Estadística unidimensional parte1 tablas de frecuencias
1. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Parte 1: Tablas de frecuencias
Bloque: Estadística y probabilidad
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
1º Bachillerato
Colegio SEK- Atlántico
2. 1. DATOS Y TABLAS DE
FRECUENCIAS
1.1. Población muestra y carácter estadístico
1.2. Tabla de frecuencias
4. 1.1. Población, muestra y carácter estadístico
POBLACIÓN
Conjunto de todos los elementos (objetos, personas, animales…)
que son objeto del estudio.
Ej: todo los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas
universitarias y no universitarias.
MUESTRA
Cuando la población objeto de estudio es demasiado extensa se toma
una muestra de referencia que ha de ser representativa del conjunto.
Por tanto, la muestra es la parte de la población que realmente se
estudia de forma directa y que sirve para sacar conclusiones acerca
de la población global.
Ej: los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas
universitarias y no universitarias que realmente participaron en el estudio
6. 1.1. Población, muestra y carácter estadístico
CARÁCTER ESTADÍSTICO (O VARIABLE)
Variable o carácter estadístico
Propiedad o variable estudiada en los elementos de la población.
Cualitativo
Indica un atributo o cualidad de Cuantitativo
la muestra Indican una variable que puede expresarse
(deporte más practicado, color numéricamente.
favorito…)
Discreto Continuo
Resultado de recuentos, Resultado de medidas. Toma
toman valores discretos cualquier valor dentro de
o finitos (nº de hijos, un intervalo (altura,
obreros de una salario,…)
fábrica…)
En la noticia del ejemplo, ¿ cuál sería el carácter estadístico?
¿Cómo lo clasificarías?
7. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Los datos estadísticos suelen organizarse en tablas donde se
recogen los valores de la variable y sus correspondientes
frecuencias, para facilitar el estudio de los datos y la obtención de
conclusiones. Se denominan tablas de frecuencia.
¿Cómo se hace una tabla de frecuencias?
Comprobémoslo con un ejemplo de la vida real
62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74,
65, 71, 74, 65, 71, 90, 80, 79, 86, 72, 65, 90, 71,
92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.
8. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Hagamos un tabla de frecuencias con los puntos anotados por el equipo a lo
largo de los partidos de la Liga Endesa
9. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
En la web de la ACB se pueden consultar los resultados de los
diferentes partidos de la Liga Endesa:
http://www.acb.com/partclub.php?regular=1&cod_equipo=BAR&jornada1=0&cod_e
dicion1=56&jornada2=0&cod_competicion=LACB
Se anotan los puntos marcados por el Barça en 35 partidos
62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74, 65, 71, 74, 65, 71, 90, 80,
79, 86, 72, 65, 90, 71, 92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.
Por comodidad se ordenan los datos de menor a mayor:
60, 62, 65, 65, 65, 65, 66, 68, 71, 71, 71, 72, 72, 74, 74, 74, 75, 76, 77, 77,
77, 79, 80, 82, 82, 86, 86, 89, 89, 90, 90, 91, 92, 97, 97.
10. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi DATOS
60 60, 62, 65, 65,
62
65 65, 65, 66, 68,
66 71, 71, 71, 72,
68
71 72, 74, 74, 74,
72 Carácter estadístico (xi). 75, 76, 77, 77,
74
75
74
Se escriben los diferentes valores 77, 79, 80, 82,
76 numéricos que toma el carácter 82, 86, 86, 89,
77 estadístico.
79 89, 90, 90, 91,
80 92, 97, 97.
82
86
89
90
91
92
97
11. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi DATOS
60 1 60, 62, 65, 65,
62 1
65 4 65, 65, 66, 68,
66 1 71, 71, 71, 72,
68 1 Frecuencia absoluta (ni)
71 3 Nº de individuos de la población 72, 74, 74, 74,
72 2 75, 76, 77, 77,
74 3 para los que la variable toma un
75 1 valor determinado. En otras 77, 79, 80, 82,
76 1 82, 86, 86, 89,
77 3
palabras, nº de veces que aparece
79 1 el valor estadístico en el conjunto 89, 90, 90, 91,
80 1 de datos disponibles. 92, 97, 97.
82 2
86 2
89 2
90 2
91 1
92 1 La suma de las frecuencias absolutas (ni) debe dar el
97 2
nº total de individuos de la población o muestra (N)
TOTAL 35
12. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi DATOS
60 1 1 60, 62, 65, 65,
62 1 2
65 4 6 65, 65, 66, 68,
66 1 7 71, 71, 71, 72,
68 1 8
71 3 11 72, 74, 74, 74,
72 2 13 Frecuencia acumulada 76, 77, 77,
75,
74 3 16 absoluta (Ni): 77, 79, 80, 82,
74 1 17
76 1 18 Suma de las frecuencias de82, 86, 86, 89,
los
77 3 21 valores menores o iguales 89, 90, 90, 91,
a él.
79 1 22
80 1 23 92, 97, 97.
82 2 25
86 2 27
89 2 29
90 2 31
91 1 32
92 1 33
97 2 35
TOTAL 35
13. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60 1 1 2,9
62 1 2 5,7
65 4 6 17,1
66 1 7 20,0 Frecuencia relativa
68 1 8 22,9
71 3 11 31,4
acumulada, Ni (%)
72 2 13 37,1 Cociente entre la frecuencia
74 3 16 45,7 acumulada (Ni) de un
74 1 17 48,6
76 1 18 51,4 determinado valor y el nº total de
77 3 21 60,0 datos (N) multiplicado por 100
79 1 22 62,9
80 1 23 65,7 para expresarlo en %
82 2 25 71,4 Ni (%) = Ni/N *100
86 2 27 77,1
89 2 29 82,9
90 2 31 88,6
91 1 32 91,4
92 1 33 94,3
97 2 35 100,0
TOTAL 35
14. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60 1 1 2,9 0,029
62 1 2 5,7 0,029
65 4 6 17,1 0,114
66 1 7 20,0 0,029 Frecuencia relativa (fi)
68 1 8 22,9 0,029
71 3 11 31,4 0,086 Cociente entre la frecuencia
72 2 13 37,1 0,057 absoluta y el nº total de
74 3 16 45,7 0,086
74 1 17 48,6 0,029
individuos (expresada en
76 1 18 51,4 0,029 tanto por uno)
77 3 21 60,0 0,086 fi = ni/N
79 1 22 62,9 0,029
80 1 23 65,7 0,029
82 2 25 71,4 0,057
86 2 27 77,1 0,057
89 2 29 82,9 0,057
90 2 31 88,6 0,057
91 1 32 91,4 0,029 La suma de las fi debe de
92 1 33 94,3 0,029 dar la unidad
97 2 35 100,0 0,057
TOTAL 35 1,000
15. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60 1 1 2,9 0,029 2,9
62 1 2 5,7 0,029 2,9
65 4 6 17,1 0,114 11,4 Frecuencia
66 1 7 20,0 0,029 2,9 relativa en tanto
68 1 8 22,9 0,029 2,9
71 3 11 31,4 0,086 8,6 por ciento, fi(%)
72 2 13 37,1 0,057 5,7 Cociente entre la
74 3 16 45,7 0,086 8,6
74 1 17 48,6 0,029 2,9 frecuencia absoluta y
76 1 18 51,4 0,029 2,9 el nº total de
77 3 21 60,0 0,086 8,6
79 1 22 62,9 0,029 2,9
individuos:
80 1 23 65,7 0,029 2,9 fi (%) = ni/N*100 =
82 2 25 71,4 0,057 5,7 fi*100
86 2 27 77,1 0,057 5,7
89 2 29 82,9 0,057 5,7
90 2 31 88,6 0,057 5,7
91 1 32 91,4 0,029 2,9
92 1 33 94,3 0,029 2,9 La suma debe de dar
97 2 35 100,0 0,057 5,7 100 (está expresado
TOTAL 35 1,000 100 en %)
18. 1.2.TABLA DE FRECUENCIAS
Pon a prueba lo aprendido
Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el
ejercicio 4de la página 223 .
4. Se ha preguntado a una muestra de personas sobre el tipo de deporte que realizan,
obteniéndose los siguientes resultados:
a) Clasifica el carácter estudiado Tipo Nº personas
b) Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas Natación 4
Tenis 10
Carrera 20
Ciclismo 6
19. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Nº muy elevado de datos
Datos se agrupan en
INTERVALOS de igual
Variables de tipo cuantitativo
longitud
continuo
En lugar de trabajar con todos los datos se emplea el punto medio del intervalo que se
llama MARCA DE CLASE (xi)
Pero….
¿CÓMO SE FORMAN LOS INTERVALOS?
20. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Por ejemplo, se quiere construir una tabla de frecuencias con las alturas de los
jugadores de baloncesto del Real Madrid, Barcelona Regal y Unicaja. Tras consultar
en la web de la ACB los datos obtenidos son:
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
Muchos datos cuantitativos continuos
Empleo de INTERVALOS
21. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
PASO 1. Cálculo del RECORRIDO
El recorrido es la diferencia entre el dato mayor (M) y el menor (m)
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
m
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
M
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
Recorrido = M – m = 2.22 – 1.84 = 0.38
22. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
PASO 2. Determinación del nº de intervalos
Por norma general, el nº de intervalos se determina calculando la raíz cuadrada del
nº total de datos disponibles (N).
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
En este caso, se dispone de la altura de 43 jugadores de baloncesto.
Nº intervalos = 𝟒𝟑 ≈ 𝟕
23. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
PASO 3. Determinación de la longitud de cada intervalo.
Se escoge un número (X) que sea mayor que el recorrido y múltiplo del nº de
intervalos.
Recorrido =0.38 El nº escogido será 0.42 (primer múltiplo de 7
Nº intervalos = 𝟕 mayor que 0.38)
Se divide el nº escogido entre el nº de intervalos, obteniéndose de este modo la
longitud de cada intervalo.
Longitud de cada intervalo = 0.42/7 = 0.06
24. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
PASO 4. Determinación del extremo inferior del primer intervalo.
Se calcula la diferencia entre el nº escogido en el paso anterior (X) y el recorrido y
se divide entre dos el resultado.
0.42−0.38
= 0.02
2
Se toma el dato más bajo (m) y se le resta el resultado anterior:
1.84 – 0.02 = 1.82
El primer intervalo empieza en 1.82 y terminará en 1.88 (la longitud de cada
intervalo es 0.06), el siguiente irá de 1.88 a 1.94 y así sucesivamente hasta
completar los 7 intervalos.
25. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Intervalo xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
1,82 - 1,88 1,85
1,88 - 1,94 1,91
1,94 – 2,00 1,97
2,00 - 2,06 2,03
2,06 - 2,12 2,09
2,12 - 2,18 2,5
2,18 - 2,24 2,21
TOTAL
Marca de clase .- Valor medio del intervalo
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
26. 1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Intervalo xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
1,82 - 1,88 1,85 6 6 13,95 0,140 14,0 0,140
1,88 - 1,94 1,91 8 14 32,56 0,186 18,6 0,326
1,94 – 2,00 1,97 5 19 44,19 0,116 11,6 0,442
2,00 - 2,06 2,03 13 32 74,42 0,302 30,2 0,744
2,06 - 2,12 2,09 6 38 88,37 0,140 14,0 0,884
2,12 - 2,18 2,5 4 42 97,67 0,093 9,3 0,977
2,18 - 2,24 2,21 1 43 100,00 0,023 2,3 1,000
TOTAL 43 1,000 100,0
Marca de clase .- Valor medio del intervalo
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
27. 1.2.TABLA DE FRECUENCIAS
Pon a prueba lo aprendido
Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el
ejercicio 3 de la página 223 .
3. Se ha realizado un estudio sobre el peso en gramos de unas piezas, obteniéndose los
siguientes resultados :
69 58 54 40 61 72 56 52 64 57
52 60 54 50 63 55 50 31 69 61
51 58 54 48 63 69 58 55 50 70
32 35 46 40 38 39 42 36 40 47
a) Clasifica el carácter estudiado
b) Agrupa los datos en 6 intervalos y haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas
