examen

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
FACILITADORA: SARA LÓPEZ
PONDERACIÓN: 20%
(20 PUNTOS)
Nombre: LUISANA PARRA C.I :20816750
Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z
empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada
y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de
acuerdo a su terminal de cédula.
X + 3Y + Z = 4
2X + 2Y = -1
2X + 3 Y + -Z = -3
F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´
Sustitución
X + 3Y + Z = 4 (1)
2X + 2Y = -1 (2)
2X + 3 Y + -Z = -3 (3)
Despejo X en la ecuación (2)
2X+2Y = -1
2X=-1-2Y (4)
Sustituyo (4) en (1)
X+3Y+Z=4
=-1-2X +3Y+Z=4
2
=1-2Y+6Y+2Z= 4
2
SUSTITUCIÓN
PARA CÉDULAS QUE
TERMINEN EN 0, 1 Y 2

2. =-1-2Y+6Y+2Z=8
4Y+2Z=8
4Y+2Z=9
Sustituyo ahora (4) en (3)
2X+3Y-Z=-3
2( -1-2Y) +3Y-Z=-3
=-1-2Y+3Y-Z=-3
=Y-Z=-3+1
=Y-Z=-2
Agarro (5) y (6) que son ecuaciones (2) incógnita y aplico el método de
sustitución también.
4Y+2Z=9 (5)
Y-Z=-2 (6)
Procedo a despejar Y en (6)
Y=Z-2 (6)
Luego sustituyo (7) en (5) para encontrar el valor de z
4Y+2Z=9
4(Z-2)+2Z=9
4Z-8+2Z=9
6Z=9+8
Z=17/6
Sustituyo en Z en (6) para encontrar el valor de Y
2Y-2Z=-4 (6)
2Y-2= (17/6)= -4
2Y-17/3= -4
2Y-17/3=-4
2Y=-4+17/3=2Y
2Y=-12+17
3
Y==-12+17
3
Y=5/6

3. Sustituyo ahora Y y Z en (1) para corregir X
X+3Y+Z=4 (1)
X+3(5/6)+(17/6)= 4
X+5/2+17/6=4
6X+15+17=4
6
6X+32=24
6X=24-32
X= -8/6
X=-4/3
F(t) = F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´
Derivada de 2X´ =2 1ER TERMINO
3Y2´= 6Y 3ER TERMINO
1 Derivada Z4´= 4Z3 2DO TERMINO
2 Derivada 4Z3”=12Z2
ENTOCES:
12+12Z+6Y
Se sustituye los valores Z y Y del sistema de ecuaciones
F(t)= 2+12(17/6)+(5/6)
F(t)= 2+(2*17)+5=2+34+5=41
F(t)=41