Por la medida de sus lados:




A
B

C

SACO OLIVEROS
A
B
C A
B
C
  6 0 º 6 0 º
6 0 º
A
B
C



T R IÁ N G U L O
E S C A L E N O
T R IÁ N G U L O
IS Ó S C E L E S
T R IÁ N G U L O
E Q U IL Á T E R O
T ie n e 3 la d o s
d ife re n te s
S u s 3 á n g u lo s so n
d ife re n te s
T ie n e 2 la d o s
ig u a le s
T ie n e 2 á n g u lo s
ig u a le s
T ie n e 3 la d o s
ig u a le s
T ie n e 3 á n g u lo s
ig u a le s y e sto s
m id e n 6 0 º
PRACTIQUEMOS
Colorea de rojo a los triángulos equiláteros, de azul a los isósceles y
de verde a los escalenos

SACO OLIVEROS
6 6
6
4
8
6
3
3
4







PROPIEDAD
En todo triángulo la suma de las
medidas de sus ángulos internos
es 180º.
PRACTIQUEMOS
1. Calcular x
A
B



      1 8 0 º

SACO OLIVEROS
x
4 5 º
6 5 º
2. Calcular 

5 0 º
3. Hallar n


n + 4
1 6
4. Hallar 
3 6 º

5. Hallar x
5 7 ºx
6. Calcular 

SACO OLIVEROS
6 2 º
7. Calcular 

5 0 º
8. Hallar x
3 0 º
4 0 º
x
9. Hallar y
4 3 º
y
10. Hallar 

TAREA PARA LA CASA

SACO OLIVEROS
Resuelve:
1. Calcular 
2. Calcular 
3. Calcular 
4. Calcular x
5. Calcular 
3 5 º

4 0 º
3 0 º

 5 0 º
1 0 0 º
7 2 º
x
1 2 0 º


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